›
›
›

12 Đề thi học kì I môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

doc 45 trang dichphong 9740
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "12 Đề thi học kì I môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doc12_de_thi_hoc_ki_i_mon_toan_lop_9_co_dap_an.doc

Nội dung text: 12 Đề thi học kì I môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

  1. ĐỀ THI HK I TOÁN 9 ĐỀ SỐ 1: Bài 1.( 2 điểm) Tính giá trị biểu thức M và N (không cho phép sử dụng máy tính cầm tay) 1 M = 2.( 3) 2 98 5 32 và N = 3 2 3 Bài 2.( 2 điểm) 1 1 2 1 a) Cho biểu thức: C : . Với x >0, hãy chứng minhC . x x 1 x x 2 b) Tìm x biết 32x 2x 10 3 2x Bài 3.( 2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y = m2x + 2 (1) ( m khác 0) a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 b) Tìm m để hàm số (1) cắt Ox và Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác AOB cân. Bài 4.( 4 điểm) Cho đường tròn (O;15cm) , dây AB=24cm(AB khác đường kính) .Kẽ OH vuông góc với AB( H AB) , OH kéo dài cắt tiếp tuyến tại B của (O) tại điểm C . a) Tính độ dài đoạn OC và CB ? b) Chứng minh rằng AC = CB suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ? c) Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường tròn tại K. Chứng minh 3 điểm B, O,K thẳng hàng ? d) Khi cho dây AB chạy trên đường trên đường tròn (O). Hỏi điểm H chạy trên đường nào? Vì sao? hết
  2. 2. ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM MÔN : Toán 9 Bài Đáp án Điểm a)Tính giá trị biểu thức M và N 1 M = 2.( 3) 2 98 5 32 và N = 3 2 3 1 M = 2.( 3) 2 98 5 32 = 3 2 7 2 20 2 = 16 2 1 1 2 3 1 N = 3 = 3 = 2 3 3 = 2 2 3 22 3 1 1 2 1 b)C : . Với n >0, hãy chứng minhC . x x 1 x x 2 2.a x( x 1) 1 x 1 x x x 1 1 C = x( x 1) 2 x( x 1) 2 2 b) Tìm x biết 32x 2x 10 3 2x Với x 0 ta có: 4 2x 2x 3 2x 10 0,25 2b 5 2x 10 0,25 2x 2 0,25 x 2 ( thỏa điều kiện) 0,25 a)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y = mx + 2(1) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 3a Khi m = 2 hàm số có dang: y = 2x+2 Tính được điểm P(0; 2) Oy và Q( -1; 0) Ox 0,5 Vẽ đúng đẹp đường thẳng qua 2 điểm: PQ là đò thị hàm số y = 2x + 2 0,5 b) Tìm m để hàm số (1) cắt Ox và Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác AOB cân. Đồ thị hàm số cắt Oy tại B nên cho x = 0 ; y = 2 B ( 0 ; 2) nên ta có OB = 2 0,25 3b 2 2 2 0,25 Đồ thị hàm số cắt Ox tại A nên cho y = 0;x A( ; 0) OA = m m m Vì OAB cân nên : OA = OB 0,5
  3. 2 = 2 giải được m =1 và m = -1 m a)Tính độ dài đoạn OC và CB ? B 1,25 j H C 4a O K A HB=12 (cm); OH = 9 (cm) OC = 25 (cm) b)Chứng minh rằng AC = CB suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ? Chứng minh OBC = OAC ( c-g-c) vì: OB = OA = 15 (cm) BOC = AOC ( OH là đường cao của OAB cân tại O nên OH cũng là phân giác) 0,75 4b OC: chung Suy ra: AC = CB ( hai canh tương ứng) 0,5 Nên ta có OBC = OAC = 900 . Vậy AC là tiếp tuyến của (O) c)Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường tròn tại K. Chứng minh các điểm B, O,K thẳng hàng ? 4c 0,5 KA  AB nên KAB = 900 , Do đó KB là đường kính nên K,O,B thẳng hàng 0,5 d)Khi cho dây AB chạy trên đường trên đường tròn (O). Hỏi điểm H chạy trên đường nào? Vì sao? 4d Khi dây AB = 24cm chạy trên đường tròn tâm (O) bán kính 15cm thì OH = 9cm. Do đó H cách 0,5 O một khoảng 9 cm nên H chạy trên đường tròn (O;9cm) ĐỀ SỐ 2: ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn : Toán 9 Thời gian: 90' (Không kể thời gian giao đề)
  4. ĐỀ: Bài 1: (2,00 điểm) Rút gọn biểu thức: a) 27 12 75 1 x 3 b) (với x 0; x 9 ) x 3 x 9 Bài 2: (3,00 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = (m - 1)x + 3 (1) (với m 1) a) Xác định m để hàm số (1) đồng biến trên R; b) Xác định m, biết đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x + 1; c) Xác định m để đường thẳng (d1) : y = 1 - 3x ; (d2) : y = - 0,5x - 1,5 và đồ thị của hàm số (1) cùng đi qua một điểm. Bài 3: (4,00 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm. Từ một điểm A cách O là 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). a) Chứng minh AO vuông góc với BC; b) Kẻ đường kính BD. Chứng minh rằng DC song song với OA; c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD, đường thẳng này cắt tia DC tại E. Đường thẳng AE và OC cắt nhau ở I; đường thẳng OE và AC cắt nhau ở G. Chứng minh IG là trung trực của đoạn thẳng OA. Bài 4: (1,00 điểm) Giải phương trình: x2 + 4x + 7 = (x + 4) x2 7 Hết HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I Bài NỘI DUNG CẦN ĐẠT ĐIỂM Bài 1a 27 12 75 3 3 2 3 5 3 = 0,5
  5. = 3 2 5 3 6 3 0,5 Bài 1b 1 x 3 1 1 1,0 = = 0 x 3 x 9 x 3 x 3 Bài 2a Hàm số (1) đồng biến trên R khi m - 1 > 0 0,5 m > 1 Vậy với m > 1 thì hàm số (1) đồng biến trên R 0,5 Bài 2b Đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x +1 khi 0,5 m – 1 = - 1 và 3 1(Luôn đúng) => m = 0 0,5 Vậy với m = 0 thì đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x + 1 Bài 2c - Xác định được toạ độ giao điểm của1 )(d và (d2) là (1; - 2) 0,5 - Để các đường thẳng (d1); (d2) và (1) cùng đi qua một điểm thì đường thẳng (1) phải 0,5 đi qua điểm (1; - 2) => - 2 = (m - 1).1 + 3 Giải được m = - 4 Bài 3a B A O H G E D C I Ta có OB = OC = R = 2(cm) 0,5 AB = AC ( Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau) => AO là đường trung trực của BC hay OA BC 0,5 Bài 3b 1 0,5 Xét tam giác BDC có OB = OD = OD = BD (= R) 2 => Tam giác BDC vuông tại C => DC  BC tại C 0,5 Vậy DC // OA ( Vì cùng vuông góc với BC) Bài 3c - Xét tam giác ABO vuông có BO  AB ( theo tính chất tiếp tuyến) 0,25 => AB = OA2 OB2 52 32 4cm Gọi H là giao điểm của AO và BC BC Vì AO là trung trực của BC nên HB = HC = 2 Tam giác ABO vuông tại B có đường cao BH 0,5 => HB.OA = OB.AB ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông) Tính được HB = 2,4 cm; BC = 4,8 cm Lại có AB2 = OA.AH => AH = 3,2cm Vậy chu vi tam giác ABC là AB + AC + BC = 0,25 = 4 + 4 + 4,8 =12,8 (cm) BC.OA 3,2.4,8 Diện tích tam giác ABC là: 7,68(cm2 ) 2 2
