18 Bộ đề Toán 9 vào 10 thành phố Hồ Chí Minh từ năm 2006 - 2018

Nội dung text: 18 Bộ đề Toán 9 vào 10 thành phố Hồ Chí Minh từ năm 2006 - 2018

1. 18 Bộ đề Toán 9 vào 10 TP. HCM từ Năm 2006 - 2018. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP. HCM NĂM HỌC 2017 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN Thời gian 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 1 Câu 1. (2 điểm) a. Giải phương trình: x2 =( x − 1)( 3x − 2) b. Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 100 m. Tính chiều dài và chiều rộng của miếng đất, biết rằng 5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài 40 m. Câu 2. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy: 1 a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số yx= 2 4 3 b. Cho đường thẳng (d): y=+ x m đi qua điểm C(6; 7). Tìm tọa độ giao điểm (d) và (P). 2 Câu 3. (1,5 điểm) 14− 6 3 1. Thu gọn biểu thức sau: A=+( 3 1) 53+ 2. Lúc 6 giờ sáng bạn An đi xe đạp từ nhà (A) đến trường (B) phải leo lên và xuống một con dốc ( hình vẽ). Cho biết đoạn thẳng AB dài 762 m, góc A = 60, góc B = 40 C 60 40 A B H a. Tính chiều cao h của con dốc. b. Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ ? Biết rằng tốc độ trung bình lúc lên dốc là 4 km/h và tốc độ trung bình lúc xuống dốc là 19 km/h. Câu 4. (1,5 điểm) Cho phương trình: x22−( 2m − 1) x + m − 1 = 0 (1) (x là ẩn số) a. Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. b. Định m để hai nghiệm x1,x2 của phương trình (1) thỏa mãn: 2 (x1− x 2) = x 1 − 3x 2 Câu 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm O đường kính AB cắt các đoạn BC và OC lần lượt tại D và I. Gọi H là hình chiếu của A lên OC; AH cắt BC tại M. a. Chứng minh: Tứ giác ACDH nội tiếp và CHD= ABC . b. Chứng minh: Hai tam giác OHB và OBC đồng dạng với nhau và HM là tia phân giác của góc BHD. c. Gọi K là trung điểm của BD. Chứng minh: MD.BC = MB.CD và MB.MD = MK.MC. d. Gọi E là giao điểm của AM và OK; J là giao điểm của IM và (O) (J khác I). Chứng minh: Hai đường thẳng OC và EJ cắt nhau tại một điểm nẳm trên (O). “Gió Lào” Mùa hè Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
2. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP. HCM NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 2 Câu 1. (2 điểm) Giải các phương trình và phương trình sau: a) x2 − 2 5x + 5 = 0 b) 4x42− 5x − 9 = 0 2x+ 5y = − 1 c) d) x(x + 3) = 15 – (3x – 1) 3x−= 2y 8 Câu 2. (1,5 điểm) x2 x a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =− và đường thẳng (D): y = − 2 trên cùng một hệ 4 2 trục tọa độ. b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu tên bằng phép tính. Câu 3. (1,5 điểm) 2−+ 3 2 3 a) Thu gọn biểu thức sau: A =+ 1+ 4 + 2 3 1 − 4 − 2 3 b) Ông Sáu gửi một số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất tiết kiệm với kỳ hạn 1 năm là 6%. Tuy nhiên sau thời hạn một năm, ông Sáu không đến nhận tiền lãi mà đề thêm một năm nữa mới lãnh. Khi đó số tiền lãi có được sau năm đầu tiên sẽ được ngân hàng cộng dồn vào số tiền gửi ban đầu đề thành số tiền gửi cho năm kế tiếp với mức lãi suất cũ. Sau hai năm ông Sáu nhận được số tiền là 112.360.000 đồng (kể cả gốc lẫn lãi). Hỏi ban đầu ông Sáu đã gửi bao nhiêu tiền? Câu 4. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m –2 = 0 (1) (x là ẩn số) a. Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m. b. Định m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình (1) thỏa mãn: 2 2 (1 + x1)(2 – x2) + (1 + x2)(2 – x1) = x1 + x2 + 2 Câu 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BD và CE; F là giao điểm của AH và BC. a) Chứng minh: AF ⊥ BC và AFD= ACE. b) Gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh: MD OD và 5 điểm M, D, O, F, E cùng thuộc một đường tròn. c) Gọi K là giao điểm của AH và DE. Chứng minh: MD2 = MK. MH và K là trực tâm của tam giác MBC. 2 1 1 d) Chứng minh: =+. FK FH FA “Gió Lào” Mùa hè Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM Năm học: 2015 – 2016 