›
›
›

Bài tập Đại số Lớp 11 - Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân (Có đáp án)

doc 37 trang Hùng Thuận 23/05/2022 3390
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập Đại số Lớp 11 - Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docbai_tap_dai_so_lop_11_bai_1_quy_tac_cong_quy_tac_nhan.doc

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 11 - Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân (Có đáp án)

  1. BÀI 1: QUY TẮC CỘNG - QUY TẮC NHÂN Câu 1. [1D2-2] Cho các số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số khác nhau: A. 12. B. 24 . C. 64 . D. 256 . Lời giải Chọn B. Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là: abcd , a 0, các chữ số đôi một khác nhau. Khi đó: a có 4 cách chọn b có 3 cách chọn c có 2 cách chọn d có 1 cách chọn Vậy có: 4.3.2.1 24 số Nên chọn B . Câu 2. [1D2-2] Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị? A. 40 . B. 45 . C. 50 . D. 55 . Lời giải Chọn B. Nếu chữ số hàng chục là n thì số có chữ số hàng đơn vị là n 1 thì số các chữ số nhỏ hơn n nằm ở hàng đơn vị cũng bằng n (Do chữ số hàng chục lớn hơn bằng 1 và lớn hơn chữ số hàng đơn vị) Vậy số các số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45 .Vậy chọn B . Câu 3. [1D2-3] Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần: A. 5 . B. 15. C. 55 . D. 10. Lời giải Chọn D. Với một cách chọn 9 chữ số từ tập 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự giảm dần. Ta có 10 cách chọn 9 chữ số từ tập 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Do đó có 10 số tự nhiên cần tìm. Vậy chọn D . Câu 4. [1D2-2] Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 . A. 12. B. 16. C. 17 . D. 20 . Lời giải Chọn C. Số các số tự nhiên lớn nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 96 . Số các số tự nhiên nhỏ nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 0 . 96 0 Số các số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 1 17 nên chọn C . 6 Câu 5. [1D2-2] Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số: A. 900 . B. 901. C. 899 . D. 999 . Lời giải Chọn A.
  2. Cách 1: Số có 3 chữ số là từ 100 đến 999 nên có 999 100 1 900 số. Cách 2: Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: abc, a 0 , khi đó: a có 9 cách chọn b có 10 cách chọn c có 10 cách chọn Vậy có: 9.10.10 900 số Nên chọn A . Câu 6. [1D2-2] Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số lập từ các số 0, 2, 4, 6, 8 với điều kiện các chữ số đó không lặp lại: A. 60 . B. 40 . C. 48 . D. 10. Lời giải Chọn C. Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: abc, a 0 ,các chữ số đôi một khác nhau.Khi đó: a có 4 cách chọn b có 4 cách chọn c có 3 cách chọn Vậy có: 4.4.3 48 số Nên chọn C . Câu 7. [1D2-2] Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người phụ nữ trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng: A. 100. B. 91. C. 10. D. 90 . Lời giải Chọn D. Chọn 1 người trong 10 người đàn ông có 10 cách. Chọn 1 người trong 9 người phụ nữ không là vợ của người đàn ông đã chọn có 9 cách. Vậy có 10.9 90 cách chọn. Câu 8. [1D2-2] Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn: A. 25 . B. 75. C. 100. D. 15. Lời giải Chọn B. Chọn 1 món ăn trong 5 món có 5 cách Chọn 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng có 5 cách Chọn 1 nước uống trong 3 loại nước uống có 3 cách Số cách cách chọn thực đơn: 5.5.3 75 cách Nên chọn B . Câu 9. [1D2-2] Từ các chữ số 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số: A. 256 . B. 120. C. 24 . D. 16. Lời giải Chọn A. Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là: abcd, a 0 , khi đó: a có 4 cách chọn
  3. b có 4 cách chọn c có 4 cách chọn d có 4 cách chọn Vậy có: 4.4.4.4 256 số Nên chọn A . Câu 10. [1D2-2] Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7 .Số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ 6 chữ số đó: A. 36 . B. 18. C. 256 . D. 108. Lời giải Chọn D. Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: abc, a 0 , khi đó: c có 3 cách chọn a có 6 cách chọn b có 6 cách chọn Vậy có: 3.6.6 108 số Nên chọn D . Câu 11. [1D2-2] Cho 6 chữ số 4, 5, 6, 7, 8, 9 .Số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số đó: A. 120. B. 60 . C. 256 . D. 216 . Lời giải Chọn B Gọi số cần tìm có dạng : abc, các chữ số đôi một khác nhau. Chọn c : có 3 cách c 4;6;8 a có 5 cách chọn b có 4 cách chọn Vậy có: 3.5.4 60. số Câu 12. [1D2-1] Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn A. 64 . B. 16. C. 32 . D. 20 . Lời giải Chọn A Chọn cây bút mực : có 8 cách Chọn cây bút chì : có 8 cách Theo quy tắc nhân, số cách mua là : 8.8 = 64 (cách ) Câu 13. [1D2-2] Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 10 là: A. 3260 . B. 3168 . C. 9000 . D. 12070. Lời giải Chọn C Gọi số cần tìm có dạng : abcde a 0 . Chọn e : có 1 cách e 0 Chọn a : có 9 cách a 0 Chọn bcd : có 103 cách
  4. Theo quy tắc nhân, có 1.9.103 9000 (số). Câu 14. [1D2-2] Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 . Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số và các chữ số đó phải khác nhau: A. 160. B. 156. C. 752 . D. 240 . Lời giải Chọn B Gọi số cần tìm có dạng : abcd , a 0 ,các chữ số đôi một khác nhau. TH1. d 0 Chọn d : có 1 cách a có 5 cách chọn b có 4 cách chọn c có 3 cách chọn Vậy có: 3.5.4 60 số. TH2. d 0 Chọn d : có 2 cách d 2;4 Chọn a : có 4 cách a 0,a d b có 4 cách chọn c có 3 cách chọn Vậy có: 2.4.4.3 96 số. Theo quy tắc cộng, vậy có 60 96 156 (số). Câu 15. [1D2-2] Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5. A. 60 . B. 80 . C. 240 . D. 600 . Lời giải Chọn D Gọi số cần tìm có dạng : abcde , a 0 ,các chữ số đôi một khác nhau.Khi đó: Chọn a :có 5 cách a 0 b có 5 cách chọn c có 4 cách chọn d có 3 cách chọn e có 2 cách chọn Vậy có:5.5.4.3.2 600 số. Câu 16. [1D2-1] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau: A. 4536 . B. 49 . C. 2156 . D. 4530 . Lời giải Chọn A Gọi số cần tìm có dạng : abcd , a 0 ,các chữ số đôi một khác nhau.Khi đó: Chọn a : có 9 cách a 0 b có 9 cách chọn c có 8 cách chọn d có 7 cách chọn Vậy có:9.9.8.7 4536 số.
  5. Câu 17. [1D2-1] Trong một tuần, bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (Có thể thăm một bạn nhiều lần). A. 7!. B. 35831808 . C. 12!. D. 3991680 . Lời giải Chọn B Thứ 2 : có 12 cách chọn bạn đi thăm Thứ 3 : có.12. cách chọn bạn đi thăm Thứ 4 : có 12 cách chọn bạn đi thăm Thứ 5 : có 12 cách chọn bạn đi thăm Thứ 6 : có 12 cách chọn bạn đi thăm Thứ 7 : có 12 cách chọn bạn đi thăm Chủ nhật : có 12 cách chọn bạn đi thăm Vậy theo quy tắc nhân, có 127 35831808 (kế hoạch) Câu 18. [1D2-1] Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (thăm một bạn không quá một lần). A. 3991680 . B. 12!. C. 35831808 . D. 7!. Lời giải Chọn A Vì 1 tuần có 7 ngày nên có 12.11.10.9.8.7.6 3991680 (kế hoạch). Câu 19. [1D2-2] Cho các số 1, 2, 4, 5, 7 có bao nhiêu cách tạo ra một số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho: A. 120. B. 256 . C. 24 . D. 36 . Lời giải Chọn C Gọi số cần tìm có dạng : abc , a 0 ,các chữ số đôi một khác nhau.Khi đó: Chọn c : có 2 cách c 2;4 Chọn a có 4 cách chọn Chọn b có 3 cách chọn Vậy có: 2.4.3 24 số. Câu 20. [1D2-2] Cho các số1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 . Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ 7 chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng 3 là: A. 75 . B. 7!. C. 240 . D. 2401. Lời giải Chọn D Gọi số cần tìm có dạng : abcde . Chọn a có 1 cách a 3 Chọn b có 7 cách chọn Chọn c có 7 cách chọn Chọn d có 7 cách chọn Chọn e có 7 cách chọn Vậy có: 7.7.7.7 2401số.
  6. Câu 21. [1D2-2] Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ: A. 6 . B. 72 . C. 720 . D. 144. Lời giải Chọn B. Chọn vị trí 3 nam và 3 nữ: 2.1cách chọn. Xếp 3 nam có: 3.2.1cách xếp. Xếp 3 nữ có: 3.2.1cách xếp. Vậy có 2.1. 3.2.1 2 72cách xếp. Câu 22. [1D2-2] Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D. A. 6 . B. 12. C. 18. D. 36 . Lời giải Chọn B. B 2 3 D A 2 3 C Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến B rồi đến D là 3.2 6 . Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến C rồi đến D là 2.3 6 . Nên có : 6 6 12 cách. Câu 23. [1D2 - 2] Từ các số 1, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số: A. 6 . B. 8 . C. 12. D. 27 . Lời giải Chọn D. Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abc . Khi đó: a có 3 cách chọn, b có 3 cách chọn, c có 3 cách chọn. Nên có tất cả 3.3.3 27 số Câu 24. [1D2 - 2]Có bao nhiêu số có 2 chữ số, mà tất cả các chữ số đều lẻ: A. 25 . B. 20 . C. 30 . D. 10. Lời giải Chọn A. Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng ab . Khi đó: a có 5 cách chọn, b có 5 cách chọn. Nên có tất cả5.5 25 số. Câu 25. [1D2- 2] Số điện thoại ở Huyện Củ Chi có 7 chữ số và bắt đầu bởi 3 chữ số đầu tiên là 790 . Hỏi ở Huyện Củ Chi có tối đa bao nhiêu máy điện thoại: A. 1000. B. 100000. C. 10000. D. 1000000. Lời giải Chọn C.