  6. Bài 3d Chứng minh được hai tam giác ABO và tam giác EOD bằng nhau (g.c.g) 0,5 Chứng minh được Tứ giác ABOE là hình chữ nhật => OE AI Chứng minh được tam giác AOI cân ở I 0,5 Sử dụng tính chất 3 đường cao của tam giác chỉ ra được IG là đường cao đồng thời là trung trực của đoạn thẳng OA. Giải phương trình : x2 4x 7 (x 4) x2 7 0,5 Bài 4 Đặt t = x2 7 , phương trình đã cho thành :t 2 4x (x 4)t t 2 (x 4)t 4x 0 (t x)(t 4) 0 t = x hay t = 4, Do đó phương trình đã cho x2 7 4hay x2 7 x 0,5 x2 7 x2 x2 + 7 = 16 hay x 0 x2 = 9 x = 3 Lưu ý. - Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tương tự. - Học sinh làm tắt 02 bước cơ bản – trừ ½ cơ số điểm của bước làm ra đến kết quả của bước thứ ba. - Bài hình học: Học sinh vẽ hình sai thì không chấm. Các bước chứng minh phải có lập luận, có căn cứ ĐỀ SỐ 3: MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA:
  7. CẤP ĐỘ VẬN DỤNG TỔNG NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU BẬC THẤP BẬC CAO CHỦ ĐỀ 1. Căn bậc hai. HS hiểu và rút gọn Vận dụng các phép Biết vận dụng căn Căn bậc ba được biểu thức biến đổi để rút gọn bậc hai để tìm giá chứa căn bậc hai. biểu thức chứa căn trị lớn nhất của thức bậc biểu thức hai. Số câu 2 1 1 4 Số điểm 1.5 1 1 3.5 Tỉ lệ 15% 10% 10% 35% 2. Hàm số bậc Hiểu và vẽ được Xác định được nhất. đồ thị hàm số. hàm số bậc nhất. Số câu 1 1 2 Số điểm 1 1 2 Tỉ lệ 10% 10% 20% 3. Hệ thức Nhận biết được lượng trong đường cao tam giác trong tam giác vuông. vuông. Số câu 1 1 Số điểm 1 1 Tỉ lệ 10% 10% 4. Đường tròn Vẽ hình minh họa. Vận dụng tính chất Vận dụng kiến của đường tròn, thức về cạnh của tính chất 2 tiếp tam giác vuông tuyến cắt nhau để vào giải toán. chứng minh 1 góc bằng 900. Chứng minh tứ giác là hình thoi. Số câu 1 2 3 Số điểm 1.5 2 3.5 Tỉ lệ 15% 20% 35% Tổng số câu 1 4 4 1 10 Tổng số điểm 1 đ 4đ 4đ 1đ 10đ Tỉ lệ 100% 10% 40% 40% 10% 100% ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN – LỚP 9 Thời gian: 90 ph Bài 1: (2.5 điểm) Rút gọn biểu thức: a) 7 2 8 32 .
  8. 2 b) 2 5 2 5 . 1 1 5 1 c) . 3 5 3 5 5 5 Bài 2: (2 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y = x + 3. b) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x + 3 và đi qua điểm A ( -1; 5). Bài 3: (1điểm) Tìm x trong mỗi hình sau: 8 6 x x 4 9 b) a) Bài 4: (3.5 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính OA = 6 cm. Gọi H là trung điểm của OA, đường thẳng vuông góc với OA tại H cắt đường tròn (O) tại B và C. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M. a) Tính độ dài MB. b) Tứ giác OBAC là hình gì? vì sao? c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Bài 5: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 3x 5 7 3x . ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài Ý Nội dung Điểm 7 2 8 32 a 7 2 2 2 4 2 0.5 0.25 5 2 1 2 (2,5đ) 2 5 2 5
  9. 2 5 2 5 b 0.25 2 5 5 2 3 5 2 0.25 0.25 1 1 5 1 . 3 5 3 5 5 5 3 5 3 5 1 c = . 0.5 (3 5)(3 5) 5 2 5 1 . 0.25 = 4 5 1 = 0.25 2 a Xác định điểm cắt trục tung A( 0; 3) và điểm cắt trục hoành B (-3; 0) 0.5 2 Vẽ đúng đồ thị 0.5 (2đ) b Hàm số cần tìm là: y = x + 6 1 3 a a) x = 4,8. 0.5 (1,5đ) b b) x = 6 0.5 Vẽ hình đúng. 0.5 B a 6cm O A M H C 0.5 4 Tính OM (áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBM). (3.5đ) Tính BM (dựa vào định lí pi-ta-go trong tam giác vuông OBM) 0.5 b Tứ giác OBAC là hình thoi. 0.5 Vì: + OBAC là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi 0.25 đường) + Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau. 0.25 c Chứng minh được: ∆OBM = ∆OCM (c.g.c) 0.5 Suy ra: tam giác OCM vuông tại C. 0.25 Hay góc C = 900. Vậy: CM là tiếp tuyến của đường tròn (O) 0.25 5 7 ĐKXĐ: x . 0.25 3 3 5 A2 =(3x - 5) + ( 7 - 3x) + 2(3x 5)(7 3x) 0.25 (1đ) A2 2 + (3x - 5 + 7 - 3x) = 4 ( dấu "=" xảy ra 3x - 5 = 7 - 3x x = 2) Vậy: max A2 = 4 max A = 2 ( khi và chỉ khi x = 2) 0.5
  10. Chú ý: Học sinh giải cách khác cũng được điểm tối đa. ĐỀ SỐ 4: MA TRẬN ĐỀ: Cấp độ Vận dung Nhận biêt Thông hiểu Cấp độ Thấp Cấp độ Cao Cộng Chủ đề TL TL TL TL
  11. Số câu hỏi 1 2 1 4 Số điểm 1,0 1,75 1,25 4,0 % 10% 20% 10% 40% Số câu hỏi 1 1 1 3 Số điểm 0,5 0.5 1,0 2,0 % 5% 5% 10% 20% Số câu hỏi 1 1 Số điểm 1,0 1,0 % 10% 10% Số câu hỏi 1 1 2 4 Số điểm 0,5 0,5 2,0 3,0 % 5% 5% 20% 30% Tổng số câu 2 4 4 2 12 Tổng số điểm 1,0 3,0 4,0 2,0 10 % 10% 30% 30% 20% 100% KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn kiểm tra: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thòi gian phát đề) ___ ĐỀ: (Đề kiểm tra có 01 trang) Bài 1: (2 điểm) a) Thực hiện phép tính: 20 3 45 6 80 b) Tìm x, biết: x 3 2 Bài 2: (2 điểm) 1 1 2x Cho biểu thức P= : (x 0; x 4) x 2 x 2 x 4 a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm các giá trị của x để P 0 m > 1 (2đ) b) Khi m = 2, ta có hàm số y = x + 2 0.25
  12. Hai điểm thuộc đồ thị: (0;2) và (-2;0) y y = x + 2 0.25 Vẽ đồ thị 2 c) Hoành độ giao điểm của (d1)và (d2) là nghiệm của phương trình:: x 0.5 x + 2 = 2x – 3 x = 5 -2 O 0.25 Thay x = 5 vào phương trình (d2): y = 7 0.25 Vậy (d1) cắt (d2) tại điểm M(5;7) B Vẽ hình đúng 0.5 M 2 O / / A 1 I 1 K C a) Ta có: AB  OB ( T/c tiếp tuyến ) 0.25 OK  OB ( gt ) µ ¶ AB / / OK O1 A2 (SLT ) 0.25 Mà µA ¶A (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau) 0.25 4 1 2 0.25 µ µ (4đ) O1 A1 0.25 Vậy V OKA cân tại K. 0.25 b) Ta có : OI = R , OA = 2R => IA = R => KI là trung tuyến V OKA 0.25 Mà V OKA cân tại K ( Cmt) 0.25 => KI  OA Hay KM  OA 0.25 Vậy KM là tiếp tuyến (O) 0.25 c) Xét V AOB (Bµ 900 ), có: OA = 2R , OB = R => AB =R 3 0.25 0.25 = AM + MK + AK = AM + MI + IK + KA PV AKM Mà MB = MI 0.25 KI = KC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) AB = AC => = AM+MB+KC+KA = AB+AC = 2AB = 2R 3 0.25 PV AKM HẾT ĐỀ SỐ 5: MA TRẬM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng
