Toán cho Vật lý 7, 8 ôn học sinh giỏi - Phần kiến thức Hình học

Nội dung text: Toán cho Vật lý 7, 8 ôn học sinh giỏi - Phần kiến thức Hình học

1. TOÁN CHO VẬT LÝ 7, 8 ÔN HSG – Phần kiến thức hình học 1. Đường trung trực của đoạn thẳng. - Đường trung trực của đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó. - Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. - Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó. - Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó. Cách lấy B đối xứng với A cho trước, qua một đoạn thẳng d cho trước: - Hạ đường vuông góc từ A đến d, đo khoảng cách từ A đến d. - Lấy B nằm trên đường vuông góc vừa vẽ và có khoảng cách từ B đến d bằng khoảng cách từ A đến d. 2. Đường phân giác của một góc là đường chia góc đó thành hai góc có độ lớn bằng nhau. - Bất kỳ góc nào cũng chỉ có duy nhất một đường phân giác. - Mọi điểm trên một đường phân giác cách đều hai cạnh của góc đó và ngược lại. 3. Đường pháp tuyến của một mặt phằng tại một điểm cho trước là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và đi qua điểm đã cho. 1
2. 4. Kiến thức về một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song + Hai góc so le trong thì bằng nhau + Các cặp góc đồng vị bằndg nhau + Các cặp góc so le ngoài bằng nhau + Các cặp góc trong cùng phía bù nhau + Các cặp góc ngoài cùng phía bù nhau 5. Tổng ba góc trong một tam giác. - Tổng ba góc trong một tam giác = 180o. - Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau. (Tổng hai góc nhọn của tam giác vuông = 90o). - Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác ấy. - Góc ngoài của tam giác = tổng hai góc trong không kề với nó. 6. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác. Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau. 6.1. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác: a. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c) Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. 2
3. b. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh (c.g.c) Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau c. Trường hợp bằng nhau thứ ba của hai tam giác: góc – cạnh – góc Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. 6.2. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông • Hai cạnh góc vuông Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (cạnh – góc – cạnh ) • Cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh đó Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau ( góc – cạnh – góc ) • Cạnh huyền – góc nhọn Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau ( góc – cạnh – góc) 3
4. • Cạnh huyền – cạnh góc vuông Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. 7. Tam giác cân. - Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. - Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau. - Nếu một tam giác có hai góc ở đáy bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. 8. Tam giác đều. - Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. - Trong một tam giác đều, mỗi góc = 60o. - Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều. - Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60o thì tam giác đó là tam giác đều. . 9. Tam giác vuông - Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông. - Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau. Trong tam giác vuông cân, hai góc nhọn bằng nhau và bằng 45o. 4
5. - Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền chia đôi cạnh huyền và bằng nửa cạnh huyền. - Định lý Pytago: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền = tổng bình phương hai cạnh góc vuông. - Định lý Pytago đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông. LƯU Ý: - Bộ số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn định lý Pytago là (3, 4, 5). Đây cũng là bộ ba số nguyên liên tiếp duy nhất thỏa mãn định lý Pytago. - Bội của bộ ba số nguyên (3, 4, 5) cũng thỏa mãn định lý Pytago. Tức là bộ ba số (3k, 4k, 5k) cũng thỏa mãn định lý Pytago, ví dụ (6, 8, 10), (9, 12, 15), (12, 16, 20), - Ngoài ra cần nhớ thêm một số bộ số thỏa mãn định lý Pytago thường gặp là: (5, 12, 13), (8, 15, 17). 5
6. Chốt lại: nếu 3 cạnh của tam giác là một trong số các bộ ba số dưới đây thì tam giác đó là tam giác vuông, cạnh lớn nhất là cạnh huyền: (3, 4, 5); (6, 8, 10), (9, 12, 15), (12, 16, 20), (5, 12, 13), (5, 15, 17), .Đây là các bộ số thường gặp trong các bài tập vật lý nên phải thuộc. 10. Đường trung bình của tam giác - Đường trung bình của tam giác: là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác. - Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy. - Tam giác ABC: thì MN là đường trung bình của tam giác ABC - MN là đường trung bình của tam giác ABC - 11. Định lí TaLet trong tam giác: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ 6
