Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Phương trình lượng giác đẳng cấp (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Phương trình lượng giác đẳng cấp (Có đáp án)

1. Câu 280. Phương trình 6sin2 x 7 3 sin 2x 8cos2 x 6 có các nghiệm là x k x k 2 4 A. , k ¢ .B. , k ¢ . x k x k 6 3 3 x k x k 8 4 C. , k ¢ . D. , k ¢ . 2 x k x k 12 3 Hướng dẫn giải Chọn A. TH1: cos x 0 sin2 x 1 thỏa phương trình phương trình có nghiệm x k 2 TH2: cos x 0, chia cả hai vế cho cos2 x ta được 2 6 2 2 6 tan x 14 3 tan x 8 2 6 tan x 14 3 tan x 8 6 1 tan x cos x 1 14 3 tan x 14 tan x x k 3 6 Vậy, phương trình có nghiệm x k , x k . 2 6 Câu 281. Phương trình 3 1 sin2 x 2 3 sin x cos x 3 1 cos2 x 0 có các nghiệm là x k x k A. 4 vôùi tan 2 3 , k ¢ .B. 4 vôùi tan 2 3 , k ¢ . x k x k x k x k C. 8 vôùi tan 1 3 , k ¢ . D. 8 vôùi tan 1 3 , k ¢ . x k x k Hướng dẫn giải Chọn B. TH1: cos x 0 sin2 x 1 không thỏa phương trình. TH2: cos x 0, chia cả hai vế của phương trình cho cos2 x ta được: tan x 1 x k 2 4 3 1 tan x 2 3 tan x 3 1 0 tan x 2 3 x arctan 2 3 k Câu 282. Phương trình 3cos2 4x 5sin2 4x 2 2 3 sin 4x cos 4x có nghiệm là A. x k , k ¢ .B. x k , k ¢ . 6 12 2 C. x k , k ¢ .D. x k , k ¢ . 18 3 24 4 Hướng dẫn giải Chọn D. TH1: cos 4x 0 sin2 4x 1 không thỏa phương trình.
2. TH2: cos 4x 0, chia cả hai vế cho cos2 4x ta được 2 2 2 2 3 5tan 4x 2 2 3 tan 4x 3 5tan 4x 2 1 tan 4x 2 3 tan 4x cos 4x 3 k 3tan2 4x 2 3 tan 4x 1 0 tan 4x 4x k x 3 6 24 4 Câu 283. Phương trình 2 3 sin 5x cos3x sin 4x 2 3 sin 3x cos5x có nghiệm là k 1 3 k k 3 k A. x , x arccos ,k ¢ . B. x , x arccos ,k ¢ . 4 4 12 2 4 48 2 k C.Vô nghiệm.D. x ,k ¢ . 2 Hướng dẫn giải Chọn D. PT 2 3 sin 5x cos3x sin 4x 2 3 sin 3x cos5x 2 3 sin 5x cos3x sin 3x cos5x sin 4x 2 3 sin 2x 2sin 2x cos 2x sin 2x 0 2x k k x 2 3 2cos 2x cos 2x 3 1 2 Câu 284. Giải phương trình 3sin2 2x 2sin 2x cos 2x 4cos2 2x 2. 1 k 1 k A. x arctan 3 , x arctan( 2) ,k ¢ . 2 2 2 2 1 73 k 1 73 k B. x arctan , x arctan ,k ¢ . 12 2 12 2 1 1 73 k 1 1 73 k C. x arctan , x arctan ,k ¢ . 2 6 2 2 6 2 3 k k D. x arctan , x arctan( 1) ,k ¢ . 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. TH1: cos 2x 0 sin2 2x 1 không thỏa phương trình. TH2: cos 2x 0, chia cả hai vế của phương trình cho cos2 2x ta được: 2 2 2 2 3tan 2x 2 tan 2x 4 2 3tan 2x 2 tan 2x 4 2 1 tan 2x cos 2x 1 k x arctan 3 2 tan 2x 3 2 2 tan 2x tan 2x 6 0 tan 2x 2 1 k x arctan( 2) 2 2 Câu 285. Phương trình 2sin2 x sin x cos x cos2 x 0 có nghiệm là 1 A. k , k ¢ .B. k ,arctan k , k ¢ . 4 4 2 1 1 C. k ,arctan k , k ¢ . D. k2 ,arctan k2 , k ¢ . 4 2 4 2 Hướng dẫn giải Chọn C.