  13. Tên chủ đề Cấp độ thấp Cấp độ cao Chủ đề 1 Biến đổi đơn Rút gọn biểu Rút gọn biểu thức có Tìm giá trị Chương giản các căn thức có chứa chứa căn thức bậc hai nhỏ nhất của Căn bậc hai, bậc hai căn bậc hai biểu thức căn bậc ba. Số câu 4 Số câu 1 Số câu 1 Số câu 1 Số câu 1 Số câu 4 Số điểm 4,5 Số điểm 1 Số điểm 1 Số điểm 1,5 Số điểm 1 4,5điểm=.45 % Tỉ lệ 45% Chủ đề 2 Tìm điều kiện tham Chương Vẽ đồ thị hàm số m để hai đường Hàm số bậc số bậc nhất thẳng song song nhất. y= ax +b Số câu 2 Số câu 1 Số câu 1 Số câu 2 Số điểm 1,5 Số điểm 1 Số điểm 0,5 1,5 điểm= Tỉ lệ15 % 15 % Chủ đề 3 Tính độ dài của đoạn Chương thẳng Hệ thức lượng trong tam giác vuông Số câu 1 Số câu 1 Số câu1 Số điểm 1 Số điểm1 .1 điểm= 10.% Tỉ lệ 10 % Chủ đề Vận dụng Vận dụng tính chất Quan hệ Chương tính chất hai hai tiếp tuyến vuông góc Đường tròn tiếp tuyến cắt giữa đường nhau kính và dây Chứ Số câu 3 Số câu1 Số câu1 Số câu1 Số câu3 Số điểm 3 Tỉ lệ 30% Số điểm1 Sô điểm1 Số điểm1 .3 điểm=.30 % Tổng số câu 10 Số câu 2 Số câu 2 Số câu 6 Số câu 10 Tổng số điểm10 Tỉ lệ Số điểm 2 Số điểm 2 Số điểm 6 Số điểm 10 100% 20% 20% 60% ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN: 9 (Thời gian làm bài 90phút - Không kể thời gian chép đề ) Bài 1: ( 2 điểm) Tính giá trị các biểu thức ( Không dùng máy tính cầm tay ) Câu 1 : A= 3 20 2 45 4 5 15 12 1 Câu 2 : B = A 5 2 2 3 Bài 2: (1.5 điểm) Cho biểu thức
  14. 1 1 x 1 P = : Với x  0 và x 1 x x x 1 x 2 x 1 Rút gọn biểu thức P.So sánh P với 1 Bài 3: ( 1.5điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : y = x +2 .(có độ thị d ) 1)Vẽ ( d ) 2)Tìm giá trị của m để (d ) song song với (d/) : y = (m- 1 )2x Bài 4 (1, 0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của Y= x 2 x 1 x 2 x 1 ( Với x 1) Bài 4: (4điểm) Cho đường tròn tâm (O; R) và một điểm A có AO = 2R . Kẻ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn. Gọi I là trung điểm của MN . BC cắt OA và MN tại H và K . 1. Chứng minh : AO  BC . 2. Tính độ dài OH theo R. 3 Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều 4. Chứng minh AI. AK = AO. AH Hết ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM 1.1 A= 3.2 5 2.3 5 4 5 0. 5đ A = 6 5 6 5 4 5 4 5 0, 5đ
  15. 1.2 0, 5đ 3 5 2 2 3 B= 5 2 2 3 2 3 = 3 2 3 2 0,5đ 2. 0,5đ 1 1 x 1 P : 2 x x 1 x 1 x 1 2 0,25đ x 1 x 1 . x x 1 x 1 x 1 0,25đ x 1 0,5đ Viết P ở dạng : P 1 , Suy ra P 1 x 3.1 Bảng giá trị 0,5đ x 0 -2 y= x+2 2 0 0,5đ Đồ thị Vẽ đúng , đủ hệ trục tọa độ Oxy Vẽ đúng đồ thị 3.2 Điều kiện m 1 0,25đ (d) song song với (d/) khi (m-1)2 =1 và 2 0 Tìm được m = 0 ( nhận ) hoặc m = 2 (nhận) 0,25đ Vậy (d) song song với (d/) khi m = 0 hoặc m = 2 Y= x 2 x 1 x 2 x 1 ( Với x 1) Bài 4 Y = x 1 2 x 1 1 x 1 2 x 1 1 0,25đ 2 2 0,5đ Y= x 1 1 1 x 1 x 1 1 1 x 1 Y x 1 1 1 x 1 2 x 1 1 1 x 1 0 0,25đ Y đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 Khi 1 x 2
  16. Bài 5 B N Hình vẽ I K M O H A C 5.1 AB = AC ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ) 0,5đ OB= OC =R Suy ra AO là đường trung trực của đoạn BC 0,5đ suy ra AO BC 5.2 Chỉ ra OAB vuông tại B, AO BC tại H 0,5đ OB2 R OB2 = OA.OH ==> OH = = OA 2 0,5đ OB 1 Sin  BAO = SuyraBAO 300 5.3 OA 2  BAC =2 . BAO = 600 (1) 0,5đ ABC có AB = AC suy ra ABC cân tại A (2) Từ (1) và(2) Suy ra ABC là tam giác đều 0,5đ 5.4 IN = IM (GT) Suy ra OI  MN hay  OIA = 900 0,25đ AIO và AHK có  OIA = 900 và  AHK= 900 0,5đ  IAO chung Suy ra AIO: AHK(g.g) AI AO 0,25đ Suy ra : => AI.AK = AO.AH AH AK
  17. ĐỀ SỐ 6: MA TRẬN ĐỀ Cấp độ Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao Chủ đề 1. Căn bậc hai - Nhận biết, - Biến đổi đơn - Rút gọn biểu cộng, trừ căn giản biểu thức thức chứa căn thức đồng dạng chứa căn bậc hai thức bậc hai Số câu 1 2 1 4 Số điểm 1,0 2,0 1,0 4,0 Tỉ lệ % 10 20 10 40 2. Hàm số bậc - Vẽ đồ thị hàm - Vị trí tương đối nhất. số của hai đường thẳng Số câu 1 1 2 Số điểm 1,0 1,0 2,0 Tỉ lệ % 10 10 20 - Tính diện tích - Chứng minh 3. Hệ thức lượng tam giác tích độ dài hai canh không đổi Số câu: 1 1 2 Số điểm: 0,75 1,0 1,75 Tỉ lệ %: 7,5 10 17,5 - Tính chất hai - Tính chất hai tiếp tuyến cắt tiếp tuyến cắt 4. Đường tròn nhau nhau và định lí Talet Số câu: 1 1 2 Số điểm: 1,0 1,25 2,25 Tỉ lệ %: 10 12,5 22,5 Tổng số câu 3 4 2 1 10 Số điểm: 3,0 3,75 2,0 1,25 10 Tỉ lệ %: 30 37,5 20 12,5 100
  18. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn thi : TOÁN 9 Thời gian : 90 phút Bài 1 (2,0 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay) a) Tính giá trị biểu thức : A =3 12 2 18 3 b) Giải phương trình : 3 2x 1 6 3 Bài 2 (2 điểm) x x x 4 Cho biểu thức: B = . (x > 0 và x 4) x 2 x 2 4x a) Rút gọn biểu thức B. b) Tìm giá trị của x để B – 3 < 0. Bài 3 (2 điểm) Cho hàm số y = 2x – 3 (d). a) Vẽ đồ thị các hàm số (d). b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = (m – 1)x – (2m + 1) (d’) song song với đồ thị hàm số (d). Bài 4 (4 điểm) Cho nửa đường tròn tâm 0 đường kính AB =2R. Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn này dựng các tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D. a) Chứng minh C· OD 900 . b) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn. c) AD cắt BC tại I, MI cắt AB tại H. Chứng minh MH  AB. d) Biết AM = R. Tính diện tích tam giác BMD theo R.
