Toán 8 - Chuyên đề 1: Nhân đơn thức với đa thức + Nhân đa thức với đa thức + Các hằng đẳng thức đáng nhớ

Nội dung text: Toán 8 - Chuyên đề 1: Nhân đơn thức với đa thức + Nhân đa thức với đa thức + Các hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Chuyên đề 1 • NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC • NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC • CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ • I. Tóm tắt lý thuyết: 1. Nhân đơn thức với đa thức A( B + C ) = AB + AC Ví dụ: 1. Tính 1 2 3 4 a) xy( x2 - xy + y2); b). (1 + 2x - x2)5x; 2 3 4 5 2 c) (x2y - xy + xy2 + y3). 3xy2; d) x2y(15x - 0,9y + 6) 3 2. Chứng minh rằng : 356 - 355 chia hết cho 34 2. Nhân đa thức với đa thức ( A + B )( C + D ) = AB + AD + BC + BD Ví dụ: 1. Chứng minh: a) (x - 1)(x2 + x + 1) = x3 - 1; b) (x2 + xy + y2 )(x - y) = x3 - y3 2. Tìm x a) (2x + 3)(x - 4) + (x - 5)(x - 2) = (3x - 5)(x - 4); b) (8x - 3)(3x + 2) - (4x + 7)(x + 4) = (2x + 1)(5x - 1); 3. Chứng minh hằng đẳng thức: a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca). 3. Các hằng đẳng thức đáng nhớ 1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2. 2) (A - B)2 = A2 - 2.AB + B2. 3) A2 - B2 = (A - B)(A + B). 4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3. 5) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 + B3. 6) A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2). 7) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2).
2. Ví dụ: 1. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng: 1 a) x2 + 6x + 9; b) x2 + x + ; c) 2xy2 + x2y4 + 1. 4 2. . Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện các phép tính sau: a) (a + 1)(a + 2)(a2 + 4)(a - 1)(a2 + 1)(a - 2); b) (a + 2b - 3c - d)(a + 2b +3c + d); 3. Cho (a + b)2 = 2(a2 + b2). Chứng minh rằng a = b. II. BÀI TẬP