Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Phương trình lượng giác cổ điển (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Phương trình lượng giác cổ điển (Có đáp án)

1. PHƯƠNG TRÌNH CỔ ĐIỂN Câu 184: Nghiệm của phương trình sin x – 3 cos x 0 là: A. x k2 .B. x k2 .C. x k .D. x k . 6 3 6 3 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 3 Ta có sin x – 3 cos x 0 sin x – cos x 0 sin x 0 2 2 3 x k x k k ¢ 3 3 Câu 185: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình cos x 3 sin x 0. 5 A. x k2 ; x k2 (k ¢ ) .B. x k ; x k (k ¢ ) . 6 6 6 6 C. x k (k ¢ ) .D. x k ; x k (k ¢ ) . 6 6 6 Hướng dẫn giải Chọn C. 1 3 Xét phương trình cos x 3 sin x 0 cos x sinx 0 sin x 0 2 2 6 x k x k k Z 6 6 Câu 186: Số nghiệm của phương trình sin x cos x 1 trên khoảng 0; là A. 0 .B. 1.C. 2 .D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn B. 2 sin x cos x 1 2 sin x 1 sin x 4 4 2 x k2 sin x sin 2 , k ¢ . 4 4 x k2 Trên khoảng 0; phương trình có 1 nghiệm là x . 2 Câu 187: Nghiệm của phương trình: sin x cos x 1 là : x k2 x k2 4 A. x k2 .B. .C. x k2 .D. . x k2 4 2 x k2 4 Hướng dẫn giải Chọn B.
2. 2 sin x cos x 1 2 sin x 1 sin x 4 4 2 x k2 sin x sin 2 . 4 4 x k2 Câu 188: Phương trình sin x cos x 2 sin 5x có nghiệm là: x k x k x k x k 4 2 12 2 16 2 18 2 A. .B. .C. .D. . x k x k x k x k 6 3 24 3 8 3 9 3 Hướng dẫn giải Chọn C. sin x cos x 2 sin 5x 2 sin x 2 sin 5x sin x sin 5x . 4 4 5x x k2 x k 4 16 2 , k ¢ . 3 5x x k2 x k 4 8 3 Câu 189: Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 2 là: 5 5 A. x k .B. x k2 .C. x k .D. x k2 . 6 6 6 6 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 3 sin x 3 cos x 2 sin x cos x 1 2 2 sin x 1 x k2 x k2 , k ¢ . 3 3 2 6 Câu 190: Phương trình sin8x cos6x 3 sin 6x cos8x có các họ nghiệm là: x k x k x k x k 4 3 5 8 A. .B. .C. .D. . x k x k x k x k 12 7 6 2 7 2 9 3 Hướng dẫn giải Chọn A. sin8x cos6x 3 sin 6x cos8x sin8x 3 cos8x 3 sin 6x cos6x . 1 3 3 1 sin8x cos8x sin 6x cos6x sin 8x sin 6x . 2 2 2 2 3 6
3. 8x 6x k2 x k 3 6 4 , k ¢ . 5 8x 6x k2 x k 3 6 12 7 Câu 191: Phương trình: 3sin 3x 3 cos9x 1 4sin3 3x có các nghiệm là: 2 2 2  x k x k x k x k 6 9 9 9 12 9 54 9 A. .B. .C. .D. . 7 2 7 2 7 2 2 x k x k x k x k 6 9 9 9 12 9 18 9 Hướng dẫn giải Chọn D. 3sin 3x 3 cos9x 1 4sin3 3x 3sin 3x 4sin3 3x 3 cos9x 1. 1 3 1 sin 9x 3 cos9x 1 sin 9x cos9x sin 9x sin . 2 2 2 3 6 k2 9x k2 9x 3 6 54 9 , k ¢ . 5 k2 9x k2 9x 3 6 18 9 5 Câu 192: Phương trình cos 2 x 4cos x có nghiệm là: 3 6 2 x k2 x k2 x k2 x k2 6 6 3 3 A. .B. . C. .D. . 3 5 x k2 x k2 x k2 x k2 2 2 6 4 Hướng dẫn giải 5 2 5 cos 2 x 4cos x 1 2sin x 4cos x . 3 6 2 3 2 3 2 2 5 2 3 1 2sin x 4sin x 2sin x 4sin x 0 . 3 3 2 3 3 2 3 sin x x k2 x k2 3 2 3 6 6 sin x sin , k ¢ . 1 3 6 5 sin x x k2 x k2 3 2 3 6 2 Câu 193: Phương trình 3 1 sin x 3 1 cos x 3 1 0 có các nghiệm là x k2 x k2 4 2 A. ,k ¢ . B. ,k ¢ . x k2 x k2 6 3