  19. HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung Điểm Bài 1 2,0 a) 3 12 6 3; 2 18 6 2 0,5 0,5 điểm A = 6 3 6 2 3 5 3 6 2 1 b) Điều kiện:x 0,25 2 2 2x 1 6 3 2x 1 3 3 0,25 2x 1 27 x 14 (tmdk) 0,5 Bài 2 a) Rút gọn biểu thức B. 2,0 điểm x x x 4 B = . (x > 0 và x 4) 0,25 x 2 x 2 4x x x 2 x x 2 x 4 B = . 2 2 0,25 x 4 x 4 2 x x 2 x x 2 x x 4 B = . 0,25 x 4 2 x 2x B = x 2 x 0,25 b) B – 3 B < 3 x 3 0,5 x 0; x 4 0 x 9 x 4 0,5 Bài 3 a) 2,0 điểm x 0 1 0,5 y = 2x – 3 -3 -1 0,5 - Vẽ hệ trục xOy và đồ thị các hàm số đúng b) m 1 2 0,5 (d’) // (d) (2m 1) 3 m 3 m 3 0,5 m 1
  20. Bài 4 y a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt 4,0 điểm D nhau, ta có: ·AOC C· OM · · 0,5 x MOD DOB M 1800 C· OM M· OD 900 C 2 I hay C· OD 900 0,5 A B H O b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: AC = CM; BD = DM 0,5 => AC.BD = CM.DM = R2 (không đổi) 0,5 IA AC c) Ta có AIC  DIB => 0,5 ID BD IA CM => => IM // AC 0,5 ID DM Mà AC  AB nên IM  AB 0,25 Hay HM  AB. d) MB R 3 (áp dụng Pytago và AMB) 0,25 - Chứng minh BMD đều 0,25 2 R 3 . 3 3R2 3 S (đvdt) 0,25 BMD 4 4
  21. ĐỀ SỐ 7: MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 9 Mức độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao Cộng Tên chủ đề Chương Biến đổi đơn Rút gọn biểu Rút gọn biểu Tìm x Căn bậc hai, giản các căn thức có chứa thức có chứa căn bậc ba. bậc hai căn bậc hai căn thức bậc hai Số câu 1 1 1 1 4 Số điểm 1 1 1 1 4 Tỉ lệ % 10% 10% 10% 10% 40% Chương Vẽ đồ thị hàm Xác định tọa độ Hàm số bậc số bậc nhất giao điểm hai nhất. đthẳng Số câu 1 1 2 Số điểm 1 1 2 Tỉ lệ % 10% 10% 20% Chương Tính độ dài Hệ thức lượng trong đoạn thẳng tam giác vuông. Số câu 1 1 Số điểm 1 1 Tỉ lệ% 10% 10% Chương Điểm thuộc Tính chất điểm Tiếp tuyên Đường tròn. đường tròn thuộc đường đường tròn tròn Số câu 1 1 1 3 Số điểm 1 1 1 3 Tỉ lệ% 10% 10% 10% 30% T/ số câu 3 2 3 2 10 T/ số điểm 3 2 3 2 10 Tỉ lệ 30% 20% 30% 20% 100%
  22. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 9 ( Thời gian: 90 phút – không kể thời gian phát đề) Bài 1: ( 2 điểm ) Rút gọn a) 32 2 8 3 18 : 2 14 7 6 b) 2 1 7 1 1 1 2 x x 1 Bài 2: ( 2 điểm ) Cho A = : ( x > 0 và x 1) x 1 x x x 1 a) Rút gọn A 1 b) Tìm x để A.( 2 - x ) = 2 Bài 3: ( 2 điểm ) Cho hàm số y = 3x + 1 (d ) a) Vẽ đồ thị hàm số. b) Xác định m để (d) cắt đường thẳng (d’) y = x + m -2 tại một điểm có hoàng độ âm và tung độ dương. Bài 4: ( 4 điểm ) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm CB. a) Chứng minh M thuộc đường tròn tâm O đường kính AB b) Kẻ OH vuông góc MB tại H, OH cắt tiếp tuyến (O) tại B ở I. Chứng minh: IM là tiếp tuyến (O). c) Cho AB = 20cm, AM = 12cm. Tính OI và BI. d) Gọi K là giao điểm OI và (O). Chứng minh BK là phân giác của góc MBI. Hết
  23. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài Câu Nội dung Điểm 1 a 32 2 8 3 18 : 2 = 16 2 4 3 9 0,5 = 4 + 4 - 9 0,25 = -1 0,25 b 14 7 6 2 1 7 1 7 2 1 6 7 1 0,5 = 2 1 7 1 = 7 7 1 1 0,5 2 a 1 1 2 x x 1 A= : ( x > 0 và x 1) x 1 x x x 1 x 1 2 x x 1 0,5 = : x x 1 x 1 1 x x 1 0,25 =  x x 1 x 1 0,25 1 = x b 1 1 Ta có A.( 2 - x ) = mà A = 2 x 1 1 Suy ra: 2 x 0,25 x 2 2 x 4 x 0,25 x 4 0,25 x = 16 0,25 3 a Cho x = 0 => y = 1 => ( 0 ; 1) Oy 0,25 1 1 y = 0 => x = => ( ; 0) Ox 0,25 3 3 0,5 Vẽ đúng đồ thị b Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (d’) m 3 0,25 3x+1= x + m – 2 x = 2
  24. m 3 3m 7 0,25 Thay x = vào (d) ta có y = 2 2 m 3 3m 7 Vì x 0 nên 0 0,25 2 2 7 0,25 Suy ra m 3 3 4 a C I M K H 2 1 A O B · Ta có: ABC cân tại A, mà M là trung điểm BC =>A MB 1v 0,5 => M thuộc đường tròn tâm (O) đường kính AB. 0,5 b Xét OBI và OMI có: OM = OB, OI là cạnh chung,M· OH B· OH ( OH là đường cao của tam giác MOB cân tại O nên cũng là phân giác ) Suy ra: OBI = OMI (c-g-c) 0,5 Do đó O· MI O· BI 1v 0,25 Vậy IM là tiếp tuyến (O) tại M. 0,25 c Xét OBI vuông tại B, BH OI Suy ra: OB2 = OH.OI 0,25 50 => OI= OB2 : OH = 102: 6 = (cm), ( OH = ½ AM) 0,5 3 2 2 2 2 50 2 40 => BI = OI – OB = 10 =>BI = (cm) 0,25 3 3 d · µ 0 0,25 Ta có BHK vuông tại H => HKB B1 90 · µ 0 OBI vuông tại B => OBK B2 90 0,25 Mà H· KB O· BK ( OKB cân tại O) 0,25 µ µ 0,25 Do đó: B1 B2 Học sinh giải bằng cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa của mỗi câu.
