Tập hợp Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 - Lần 2 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Tập hợp Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 - Lần 2 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. TỔNG HỢP ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2- KHỐI 12 NĂM HỌC 2021-2022 NHẬN BIẾT: Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ . 4x 1 A. y x4 x2 1. B. y x3 2021. C. y . D. y tan x . x 2 Câu 2: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên a;b . Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Nếu f x 0 với mọi x a;b thì hàm số nghịch biến trên a;b . B. Nếu f x 0 với mọi x a;b thì hàm số đồng biến trên a;b . C. Nếu hàm số y f x nghịch biến trên a;b thì f x 0 với mọi x a;b . D. Nếu hàm số y f x đồng biến trên a;b thì f x 0 với mọi x a;b . 4 2 Câu 3: Giá trị cực đại của hàm số y x x 1 là 3 3 A. 1. B. 0 . C. . D. . 4 4 Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây, trong đó m ¡ . Chọn khẳng định đúng: A. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi m ¡ \ 2. B. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi m ¡ . C. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang với mọi m ¡ .
2. D. Đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi m ¡ . Câu 5: Hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a 0,b 0,c 0,d 0 . B. a 0,b 0,c 0,d 0 . C. a 0,b 0,c 0,d 0 . D. a 0,b 0,c 0,d 0. Câu 6: Đồ thị hàm số trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây x 3 1 3x x 1 x 3 A. y .B. y .C. y . D. y . x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 7: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại. B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
3. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia. Câu 8: Cho tứ diện ABCD có AC AD và BC BD . Gọi I là trung điểm của CD . Khẳng định nào sau đây sai? A. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABD là C· BD . B. Góc giữa hai mặt phẳng ACD và BCD là góc giữa hai đường thẳng AI và BI. C. BCD  AIB . D. ACD  AIB . Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a . Gọi M là trung điểm của CD . Khoảng cách từ M đến SAB nhận giá trị nào trong các giá trị sau? a 2 A. . B. 2a. C. a 2. D. a. 2 Câu 10: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 60 , đáy ABC là tam giác đều cạnh a và A cách đều A , B , C . Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ. a 3 2a A. a. B. a 2 . C. . D. . 2 3 Câu 11: Có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng trong các dãy số cho sau đây 2 un n với mọi số nguyên dương n n un 1 .n un 2(n 3) 5 u u u a, u b,u n n 1 trong đó hằng số a,b khác nhau cho trước, với mọi số nguyên 0 1 n 1 2 dương n u0 2022 , u1 2021, un 1 2un un 1 với mọi số nguyên dương n A.1 B. 2 C. 3D. 4 n 6 Câu 12: Trong khai triển a 2 n ¥ có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng A. 12. B. 11. C. 10. D. 9 . Câu 13: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây? A. 5;3 B. 4;3 C. 3;3 D. 3;4 Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA  ABCD và SA a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
4. a3 3 a3 3 a3 A. a3 3 .B. .C. .D. . 12 3 4 Câu 15: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA BC a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V a3 .B. V . C. V .D. V . 3 6 2 THÔNG HIỂU: Câu 16: Cho hàm số y x3 3x . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; . B. 1; . C. 1;1 . D. ; 1 . Câu 17: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ có bảng biến thiên như hình sau: x 1 1 y 0 0 2 y 1 Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . Câu 18: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 x2 25 , x ¡ . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 5. C. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x 5. D. Hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu. Câu 19: Cho hàm số y x sin 2x 2021. Tìm các điểm cực tiểu của hàm số. A. x k ,k ¢ . B. x k2 ,k ¢ . 3 3