4. x k2 x k2 6 8 C. ,k ¢ . D. ,k ¢ . x k2 x k2 9 12 Hướng dẫn giải Chọn B. 5 3 1 Ta có tan . Chia hai vế PT cho 3 1 được 12 3 1 5 5 5 5 PT: sin x tan .cos x 1 0 sin x.cos cos x.sin cos 0 12 12 12 12 5 5 5 sin x cos sin x sin 12 12 12 12 5 x k2 x k2 x k2 12 12 3 3 (k ¢ ) 5 3 x k2 x k2 x k2 12 12 2 2 Câu 194: Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 2 là 3 5 A. x k2 , x k2 ,k ¢ .B. x k2 , x k2 ,k ¢ . 4 4 12 12 2 5 C. x k2 , x k2 ,k ¢ . D. x k2 , x k2 ,k ¢ . 3 3 4 4 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 3 2 Chia hai vế PT cho 2 ta được sin x cos x sin x sin 2 2 2 3 4 x k2 x k2 3 4 12 (k ¢ ) 5 x k2 x k2 3 4 12 Câu 195: Nghiệm của phương trình sin 2x 3 cos 2x 0 là A. x k ,k ¢ .B. x k ,k ¢ . C. x k ,k ¢ . D. x k ,k ¢ . 3 2 6 3 6 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 3 Chia hai vế PT cho 2 ta được sin 2x cos 2x 0 sin 2x 0 2x k 2 2 3 3 x k (k ¢ ) 6 2 Câu 196: Phương trình nào sau đây vô nghiệm ? 1 A.sin x .B. 3 sin x cos x 3 . 3 C. 3 sin 2x cos 2x 2 . D.3sin x 4cos x 5. Hướng dẫn giải
5. Chọn B. PT 3 sin x cos x 3 vô nghiệm vì không thoả ĐK a2 b2 c2 Câu 197: Phương trình nào sau đây vô nghiệm: 1 A. cos x .B. 3 sin x cos x 1. 3 C. 3 sin 2x cos 2x 2 . D.3sin x 4cos x 6 . Hướng dẫn giải Chọn D. 1 Câu A có nghiệm vì 1 3 Câu B có nghiệm vì a2 b2 3 1 4 1 2 Câu C có nghiệm vì a2 b2 3 1 4 2 2 . Câu D vô nghiệm vì a2 b2 32 42 25 62 . Câu 198: Phương trình nào sau đây vô nghiệm: A. 2sin x cos x 3 .B. tan x 1. C. 3 sin 2x cos 2x 2 . D.3sin x 4cos x 5. Hướng dẫn giải Chọn A. Câu A vô nghiệm vì a2 b2 22 12 5 32 . Câu 199: Phương trình nào sau đây vô nghiệm. 1 A.sin x .B. 3 sin x cos x 1. 4 C. 3 sin 2x cos 2x 4 . D.3sin x 4cos x 5. Hướng dẫn giải Chọn C. 1 CâuA có nghiệm vì 1 4 Câu B có nghiệm vì a2 b2 3 1 4 1 2 Câu C vô nghiệm vì a2 b2 3 1 4 4 2 . Câu D có nghiệm vì a2 b2 32 42 25 52 . Câu 200: Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm? 1 1 A. 3 sin x 2 B. cos 4x 4 2 C. 2sin x 3cos x 1 D. cot2 x cot x 5 0 Hướng dẫn giải Chọn C.
6. 2 2 Phương trình 3 sin x 2 sinx , mà 1 nên phương trình vô nghiệm. 3 3 1 1 Phương trình cos 4x cos 4x 2 nên phương trình vô nghiệm. 4 2 Phương trình 2sin x 3cos x 1có 22 +33 >1 nên phương trình có nghiệm. 2 2 1 19 Phương trình cot x cot x 5 0 cot t 0 nên phương trình vô nghiệm. 2 4 Câu 201: Phương trình nào sau đây vô nghiệm? A. 3 sin 2x cos 2x 2 B.3sin x 4cos x 5 C.sin x cos D. 3 sin x cos x 3 4 Hướng dẫn giải Chọn D. 2 2 2 Ta có: 3 1 4 3 nên phương trình 3 sin x cos x 3 vô nghiệm. Câu 202: Phương trình: 3.sin 3x cos3x 1 tương đương với phương trình nào sau đây: 1 A.sin 3x .B. sin 3x . 6 2 6 6 1 1 C.sin 3x .D. sin 3x . 6 2 6 2 Hướng dẫn giải Chọn C. 3 1 1 1 3 sin 3x cos3x 1 sin 3x cos3x sin 3x 2 2 2 6 2 1 3 Câu 203: Phương trình sin x cos x 1 có nghiệm là 2 2 5 5 A. x k2 ,k ¢ .B. x k ,k Z . 6 6 C. x k2 ,k Z .D. x k2 ,k Z . 6 6 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 3 sin x cos x 1 sin x 1 sin x 1 2 2 3 3 5 x k2 x k2 (k ¢ ) 3 2 6 Câu 204: Phương trình sin 4x cos 7x 3 sin 7x cos 4x 0 có nghiệm là x k2 6 3 A. x k2 ,k ¢ .B. (k Z) . 6 3 5 x k2 66 11 5 C. x k2 ,k ¢ . D.Đáp án khác 66 11 Hướng dẫn giải Chọn B.