  7. Gọi số điện thoại cần tìm có dạng 790abcd . Khi đó: a có 10 cách chọn, b có 10 cách chọn, c có 10 cách chọn, d có 10 cách chọn. Nên có tất cả 10.10.10.10 104 số. Câu 26. [1D2- 2] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số lớn hơn 4 và đôi một khác nhau: A. 240 . B. 120. C. 360 . D. 24 . Lời giải Chọn B. Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abcde . Khi đó: a có 5 cách chọn, b có 4 cách chọn, c có 3 cách chọn, d có 2 cách chọn, e có 1 cách chọn. Nên có tất cả5.4.3.2.1 120 số. Câu 27. [1D2-2] Một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, mỗi đội đấu với mỗi đội khác hai lần, một lần ở sân nhà và một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là: A. 45 . B. 90 . C. 100. D. 180. Lời giải Chọn B. Mỗi đội sẽ gặp 9 đội còn lại. Do đó có 10.9 90 trận đấu. Câu 28. [1D2-3] Từ các số 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau: A. 15. B. 20 . C. 72 . D. 36 Lời giải Chọn A. TH1: số có 1 chữ số thì có 3 cách. TH2: số có 2 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có3.2 6 số. TH3: số có 3 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có3.2.1 6 số Vậy có3 6 6 15số. Câu 29. [1D2-2] Một liên đoàn bóng đá có 10 đội, mỗi đội phải đá. 4 . trận với mỗi đội khác, 2 trận ở sân nhà và 2 trận ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là: A. 180 B. 160. C. 90 . D. 45 . Lời giải Chọn A. Mỗi đội sẽ gặp 9 đội khác trong hai lượt trận sân nhà và sân khách. Có 10.9 90 trận. Mỗi đội đá 2 trận sân nhà, 2 trận sân khách. Nên số trận đấu là 2.90 180 trận. BÀI 2: HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Câu 30. [1D2-2] Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là: 5! 5! A. . B. 8 . C. . D. 53 . 2! 3!2! Lời giải Chọn A. 5! Chọn 3 trong 5 màu để tô vào 3 nước khác nhau nên có A3 cách. 5 2! Câu 31. [1D2-2] Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là:
  8. A. 35 . B. 120. C. 240 . D. 720 . Lời giải Chọn B. Cứ ba đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một tam giáC. 3 Chọn 3 trong 10 đỉnh của đa giác, có C10 120 . Vậy có 120 tam giác xác định bởi các đỉnh của đa giác 10 cạnh. Câu 32. [1D2-2] Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là: A. 121. B. 66 . C. 132. D. 54 . Lời giải Chọn D. Cứ 2 đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một đoạn thẳng (bao gồm cả cạnh đa giác và đường chéo). 2 Khi đó có C12 66 cạnh. Số đường chéo là: 66 12 54 . Câu 33. [1D2-2] Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là: A. 11. B. 10. C. 9 . D. 8 . Lời giải Chọn A. Cứ hai đỉnh của đa giác n đỉnh, n ¥ ,n 3 tạo thành một đoạn thẳng (bao gồm cả cạnh đa giác và đường chéo). n! Khi đó số đường chéo là: C 2 n 44 n 44 n n 2 !.2! n 11 n n 1 2n 88 n 11 (vì n ¥ ). n 8 Câu 34. [1D2-2] Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Có tất cả 66 người lần lượt bắt tay. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người: A. 11. B. 12. C. 33 . D. 66 . Lời giải Chọn B Cứ hai người sẽ có 1 lần bắt tay. 2 n! n 12 Khi đó Cn 66 66 n n 1 132 n 12 n ¥ n 2 !.2! n 11 Câu 35. [1D2-1] Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là: 7! A. C3 . B. A3 . C. . D. 7 . 7 7 3! Lời giải Chọn A. 3 Đây là tổ hợp chập của 7 phần tử. Vậy có C7 tập hợp con. Câu 36. [1D2-2] Tên 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Chọn tên 4 học sinh để cho đi du lịch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các học sinh: A. 4!. B. 15!. C. 1365. D. 32760 . Lời giải
  9. Chọn C. Chọn 4 trong 15 học sinh (không phân biệt thứ tự) là tổ hợp chập 4 của 15. 4 Vậy có C15 1365 cách chọn. Câu 37. [1D2-1] Có 5 người đến nghe một buổi hòa nhạc. Số cách xếp 5 người này vào một hàng có 5 ghế là A. 120. B. 100. C. 130. D. 125. Lời giải. Chọn A. Số cách sắp xếp là số hoán vị của tập có 5 phần tử: P5 5! 120 . Câu 38. [1D2-2] Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 200 . B. 150. C. 160. D. 180. Lời giải Chọn A. 2 Chọn 2 trong 5 giáo viên có: C5 10 cách chọn. 3 Chọn 3 trong 6 học sinh có C6 20 cách chọn. Vậy có 10.20 200 cách chọn. Câu 39. [1D2-2] Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An: A. 990 . B. 495 . C. 220 . D. 165. Lời giải Chọn D. Chọn An có 1 cách chọn. 3 Chọn 3 bạn trong 11 bạn còn lại có C11 165 cách chọn. Vậy có 165 cách chọn. Câu 40. [1D2-3] Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn: A. 25 . B. 26 . C. 31. D. 32 . Lời giải Chọn B. 2 3 4 5 Chọn lần lượt nhóm có 2,3,4,5 người, ta có C5 ,C5 ,C5 ,C5 cách chọn. 2 3 4 5 Vậy tổng cộng có: C5 C5 C5 C5 26 cách chọn. Câu 41. [1D2-2] Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh? A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . Lời giải Chọn C. Đa giác có n cạnh n ¥ ,n 3 . 2 Số đường chéo trong đa giác là: Cn n . 2 n! n 7 Ta có: Cn n 2n 3n n n 1 6n n 7 . n 2 !.2! n 0
  10. Câu 42. [1D2-2] Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ? 2 5 1 3 4 2 2 1 3 4 A. C7 C6 ) (C7 C6 C6 . B. C7 .C6 C7 .C6 C6 . 2 2 2 2 3 1 4 C. C11.C12 . D. C7 .C6 C7 .C6 C7 . Lời giải Chọn B. 2 2 Chọn nhóm gồm 2 nam, 2 nữ, có C7 .C6 cách. 1 3 Chọn nhóm gồm 1 nam, 3 nữ, có C7 .C6 cách. 4 Chọn nhóm gồm 4 nữ, có C6 cách 2 2 1 3 4 Vậy có: C7 .C6 C7 .C6 C6 cách. Câu 43. [1D2-2] Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2 , 3 , 5 học sinh là: 2 3 5 2 3 5 A. C10 C10 C10 . B. C10.C8 .C5 . 2 3 5 5 3 2 C. C10 C8 C5 . D. C10 C5 C2 . Lời giải Chọn B. 2 Chọn 2 trong 10 học sinh chia thành nhóm 2 có: C10 cách. 3 Chọn 3 trong 8 học sinh còn lại chia thành nhóm 3 có: C8 cách. 5 Chọn 5 trong 5 học sinh còn lại chia thành nhóm 5 có C5 cách. 2 3 5 Vậy có C10.C8 .C5 cách. Câu 44. [1D2-2] Một thí sinh phải chọn 10 trong số 20 câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 câu hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn: 10 10 3 7 3 7 A. C20 . B. c7 C10 . C. C10.C10 . D. C17 . Lời giải Chọn D. 7 Thí sinh chỉ phải chọn 7 câu trong 17 câu còn lại. Vậy có C17 cách chọn. Câu 45. [1D2-2] Mười hai đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm? A. 12. B. 66 . C. 132. D. 144. Lời giải Chọn B. Để được nhiều giao điểm nhất thì mười hai đường thẳng này phải đôi một cắt nhau tại các điểm phân biệt. 2 Như vậy có C12 66 . Câu 46. [1D2-1] Có tất cả 120 cách chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là nghiệm của phương trình nào sau đây? A. n n 1 n 2 120. B. n n 1 n 2 720 .
  11. C. n n 1 n 2 120 . D. n n 1 n 2 720 . Lời giải Chọn D. n! n n 1 n 2 Chọn 3 trong n học sinh có C3 . n n 3 !.3! 6 3 Khi đó Cn 120 n n 1 n 2 720 . Câu 47. [1D2-2] Từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số từ 4 chữ số khác nhau? A. 7!. B. 74 . C. 7.6.5.4 . D. 7!.6!.5!.4!. Lời giải Chọn C. 7! Chọn 4 trong 7 chữ số để sắp vào 4 vị trí (phân biệt thứ tự) có A4 7.6.5.4 . 7 3! Câu 48. [1D2-2] Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí và một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là: 16! 16! 16! A. 4 . B. . C. . D. . 4 12!.4! 12! Lời giải Chọn D. 16! Chọn 4 trong 16 thành viên để bầu ban chấp hành (có phân biệt thứ tự) có A4 16 12! Câu 49. [1D2-2] Trong một buổi hoà nhạc, có các ban nhạc của các trường đại học từ Huế, Đà Nằng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự. Tìm số cách xếp đặt thứ tự để các ban nhạc Nha Trang sẽ biểu diễn đầu tiên. A. 4 . B. 20 . C. 24 . D. 120. Lời giải Chọn C. 4 Sắp xếp thứ tự biểu diễn của 4 ban nhạc còn lại có A4 4! 20 cách. Câu 50. [1D2-3] Ông và bà An cùng có 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau nếu ông An hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng: A. 720 . B. 1440. C. 18720. D. 40320 . Lời giải Chọn C. Ta dùng phần bù. Sắp 8 người vào 8 vị trí theo hàng dọc có 8! cách sắp xếp. 2 Sắp ông và bà An vào 2 trong 6 vị trí (trừ vị trí đầu và cuối hàng) có A6 cách. Sắp 6 người con vào 6 vị trí còn lại có 6! cách. 2 Vậy có 8! A6 .6! 18720 cách sắp xếp. Câu 51. [1D2-3] Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau? A. 5!.7!. B. 2.5!.7!. C. 5!.8!. D. 12!.