  25. ĐỀ SỐ 8: MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn Toán 9 Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao Chủ đề TL TL TL TL Thực hiện các phép Rút gọn và tính giá trị Căn thức tính căn thức bậc hai của biểu thức. Số câu 1 1 2 Số điểm 2đ 2,5đ 4,5đ Tỉ lệ 45% Vẽ đồ thị của hàm Tìm tham số để hai Chứng minh đồ thị hàm Hàm số số luôn đi qua điểm cố y = ax + b số y = ax +b đường thẳng son song định Số câu 1 1 1 3 Số điểm 1đ 0,5đ 1đ 2,5đ Tỉ lệ 25% Hệ thức lượng trong Áp dụng HTL để tam giác vuông. tính cạnh và đường cao của tam giácvuông Số câu 1 1 Số điểm 0,5đ 0,5đ Tỉ lệ 5% Tỉ số lượng giác của Tìm một góc khi biết 1 góc nhọn. tỉ số lượng giác của góc đó. Số câu 1 1 Số điểm 0,5đ 0,5đ Tỉ lệ 5% Biết c/m 3 điểm Chứng minh một Đường tròn cùng thuộc 1 đường đường thẳng là tiếp tròn. tuyến. Số câu 1 1 2 Số điểm 1đ 1đ 2đ Tỉ lệ 20% Tổng số câu 3 2 5 9 Tổng số điểm 3đ 1,5 đ 5,5đ 10đ Tỉ lệ 30% 15% 55% 100% ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
  26. Môn Toán 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm). Thực hiện các phép tính (không dùng máy tính cầm tay) A = 7 28 2 7 3 63 2 2 B = 4 3 2 4 3 2 Bài 2: (2,5 điểm). Cho hàm số bậc nhấty f (x) (m 2)x 3 có đồ thị (d). a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số khi m = 1 b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) : y = 2x + 1. c) Chứng minh đồ thị (d) của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với moi m. Tìm điểm cố định? Bài 3: (2,5 điểm). 1 1 1 Cho biểu thức: A = 1 , 1 x 1 x x a) Tìm điều kiện của x để giá trị của A được xác định. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tính giá trị của A khi x 3 2 2 . Bài 4: (3 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A (Aˆ 900 ) có các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của AH. a) Chứng minh 3 điểm A, H, E cùng thuộc đường tròn ( O). b) Chứng minh DE là tiếp tuyến của (O). c) Biết DH = 2cm, AH = 6cm. Hãy tính số đo góc ADE.(Làm tròn độ).
  27. Đáp án – Thang điểm Bài Nội dung Điểm A = 7 112 2 7 3 63 0,5 đ = 7 4 7 2 7 3 3 7 = 28 14 3 7 3 7 14 0,5 đ Bài 1 2 2 2đ B = 4 3 2 4 3 2 2(4 3 2) 2(4 3 2) = 0,5đ 2 2 8 6 2 8 6 2 = 6 2 2 0,5đ a. Vẽ đồ thị hàm số y = –x +3 0,5đ + Bảng giá trị: x 0 3 y 3 0 Bài 2 2,5đ 0,5đ + Vẽ đồ thị đúng. b. Để hàm số bậc nhất thìm 2 0 m 2 0,25đ (d)//(d’) : m 2 2 ( vì 3 1 ) 0,25đ m 4 c. Gọi điểm cố định có tọa độ(x 0 ; y0 ) 0,25đ 0,25đ y0 (m 2)x0 3 mx0 2x0 y0 3 0 x0 0 x0 0 0,25đ 2x0 y0 3 0 y0 3 Vậy đồ thị hàm số (d) luôn đi qua điểm cố định có tọa độ (0;3) với mọi m 0,25đ a. Với x>0 và x 1. 0, 5đ 1 1 1 b. A = 1 , Bài 3 1 x 1 x x 2đ 0,5đ 1 x 1 x x 1 = . 1 x 1 x x 0,25đ 2 x 1 x = . 1 x 1 x x 2 = 0,25đ x 1 2 c. A = ; với x>0 và x 1. x 1 0, 5đ Khi x = x 3 2 2 . =x 2 1 x + 1 = 2 0,5đ A = 2
  28. A 1 O 1 Câu 4 2 E 3đ H 3 B 1 D C 1 0,25đ a. Vì O là trung điểm của AH OA = OH = AH 2 1 0,25đ Tam giác AEH vuông tại E có EO là đường trung tuyến OE = AH 2 0,25đ OA = OH = OE 3 điểm A, H, E cùng thuộc (O). ˆ ˆ 0,25đ b.Vì OA = OE Tam giác ABC cân tại A E1 A1 (1) Tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đương trung tuyến D là trung 0,25đ 1 điểm của BC. DB = DC = BC 2 1 Tam giác BEC vuông tại E có ED là đường trung tuyến DE = BC 2 0,25đ ˆ ˆ DB = DE DBE cân tại D E3 = B1 (2) ˆ ˆ ˆ 0,25đ Ta lại có: A1 B1 (cùng phụ C ) (3) Từ (1), (2), (3) Eˆ Eˆ 1 3 0,25đ ˆ ˆ ˆ 0 ˆ ˆ ˆ 0 Mà E1 E2 AEB 90 E2 E3 OED 90 OE ED tại E. Vậy DE là tiếp tuyến của (O) tại E. 0,25đ c. Ta có AH = 6cm OH = OE = 3cm; DH = 2cm. OD = 5cm. OE 3 0,25đ Trong tam giác vuông OED có: SinODE = = 0,6 OD 5 0, 5đ ODˆE 370 hay ADˆE 370 . (Lưu ý: HS giải cách khác nếu đúng vẫn đạt điểm tương đương).