3. TH1: cos x 0 sin2 x 1 không thỏa phương trình. TH2: cos x 0, chia cả hai vế của phương trình cho cos2 x ta được: tan x 1 x k 2 4 2 tan x tan x 1 0 1 tan x 1 2 x arctan k 2 Câu 286. Một họ nghiệm của phương trình 2sin2 x 5sin x cos x cos2 x 2 là A. k , k ¢ .B. k , k ¢ .C. k , k ¢ . D. k , k ¢ . 6 4 4 6 Hướng dẫn giải Chọn C. x k không là nghiệm của phương trình 2 Chia 2 vế phương trình cho cos2 x ta được 2 tan2 x 5tan x 1 2 1 tan2 x 4 tan2 x 5tan x 1 0 tan x 1 x k 4 1 tan x 1 4 x arctan k 4 Câu 287. Một họ nghiệm của phương trình 2 3 cos2 x 6sin x cos x 3 3 là 3 A. k2 , k ¢ .B. k , k ¢ . C. k , k ¢ .D. k2 , k ¢ . 4 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 3 cos2 x 6sin x cos x 3 3 3 1 cos 2x 3sin 2x 3 3 1 3 3 3 cos 2x 3sin 2x 3 cos 2x sin 2x 2 2 2 2x k2 x k 3 3 6 4 cos 2x 3 2 2x k2 x k 3 6 12 Câu 288. Một họ nghiệm của phương trình 3sin x cos x sin2 x 2 là 1 A. arctan 2 k , k ¢ .B. arctan 2 k , k ¢ . 2 2 1 C. arctan 2 k , k ¢ . D. arctan 2 k , k ¢ . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. x k không là nghiệm của phương trình 2 Chia 2 vế phương trình cho cos2 x ta được 3tan x tan2 x 2 1 tan2 x
4. tan x 1 x k 2 tan x 3tan x 2 0 4 tan x 2 x arctan 2 k Câu 289. Một họ nghiệm của phương trình 2sin2 x sin x cos x 3cos2 x 0 là 3 3 A. arctan k , k ¢ .B. arctan k , k ¢ . 2 2 3 3 C. arctan k , k ¢ .D. arctan k , k ¢ . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. x k không là nghiệm của phương trình 2 Chia 2 vế phương trình cho cos2 x ta được tan x 1 x k 2 4 2 tan x tan x 3 0 3 tan x 3 2 x arctan k 2 Câu 290. Một họ nghiệm của phương trình 3sin2 x 4sin x cos x 5cos2 x 2 là 3 A. k2 , k ¢ .B. k , k ¢ . C. k , k ¢ .D. k2 , k ¢ . 4 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn B. x k không là nghiệm của phương trình 2 Chia 2 vế phương trình cho cos2 x ta được tan x 1 x k 2 2 2 3tan x 4 tan x 5 2 1 tan x tan x 4 tan x 3 0 4 tan x 3 x arctan 3 k Câu 291. Phương trình :sin 2 x ( 3 1)sin x cos x 3 cos2 x 0 có họ nghiệm là 3 A. k , k ¢ .B. k , k ¢ . 4 4 C. k , k ¢ .D. k , k , k ¢ . 3 4 3 Hướng dẫn giải Chọn D. x k không là nghiệm của phương trình 2 Chia 2 vế phương trình cho cos2 x ta được tan x 1 x k 2 4 tan x 3 1 tan x 3 0 tan x 3 x k 3
5. Câu 292. Giải phương trình :sin4 x cos4 x 1 A. x k , k ¢ .B. x k , k ¢ . 4 2 4 C. x k2 , k ¢ .D. x k , k ¢ . 4 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 2 1 sin4 x cos4 x 1 sin2 x cos2 x 2sin2 x cos2 x 1 1 sin2 2x 1 2 1 1 1 cos 4x 1 cos 4x 1 4x k2 x k 4 2 Câu 293. Phương trình 2cos2 x 3 3 sin 2x 4sin2 x 4 có họ nghiệm là x k 2 A. , k ¢ .B. x k2 , k ¢ . 2 x k 6 C. x k , k ¢ .D. x k , k ¢ . 6 2 Hướng dẫn giải Chọn A. cos x 0 x k : là nghiệm của phương trình 2 cos x 0 : Chia 2 vế phương trình cho cos2 x ta được 1 2 6 3 tan x 4 tan2 x 4 1 tan2 x tan x x k 3 6 2 2 Câu 294. Trong khoảng 0 ; , phương trình sin 4x 3.sin 4x.cos4x 4.cos 4x 0 có: 2 A.Ba nghiệm.B.Một nghiệm. C.Hai nghiệm.D.Bốn nghiệm. Chọn B. Nhận thấy cos4x 0 không là nghiệm phương trình, chia hai vế phương trình cho cos4x , ta được phương t: k x 2 tan 4x 1 16 4 tan 4x 3.tan 4x 4 0 ,k ¢ . tan 4x 4 1 k x arctan 4 4 4 5 1 1  Do x 0 ; x ; ; arctan 4 ; arctan 4  2 16 16 4 4 4 2 