  12. Lời giải Chọn C. Sắp 5 quyển văn có 5! cách sắp xếp. Sắp 7 quyển toán và bộ 5 quyển văn có 8! cách sắp xếp. Vậy có 5!.8! cách sắp xếp. Câu 52. [1D2-3] Từ các số 0, 1, 2, 7, 8, 9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau? A. 120. B. 216 . C. 312 . D. 360 . Lời giải Chọn C. Gọi abcde là số cần tìm, a 0 ,các chữ số đôi một khác nhau.Khi đó: 4 Nếu e 0 , chọn 4 trong 5 số còn lại sắp vào các vị trí a,b,c,d có A5 120 cách. Nếu e 0 , chọn e có 2 cách. Chọn a 0 và a e có 4 cách. 3 Chọn 3 trong 4 số còn lại sắp vào các vị trí b,c,d có A4 cách. 4 3 Như vậy có: A5 2.4.A4 312 số. Câu 53. [1D2-3]Từ các số 0, 1, 2, 7, 8, 9 tạo được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau? A. 288 . B. 360 . C. 312 . D. 600 . Lời giải Chọn A. Gọi abcde là số cần tìm, a 0 ,các chữ số đôi một khác nhau.Khi đó: Chọn e có 3 cách. Chọn a 0 và a e có 4 cách. 3 Chọn 3 trong 4 số còn lại sắp vào b,c,d có A4 cách. 3 Vậy có 3.4.A4 288 số. Câu 54. [1D2-2] Trong tủ sách có tất cả 10 cuốn sách. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho quyển thứ nhất ở kề quyển thứ hai: A. 10!. B. 725760 . C. 9!. D. 9! 2!. Lời giải Chọn B. Chọn 2 vị trí liên tiếp trong 10 vị trí, có 9 cách. Hoán vị hai quyển sách có 2 cách. Sắp 8 quyển sách còn lại vào 8 vị trí, có 8! cách. Vậy có 9.2.8! 725760 cách. Câu 55. [1D2-2] Trong một hộp bánh có 6 loại bánh nhân thịt và 4 loại bánh nhân đậu xanh. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi. A. 240 . B. 151200. C. 14200. D. 210 . Lời giải Chọn D. 6 Chọn 6 trong 10 bánh có C10 210 cách. Câu 56. [1D2-2] Tổ của An và Cường có 7 học sinh. Số cách xếp 7 học sinh ấy theo hàng dọc mà An đứng đầu hàng, Cường đứng cuối hàng là
  13. A. 120. B. 100. C. 110. D. 125. Lời giải. Chọn A. Chọn An đứng đầu hàng có 1 cách, chọn Cường đứng cuối hàng có 1 cách. Sắp xếp 5 bạn còn lại có: P5 5! 120 cách. Vậy có: 1.1.120 120 cách. BÀI 3: NHỊ THỨC NEWTON Câu 57. [1D2-2] Trong khai triển 2a b 5 , hệ số của số hạng thứ3 bằng: A. 80 . B. 80 . C. 10 . D. 10. Lời giải Chọn B. 5 0 5 1 4 2 3 2 Ta có: 2a b C5 2a C5 2a b C5 2a b 2 Do đó hệ số của số hạng thứ3 bằngC5 .8 80 . n 6 Câu 58. [1D2-1] Trong khai triển nhị thức a 2 , n ¥ có tất cả17 số hạng. Vậy n bằng: A. 17 . B. 11. C. 10. D. 12. Lời giải Chọn C. n 6 Trong khai triển a 2 , n ¥ có tất cả n 7 số hạng. Do đó n 7 17 n 10 . Câu 59. [1D2-1]Trong khai triển (1 2x)8 , hệ số của x2 là: A. 118. B. 112. C. 120. D. 122. Lời giải. Chọn B. k 8 k k k k k Số hạng tổng quát C8 1 ( 2x) C8 ( 2) x . 2 2 2 Ứng với x thì k 2 hệ số là: C8 ( 2) 112 . 10 Câu 60. [1D2-2] Trong khai triển 3x2 y , hệ số của số hạng chính giữa là: 4 4 4 4 5 5 5 5 A. 3 .C10 . B. 3 .C10 . C. 3 .C10 . D. 3 .C10 . Lời giải Chọn D. 10 Trong khai triển 3x2 y có tất cả 11 số hạng nên số hạng chính giữa là số hạng thứ 6 . 5 5 Vậy hệ số của số hạng chính giữa là 3 .C10 . Câu 61. [1D2-1]Trong khai triển (1 2x)8 , hệ số của x2 là: A. 118. B. 112. C. 120. D. 122. Lời giải. Chọn B.
  14. k 8 k k k k k Số hạng tổng quát C8 1 ( 2x) C8 ( 2) x . 2 2 2 Ứng với x thì k 2 hệ số là: C8 ( 2) 112 . Câu 62. [1D2-2] Trong khai triển 2x 5y 8 , hệ số của số hạng chứa x5.y3 là: A. 22400 . B. 40000 . C. 8960 . D. 4000 . Lời giải Chọn A. k k 8 k k k k 8 k k 8 k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 ( 1) C8 .(2x) (5y) ( 1) C8 .2 5 .x .y Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 3. Khi đó hệ số của số hạng chứa x5.y3 là: 22400 . 6 2 3 Câu 63. [1D2-2] Trong khai triển x , hệ số của x , x 0 là: x A. 60 . B. 80 . C. 160. D. 240 . Lời giải Chọn C. 1 k k 6 k k 2 Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C6 .x 2 .x 1 Yêu cầu bài toán xảy ra khi 6 k k 3 k 3 . 2 3 3 3 Khi đó hệ số của x là:C6 .2 160 . 7 2 1 Câu 64. [1D2-2] Trong khai triển a , b 0 , số hạng thứ 5 là: b A. 35.a6.b 4 . B. 35.a6.b 4 . C. 35.a4.b 5 . D. 35.a4.b . Lời giải Chọn A. k 14 2k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C7 .a .b 4 6 4 6 4 Vậy số hạng thứ 5 là T5 C7 .a .b 35.a .b Câu 65. [1D2-2] Trong khai triển 2a 1 6 , tổng ba số hạng đầu là: A. 2a6 6a5 15a4 . B. 2a6 15a5 30a4 . C. 64a6 192a5 480a4 . D. 64a6 192a5 240a4 . Lời giải Chọn D. 6 0 6 6 1 5 5 2 4 4 Ta có: 2a 1 C6 .2 a C6.2 a C6 .2 a Vậy tổng 3 số hạng đầu là 64a6 192a5 240a4 . 16 Câu 66. [1D2-2] Trong khai triển x y , tổng hai số hạng cuối là: A. 16x y15 y8 . B. 16x y15 y4 . C. 16xy15 y4 . D. 16xy15 y8 . Lời giải Chọn A. 16 15 16 0 16 1 15 15 16 Ta có: x y C16 x C16 x . y C16 x y C16 y
  15. 6 2 1 9 3 Câu 67. [1D2-2] Trong khai triển 8a b , hệ số của số hạng chứa a b là: 2 A. 80a9.b3 . B. 64a9.b3 . C. 1280a9.b3 . D. 60a6.b4 . Lời giải Chọn C. k k 6 k 12 2k k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 1 C6 .8 a .2 b Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 3. Khi đó hệ số của số hạng chứa a9b3 là: 1280a9.b3 . 9 8 Câu 68. [1D2-2] Trong khai triển x 2 , x 0 số hạng không chứa x là: x A. 4308 . B. 86016 . C. 84 . D. 43008 . Lời giải Chọn D. k 9 k k 2k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C9 .x 8 .x Yêu cầu bài toán xảy ra khi 9 k 2k 0 k 3 . 3 3 Khi đó số hạng không chứa x là:C9 .8 43008 . Câu 69. [1D2-2] Trong khai triển 2x 1 10 , hệ số của số hạng chứa x8 là: A. 11520 . B. 45 . C. 256 . D. 11520. Lời giải Chọn D. k 10 k 10 k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C10.2 .x . 1 Yêu cầu bài toán xảy ra khi 10 k 8 k 2 . 8 2 8 Khi đó hệ số của số hạng chứa x là:C10.2 11520 . Câu 70. [1D2-1] Trong khai triển (a 2b)8 , hệ số của số hạng chứa a4b4 là A. 1120. B. 560. C. 140. D. 70. Lời giải. Chọn A. 8 8 k 8 k k k (a 2b) C8 .a .( 2) .b . k 0 4 4 8 k 4 Số hạng chứa a b thì k 4. k 4 4 4 4 4 Vậy hệ số của số hạng chứa a b là C8 . 2 1120. Câu 71. [1D2-2] Trong khai triển 3x y 7 , số hạng chứa x4 y3 là: A. 2835x4 y3 . B. 2835x4 y3 . C. 945x4 y3 . D. 945x4 y3 . Lời giải Chọn A. k 7 k 7 k k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C7 .3 x . 1 .y Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 3.