5. C. x k2 ,k ¢ . D. x k ,k ¢ . 3 3 Câu 20: Đồ thị trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây. 3 A. y x3 3x2 1 .B. y x 3x2 1. C. y x4 8x2 1.D. y x4 2x2 1. x 1 Câu 21: Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y có hai đường x m tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 5. A. 0. B. 5. C. 4. D. 2 mx 8 Câu 22: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có hai đường tiệm x 2 cận. A. m 4. B. m 4. C. m 4. D. m 4. Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC AB AC a và BC a 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC . A. ·AB, SC 600 . B. ·AB, SC 450 . C. ·AB, SC 300 . D. ·AB, SC 900 . Câu 24: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông tại A, AB AC b và có cạnh bên bằng b. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC bằng b 2 b 3 A. .b B. . C. . b 3 D. . 2 3 Câu 25: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
6. 1. lim f (x) 2 x 0 2. lim f (x) lim f (x) x 3 x 3 3. Hàm số gián đoạn tại x 3 4. Đồ thị hàm số có tất cả hai tiệm cận với phương trình là x 3; x 3 A.1 B. 2 C. 3D. 4 x 5, x 2 2 Câu 26: Cho hàm số f (x) . Tính lim f (x) x 2 x 2 , x 2 x 7 3 Hỏi kết quả nào sau đây là đúng A. 4 B. 6 C. Không tồn tạiD. 5 100 100 Câu 27: Cho khai triển x 2 a0 a1x a100 x . Hệ số a97 là 3 97 98 98 A. 1293600. B. 2 .C100 . C. 1293600 . D. 2 .C100 . Câu 28: Một người gọi điện thoại nhưng quên mất chữ số cuối. Tính xác suất để người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá hai lần (giả sử người này không gọi thử 2 lần với cùng một số điện thoại) 1 1 19 2 A. . B. . C. . D. . 5 10 90 9 Lời giải Chọn A Để người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá hai lần ta có 2 trường hợp: TH1: Người đó gọi đúng ở lần thứ nhất. TH2: Người đó gọi đúng ở lần thứ hai. 1 1 Gọi A là biến cố “Người đó gọi đúng ở lần thứ i ” i 1,2 . Ta có P A , P A . i 1 10 2 9
7. Gọi A là biến cố: “Người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá hai lần”. Ta có: 1 9 1 1 A A  A A P A P A P A A P A P A .P A . 1 1 2 1 1 2 1 1 2 10 10 9 5 Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB AC a , B· AC 120 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 a3 A. V .B. V a3 . C. V . D. V 2a3 . 8 2 Lời giải Chọn A S B C H 120 A . Gọi H là trung điểm của AB . a 3 Theo đề ta có SH  ABC . Tam giác SAB đều cạnh a nên SH . 2 Tam giác ABC cân tại A , AB AC a , B· AC 120 nên 1 a2 3 S AB.AC.sin120 . ABC 2 4 1 a3 Thể tích khối chóp S.ABC : V SH.S . 3 ABC 8 Câu 30: Cho hình lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng 48cm3 . Gọi M,N,P theo thứ tự là trung điểm các cạnh CC ,BC và B C . Tính thể tích của khối chóp A .MNP .
8. 16 A. 8cm3 . B. 12cm3 . C. 24cm3 . D. cm3 . 3 Lời giải A' C' Chọn A P B' M Gọi V là thể tích lăng trụ ABC.A B C . Ta có: A C N 1 S S B MNP 4 BCC B d A',(MNP) d (A'),(BCC B ) 1 1 2 V V Mặt khác: V V V V V V A MNP 4 A BCC B A BCC B A ABC 3 3 1 2 1 2 V  V   48 8cm3 . A MNP 4 3 4 3 VẬN DỤNG: Câu 31: Cho hàm số y x3 m 1 x2 2m2 3m 2 x 2m 2m 1 . Biết a;b là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên 2; . Tổng a b bằng 1 1 3 A. . B. . C. 0 . D. - . 2 2 2 Lời giải Ta có y ' 3x2 2 m 1 x 2m2 3m 2 . 2 Xét phương trình y ' 0 có m 1 3 2m2 3m 2 7 m2 m 1 0,m ¡ . Suy ra phương trình y ' 0 luôn có hai nghiệm x1 x2 với mọi m . Để hàm số đồng biến trên 2; thì phương trình y ' 0 có hai nghiệm x1 x2 2 x1 2 x2 2 0 x1 x2 4 x x 2 x x 4 0 x1 2 x2 2 0 1 2 1 2
9. 2 m 1 4 m 5 3 3 2 m . 2 3 2m 3m 2 2 m 1 2 m 2 2. 4 0 2 3 3 Câu 32: Cho hàm số y f x nghịch biến trên ¡ . Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của m để m 3 2 hàm số y f x m 4 x 9x 2021 nghịch biến trên ¡ . 3 A. 136. B. 272 . C. 0 . D. 68. Lời giải m 3 2 Ta có y f x m 4 x 9x 2021 3 2 m 3 2 mx 2 m 4 x 9 . f x m 4 x 9x 2021 . 3 Để hàm số nghịch biến trên ¡ ta có y 0,x ¡ (dấu " " chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm) 2 m 3 2 mx 2 m 4 x 9 . f x m 4 x 9x 2021 0,x ¡ 3 2 m 3 2 mx 2 m 4 x 9 0,x ¡ (do f x m 4 x 9x 2021 0 ) * . 3 Dễ thấy dấu “=” không thể xảy ra tại vô hạn điểm. 9 +) TH1: Xét m 0 khi đó * trở thành 8x 9 0 x không thỏa mãn bài toán. 8 m 0 m 0 m 0 +)TH2: Xét m 0 thì 1 m 16 . 2 0 m 17m 16 0 1 m 16 Câu 33: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có đồ thị hàm số y f x là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực tiểu?