7. sin 4x cos 7x 3 sin 7x cos 4x 0 sin 4x 3 cos 4x 3 sin 7x cos 7x 1 3 3 1 sin 4x cos 4x sin 7x cos 7x sin 4x sin 7x 2 2 2 2 3 6 k2 4x 7x k2 3x k2 x 3 6 2 6 3 (k ¢ ) 5 5 k2 4x 7x k2 11x k2 x 3 6 6 66 11 2 x x Câu 205: Phương trình: sin cos 3 cos x 2 có nghiệm là: 2 2 x k x k2 6 6 A. k Z B. k Z x k x k2 2 2 C. x k2 ,k ¢ D. x k ,k ¢ 6 2 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 x x 2 x x x 2 x sin cos 3 cos x 2 sin 2sin cos cos 3 cos x 2 2 2 2 2 2 2 1 sin x 3 cos x 2 sin x 3 cos x 1 1 3 1 1 sin x cos x sin sin x cos cos x 2 2 2 6 6 2 x k2 x k2 6 3 2 cos x cos (k ¢ ) (k ¢ ) 6 3 x k2 x k2 6 3 6 Câu 206: Phương trình nào sau đây vô nghiệm? A.sin x cos x 3 B. cosx 3sinx 1 C. 3 sin 2x cos 2x 2 D. 2sinx 3cosx 1 Hướng dẫn giải Chọn A. sin x cos x (12 ( 1)2 )(sin2 x cos2 x) 2 3 nên phương trình vô nghiệm cos x 3sin x (12 32 )(sin2 x cos2 x) 10 1 nên phương trình có nghiệm 3 sin 2x cos 2x (( 3)2 ( 1)2 )(sin 2 x cos2 x) 10 2 nên phương trình có nghiệm 2sin x 3cos x (22 32 )(sin2 x cos2 x) 13 1 nên phương trình có nghiệm Câu 207: Nghiệm của phương trình 3 cos x sin x 1là: x k2 x k2 6 A. ,k ¢ .B. ,k ¢ . x k2 6 x k2 2
8. C. x k2 ,k ¢ .D. x k2 ,k ¢ . 6 3 Hướng dẫn giải Chọn B. 3 1 1 1 3 cos x sin x 1 cos x sin x cos cos x sin sin x 2 2 2 6 6 2 x k2 x k2 6 3 6 cos x cos (k ¢ ) (k ¢ ) 6 3 x k2 x k2 6 3 2 Câu 208: Trong các phương trình phương trình nào có nghiệm? A.sin x 2cos x 3 .B. 2 sin x cos x 2 . C. 2 sin x cos x 1.D. 3 sin x cos x 3. Hướng dẫn giải Chọn C. Lần lượt thử các đáp án. sin x 2cos x 3 vô nghiệm vì 12 22 32 nên loại đáp án A. 2 2 sin x cos x 2 vô nghiệm vì 2 12 22 nên loại đáp án B. 2 2 2 sin x cos x 1 có nghiệm vì 2 12 1 . Vậy chọn C Câu 209: Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm: A.sin x cos x 3 .B. 2 sin x cos x 1. C. 2 sin x cos x 1.D. 3 sin x cos x 2 . Hướng dẫn giải Chọn A. Lần lượt thử các đáp án. sin x cos x 3 vô nghiệm vì 12 12 32 nên chọn đáp án A. Câu 210: Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 2 là: 5 5 A. x k ,k ¢ .B. x k2 ,k ¢ . 6 6 C. x k ,k ¢ .D. x k2 ,k ¢ . 6 6 Hướng dẫn giải Chọn D.