  16. 4 3 3 4 4 3 4 Khi đó hệ số của số hạng chứa x .y là: C7 .3 .x .y 2835.x .y . Câu 72. [1D2-2] Trong khai triển 0,2 + 0,8 5 , số hạng thứ tư là: A. 0,0064 . B. 0,4096 . C. 0,0512 . D. 0,2048 . Lời giải Chọn D. k 5 k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C5 .(0,2) .(0,8) 3 2 3 Vậy số hạng thứ tư là T4 C5 .(0,2) .(0,8) 0,2028 Câu 73. [1D2-2] Hệ số của x3 y3 trong khai triển 1 x 6 1 y 6 là: A. 20 . B. 800 . C. 36 . D. 400 . Lời giải Chọn D. k k m m Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C6 .x .C6 .y Yêu cầu bài toán xảy ra khi k m 3. 3 3 3 3 Khi đó hệ số của số hạng chứa x y là:C6 .C6 400 . Câu 74. [1D2-2] Số hạng chính giữa trong khai triển 3x 2y 4 là: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A. C4 x y . B. 6 3x 2y . C. 6C4 x y . D. 36C4 x y . Lời giải Chọn D. 2 2 2 2 2 Số hạng chính giữa trong khai triển trên là số hạng thứ ba: C4 3x 2y 6 3x 2y . 11 8 3 Câu 75. [1D2-2] Trong khai triển x y , hệ số của số hạng chứa x .y là 3 3 5 8 A. C11 . B. C11 . C. C11 . D. C11 . Lời giải Chọn B. k 11 k k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C11.x . 1 .y Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 3. 8 3 3 Khi đó hệ số của số hạng chứa x .y là: C11 . Câu 76. [1D2-2] Khai triển x y 5 rồi thay x, y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng 0 1 5 S C5 C5 C5 A. 32 . B. 64 . C. 1. D. 12 . Lời giải Chọn A. 0 1 5 5 Với x 1, y 1 ta có S C5 C5 C5 (1 1) 32 . 0 1 2 3 n Câu 77. [1D2-1] Tổng T Cn Cn Cn Cn Cn bằng: A. T 2n . B. T 2n – 1. C. T 2n 1. D. T 4n . Lời giải Chọn A. Tính chất của khai triển nhị thức Niu – Tơn.
  17. 0 1 6 Câu 78. [1D2-1] Tính giá trị của tổng S C6 C6 C6 bằng: A. 64 . B. 48 . C. 72 . D. 100. Lời giải Chọn A. 0 1 6 6 S = C6 +C6 + +C6 2 64 15 Câu 79. [1D2-2] Hệ số đứng trước x25.y10 trong khai triển x3 xy là: A. 2080 . B. 3003 . C. 2800 . D. 3200. Lời giải Chọn B. k 45 3k k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C15.x .x .y Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 10 . 25 10 3 15 10 Vậy hệ số đứng trước x .y trong khai triển x xy là:C15 3003. 18 3 1 Câu 80. [1D2-2] Số hạng không chứa x trong khai triển x 3 , x 0 là: x 9 10 8 3 A. C18 . B. C18 . C. C18 . D. C18 . Lời giải Chọn A. k 54 3k 3k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C18.x .x Yêu cầu bài toán xảy ra khi 54 3k 3k 0 k 9 . 9 Khi đó số hạng không chứa là:C18 . Câu 81. [1D2-2] Khai triển 1 x 12 , hệ số đứng trước x7 là: A. 330 . B. n 33. C. n 72 . D. n 792 . Lời giải Chọn D. k k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C12. 1 .x Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 7 . 7 7 Khi đó hệ số của số hạng chứa x là: C12 792. Câu 82. [1D2-2] Hệ số của x6 trong khai triển 2 3x 10 là 6 4 6 6 6 4 4 6 4 6 4 6 A. C10.2 .( 3) . B. C10.2 .( 3) . C. C10.2 .( 3) . D. C10.2 .3 . Lời giải Chọn A. k 10 k k k 10 k k k Công thức tổng quát của khai triển là: C10 2 3x C10 2 3 .x . 6 6 4 6 Số hạng chứa x khi k 6 , hệ số là: C10 2 3 . Câu 83. [1D2-2] Hệ số của x5 trong khai triển 2x 3 8 là 3 3 5 3 5 3 5 5 3 5 3 5 A. C8 .2 .3 . B. C8 .2 .3 . C. C8 .2 .3 . D. C8 .2 .3 . Lời giải Chọn B.
  18. k 8 k k k 8 k k 8-k Công thức tổng quát của khai triển là: C8 2x 3 C8 2 3 .x . 5 3 5 3 Số hạng chứa x khi 8 k 5 k 3, hệ số là: C8 2 3 . Câu 84. [1D2-2] Hệ số của x7 trong khai triển x 2 10 là 3 7 3 3 3 7 3 A. C10 2 . B. C10 . C. C10 2 . D. C10 2 . Lời giải Chọn C. k k 10 k Công thức tổng quát của khai triển là: C10 2 x . 7 3 3 Số hạng chứa x khi 10 k 7 k 3, hệ số là: C10 2 . 10 Câu 85. [1D2-2] Hệ số của x8 trong khai triển x2 2 là 6 4 6 4 6 6 A. C10 2 . B. C10 . C. C10 . D. C10 2 . Lời giải Chọn D. k 2 10 k k k k 20-2k Công thức tổng quát của khai triển là: C10 x 2 C10 2 .x . 8 6 6 Số hạng chứa x khi 20 2k 8 k 6, hệ số là: C10 2 . 10 Câu 86. [1D2-2] Hệ số của x12 trong khai triển x2 x là 8 6 2 6 6 A. C10 . B. C10 . C. C10 . D. C10 2 . Lời giải Chọn A. k 2 10 k k k 20-k Công thức tổng quát của khai triển là: C10 x x C10.x . 12 8 Số hạng chứa x khi 20 k 12 k 8 , hệ số là: C10 . 10 Câu 87. [1D2-2] Hệ số của x12 trong khai triển 2x x2 là 8 2 8 2 2 8 A. C10 . B. C10.2 . C. C10 . D. C10 2 . Lời giải Chọn B. k 10 k 2 k k 10 k k 10 k Số hạng tổng quát trong khai triển là Tk 1 C10 2x x C10.2 . 1 .x . Ta cần tìm k sao cho: 10 k 12 k 2 . 12 2 10 2 2 2 8 Vậy hệ số của x trong khai triển là C10.2 . 1 C10.2 . 13 7 1 Câu 88. [1D2-2] Hệ số của x trong khai triển x , x 0 là x 4 4 3 3 A. C13 . B. C13 . C. C13 . D. C13 . Lời giải Chọn C. k k 13 k 1 k k 13 2k Số hạng tổng quát trong khai triển là Tk 1 C13.x . C13. 1 .x . x Ta cần tìm k sao cho: 13 2k 7 2k 6 k 3. 7 3 3 3 Vậy hệ số của x trong khai triển là C13. 1 C13 .
  19. 9 3 1 Câu 89. [1D2-2] Số hạng của x trong khai triển x , x 0 là 2x 1 1 A. .C3 x3 . B. .C3 x3 . C. C3 x3 . D. C3 x3 . 8 9 8 9 9 9 Lời giải Chọn B. k k k 9 k 1 k 1 9 2k Số hạng tổng quát trong khai triển là Tk 1 C9 .x . C9 . .x . 2x 2 Ta cần tìm k sao cho: 9 2k 3 2k 6 k 3. 3 3 3 1 9 2.3 1 3 3 Vậy số hạng của x trong khai triển là C9 . .x C9 .x . 2 8 8 4 3 1 Câu 90. [1D2-2] Số hạng của x trong khai triển x , x 0 là x 5 4 4 4 5 4 3 4 A. C8 x . B. C8 x . C. C8 x . D. C8 x . Lời giải Chọn A. k k 3 8 k 1 k 24 4k Số hạng tổng quát trong khai triển là Tk 1 C8 . x . C8 .x . x Ta cần tìm k sao cho: 24 4k 4 4k 20 k 5 . 4 5 24 4.5 5 4 Vậy số hạng của x trong khai triển là C8 .x C8 .x . 40 31 1 Câu 91. [1D2-2] Số hạng của x trong khai triển x 2 , x 0 là x 37 31 3 31 2 31 4 31 A. C40 x . B. C40 x . C. C40 x . D. C40 x . Lời giải Chọn B. k k 40 k 1 k 40 3k Số hạng tổng quát trong khai triển là Tk 1 C40.x . 2 C40.x . x Ta cần tìm k sao cho: 40 3k 31 3k 9 k 3. 4 3 40 3.3 3 31 Vậy số hạng của x trong khai triển là C40.x C40.x . 6 2 2 Câu 92. [1D2-2] Số hạng không chứa x trong khai triển x , x 0 là x 4 2 2 2 A. 2 C6 . B. 2 C6 . 4 4 2 4 C. 2 C6 . D. 2 C6 . Lời giải Chọn A. k k 2 6 k 2 k k 12 3k Số hạng tổng quát trong khai triển là Tk 1 C6 . x . C6 .2 .x . x Ta cần tìm k sao cho: 12 3k 0 3k 12 k 4 . 4 4 Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là C6 .2 .