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 3 Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) xx2 −8 + 15 = 0 b) 2xx2 − 2 − 2 = 0 2xy+ 5 = − 3 c) xx42−5 − 6 = 0 d) 34xy−= Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số yx= 2 và đường thẳng (D): yx=+2 trên cùng hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: x x−− 1 x 10 A= + + (x 0, x 4) x−+ 2 x 2 x4− B= (13 − 43)(7 + 43) − 820 + 2 43 + 243 Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 − mx + m −20 = (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m 22 xx12−−22 b) Định m để hai nghiệm xx12, của (1) thỏa mãn .4= xx12−−11 Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC. a) Chứng minh : AD⊥ BC và AH.AD = AE.AC b) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF. Tính số đo góc BLC d) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF. Chứng minh DE + DF = RS HẾT “Gió Lào” Mùa hè Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
4. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM Năm học: 2014 – 2015 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 4 Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) xx2 −7 + 12 = 0 b) xx2 −( 2 + 1) + 2 = 0 3xy−= 2 4 c) xx42−9 + 20 = 0 d) 4xy−= 3 5 Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số yx= 2 và đường thẳng (D): yx=+23 trên cùng hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: 5+ 5 5 3 5 x 1 2 6 A = + − B= + : 1 − + (x>0) 5+ 2 5 − 1 3 + 5 ; x+ 3 x x + 3 x x + 3 x Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 − mx −10 = (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1): x2 +− x 1 x2 +− x 1 Tính giá trị của biểu thức : P =−11 22 xx12 Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. a. Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp. Suy ra AHC=− 1800 ABC b. Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B và C) và N là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp. c. Gọi I là giao điểm của AM và HC; J là giao điểm của AC và HN. Chứng minh AJI= ANC d. Chứng minh rằng : OA vuông góc với IJ “Gió Lào” Mùa hè Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
5. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP. HCM Năm học: 2013 – 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 5 Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) xx2 −5 + 6 = 0 b) xx2 −2 − 1 = 0 23xy−= c) xx4 +3 − 4 = 0 d) xy+21 = − Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số yx= 2 và đường thẳng (D): yx= − + 2 trên cùng hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: x 3 x+ 3 A.=+ với x 0 ; x 9 x+− 3 x 3 x9+ 22 B212=( + 3 + 3 − 5) − 62( − 3 + 3 + 5) − 1515 Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình 8x22− 8 x + m + 1 = 0 (*) (x là ẩn số) 1 a) Định m để phương trình (*) có nghiệm x = 2 b) Định m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa điều kiện: 4 4 3 3 x1− x 2 = x 1 − x 2 Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R). (B, C cố định, A di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I. a. Chứng minh rằng: MBC= BAC. Từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp. b. Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE. c. Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T (T khác Q). Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng. d. Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất. Hết “Gió Lào” Mùa hè Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
6. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM Năm học: 2012 – 2013 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút , không kể thời gian giao đề. Đề 6 Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2xy−= 3 7 a) 2xx2 − − 3 = 0 b) 3xy+= 2 4 c) xx42+ −12 = 0 d) xx2 −2 2 − 7 = 0 Bài 2: (1,5 điểm) 1 1 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số yx= 2 và đường thẳng (D): yx= − + 2 trên cùng một hệ 4 2 trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: 1 2 x 1 A = + − với x > 0; x 1 x+− xx1− x x B= (2 − 3)26 + 153 − (2 + 3)26 − 153 Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 −2 mx + m − 2 = 0 (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. −24 Tìm m để biểu thức M = 22 đạt giá trị nhỏ nhất x1+− x 26 x 1 x 2 Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME < MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO). a. Chứng minh rằng MA.MB = ME.MF b. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp. c. Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF. Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC. d. Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng. “Gió Lào” Mùa hè Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
7. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP. HCM NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 7 Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2 5xy+= 7 3 a) 3xx− 2 − 1 = 0 b) 5xy− 4 = − 8 c) xx42+5 − 36 = 0 d) 3xx2 + 5 + 3 − 3 = 0 Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số yx=− 2 và đường thẳng (D): yx= −23 − trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: 3 3−+ 4 3 4 x x−2 x + 28 x − 4 x + 8 A =+ ; B = − + (xx 0, 16) 2 3+− 1 5 2 3 x−3 x − 4 x + 1 4 − x Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x22−2 mx − 4 m − 5 = 0 (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m. 22 b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức A = x1+− x 2 x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có tâm O, đường kính BC. Lấy một điểm A trên đường tròn (O) sao cho AB > AC. Từ A, vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H, vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC). a) Chứng minh rằng AEHF là hình chữ nhật và OA vuông góc với EF. b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại P và Q (E nằm giữa P và F). Chứng minh rằng: AP2 = AE.AB. Suy ra APH là tam giác cân c) Gọi D là giao điểm của PQ và BC; K là giao điểm cùa AD và đường tròn (O) (K khác A). Chứng minh AEFK là một tứ giác nội tiếp. Gọi I là giao điểm của KF và BC. Chứng minh IH2 = IC.ID .HẾT “Gió Lào” Mùa hè Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
8. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP. HCM Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 8 Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 41xy+ = − a) 2xx2 − 3 − 2 = 0 b) 6xy−= 2 9 c) 4xx42− 13 + 3 = 0 d) 2xx2 − 2 2 − 1 = 0 Bài 2: (1,5 điểm) x2 1 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =− và đường thẳng (D): yx=−1 trên cùng một hệ trục 2 2 toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: A= 12 − 6 3 + 21 − 12 3 22 53 B= 5 2 + 3 + 3 − 5 − + 2 − 3 + 3 + 5 − 22 Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x22− (3m + 1)x + 2m + m − 1 = 0 (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: 22 A= x1 + x 2 − 3x 1 x 2 . Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE). a) Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hình chữ nhật. b) Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh O, I, E thẳng hàng. c) Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh hai tam giác EAO và MPB đồng dạng. Suy ra K là trung điểm của MP. d) Đặt AP = x. Tính MP theo R và x. Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất. HẾT “Gió Lào” Mùa hè Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
9. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP. HCM Năm học 2009 – 2010 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 9 Câu I: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2xy+= 3 3 a) 8x2 – 2x – 1 = 0 b) 5xy−= 6 12 c) x4 - 2x2 - 3 = 0 d) 3x2 - 2 6 x + 2 = 0 Câu II: x2 a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = và đường thẳng (d): y = x + 4 trên cùng hệ trục toạ độ. 2 b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Câu III: Thu gọn các biểu thức sau: 4 8 15 A = −+ 3++ 5 1 5 5 x+− y x y x+ xy B = − : 11−+xy xy 1− xy Câu IV: Cho phương trình x2– (5m – 1)x + 6m2 – 2m = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. 2 2 b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình. Tìm m để x1 + x2 =1. Câu V: Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là diện tích tam giác ABC. a) Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. AB.BC.CA Suy ra AB.AC = 2R.AD và S S = . 4R c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đường tròn. d) Chứng minh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S. .Hết “Gió Lào” Mùa hè Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
10. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP. HCM NĂM HỌC 2008 – 2009 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 10 Câu 1:(2 đ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2x+= y 1 a) 2x2 + 3x – 5 = 0 b) x4 – 3x2 – 4 = 0 c) 3x+ 4y = − 1 Câu 2:( 2 đ) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = –x2 và đường thẳng (D): y = x – 2 trên cùng một cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Câu 3: (1đ) Thu gọn các biểu thức sau: a) A = 7− 4 3 − 7 + 4 3 x1+ x1 − xx2x4x8 + − − b) B = − . với x > 0; x ≠ 4. x4− x++ 4 x 4 x Câu 4:(1,5 đ) Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt. 22 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để x1+ x 2 − x 1 x 2 = 7 . Câu 5: (3,5đ) Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D. a) Chứng minh MA2 = MC.MD. b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I , B cùng nằm trên một đường tròn. c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra AB là phân giác của góc CHD. d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh A, B, K thẳng hàng. Hết “Gió Lào” Mùa hè Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
11. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM Năm học: 2007 – 2008 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 11 Bài 1: a) Chứng minh với mọi số thực x, y, z, t ta luôn có bất đẳng thức sau: x2 + y2 + z2 + t2 x(y + z + t) Đẳng thức xẩy ra khi nào? b) Chứng minh với mọi số thực a, b khác 0 ta luôn có bất đẳng thức sau : a22 b a b + +4 3( + ) ba22 ba Bài 2 : Tìm nghiệm nguyên x, y của phương trình x2 – xy = 6x – 5y – 8. Bài 3 : x22+ y + 2x + 2y = 11 Cho hệ phương trình : xy(x+ 2)(y + 2) = m a) Giải hệ phương trình khi m = 24. b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm. Bài 4: Cho (x+ x22 + 2007)(y + y + 2007) = 2007. Tính S = x + y. Bài 5: a++ 1 b 1 Cho a, b là các số nguyên dương sao cho + cũng là số nguyên. Gọi d là ước số ab của a và b. Chứng minh rằng: d + a b Bài 6 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O). Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại N. Vẽ dây AM song song với BC. Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại P. 1 1 1 a) Cho biết +=, tính độ dài đoạn BC. OB22 NC 16 BP CP b) Chứng minh rằng: = AC AB c) Chứng minh BC, ON và AP đồng quy. “Gió Lào” Mùa hè Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
12. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP. HCM NĂM HỌC 2006 – 2007 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 12 Bài 1: (1,5đ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 3x + 2y = 1 2 a) b) 2x + 2 3x −= 3 0 c) 9x4 + 8x2 – 1 = 0 5x + 3y = − 4 Bài 2: (1,5đ) Thu gọc các biểu thức sau: 15− 12 1 aa−+2 2 4 A =− a) b) −  a − (Với a > 0, a ≠ 4) 5−− 2 2 3 a+−22 a a Bài 3: (1đ) Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2. Nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm chiều dài 6 m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi của mảnh đất lúc ban đầu. Bài 4: (2đ) a) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4. x2 b) Vẽ đồ thị của các hàm số y = 3x + 4 và y =− trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ 2 giao điểm của hai đồ thị ấy bằng phép tính. Bài 5: (4đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D. a) Chứng minh: AD.AC = AE.AB b) Gọi H là giao điểm của BD và CE, gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh AH vuông góc với BC. c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm. Chứng minh: ANM= AKN . d) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng. HẾT “Gió Lào” Mùa hè Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
13. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TP. HCM Năm học 2015 – 2016 Môn: TOÁN – Chuyên Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề số 13 Bài 1: ( 2 điểm ) 1) Giải phương trình : x − x −8 − 3 x +1= 0 x2 + y2 = 5 2) Giải hệ phương trình: 3 3 x + 2y =10x −10y Bài 2: (2,5 điểm) 1) Cho số nguyên dương n thoả mãn (n,10) = 1. CMR : (n4 −1) 40 p −1 = 2x(x + 2) 2) Tìm tất cả số nguyên tố p và số nguyên dương x, y thoả mãn: 2 p −1 = 2y(y + 2) 3) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho tồn tại các số nguyên dương x, y, z thoả mãn: x3 + y3 + z3 = nx2 y2z2 Bài 3: (1,5 điểm) 3 Cho 2 số thực dương thoả mãn: (a +b)(b + c)(c + a) =1. CMR : ab + ac +bc 4 Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) . Các đường cao AM, BN, CP cắt nhau tại H. Gọi Q là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC. Gọi E, F là điểm đối xứng của Q qua AB, AC. 1. CMR: MH.MA = MP.MN 2. CMR : E, F, H thẳng hàng. 3. Gọi J là giao điểm của QE và AB. Gọi I là giao điểm của QF và AC. Tìm vị trí của Q AB AC trên cung nhỏ BC để + nhỏ nhất. QJ QI Bài 5: (1,0 điểm) 1 CMR tồn tại các số nguyên a,b,c sao cho 0 a + b 2 + c 3 1000 .Hết “Gió Lào” Mùa hè Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
14. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TP. HCM Năm học 2013 – 2014 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề số 14 Câu 1. (2 điểm) a) Giải phương trình: x2 x− 2 + 5 x = 9 . 1 1 1 b) Cho ba số thực x, y, z đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện + + = 0 . Tính giá trị x y z yz zx xy biểu thức: A = + + x2+ 2yz y 2 + 2zx z 2 + 2xy Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 −5 mx − 4 m = 0 (x là ẩn số). a) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. 2 2 m x21++ 5mx 12m Tìm m để biểu thức: A =+22 đạt giá trị nhỏ nhất. x12++ 5mx 12m m Câu 3. (1,5 điểm) Cho ΔABC có BC là cạnh dài nhất. Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = BA, CE = CA. Đường thẳng qua D và song song AB cắt AC tại M. Đường thẳng qua E và song song AC cắt AB tại N. Chứng minh AM = AN. Câu 4. (1,5 điểm) 8x Cho x, y là hai số dương thỏa mãn x + y = 1. Chứng minh rằng: 3(3x − 2)2 + 7 y Câu 5. (2 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AEF đến đường tròn (EF không qua O và B, C là các tiếp điểm). Gọi D là điểm đối xứng của B qua O. DE, DF cắt AO theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng: a) ΔCEF ∼ ΔDNM. b) OM = ON. Câu 6. (1,5 điểm) Chữ số hàng đơn vị trong hệ thập phân của số M= a22 + ab + b (a, b ∈ N* ) là 0. a) Chứng minh rằng M chia hết cho 20. b) Tìm chữ số hàng chục của M. HẾT . “Gió Lào” Mùa hè Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
15. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TP. HCM NĂM HỌC 2008 - 2009 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 15 Câu 1 (4 điểm): 2 a) Tìm m để phương trình x + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn |x1 – x2| = 17. 2x − m 1 b) Tìm m để hệ bất phương trình có một nghiệm duy nhất. mx 1 Câu 2(4 điểm): Thu gọn các biểu thức sau: a b c a) S = ++ (a, b, c khác nhau đôi một) (a− b)(a − c) (b − c)(b − a) (c − a)(c − b) x+ 2 x − 1 + x − 2 x − 1 b) P = (x ≥ 2) x+ 2x − 1 − x − 2x − 1 Câu 3(2 điểm): Cho a, b, c, d là các số nguyên thỏa a ≤ b ≤ c ≤ d và a + d = b + c. Chứng minh rằng: a) a2 + b2 + c2 + d2 là tổng của ba số chính phương. b) bc ≥ ad. Câu 4 (2 điểm): a) Cho a, b là hai số thực thoả 5a + b = 22. Biết phương trình x2 + ax + b = 0 có hai nghiệm là hai số nguyên dương. Hãy tìm hai nghiệm đó? b) Cho hai số thực sao cho x + y, x2 + y2, x4 + y4 là các số nguyên. Chứng minh x3 + y3 cũng là các số nguyên. Câu 5 (3 điểm): Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ một điểm C thuộc đường tròn (O) kẻ CH vuông góc với AB (C khác A và B; H thuộc AB). Đường tròn tâm C bán kính CH cắt đường tròn (O) tại D và E. Chứng minh DE đi qua trung điểm của CH. Câu 6 (3 điểm): Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho  ABD =  CBE = 200. Gọi M là trung điểm của BE và N là điểm trên cạnh BC sao BN = BM. Tính tổng diện tích hai tam giác BCE và tam giác BEN. Câu 7 (2 điểm): Cho a, b là hai số thực sao cho a3 + b3 = 2. Chứng minh 0 < a + b ≤ 2. oOo “Gió Lào” Mùa hè Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
16. SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TP. HCM NĂM HỌC 2007 – 2008 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Đế số 16 Bài 1: a) Chứng minh với mọi số thực x, y, z, t ta luôn có đẳng thức sau: x2 + y2 + z2 + t2 x(y + z + t) Đẳng thức xảy ra kh nào? b) Chứng minh với mọi số thực a, b khác 0 ta luôn có đẳng thức sau: a22 b a b + +4 3( + ) b22 a b a Bài 2: Tìm nghiệm nguyên x, y của phương trình: x2 – xy = 6x -5y -8 x22+ y + 2x + 2y = 11 Bài 3: Cho hệ phương trình sau: xy(x+ 2)(y + 2) = m a) Giải hệ phương trình khi m = 24. b) Tìm m để hệ pt có nghiệm. Bài 4: Cho (x+ x22 + 27)(x + y + 27) = 2007.Tính S= x + y a++ 1 b 1 Bài 5: Cho a, b là các số nguyên dương sao cho + cũng là số nguyên. ab Gọi d là ước của a và b. Chứng minh rằng: d ab+ . Bài 6: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) (AB, AC). Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại N. Vẽ dây AM // BC. Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại P. 1 1 1 a) Cho biết: +=, tính độ dài đoạn BC. OB22 NC 16 BP CP b) Chứng minh rằng: = AC AB c) Chứng minh rằng: BC, ON, AP đồng quy. Hết “Gió Lào” Mùa hè Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
17. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TP. HCM NĂM HỌC 2004 – 2005 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề). Đề số 17 Bài 1: 2 Cho phương trình: x + px + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt a1, a2 và phương trình: x + qx + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt b1, b2. 22 Chứng minh: (a1− b 1)( a 2 − b 1 )( a 1 + b 1 b 2 + b 2 ) = q − p Bài 2: Cho các số a, b, c, x, y, z thoả mãn: x=+ by cz y=+ ax cz z=+ ax by x+ y + z 0 1 1 1 Chứng minh: + + = 2 1+a 1 + b 1 + c Bài 3: 1, Tìm x, y thoả mãn: 5x2 + 5y2 + 8xy + 2x – 2y + 2 = 0 2, Cho các số x, y, z thoả mãn: x3 + y3 + z3 = 1 x2 y 2 z 2 Chứng minh: + + 2 1−x2 1 − y 2 1 − z 2 Bài 4: Chứng minh rằng không thể có các số nguyên x, y thoả mãn phương trình: x3 – y3 = 1993 “Gió Lào” Mùa hè Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
18. SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TP. HCM NĂM HỌC 2002 – 2003 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 18 Bài 1: Rút gọn biểu thức x84++ 3x 4 a) A= 5 − 3 − 29 − 12 5 b) B = x42++ x 2 Bài 2: Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + 2m – 4 = 0 a) Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt. 2 2 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của y = x1 + x2 . Bài 3 (x+ y)2 a) Chứng minh rằng: x2 + y2 2 (x+ y)4 b) Chứng minh rằng: x4 + y4 8 1 c) Cho x > 0, y > 0 và x + y = 1. Chứng minh rằng: 8(x4 + y4) + 5 xy Bài 4: Giải các phương trình sau: a) x34x1+ + − + x86x15 + − − = b) (4x + 1)(12x – 1)(3x + 2)(x + 1) = 4 Bài 5: Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng (d) cắt đường tròn (O) tại hai điểm A, B. Từ một điểm M trên đường tròn (d) và ở ngoài (O), (d) không đi qua (O), ta vẽ hai tiếp tuyến MN, MP với đường tròn (O) (N, P là hai tiếp điểm) a) Chứng minh rằng: NMO= NPO b) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP đi qua hai điểm cố định khi M lưu động trên đường thẳng (d). c) Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng (d) sao cho tứ giác MNOP là một hình vuông. d) Chứng minh rằng tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác MNP lưu động trên một đường cố định khi M lưu động trên (d). Hết “Gió Lào” Mùa hè Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.