  29. ĐỀ SỐ 9: MA TRẬN ĐỀ Cấp độ Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao Chủ đề 1. Căn bậc hai - Nhận biết, - Biến đổi đơn - Rút gọn biểu cộng, trừ căn giản biểu thức thức chứa căn thức đồng dạng chứa căn bậc hai thức bậc hai Số câu 1 2 1 4 Số điểm 1,0 2,0 1,0 4,0 Tỉ lệ % 10 20 10 40 2. Hàm số bậc - Vẽ đồ thị hàm - Vị trí tương đối nhất. số của hai đường thẳng Số câu 1 1 2 Số điểm 1,0 1,0 2,0 Tỉ lệ % 10 10 20 Tính tỉ số lượng Đường kính và Chứng minh Chứng minh hệ 3.Hệ thức lượng giác giác dây của đường đường thẳng là thức trong tam giác tròn tiếp tuyến của vuông. Đường tròn đường tròn Số câu: 1 1 1 1 4 Số điểm: 1 1 1 1 4 Tỉ lệ %: 10% 10% 10% 10% 40% Tổng số câu 3 4 2 1 10 Số điểm: 3,00 4,00 2,00 1,00 10 Tỉ lệ %: 30% 40% 20% 10% 100%
  30. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn thi : TOÁN 9 Thời gian : 90 phút Bài 1 (2,0 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay) a) Tính giá trị biểu thức :A =3 8 2 18 2 b) Giải phương trình : 2 2x 3 6 2 Bài 2 (2 điểm) 1 a a P (a 0;a 1) Cho biểu thức: 1 a a 1 a) Rút gọn biểu thức P. 1 b) Tính giá trị biểu thức P tạia 9 Bài 3 (2 điểm) Cho hàm số y = 2x – 1 (d). a) Vẽ đồ thị các hàm số (d). b) Tìm giá trị của a biết đồ thị của hai hàm số y = 2x – 1 và y =2 ( + a 1 ) x + 5 song song với nhau . Bài 4 (4 điểm) Cho ABC vuông tại A, có AB = 3cm, BC = 6cm. a) Tính độ dài cạnh AC, số đo góc B và góc C. b) Vẽ (O) ngoại tiếp ABC. Đường cao AH của ABC cắt (O) tại D. Chứng minh BC là đường trung trực của AD. c) Tiếp tuyến tại D của (O) cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh EA là tiếp tuyến của (O). d) Chứng minh EA2 = EB. EC HƯỚNG DẪN CHẤM
  31. Nội dung Điểm Bài 1 2,0 a) 3 8 6 2; 2 18 6 2 0,5 0,5 điểm A = 3 8 2 18 2 6 2 6 2 2 11 2 3 b) Điều kiện:x 0,25 2 2 2x 3 6 2 2x 3 3 2 0,25 2x 3 18 2x = 15 0,25 x = 7,5 (tmdk) 0,25 Bài 2 1 a a P 2,0 điểm a 1 a 1 0,25 a a 1 0,25 a 1 ( a 1)(a a 1) 0,25 a 1 a a 1 0,25 1 1 1 P( ) 1 9 9 9 0,5 1 1 1 9 3 0,25 13 9 0,25 Bài 3 a) 2,0 điểm x 0 1 0,5 y = 2x – 1 -1 1 0,5 - Vẽ hệ trục xOy và đồ thị các hàm số đúng b) a2 1 2 0,5 (d’) // (d) 1 5 a2 1 a 1 0,5 Bài 4: A 4 điểm E 1 B H 2 O C D
  32. a) Tính độ dài cạnh AC, số đo góc B và góc C. 0.5 vuông ABC, có: 0.25 *) AC =BC 2 AB2 62 32 3 3 cm 0.25 *) cos B = AB : BC = 0,5 Bµ = 60o Cµ = 90o - 60o = 30o b) Chứng minh BC là đường trung trực của AD. Tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là trung điểm BC 0.25 Xét (O), ta có: BC  AD tại H ( gt) (1) 0,25 H là trung điểm của dây AD (2) 0.5 Từ (1) và (2) suy ra: BC là đường trung trực của AD. c) Chứng minh EA là tiếp tuyến của (O). cân ABO ( OA = OB), có: OH là đường trung trực ( cmt) OH là đường phân giác Ô1 = Ô2 0.25 Xét AEO và DEO, ta có: 0.5 OA = OD = R; Ô1 = Ô2 ( cmt) ; EO: chung Suy ra : AEO = DEO ( c.g.c) 0.25 E· AO E· DO 90o EA  OA tại A EA là tiếp tuyến của (O) d) Chứng minh EA2 = EB. EC Ta có : OA = OB = AB = 3cm 0.25 Nên OAB là tam giác đều B· AO 60o o o o Â1 = EÂO – BÂO = 90 – 60 = 30 Xét EAB và ECA, ta có : 0.5 µ o Ê1 : chung; Â1 = C1 = 30 Suy ra : EAB ECA(g.g) 0.25 EA EB EA2 EB.EC EC EA Chuù yù : - Hoïc sinh giaûi caùch khaùc ñuùng vaãn cho ñieåm toái ña. - Laøm troøn soá toaøn baøi theo qui ñònh.
  33. ĐỀ SỐ 10: MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA: Cấp độ Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Cộng Chủ đề Cấp độ thấp Cấp độ cao 1. Căn bậc hai Trình bày được Phân tích được Vận dụng công (16 tiết) quy tắc khai quy tắc khai thức biến đổi căn phương một tích phương một tích thức rút gọn biểu và quy tắc nhân và quy tắc nhân thức chứa căn các căn bậc hai các căn bậc hai để thức bậc hai thực hiện các tính về căn bậc hai. Số câu 1 1 2 4 Số điểm 1 1 1,5 3,5 Tỉ lệ % 10% 10% 15% 35% 2. Hàm số bậc Trình bày được Vận dụng được cách vẽ đồ thị tính chất hai nhất hàm số bậc nhất đường thẳng song (11 tiết) để vẽ đồ thị song tìm giá trị m Số câu 1 1 2 Số điểm 1,5 1 2,5 Tỉ lệ % 15% 10% 25% 3. Hệ thức lượng Trình bày được Giải thích được Vận dụng tỉ số Liên hệ các trong tam giác tính chất tiếp vuông. Đường tuyến đường thẳng là lượng giác và tính kiến thức đã tròn. tiếp tuyến với chất 2 tiếp tuyến học để đường tròn cắt nhau để chứng chứng minh (32tiết) minh yêu cầu bài yêu cầu bài toán toán Số câu 1 1 1 1 4 Số điểm 1 1 1 1 4 Tỉ lệ % 10% 10% 10% 10% 40% Tổng số câu 3 3 3 1 10 Tổng số điểm 3,5 3 2,5 1 10 Tỉ lệ % 35% 30% 25% 10% 100% ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị các biểu thức:
  34. 1 1 A= 275 +33 -48 B= 6 2 5 6 2 5 a a a a Bài 2: (1.5 điểm) Cho biểu thức:A 1 1 a 1 a 1 a) Với giá trị nào của a thì biểu thức A có nghĩa ? b) Rút gọn biểu thức A. Bài 3: (2.5 điểm) Cho hàm số y = ( m – 1 )x + 26 . Hãy xác định m để: a. Đồ thị của hàm số đi qua điểm A( 1; -2). Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được b. Đồ thị của hàm số đã cho song song với đồ thị hàm số y = ( 4023 – m )x -11 Bài 4: (4 điểm) Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OA = 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm). 1) Chứng minh tam giác ABO vuông tại B và tính độ dài AB theo R 2) Từ B vẽ dây cung BC của (O) vuông góc với cạnh OA tại H. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). 3) Chứng minh tam giác ABC đều. 4) Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại D. Đường tròn đường kính AC cắt cạnh DC tại E. Gọi F là trung điểm của cạnh OB. Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng. HƯỚNG DẪN CHẤM, BIỂU ĐIỂM BÀI NỘI DUNG BIỂU ĐIỂM Bài 1 a) 275 +33 -48 =103 +33 -43 = 93 1 đ iểm 1 1 6 2 5 6 2 5 3 b) 1 điểm 6 2 5 6 2 5 16 4 Bài 2 a) Biểu thức A có nghĩa khi:a 0;a 1 0,5 điểm