  20. 10 1 Câu 93. [1D2-2] Số hạng không chứa x trong khai triển x , x 0 là x 4 5 5 4 A. C10 . B. C10 . C. C10 . D. C10 . Lời giải Chọn C. k k 10 k 1 k k 10 2k Số hạng tổng quát trong khai triển là Tk 1 C10.x . C10. 1 .x . x Ta cần tìm k sao cho: 10 2k 0 2k 10 k 5 . 5 5 5 Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là C10. 1 C10 . 1 2 3 2016 Câu 94. [1D2-3] Tổng C2016 C2016 C2016 C2016 bằng: A. 22016 . B. 22016 1. C. 22016 1. D. 42016 . Lời giải Chọn C. 2016 0 2016 1 2015 2 2014 2016 0 Ta có: x 1 C2016.x C2016.x C2016.x C2016 .x . 2016 0 1 2 2016 Cho x 1, ta được: 1 1 C2016 C2016 C2016 C2016 . 1 2 2016 2016 0 2016 C2016 C2016 C2016 2 C2016 2 1. Câu 95. [1D2-2] Trong khai triển 1 3x 20 với số mũ tăng dần,hệ số của số hạng đứng chính giữa là 9 9 12 12 11 11 10 10 A. 3 C20 . B. 3 C20 . C. 3 C20 . D. 3 C20 . Lời giải Chọn D. k 20 k k k k k Số hạng tổng quát trong khai triển là Tk 1 C20.1 . 3k C10.3 .x . 10 10 10 Số hạng chính giữa trong khai triển là T11 C20 .3 .x . Câu 96. [1D2-4] Tổng các hệ số nhị thức Niu-tơn trong khai triển 1 x 3n bằng 64 . Số hạng không 3n 1 chứa x trong khai triển 2nx 2 , x 0 là: 2nx A. 360 . B. 210 . C. 250 . D. 240 . Lời giải Chọn D. Đặt: P x 1 x 3n . Tổng các hệ số trong khai triển là P 1 1 1 3n 64 23n 64 8n 82 n 2 . 3n 6 1 1 Số hạng tổng quát trong khai triển 2nx 2 hay 4x 2 là 2nx 4x k k 6 k 1 k 6 2k 6 3k Tk 1 C6 . 4x . 2 C6 .4 .x . 4x Ta cần tìm k sao cho: 6 3k 0 3k 6 k 2 . 2 6 2.2 Số hạng không chứa x trong khai triển là: C6 .4 240 .
  21. Câu 97. [1D2-2] Tổng của số hạng thứ 4 trong khai triển 5a 1 5 và số hạng thứ 5 trong khai triển 2a 3 6 là A. 4160a2 . B. 4610a2 . C. 4610a2 . D. 4620a2 . Lời giải Chọn C. 5 3 2 3 2 Số hạng thứ 4 trong khai triển 5a 1 là T4 C5 . 5a . 1 250a . 6 4 2 4 2 Số hạng thứ 5 trong khai triển 2a 3 là T5 C6 . 2a . 3 4860a . Vậy tổng của hai số hạng trên là 4610a2 . 0 1 2 n n Câu 98. [1D2-3] Tổng số Cn Cn Cn 1 Cn có giá trị bằng: A. 0 nếu n chẵn. B. 0 nếu n lẻ. C. 0 nếu n hữu hạn. D. 0 trong mọi trường hợp. Lời giải Chọn D. n 0 n 0 1 n 1 1 2 n 2 2 n 0 n Ta có: x 1 Cn .x . 1 Cn .x . 1 Cn .x . 1 Cn .x . 1 . Cho x 1, ta được: n 0 1 2 n n 0 1 2 n n 1 1 Cn Cn Cn 1 Cn Cn Cn Cn 1 Cn 0,n . Câu 99. [1D2-2] Trong khai triển nhị thức 1 x 6 xét các khẳng định sau:. I. Gồm có 7 số hạng. II. Số hạng thứ 2 là 6x . III. Hệ số của x5 là 5 . Trong các khẳng định trên A. Chỉ I và III đúng. B. Chỉ II và III đúng. C. Chỉ I và II đúng. D. Cả ba đúng. Lời giải Chọn C. 6 6 k 6 k k 1 x C6 .1 .x nên khai triển có 7 số hạng. Vậy (I) đúng. k 0 1 6 1 1 Số hạng thứ 2 trong khai triển là T2 C6.1 .x 6x . Vậy (II) đúng. 5 5 6 5 Hệ số của x trong khai triển là C6 .1 6 . Vậy (III) sai. 8 3 1 Câu 100. [1D2-2] Tìm số hạng chính giữa của khai triển x ,với x 0 4 x 1 1 1 1 A. 56x 4 . B. 70x3 . C. 70x3 và 56x 4 . D. 70.3 x.4 x . Lời giải Chọn B. 4 1 4 4 3 1 3 Số hạng chính giữa trong khai triển là T5 C8 . x . 70x . 4 x n 2 1 3 4 5 Câu 101. [1D2-3] Trong khai triển 3x , x 0 hệ số của x là 3 Cn . Giá trị n là x
  22. A. 15. B. 12. C. 9 . D. 14. Lời giải Chọn C. k k 2 n k 1 k n k 2n 3k Số hạng tổng quát trong khai triển là Tk 1 Cn . 3x . Cn . 3 .x . x 3 k 5 Theo đề: số hạng chứa x ứng với k 5 Cn  Cn . Ta tìm n sao cho: n k 4 n 5 4 n 9 . 1 2 7 Câu 102. [1D2-3] Giá trị của tổng A C7 C7 C7 bằng A. 255 . B. 63. C. 127 . D. 31. Lời giải Chọn C. 7 0 7 1 6 2 5 7 0 Ta có: x 1 C7 .x C7 .x C7 .x C7 .x 7 0 1 2 7 1 2 7 7 Cho x 1, ta được: 1 1 C7 C7 C7 C7 A C7 C7 C7 2 1 127 . Câu 103. [1D2-3] Hệ số của x9 sau khi khai triển và rút gọn của đa thức: (1 x)9 (1 x)10 (1 x)14 là: A. 3001. B. 3003 . C. 3010 . D. 2901. Lời giải. Chọn B. 9 10 14 9 10 14 k k k k k k (1 x) (1 x) (1 x) C9 x C10 x C14 x k 1 k 1 k 1 9 9 9 9 Ứng với x ta có hệ số là: C9 C10 C14 3003 n 2 n * Câu 104. [1D2-3] Cho khai triển 1 2x a0 a1x a2 x an x , trong đó n ¥ và các hệ số thỏa a a mãn hệ thức a 1 n 4096. Tìm hệ số lớn nhất ? 0 2 2n A. 1293600. B. 126720. C. 924 . D. 792 Lời giải. Chọn B. n k k k Số hạng tổng quát trong khai triển 1 2x là Cn .2 .x , 0 k n, k ¥ . Vậy hệ số của số k k k k k hạng chứa x là Cn .2 ak Cn .2 . Khi đó, ta có a a a 1 n 4096 C 0 C1 C 2 C n 4096 0 2 2n n n n n 1 1 n 4096 n 12. Dễ thấy a0 và an không phải hệ số lớn nhất. Giả sử ak 0 k n là hệ số lớn nhất trong các hệ số a0 , a1,a2 , ,an . Khi đó ta có
  23. 12! 12!.2 k k k 1 k 1 ak ak 1 C12.2 C12 .2 k!. 12 k ! k 1 !. 12 k 1 ! a a C k .2k C k 1.2k 1 12! 12! 1 k k 1 12 12 . k!. 12 k ! k 1 !. 12 k 1 ! 2 1 2 23 k 12 k k 1 k 1 2 12 k 0 3 23 26 k . 2 1 26 3k 0 26 3 3 k k 13 k 3 Do k ¥ k 8. 8 8 Vậy hệ số lớn nhất là a8 C12.2 126720. 0 1 2 2 n n Câu 105. [1D2-2] Cho A Cn 5Cn 5 Cn 5 Cn . Vậy A bằng A. 7n . B. 5n . C. 6n . D. 4n . Lời giải. Chọn C. n 0 0 n 1 1 n 1 n n 0 Xét khai triển a b Cn .a .b Cn .a .b Cn .a .b . n 0 0 n 1 1 n 1 n n 0 0 1 n n Với a 5, b 1 ta có 5 1 Cn .5 .1 Cn .5 .1 Cn .5 .1 Cn 5Cn 5 Cn A . Vậy A 6n. 100 100 Câu 106. [1D2-2] Trong khai triển x 2 a0 a1x a100 x . Hệ số a97 là 3 97 98 98 A. 1293600. B. 1293600 . C. 2 .C100 . D. 2 .C100 . Lời giải. Chọn C. 100 100 100 k k 100 k k 100 k k 100 Ta có x 2 C100.x . 2 C100. 2 .x a0 a1x a100 x . k 0 k 0 k 100 k 97 3 3 97 Từ đó suy ra ak C100. 2 . Vậy a97 C100. 2 2 .C100 . Câu 107. [1D2-2] Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển 1 x n có hai hệ số liên tiếp 7 có tỉ số là . 15 A. 20. B. 21 C. 22. D. 23. Lời giải. Chọn B. n n k k (1 x) Cn x . k 0 k 7 Cn 7 (k 1)!(n k 1)! 7 k 1 7 Vì hai hệ số liên tiếp tỉ lệ là nên k 1 . 15 Cn 15 k!(n k)! 15 n k 15 Vì n là số nguyên dương bé nhất nên n 7 15 1 21. n 1 Câu 108. [1D2-2] Số hạng thứ 3 của khai triển 2x 2 , x 0 không chứa x. Tìm x biết rằng số x 30 hạng này bằng số hạng thứ hai của khai triển 1 x3 . A. 2. B. 1. C. 1. D. 2.