7. 12. Định lí đảo của định lí TaLet: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại. Hệ quả của định lí TaLet: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho. 13. Hai tam giác đồng dạng: Định nghĩa hai tam giác đồng dạng Hai tam giác đồng dạng là gì? “Đồng dạng” là từ Hán Việt, có nghĩa là giống nhau. Hai tam giác đồng dạng với nhau khi chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ. 7
8. 14. Hai tam giác vuông đồng dạng: Trường hợp 1: Nếu hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau thì chúng đồng dạng. Trường hợp 2: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì chúng đồng dạng. Trường hợp 3: Nếu cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông kia thì hai tam giác đồng dạng nhau. Trường hợp hai tam giác đồng dạng thường gặp trong vật lý. - Tam giác ABC đồng dạng với tam giác FEC. - Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBE. - Tam giác DBE đồng dạng với tam giác FEC 8
9. 15. Trọng tâm của tam giác Trọng tâm của vật là điểm đặt của trọng lực tác dụng vào vật Trọng tâm của tam giác là giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác đó Tam giác ABC có các đường trung tuyến AM, BN, CP cùng đi qua G. Điểm G gọi là trọng tâm tam giác ABC. • Tính chất: Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. 16. Diện tích của các hình thường gặp Tính diện tích tam giác thường Tam giác ABC có ba cạnh a, b, c, ha là đường cao từ đỉnh A như hình vẽ: Diện tích tam giác bằng ½ tích của chiều cao hạ từ đỉnh với độ dài cạnh đối diện của đỉnh đó. S= (1/2).ha. a Tính diện tích tam giác vuông Tam giác ABC vuông tại B, a, b là độ dài hai cạnh góc vuông: Áp dụng công thức tính diện tích thường cho diện tích tam giác vuông với chiều cao là 1 trong 2 cạnh góc vuông và cạnh đáy là cạnh còn lại. Công thức tính diện tích tam giác vuông: S = (1/2).a.b 9
10. Công thức tính diện tích hình chữ nhật: Công thức tính diện tích hình tròn: Công thức tính diện tích hình tròn Xem như hình trên thì ta có thể thấy diện tích hình tròn được tính theo công thức: Bình phương bán kính hình tròn nhân với PI S = PI x R2 hoặc S = PI x d2/4 Trong đó: S: Diện tích hình tròn PI = 3,14 (Hằng số) R: Bán kính hình tròn d: Đường kính hình tròn 10
11. 17. Thể tích của các hình thường gặp Công thức chung: Thể tích = diện tích đáy x chiều cao. Thể tích hình hộp chữ nhật: Thể tích hình cầu: Cho hình cầu có bán kính r, thể tích khối cầu được xác định bằng công thức sau: 11
12. TOÁN CHO VẬT LÝ 7, 8 ÔN HSG – Phần kiến thức đại số 1. Kiến thức cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ. Nếu x, y là hai số hữu tỉ a b x = ; y (a, b, m Zm,0) Khi đó: m m a b a b x y (m 0) m m m a b a b x y (m 0) m m m Chú ý: Phép cộng phân số hữu tỉ có các tính chất của phéo cộng phân số: Giao hoán, kết hợp, cộng với số 0. Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Nhân hai số hữu tỉ ac x ; y (a, b, c, d Z; b,d 0) bd ta có: a c a.c x.y = . b d b.d Chia hai số hữu tỉ . a c Với x = ; y ( với y 0 ) b d ta có : a c a d a.d x : y = : . b d b c b.c 2. Tỉ lệ thức ac Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số bd. Tỉ lệ thức còn được viết là a:b = c:d Nếu thì a.d = b.c Nếu a.d = b.c và a, b, c, d thì ta có các tỉ lệ thức: 12
13. ac abdcdb , , , . bd cdbaca 3. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Với bd và bd a c a c a c b d b d b d a c e a c e a c e b d f b d f b d f (Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) 4. Quy ước làm tròn số. - Trường hợp 1: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số 0. - Trường hợp 2: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số 0. 5. Đại lượng tỉ lệ thuận - Hai đại lượng được gọi là tỉ lệ thuận với nhau nếu đại lượng này tăng lên bao nhiêu lần thì đại lượng kia tăng lên bấy nhiêu lần và ngược lại. - Nếu y tỉ lệ thuận với x ta viết y =k.x (k gọi là hệ số tỉ lệ). 6. Đại lượng tỉ lệ nghịch - Hai đại lượng được gọi là tỉ lệ nghịch với nhau nếu đại lượng này tăng lên bao nhiêu lần thì đại lượng kia giảm đi bấy nhiêu lần và ngược lại. - Nếu y tỉ lệ nghịch với x ta viết y = a/x hay x.y = a. (a được gọi là hệ số tỉ lệ) 7. Giải phương trình bậc nhất và bất phương trình bậc nhất. Giáo viên: Nguyễn Thị Phương Hoa Youtube: NPH – chia sẻ tri thức 13