  35. b) Rút gọn biểu thức A a a a a a a 1 a a 1 0,5 điểm A 1 1 1 1 a 1 a 1 a 1 a 1 0,5 điểm A 1 a 1 a 1 a Bài 3 Đồ thị hàm số đi qua điểm A( 1; -2 ) 0,25 điểm -2 = m – 1 + 26 m 27 0,25 điểm Vẽ đúng đồ thị 1 điểm Đồ thị của hàm số đã cho song song với đồ thị hàm số y = ( 4023 – m )x -11 m – 1 = 4023 – m và 26 -11 0.5 điểm m = 2012 0.5 điểm Bài 4 B K D F I E O A H M C 1) Ta có: A· BO 900 (AB là tiếp tuyến của(O) tại B) (0.5 điểm) ABO vuông tại B AB2 OB2 OA2 (Đ/L Pytago) AB2 OA2 OB2 2R 2 R2 4R2 R2 3R2 AB R 3 (0.5 điểm) 2) Ta có BOC cân tại O (OB = OC = R) Mà OH là đường cao ( BC  OA tại H) OH là đường phân giác của BOC B· OA C· OA (0.25 điểm) Chứng minh AOC = AOB (c-g-c) A· CO A· BO (0.25 điểm) Mà A· BO 900 (AB là tiếp tuyến của(O) tại B) (0.25 điểm) 0 A· CO 90 AC  OC mà C thuộc (O) AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) (0.25 điểm) 3) Chứng minh ABC cân tại A (1) Xét ABO vuông tại 0, có (0.25 điểm) OB R 1 SinA· BO B· AO 300 OA 2R 2 (0.25 điểm) Ta có: AO là tia phân giác của góc BAC (T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
  36. B· AC 2B· AO 2.300 600 (2) (0.25 điểm) Từ (1) và (2) suy ra ABC đều (0.25 điểm) 4) Gọi I là giao điểm của AF và HD Áp dụng hệ quả Talet để I là trung điểm HD Gọi K là trung điểm BD Chứng minh KI là đường trung bình của BHD (0.25 điểm) KI // HB Mà HB  OA tại H (gt) KI  AH Chứng minh I là trực tâm của AHK (0.25 điểm) AI là đường cao của AHK AF  HK (3) Chứng minh HK là đường trung bình của BDC HK // CD (4) (0.25 điểm) Từ (3) và (4) AF  CD Ta có: AEC nội tiếp đường tròn đường kính AC AEC vuông tại E AE  CD mà AF  CD (cmt) (0.25 điểm) Vậy Ba điểm A, E, F thẳng hàng ĐỀ SỐ 11: MA TRẬN ĐỀ VÀ MÔ TẢ CÁC YÊU CẦU CẦN ĐẠT: Cấp độ Vận dung Nhận biêt Thông hiểu Cấp độ Thấp Cấp độ Cao Cộng Chủ đề TL TL TL TL Căn thức Biến đổi được Giải được phương Rút gọn được biểu bậc hai biểu thức đơn trình,bất phương thức chứa căn
  37. giản chứa căn trình chứa căn thức thức bậc hai. thức bậc hai. căn thức bậc hai Số câu hỏi 1 2 1 4 Số điểm 1,0 2,0 1,0 4,0 % 10% 20% 10% 40% Hàm số bậc Xác định Biết vẽ đồ thị Tìm được giao nhất và đồ được tham số của hàm số bậc điểm của hai thị để hàm số nhất đường thẳng bằng bậc nhất đồng y = ax + b ( phép tính biến a 0) Số câu hỏi 1 1 1 3 Số điểm 0,5 1,0 1,0 2,5 % 5% 10% 10% 25% Đường tròn Chứng minh Hiểu và vận dụng được tam giác được các kiến thức cân về đường tròn Số câu hỏi 1 2 3 Số điểm 1,0 2,5 3,0 % 10% 25% 35% Tổng số câu 1 3 4 2 10 Tổng số 0,5 3,0 4,5 2,0 10 điểm 5% 30% 45% 20% 100% % ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN- LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề) Bài 1: (2 điểm) a) Thực hiện phép tính: 20 3 45 6 80 b) Tìm x, biết: x 3 2 Bài 2: (2 điểm)
  38. 1 1 2x Cho biểu thức P= : (x 0; x 4) x 2 x 2 x 4 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị của x để P <1. Bài 3: (2,5điểm) Cho hàm số y = (m -1)x + 2 (d1) a) Xác định m để hàm số đồng biến trên R. b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 c) Với m = 2, tìm giao điểm của hai đường thẳng 1(d) và (d2): y = 2x - 3 Bài 4: (3,5 điểm) Cho ( O ; R ), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn, (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K. a) Chứng minh: Tam giác OAK cân tại K. b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh: KM là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Tính chu vi tam giác AMK theo R . HẾT Bài Đáp án Điểm a/ 20 3 45 6 80 4 5 9 5 24 5 0.5 1 0.5 (2đ) 11 5 b) x 3 2 (ĐKXĐ: x 3 ) 0.25 2 x 3 22 0.25 x 3 4 0.25 x 1 (thỏa ĐKXĐ) 0.25
  39. 1 1 2x a) P = : (x 0; x 4) x 2 x 2 x 4 x 2 x 2 x 4 P g 0.25 ( x 2)( x 2) 2x 2 x x 4  2 x 4 2x 0.25 (2đ) x x 0.5 1 x 1 1 b) Với x > 0 ; x 4 ta có : P 1 1 1 0 x x 0.25 1 x 0 x 0.25 1 x 0 (vì x > 0) 0.25 x 1 0.25 kết hợp ĐKXĐ ta có x > 1, x 4 thì P 0 0.5 m > 1 y y = x + 2 b) Khi m = 2, ta có hàm số y = x + 2 2 0.5 Hai điểm thuộc đồ thị: (0;2) và (-2;0) 3 0.5 (2,5đ) x Vẽ đồ thị -2 O c) Hoành độ giao điểm của (d1)và (d2) là nghiệm của phương trình:: x + 2 = 2x – 3 x = 5 0.5 Thay x = 5 vào phương trình (d2): y = 7 0.25 Vậy (d1) cắt (d2) tại điểm M(5;7) 0.25
  40. B M 2 O / / A 1 I 1 K C a/ Tam giác OAK cân: Ta có: AB  OB ( T/c tiếp tuyến ) 0.25 OK  OB ( gt )  AB // OK => góc O1 = góc A2 0.25 Mà góc A1 = góc A2 0.25 4 => góc O1 = góc A2 (3,5đ) Vậy tam giác OKA cân tại K. b/ CM : KM là tiếp tuyến (O) 0.25 Ta có : OI = R , OA = 2R => IA = R => KI là trung tuyến tam giác OKA 0,25 Mà tam giác OKA cân tại K ( Cmt) 0.25 => KI  OA Hay KM  OA Vậy KM là tiếp tuyến (O) 0,25 c/ Tính chu vi tam giác AMK theo R. 0.25 Tam giác AOB (góc B = 900), có: OA = 2R , OB = R => AB =R 3 P = AM + MK + AK = AM + MI + IK + KA AKM 0,5 Mà MB = MI 0.25 KI = KC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) 0.25 AB = AC 0.25 => = AM+MB+KC+KA = AB+AC = 2AB = 2R 3 P AKM 0.25