  24. Lời giải. Chọn D. n k 1 n 1 2x C k .(2x)n k . . 2  n 2 x k 0 x Vì số hạng thứ ba của khai triển trên ứng với k 2 nên số hạng thứ ba của khai triển là 2 n 2 n 6 Cn .2 .x . Mà số hạng thứ ba của khai triển không chứa x nên n 6 0 n 6. 30 Số hạng thứ 2 của khai triển 1 x3 là C1 .x3 30x3. 30 2 4 3 Khi đó ta có C6 .2 30.x x 2. n 1 2 3 n 1 Câu 109. [1D2-2] Trong khai triển 1 x biết tổng các hệ số Cn Cn Cn Cn 126. Hệ số của x3 bằng A. 15. B. 21. C. 35. D. 20. Lời giải. Chọn C. n n k k (1 x) Cn .x . k 0 Thay x 1 vào khai triển ta được n 0 1 n 1 n n 1 1 Cn Cn Cn Cn 1 126 1 128 2 128 n 7. 3 3 Hệ số của x bằng C7 35. 300 Câu 110. [1D2-3] Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển 10 8 3 ? A. 37. B. 38. C. 36. D. 39. Lời giải. Chọn B. 300 8 300 k 300 k 8 k ( 10 3) C300 ( 10) .( 3) . k 0 300 k2 Các số hạng hữu tỉ sẽ thỏa mãn k8. k8 Từ 0 đến 300 có 38 số chia hết cho 8 . Câu 111. [1D2-1] Hệ số của x7 trong khai triển của 3 x 9 là 7 7 7 7 A. C9 . B. 9C9 . C. 9C9 . D. C9 . Lời giải. Chọn C. 9 9 k 9 k k k 3 x C9 .3 .( 1) .x . k 0 7 7 2 7 7 Hệ số của x trong khai triển là C9 .3 . 1 9.C9 . Câu 112. [1D2-1] Hệ số của x5 trong khai triển 1 x 12 bằng A. 820. B. 210. C. 792. D. 220. Lời giải.
  25. Chọn C. 12 12 k k (1 x) C12.x . k 0 5 5 Hệ số của x trong khai triển là C12 792. Câu 113. [1D2-1] Hệ số của x7 trong khai triển 2 3x 15 là 7 8 7 8 8 8 8 8 7 A. C15.2 .3 . B. C15. C. C15.2 . D. C15.2 .3 . Lời giải. Chọn A. 15 15 k 15 k k (2 3x) C15.2 .( 3x) . k 0 7 7 7 8 7 7 8 7 Hệ số của x tương ứng với k 7 . Vậy hệ số của x là C15.2 . 3 C15.2 .3 . 0 2 4 2n Câu 114. [1D2-3] Tổng C2n C2n C2n C2n bằng A. 2n 2. B. 2n 1. C. 22n 2. D. 22n 1. Lời giải. Chọn D. 2n 0 2n 1 2n 1 2 2n 2 2n Xét khai triển (x 1) C2n x C2n x C2n x C2n . 2n 0 1 2 2n Thay x 1 vào khai triển ta được 2 C2n C2n C2n C2n (1). Thay x 1 vào khai triển ta được 0 1 2 2n 0 2 2n 1 3 2n 1 0 C2n C2n C2n C2n C2n C2n C2n C2n C2n C2n (2). 0 2 4 2n 2n 1 Từ (1) và (2) suy ra C2n C2n C2n C2n 2 . n 1 Câu 115. [1D2-3] Cho khai triển 3 . Tìm n biết tỉ số giữa số hạng thứ tư và thứ ba bằng 3 2. 2 A. 8. B. 10. C. 6. D. 5. Lời giải. Chọn D. n n n k 1 k 1 k 3 Cn .3 . 2 k 0 2 Vì tỉ số giữa số hạng thứ tư và thứ ba bằng 3 2 n 3 3 1 3 Cn . .3 2 3 2 Nên ta có n 2 3 2 Cn Cn n 5. 2 1 2 Cn . .3 2 Câu 116. [1D2-1] Tổng tất cả các hệ số của khai triển x y 20 bằng bao nhiêu. A. 77520 . B. 1860480. C. 1048576 D. 81920 . Lời giải. Chọn C 20 20 k 20 k k 20 Ta có x y C20 x y suy ra tổng tất cả các hệ số của khai triển x y k 0
  26. 20 k 0 1 2 20 bằng: C20 C20 C20 C20  C20 1048576 k 0 Câu 117. [1D2-1] Ba số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x trong khai triển của 1 2x 10 là: A. 1, 45x, 120x2. B. 1, 4x, 4x2. C. 1, 20x , 180x2 . D. 10, 45x, 120x2. Lời giải. Chọn C 10 10 k 10 k k 0 1 2 2 Ta có 1 2x C20 x y C10 C10 (2x) C10 (2x)  k 0 1 20x 180x2 Vậy 3 số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x là:1, 20x, 180x2 Câu 118. [1D2-3] Tìm hệ số của x5 trong khai triển P x x 1 6 x 1 7 x 1 12 A. 1711. B. 1287. C. 1716. D. 1715. Lời giải. Chọn D 6 5 1 5 Trong khai triển x 1 ,hệ số của x là C6 x . 7 5 2 5 Trong khai triển x 1 ,hệ số của x là C7 x . 8 5 3 5 Trong khai triển x 1 ,hệ số của x là C8 x . 12 5 7 5 Trong khai triển x 1 ,hệ số của x là C12 x . hệ số của x5 trong khai triển P x x 1 6 x 1 7 x 1 12 là: 1 2 3 7 C6 C7 C8  C12 1715 n 2 1 3 6 9 Câu 119. [1D2-2] Trong khai triển 2x , x 0 hệ số của x là 2 Cn . Tính n . x A. n 12. B. n 13. C. n 14. D. n 15. Lời giải. Chọn D n n n n 2 1 k 2 n k 1 k k n k 2n 2k k k n k 2n 3k Ta có 2x Cn (2x ) ( ) Cn 2 .x .x Cn 2 .x x k 0 x k 0 k 0 k n k 2n 3k Số hạng tổng quát là Tk 1 Cn 2 .x 3 k 9 Để số hạng chứa x ta chọn k sao cho: n 15 n k 6 10 Câu 120. [1D2-2] Tìm hệ số của x16 trong khai triển P x x2 2x A. 3630. B. 3360. C. 3330. D. 3260. Lời giải. Chọn B 10 10 2 10 k 2 10 k k k k 20 k Ta có P x x 2x C10 (x ) .( 2x) C10 ( 2) x k 0 k 0 k k 20 k Số hạng tổng quát là Tk 1 C10 ( 2) x
  27. Để số hạng chứa x16 ta chọn k sao cho: 20 k 16 k 4 16 2 10 4 4 Hệ số của x trong khai triển P x x 2x là:C10 ( 2) 3360 15 1 Câu 121. [1D2-2] Tính số hạng không chứa x trong khai triển x , x 0 2x 3300 3300 3003 3003 A. . B. . C. . D. . 64 64 32 32 Lời giải. Chọn C 15 1 15 1 15 1 Ta có: x C k (x)15 k .( )k C k ( )k x15 3k 2  15 2  15 2x k 0 2x k 0 2 1 Số hạng tổng quát là T C k ( )k x15 3k k 1 15 2 Để số hạng không chứa x ta chọn k sao cho:15 3k 0 k 5 15 1 5 1 5 3003 Vậy số hạng không chứa x trong khai triển x 2 là:C15 ( ) 2x 2 32 24 8 1 Câu 122. [1D2-2] Tính hệ sốcủa x trong khai triển P x 2x 3 , x 0 x 8 4 20 4 16 14 12 4 A. 2 C24 . B. 2 .C24 . C. 2 .C20 . D. 2 .C24 . Lời giải. Chọn B 24 1 24 1 24 Ta có: P x 2x C k (2x)24 k .( )k ( 1)k .C k 224 k.x24 4k 3  24 3  24 x k 0 x k 0 Để số hạng chứa x8 ta chọn k sao cho: 24 4k 8 k 4 24 8 1 4 4 24 4 20 4 Vậy số hạng chứa x trong khai triển P x 2x 3 là: ( 1) .C24 2 2 .C24 x 6 2 3 Câu 123. [1D2-2] Trong khai triển nhị thức: x Hệ số của x với x 0 là: x A. 60 B. 80. C. 160. D. 240. Lời giải. Chọn A 6 k 3k 6 6 6 2 k 6 k 2 k k 2 Ta có: x C6 (x) .  2 C6 (x) x k 0 x k 0 3k Để số hạng chứa x3 ta chọn k sao cho: 6 3 k 2 2 6 3 2 2 2 Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển x là: 2 .C6 60 x 12 1 Câu 124. [1D2-2] Trong khai triển nhị thức: x 3 với x 0 . Số hạng không chứa x là số hạng thứ: x A. 2 . B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải.