9. sin x 3 cos x 2 2sin x 2 sin x 1 x k2 x k2 3 3 3 2 6 (k ¢ ) Câu 211: Giải phương trình: 2sin 2x 2cos 2x 2 . 5 5 A. x k , x k , k ¢ .B. x k , x k , k ¢ . 6 6 12 12 5 13 5 13 C. x k , x k , k ¢ .D. x k2 , x k2 , k ¢ . 24 24 12 12 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 2sin 2x 2cos 2x 2 sin 2x cos 2x 2 2 1 2 sin 2x sin 2x 4 2 4 2 5 2x k2 x k 4 6 24 sin 2x sin k ¢ 4 6 13 2x k2 x k 4 6 24 Câu 212: Giải phương trình sin2 2x cos2 3x 1. 2 A. x k2 ,k ¢ .B. x k ,k ¢ . 5 C. x k ,k ¢ . D. x k  x k ,k ¢ . 5 Hướng dẫn giải Chọn D. sin2 2x cos2 3x 1 cos2 3x cos2 2x 0 5x x 5x x cos3x cos 2x cos3x cos 2x 0 2sin sin .2cos .cos 0 2 2 2 2 k sin 5x 0 x sin 5x.sin x 0 5 k ¢ sin x 0 x k Câu 213: Phươngtrình 3 sin 2x cos 2x 2 (với k ¢ ) có nghiệm là: 2 A. x k ,k ¢ .B. x k ,k ¢ . C. x k ,k ¢ .D. x k ,k ¢ . 6 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D. 3 1 Ta có 3 sin 2x cos 2x 2 .sin 2x cos 2x 1 2 2 cos .sin 2x sin .cos 2x 1 6 6 sin 2x 1 2x k2 x k k ¢ 6 6 2 3
10. Câu 214: Số nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 1 trong khoảng ; là : A.1. B. C.3 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn A. 1 3 1 Ta cósin x 3 cos x 1 sin x cos x 2 2 2 1 1 cos .sin x sin .cos x sin x 3 3 2 3 2 x k2 x k2 3 3 k ¢ 2 x k2 x k2 k2 3 3 3 3 1 1 Trường hợp x k2 ; k k 0 x 0 2 2 2 1 Trường hợp x k2 ; k k 0 x 0 3 3 3 Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là 1, với tập nghiệm S 0 Câu 215: Giải phương trình :sin x cos x 1. A. x k , x k2 ,k ¢ B. x k2 , x k2 ,k ¢ 2 2 C. x k2 ,k ¢ D. x k2 ,k ¢ 2 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 Ta có: sin x cos x 1 sin x 4 2 x k2 4 4 x k2 2 (k ¢ ) 5 x k2 x k2 4 4 Câu 216: Giải phương trình sinx 3cosx 1. 5 A. x k2 , x k2 ,k ¢ B. x k , x k2 ,k ¢ 2 6 2 6 5 C. x k2 ,k ¢ D. x k2 ,k ¢ 6 2 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 3 1 Ta có: sinx 3cosx 1 sinx cosx sin x sin 2 2 2 3 6 x k2 x k2 3 6 6 (k ¢ ) 5 x k2 x k2 3 6 2
11. Câu 217: Phương trình nào dưới đây vô nghiệm? A. cos3x 3 sin 3x 2. B. cos3x 3 sin 3x 2 . C.sin x .D. 3sin x 4cos x 5 0 . 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C. Các phương trình ở đáp án A, B, D để có dạng Acos ax Bsin ax C và A2 B2 C 2 nên các phương trình này đều có nghiệm. 3,14 Phương trình ở đáp án C có dạng sin x m với m 1 nên phương trình này vô 3 3 nghiệm. Câu 218: Phương trình 3cos x 2 sin x 2 có nghiệm là A. x k , k ¢ .B. x k , k ¢ . 8 6 C. x k , k ¢ .D. x k , k ¢ . 4 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Bổ sung cách giải: 2 3cos x 0 pt 2 sin x 2 3cos x 2 2 4sin x 4 12cos x 9cos x 2 1 cos x 3 cos x 0 x k ,k ¢ . 2 2 13cos x 12cos x 0 Cách 1: thay các giá trị , , , vào phương trình thì chọn D 8 6 4 2 Cách 2: Với sin x 0 ta có phương trình 3 2 2 3cos x 2sin x 2 cos x sin x sin cos x cos sin x cos 13 13 13 sin x sin x k2 x k2 2 2 2 Với sin x 0 ta có phương trình 3 2 2 3cos x 2sin x 2 cos x sin x sin cos x cos sin x cos 13 13 13 sin x sin x k2 x k2 2 2 2 Kết hợp ta có nghiệm x k . 2 Câu 219: Giải phương trình 5sin 2x 6cos2 x 13 . A.Vô nghiệm.B. x k , k ¢ . C. x k2 , k ¢ .D. x k2 , k ¢ . Hướng dẫn giải Chọn A.
12. Lưu ý đối với câu này ta có thể dùng phương pháp thử phương án. Ta có 5sin 2x 6cos2 x 13 5sin 2x 3cos 2x 16 (vô nghiệm) do 52 ( 3)2 162 .