  41. ĐỀ SỐ 12: Ma trận đề kiểm tra Cấp độ Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao Chủ đề TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL 1.C¨n thøc bËc hai Nêu được định Tìm điều kiện xác Sử dụng bốn phép Tìm được giá trị C¨n bËc ba nghĩa căn thức bậc định, kiểm tra được biến đổi biểu thức của biến khi biết giá hai. giá trị của biến có thỏa chứa căn thức bậc trị biểu thức ĐKXĐ của căn mãn điều kiện xác hai rút gọn được thức bậc hai định hay không biểu thức Câu1a, 1b, 2a. Câu 2b. Số câu 3 1 4 Số điểm 3 1 4 Tỉ lệ % 30% 10% 40% 2 Hàm số bậc nhất Nêu được định Vẽ được đồ thị của Vận dụng được tính Tìm được m để đồ y = ax + b nghĩa, tính chất hàm số bậc nhất chất của đồ thị hàm thị hàm số bậc nhất Nêu được dạng của số bậc nhất, hai thỏa mãn điều kiện đồ thị hàm số bậc đường thẳng song cho trước nhất Câu 3a. song, cắt nhau, Câu 3b trùng nhau và vuông gốc vào các bài tập Số câu 1 1 2 Số điểm 1 1 2 Tỉ lệ % 10% 10% 20% 3.Hệ thức lượng Nêu được định Chứng minh được Vận dụng được hệ Áp dụng được các giác trong tam giác nghĩa tỉ số lượng các hệ thức về cạnh thức về cạnh và hệ thức vào các bài vuông. Đường tròn giác của góc nhọn và góc trong tam giác đường cao trong tập liên quan. vuông Tie số lượng tam giác vuông, tỉ giác của hai góc phụ số lượng giác để nhau giải bài tập liên quan Câu 4b. Số câu 1 1 Số điểm 1 1 Tỉ lệ % 10% 10% Nêu được định Chứng minh được Vận dụng được tính Chứng minh đường nghĩa tiếp tuyến của các định lí về quan hệ chất 2 tiếp tuyến cắt thẳng là tiếp tuyến đường tròn, tam giữa dây và đường nhau, liên quan của đường tròn giác nội tiếp đường kính, dây và khoảng đường kính và dây, Câu 4d 4. Đường tròn tròn cách từ tâm đến dây, dây và khoảng cách tiếp tuyến, tính chất từ tâm đến dây để hai tiếp tuyến cắt nhau giải bài tập liên quan Câu 4a,Câu 4 c Số câu 2 1 3 Số điểm 2 1 3 Tỉ lệ % 20% 10% 30%
  42. Tổng số câu 1 6 3 10 Tổng số điểm 1 6 3 10 Tỉ lệ % 10% 60% 30% 100% ĐỀ KIỂM TRA Bài 1. ( 2,00 điểm) Tính giá trị biểu thức sau ( không dùng máy tính cầm tay) A = 48 5 12 6 3 3 4 B = 3 7 3 Bài 2. ( 2,00 điểm) x 3 1 2 Cho biểu thức : C = 1 ( với x>0 và x 1) x 1 x x 1 a/ Rút gọn biểu thức C. b/ Tìm giá trị của x để C > 3. Bài 3. ( 2 điểm ) Cho hàm số y = 2x + m – 3 (1) a/ Vẽ đồ thị của hàm số khi m = 5 b/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục tung và trục hoành lần lượt tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB có diện tích 9 (cm2) ( với O là gốc tọa độ và đơn vị đo trên các trục là xentimét ) Bài 4. ( 4 điểm) Cho góc xOy bằng 1200, đường tròn (O) cắt tia Ox, tia Oy lần lượt tại B và C . Tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại A. Gọi H là giao điểm của OA và BC. a/ Chứng minh : Tam giác ABC là tam giác đều. b/ Chứng minh : BH2 = OH.HA c/ Vẽ đường kính CD của (O). Tính diện tích tam giác BCD theo bán kính R của (O) d/ Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại F, đường thẳng qua O và vuông góc với OC cắt AB tại E. Chứng minh : EF là tiếp tuyến của (O). Hết BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM 1a/ A = 48 5 12 6 3 16.3 5 4.3 6 3 0.25 0.50
  43. 4 3 10 3 6 3 0.25 8 3 1b/ 3 4 4 7 3 Bài 1 B = 3 0.50 3 7 3 7 3 7 3 4 7 3 0.25 3 7 3 3 7 3 7 0.25 Với x>0 và x 1 ta có C = x 3 1 2 x 3 x x 1 x 1 2a 1 . 0.50 x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x 1 Bài 2 2 x 1 x 1 . 0.25 x x 1 x 1 x 1 0.25 x x 1 Với x>0 và x 1 ta có C = . x x 1 0.25 C 3 3 x 0.25 x 1 3 x ( vì x > 0) 2b 1 1 x x 0.25 2 4 1 Kết hợp điều kiện:x , x>0 và x 1 ta được : 4 0.25 0 3 Với m =5 , ta được hàm số : y = 2x + 2 0,25 Đồ thị của hàm số y = 2x + 2 là đường thẳng đi qua 2 điểm ( 0;2) và (–1 ;0) . y 0.25 y=2x+2 Bài 3: 3a/ 2 0.50 -1 O x Đồ thị hàm số y = 2x + m – 3 là đường thẳng cắt trục tung tại điểm 3 m 0.25 A(0 ; m – 3), cắt trục hoành tạiB ;0 2 A,B,O là 3 đỉnh của tam giác m 3 0 m 3 0.25 OAB vuông tại O
  44. 2 1 1 3 m m 3 0.25 S OA.OB . m 3 . OAB 2 2 2 4 3b/ 2 m 3 S 9 9 m 3 6 OAB 4  m = 9 hoặc m = -3 ( nhận ) Vậy m = 9 hoặc m = - 3 thì đồ thị hàm số (1) cắt trục tung và trục 0.25 hoành lần lượt tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB có diện tích 9 (cm2) x D B E Bài 4: A O H F C y Chứng minh : Tam giác ABC là tam giác đều. Ta có AB là tiếp tuyến của (O,R)=>A BˆO 900 AC là tiếp tuyến của (O,R)=>A CˆO 900 0.25 4a/ BAˆC 3600 (ACˆO+ABˆ O+xOˆ y) 0.25 = 3600 (900 900 1200 ) 600 (1) Ta có : AB= AC (Vì AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại 0.25 A) => ABC cân tại A (2) Từ (1) và (2) suy ra : ABC là tam giác đều. 0.25 b/ Chứng minh : BC2 = 4OH.HA: OBC cân tại O ( OB=OC do là bán kính của (O) ) 0.25 Mà BOˆA COˆA ( Do AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) ) 0.25 Nên : OA BH 0.25 4b/ OBA vuông tại B, OA BH=> BH2 = OH.HA 0.25 Tính diện tích tam giác BCD theo bán kính R của (O) 1800 xOˆy 1800 1200 OBC cân tại O => BCˆD 300 2 2 0.25 4c/ CD = 2R ( đvđd) Ta có DBC nội tiếp đường tròn (O) có CD là đường kính => DBC vuông tại B 0.25
  45. 3 => BC = CD. cosC = 2R. cos300= 2R. = R3 ( đvđd) 2 0.25 BD = CD. sinC = 2R. sin300= 2R.1/2 = R. ( đvđd) 0.25 2 SBCD = BC.BD/2= R3 .R/2 = R 3 ( dvdt) Chứng minh : EF là tiếp tuyến của (O). Ta có OE  OC, AF  OC OE / / AF   OEAF là hình bình OF  OB, AB  OB OF / / AE  hành. 0.25 4d Lại có BAˆO CAˆO ( Do AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) )  OEAF là hình thoi. 0.25 => EF OI tại I (I là giao điểm của OA và EF) (3) BOˆC 1200 Mặt khác, ta có : BOˆA COˆA 600 0.25 2 2 OBA vuông tại B=> OA=OB/cosO =R/cos600 =2R. Mà OEAF là hình thoi=> OI = OA/2 = 2R/2 = R => OI là bán kính của (O) ) (4) Từ (3) và (4) => EF là tiếp tuyến của (O). 0.25 Lưu ý : Học sinh giải theo cách khác và đúng vẫn cho điểm tối đa. Phần hình học: Nếu HS vẽ hình sai ở câu nào thì không chấm điểm câu đó.