  28. Chọn A k k 12 k 1 k k 12 4k Ta có số hạng tổng quát là:Tk 1 C12 (x) . 3 ( 1) C12 (x) x Để số hạng không chứa x ta chọn k sao cho:12 4k 0 k 3 Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là số hạng thứ 4 7 Câu 125. [1D2-1] Biểu thức 5x 2 6y2 là một số hạng trong khai triển nhị thức 5 7 9 18. A. 5x 6y2 B. 5x 6y2 . C. 5x 6y2 . D. 5x 6y2 Lời giải. Chọn C Vì trong khai tiển x y n thì trong mỗi số hạng tổng số mũ của x và y luôn bằng n. 8 8 Câu 126. [1D2-2] Trong khai triển nhị thức: x 3 . Số hạng không chứa x là: x A. 1729. B. 1700. C. 1800. D. 1792 Lời giải. Chọn D k k 8 k 8 k k 8 4k Ta có số hạng tổng quát là:Tk 1 C8 (x) . 3 8 C8 (x) x Để số hạng không chứa x ta chọn k sao cho:8 4k 0 k 2 2 2 Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là số hạng 8 C8 1792 Câu 127. [1D2-2] Trong khai triển nhị thức: 2x 1 10 . Hệ số của số hạng chứa x8 là: A. 11520. B. 45. C. 256. D. 11520. Lời giải. Chọn D k 10 k k k 10 k k 10 k Ta có số hạng tổng quát là:Tk 1 C10 (2x) . 1 ( 1) .2 .C10 (x) Để số hạng chứa x8 ta chọn k sao cho:10 k 8 k 2 8 2 8 2 Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là ( 1) .2 C10 11520 Câu 128. [1D2-1] Khai triển nhị thức: 2x y 5 . Ta được kết quả là: A. 32x5 16x4 y 8x3 y2 4x2 y3 2xy4 y5. B. 32x5 80x4 y 80x3 y2 40x2 y3 10xy4 y5. C. 2x5 10x4 y 20x3 y2 20x2 y3 10xy4 y5. D. 32x5 10000x4 y 80000x3 y2 400x2 y3 10xy4 y5. Lời giải. Chọn A Khai triển nhị thức: 5 0 5 1 4 2 3 2 3 2 3 4 1 4 5 0 5 2x y C5 .(2x) C5.(2x) .y C5 .(2x) .y C5 .(2x) .y C5 .(2x) .y C5 .(2x) .y 32x5 80x4 y 80x3 y2 40x2 y3 10xy4 y5. Câu 129. [1D2-2] Trong khai triển nhị thức: 3 0,02 7 . Tìm tổng số ba số hạng đầu tiên A. 2289,3283. B. 2291,1012. C. 2275,93801. D. 2291,1141. Lời giải. Chọn B
  29. 7 0 7 1 6 2 5 2 Ta có 3 0,02 C7 .(3) C7 (3) (0,02) C7 (3) (0,02) 0 7 1 6 2 5 2 Tổng ba số hạng đầu tiên là:C7 .(3) C7 (3) (0,02) C7 (3) (0,02) 2291,1012 5 5 4 3 2 Câu 130. [1D2-2] Nếu khai triển nhị thức Niutơn: x 1 a5 x a4 x a3 x a2 x a1x a0 .thì tổng a5 a4 a3 a2 a1 a0 bằng A. 32. B. 0. C. 1. D. 32 . Lời giải. Chọn B 5 0 5 1 4 2 3 2 5 0 5 Ta có x 1 C5 .(x) C5 (x) ( 1) C5 (x) ( 1) C5 (x) ( 1) 0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0 C5 .x C5.x C5 .x C5 .x C5 .x C5 .x 0 1 2 3 4 5 Khi đó tổng a5 a4 a3 a2 a1 a0 bằng:C5 C5 C5 C5 C5 C5 0. Câu 131. [1D2-2] Trong các câu sau câu nào sai? 3 11 3 4 4 A. C14 C14 . B. C10 C10 C11 . 0 1 2 3 4 4 4 5 C. C4 C4 C4 C4 C4 16 . D. C10 C11 C11 . Lời giải Chọn D. k k 1 k 1 4 4 5 Ta có công thức: Cn Cn Cn 1 nên đáp án sai là C10 C11 C11 . Câu 132. [1D2-3] Câu nào sau đây sai? n 0 1 2 n 0 1 2 n n A. 2 Cn Cn Cn Cn . B. 0 Cn Cn Cn 1 Cn . 0 1 2 n n n 0 1 2 n n C. 1 Cn 2Cn 4Cn 2 Cn . D. 3 Cn 2Cn 4Cn 2 Cn . Lời giải: Chọn C. n 0 n 1 n 1 2 n 2 2 n n Ta có: a b Cn a Cna b Cn a b Cn b Thay a 1;b 1 ta được kết quả câu A. Thay a 1;b 1 ta được kết quả câu B. Thay a 1;b 2 ta được kết quả câu D. 0 1 2 n n n Thay a 1;b 2 ta đượcCn 2Cn 4Cn 2 Cn 1 1 nên câu C sai. 0 1 2 3 n Câu 133. [1D2-2] Tổng T Cn Cn Cn Cn Cn bằng A. T 2n. B. T 4n. C. T 2n 1. D. T 2n 1. Lời giải. Chọn A. n n n n k 0 n 1 n 1 n 1 n Xét khai triển (x 1) Ck .x Cn .x Cn .x Cn .x Cn . k 0 Thay x 1 vào khai triển trên ta được n 0 1 n 1 n 0 1 n 1 n n (1 1) Cn Cn Cn Cn Cn Cn Cn Cn 2 . Câu 134. [1D2-2] Với số nguyên k và n sao cho 1 k n. Khi đó n 2k 1 A. .C k là một số nguyên với mọi k và n. k 1 n n 2k 1 B. .C k là một số nguyên với mọi giá trị chẵn của k và n. k 1 n
  30. n 2k 1 C. .C k là một số nguyên với mọi giá trị lẻ của k và n. k 1 n n 2k 1 k k 1 D. .Cn là một số nguyên nếu . k 1 n 1 Lời giải. Chọn A. Ta có n 2k 1 n k k 1 n k n k n! .C k .C k .C k C k . C k k 1 n k 1 n k 1 n n k 1 k!. n k ! n n! C k C k 1 C k . k 1 !. n k 1 ! n n n k 1 Do 1 k n k 1 n Cn luôn tồn tại với mọi số nguyên k và n sao cho 1 k n. k 1 k k 1 k Mặt khác Cn và Cn là các số nguyên dương nên Cn Cn cũng là một số nguyên. n k Câu 135. [1D2-2] Cho biết Cn 28. Giá trị của n và k lần lượt là: A. 8 và 4 . B. 8 và 3 . C. 8 và 2 . D. Không thể tìm được. Lời giải Chọn C. Thử đáp án, dễ dàng tìm được n 8 và k 2 . 4 4 Câu 136. [1D2-2] Nếu 2An 3An 1 thì n bằng: A. n 11. B. n 12 . C. n 13. D. n 14 . Lời giải Chọn B. Điều kiện: n 4;n ¥ n! n 1 ! 2n Ta có: 2A4 3A4 2. 3. 3 n 12 . n n 1 n 4 ! n 5 ! n 4 Câu 137. [1D2-1] Nghiệm của phương trình A3 20n là n A. n 6 . B. n 5. C. n 8 . D. không tồn tại. Lời giải Chọn A. n! PT 20n, n ¥ ,n 3 n n 1 n 2 20n n 1 n 2 20 n 3 ! 2 n 6 nhan n 3n 18 0 n 6 . n 3 loai 6 7 8 9 8 Câu 138. [1D2-4] Giá trị của n ¥ thỏa mãn đẳng thức Cn 3Cn 3Cn Cn 2Cn 2 là A. n 18. B. n 16 . C. n 15. D. n 14 . Lời giải Chọn C. PP sử dụng máy tính để chọn đáp số đúng (PP trắc nghiệm): 6 7 8 9 8 + Nhập PT vào máy tính: Cn 3Cn 3Cn Cn 2Cn 2 0
  31. + Tính (CALC) lần lượt với X 18 (không thoả); với X 16 (không thoả); với X 15 (thoả), với X 14 (không thoả) 2 2 Câu 139. [1D2-3] Giá trị của n thỏa mãn 3An A2n 42 0 là A. 9 . B. 8 . C. 6 . D. 10. Lời giải Chọn C. * PP tự luận: + PT n! 2n ! 3. 42 0 , n ¥ ,n 2 3n n 1 2n. 2n 1 42 0 n 2 ! 2n 2 ! 2 n 6 nhan n n 42 0 n 6 . n 7 loai * PP trắc nghiệm: 2 2 + Nhập vào máy tính PT 3An A2n 42 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 9 (không thoả); với X 8 (không thoả), với X 6 (thoả), với X 10 (không thoả). Câu 140. [1D2-4] Cho đa giác đều n đỉnh, n ¥ và n 3 . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo A. n 15. B. n 27 . C. n 8 . D. n 18. Lời giải Chọn D. 2 + Tìm công thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo bởi n đỉnh là Cn , trong đó có n cạnh, 2 suy ra số đường chéo là Cn n . 2 + Đa giác đã cho có 135 đường chéo nên Cn n 135. + Giải n! PT: n 135 , n ¥ ,n 2 n 1 n 2n 270 n2 3n 270 0 n 2 !2! n 18 nhan n 18 . n 15 loai 3 2 Câu 141. [1D2-3] Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3Cn 1 3An 52(n 1) . Giá trị của n bằng: A. n 13. B. n 16 . C. n 15. D. n 14 . Lời giải Chọn A. * PP tự luận:
  32. PT n 1 ! n! n 1 n n 1 3. 3. 52 n 1 , n ¥ ,n 2 3 n 1 n 52 n 1 n 2 !3! n 2 ! 2 2 n 13 nhan n n 1 6n 104 n 5n 104 0 n 13 . n 8 loai * PP trắc nghiệm: 3 2 + Nhập vào máy tính 3Cn 1 3An 52(n 1) 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 13 (thoả); với X 16 (không thoả), với X 15 (không thoả), với X 14 (không thoả). 0 x 1 x 2 Câu 142. [1D2-3] Tìm x ¥ , biết Cx Cx Cx 79 A. x 13. B. x 17 . C. x 16 . D. x 12 . Lời giải Chọn D. * PP tự luận: PT x! x! x 1 x 1 79 x ¥ , x 1 1 x 79 x2 x 156 0 x 1 ! x 2 !2! 2 x 12 nhan x 12. x 13 loai * PP trắc nghiệm: 0 x 1 x 2 + Nhập vào máy tính Cx Cx Cx 79 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 13 (không thoả); với X 17 (không thoả), với X 16 (không thoả), với X 12 (thoả). n 3 3 Câu 143. [1D2-3] Giá trị của n ¥ thỏa mãn Cn 8 5An 6 là A. n 15. B. n 17 . C. n 6 . D. n 14 . Lời giải Chọn B. * PP tự luận: PT n 8 ! n 6 ! 5. , n ¥ 5! n 3 ! n 3 ! n 4 n 5 n 6 n 7 n 8 n 7 n 8 5. n 4 n 5 n 6 5 5! 5! 2 n 17 nhan n 15n 544 0 n 17 . n 32 loai * PP trắc nghiệm: n 3 3 + Nhập vào máy tính Cn 8 5An 6 0 .
  33. + Tính (CALC) lần lượt với X 15 (không thoả); với X 17 (thoả), với X 6 (không thoả), với X 14 (không thoả). 2 2 Câu 144. [1D2-3] Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn An 3Cn 15 5n A. n 5 hoặc n 6 . B. n 5 hoặc n 6 hoặc n 12 . C. n 6 . D. n 5. Lời giải Chọn A. * PP tự luận: PT n! n! 3 n 1 n 3. 15 5n , n ¥ ,n 2 n 1 n 15 5n n 2 ! n 2 !2! 2 2 n 6 nhan n 11n 30 0 . n 5 nhan * PP trắc nghiệm: 2 2 + Nhập vào máy tính An 3Cn 15 5n 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 5, X 6 (thoả); với X 5, X 6, X 12 (không thoả), với X 6 (thoả), với X 5 (thoả). + KL: Giải phương trình được tất cả các nghiệm là n 6 hay n 5. n 1 n Câu 145. [1D2-2] Tìm n ¥ , biết Cn 4 Cn 3 7(n 3) . A. n 15. B. n 18. C. n 16 . D. n 12 . Lời giải Chọn D. * PP tự luận: PT n 4 ! n 3 ! 7 n 3 , n ¥ 3! n 1 ! 3!n! n 2 n 3 n 4 n 1 n 2 n 3 7 n 3 6 6 n 2 n 4 n 1 n 2 42 3n 6 42 n 12. * PP trắc nghiệm: n 1 n + Nhập vào máy tính Cn 4 Cn 3 7(n 3) 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 15 (không thoả); với X 18 (không thoả), với X 16 (không thoả), với X 12 (thoả). + KL: Vậy n 12 . 5 2 14 Câu 146. [1D2-4] Giá trị của n ¥ bằng bao nhiêu, biết n n n . C5 C6 C7
  34. A. n 2 hoặc n 4 . B. n 5. C. n 4 . D. n 3. Lời giải Chọn D. * PP tự luận: PT 5 2 14 , n ¥ ,0 n 5 5! 6! 7! 5 n !n! 6 n !n! 7 n !n! 5. 5 n !n! 2. 6 n !n! 14. 7 n !n! 5.6.7 2.7. 6 n 14 6 n 7 n 5! 6! 7! 2 2 n 11 loai 210 84 14n 14n 182n 588 14n 196n 462 0 n 3. n 3 nhan * PP trắc nghiệm: 5 2 14 + Nhập vào máy tính n n n 0 . C5 C6 C7 + Tính (CALC) lần lượt với X 2, X 4 (không thoả); với X 5 (không thoả), với X 4 (không thoả), với X 3 (thoả). + KL: Vậy n 3. n 2 n 1 n Câu 147. [1D2-4] Giải phương trình sau với ẩn n ¥ :C5 C5 C5 25 A. n 3. B. n 5. C. n 3 hoặc n 4 . D. n 4 . Lời giải Chọn C. * PP tự luận: 5! 5! 5! PT 25 , n ¥ ,2 n 5, do đó tạp xác định 7 n ! n 2 ! 6 n ! n 1 ! 5 n !n! chỉ có 4 số: n 2; 3; 4; 5. Vậy ta thế từng số vào PT xem có thoả không? 5! 5! 5! + n 2 , PT 25 (không thoả) 7 2 ! 2 2 ! 6 2 ! 2 1 ! 5 2 !2! 5! 5! 5! + n 3, PT: 25 (thoả) 7 3 ! 3 2 ! 6 3 ! 3 1 ! 5 3 !3! 5! 5! 5! + n 4 , PT: 25 (thoả) 7 4 ! 4 2 ! 6 4 ! 4 1 ! 5 4 !4! 5! 5! 5! + n 5, PT: 25 (không thoả) 7 5 ! 5 2 ! 6 5 ! 5 1 ! 5 5 !5! n 3 + KL: Vậy . n 4 * PP trắc nghiệm: n 2 n 1 n + Nhập vào máy tính C5 C5 C5 25 0 .
  35. + Tính (CALC) lần lượt với X 3 (thoả); với X 5 (không thoả), với X 3, X 4 (thoả), với X 4 (thoả) n 3 + KL: Vậy . n 4 3 n 2 Câu 148. [1D2-2] Tìm n ¥ , biết An Cn 14n . A. n 5. B. n 6 . C. n 7 hoặc n 8 . D. n 9 . Lời giải Chọn A. * PP tự luận: PT: n! n! 1 A3 C n 2 14n 14n n 2 n 1 n n 1 n 14n n n n 3 ! 2! n 2 ! 2 n 5 nhan 2 2n 5n 25 0 5 n 5 . n loai 2 * PP trắc nghiệm: 3 n 2 + Nhập vào máy tính An Cn 14n 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 5 (thoả); với X 6 (không thoả), với X 7, X 8 (không thoả), với X 9 (không thoả) + KL: Vậy n 5. Câu 149. [1D2-1] Công thức tính số hoán vị Pn là n! A. P (n 1)!. B. P (n 1)!. C. P . D. P n!. n n n (n 1) n Lời giải Chọn D. Công thức tính số hoán vị n phần tử là Pn n!. 7n Câu 150. [1D2-2] Giá trị của n ¥ thỏa mãn C1 C 2 C3 là n n n 2 A. n 3. B. n 6 . C. n 4 . D. n 8 . Lời giải Chọn D. * PP tự luận: PT 7n n! n! n! 7n C1 C 2 C3 , n ¥ ,n 3 n n n 2 n 1 !1! n 2 !2! n 3 !3! 2 1 1 7n n n 1 n n 2 n 1 n n2 16 n 4. 2 6 2 * PP trắc nghiệm:
  36. 7n + Nhập vào máy tính C1 C 2 C3 0 . n n n 2 + Tính (CALC) lần lượt với X 3 (không thoả); với X 6 (không thoả), với X 4 (thoả), với X 8 (không thoả). + KL: Vậy n 4 . 2 Câu 151. [1D2-2] Tìm số tự nhiên n thỏa An 210 . A. 15. B. 12. C. 21. D. 18. Lời giải Chọn A. * PP tự luận: PT n! A2 210 210, n ¥ ,n 2 n 1 n 210 n2 n 210 0 n n 2 ! n 15 nhan n 15 . n 14 loai * PP trắc nghiệm: 2 + Nhập vào máy tính An 210 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 15 (thoả); với X 12 (không thoả), với X 21 (không thoả), với X 18 (không thoả). + KL: Vậy n 15. 2 n 1 Câu 152. [1D2-2] Biết rằng An Cn 1 4n 6 . Giá trị của n là A. n 12 . B. n 10 . C. n 13. D. n 11. Lời giải Chọn A. * PP tự luận: PT: n! n 1 ! 1 A2 C n 1 4n 6 4n 6, n ¥ ,n 2 n 1 n n n 1 4n 6 n n 1 n 2 ! 2! n 1 ! 2 2 n 12 nhan n 11n 12 0 n 12 . n 1 loai * PP trắc nghiệm: 2 n 1 + Nhập vào máy tính An Cn 1 4n 6 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 12 (thoả); với X 10 (không thoả), với X 13 (không thoả), với X 11 (không thoả). + KL: Vậy n 12 . 2 Câu 153. [1D2-1] Nếu Ax 110 thì:
  37. A. x 10 . B. x 11. C. x 11hay x 10 . D. x 0 . Lời giải Chọn B. Điều kiện: x ¢ , x 2 2 x! x 11 Ta có: Ax 110 110 x(x 1) 110 . x 2 ! x 10 So sánh điều kiện ta nhận x 11. 10 9 8 Câu 154. [1D2-2] Nghiệm của phương trình Ax Ax 9Ax là A. x 5. B. x 11. C. x 11 và x 5 D. x 10 và x 2. Hướng dẫn giải. Chọn B Điều kiện:10 x N . Khi đó phương trình x! x! x! A10 A9 9A8 9 x x x (x 10)! (x 9)! (x 8)! x! x! x! 9 (x 10)! (x 9)(x 10)! (x 8)(x 9)(x 10)! x! 1 9 1 9  1 0 1 0 (x 10)! (x 9) (x 8)(x 9) (x 9) (x 8)(x 9) x! (do 0) x 11 (x 10)! n k Câu 155. [1D2-1] Cho biết Cn 28. Giá trị của n và k lần lượt là: A. 8 và 4. B. 8 và 3. C. 8 và 2 . D. 4 và 2 Hướng dẫn giải. Chọn C n k Vì phương trình Cn 28 có 2 ẩn nên không giải trực tiếp được. Dùng phương pháp làm ngược thử từng đáp án thì đáp án C thỏa mãn. k k Câu 156. [1D2-2] Nếu Cn 10 và An 60 . Thì k bằng A. 3 . B. 5. C. 6 . D. 10 .Hướng dẫn giải. Chọn C n! n! Ta có C k 10 10 dx , Ak 60 60 suy ra k! 6 k 3 n (n k)!k! n (n k)!