10. A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3. Đáp án: Dựa vào đồ thị y f x ta thấy f x chỉ đổi dấu từ âm sang dương 1 lần. Vậy hàm số y f x có 1 điểm cực tiểu. 3 2 Câu 34: Cho hàm số y x 3x 4. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn 2 2 C : x m y m 2 5 là A. 0 . B. 10 . C. 11. D. 12 . Lời giải 2 x 1 Ta có y 3x 6x và y y 2x 4 , suy ra phương trình đường thẳng đi qua hai 3 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là y 2x 4 2x y 4 0 , . 2 2 Đường tròn C : x m y m 2 5 có tâm I m; m 2 và bán kính R 5 . Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn C khi và chỉ khi d I, R 2m m 2 4 m 1 5 m 6 5 . Vậy tổng các giá trị của m thỏa mãn là -12. 5 m 11 Câu 35: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f x3 3x m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;2?
11. A. 3.B. 2. C. 6. D. 7. HD: Đặt t g x x3 3x, x  1;2 2 x 1 g x 3x 3 0 x 1 Bảng biến thiên của hàm số g x trên  1;2 Suy ra với t 2, có 1 giá trị của x thuộc đoạn  1;2. t 2;2, có 2 giá trị của x thuộc đoạn  1;2. Phương trình f x3 3x m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;2 khi và chỉ khi phương trình f t m có 3 nghiệm phân biệt thuộc 2;2 (1). Dựa vào đồ thị hàm số y f x và m nguyên ta có hai giá trị của m thỏa mãn điều kiện (1) là: m 1;0.
12. 2x 1 Câu 36: Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi M (a;b) là điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành x 1 độ dương sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của C nhỏ nhất. Khi đó tổng a 2b bằng A. 2 . B. 5 . C. 7 . D. 8 . HD: Đồ thị C có tiệm cận ngang là d1 : y 2 y 2 0 . Đồ thị C có tiệm cận đứng là d2 : x 1 x 1 0. 2x0 1 Gọi M x0 ; C , x0 1; x0 0 , ta có tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm x0 1 cận là 2x0 1 1 1 d d M ,d1 d M ,d2 2 x0 1 x0 1 2 . x0 1 2 x0 1 x0 1 x0 1 1 2 2 x0 0 Dấu “=” xảy ra x0 1 x0 1 1 x0 2x0 0 . x0 1 x0 2 Do x0 0 nên x0 2 y0 3. Vậy M 2;3 . Câu 37: Cho hàm số bậc ba f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số x2 2x 2 x g x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 2 x 3 f x 3 f x A.3 .B. 4 . C. 5 . D. 6 . HD:
13. x 3 L 2 Ta có x 3 f x 3 f x 0 f x 0 . Dựa vào đồ thị ta có f x 3 x x1 1;0 + f (x) 0 x x2 0;1 (loại x3 2 ), do đó có 2 tiệm cân đứng x x1 , x x2 . x x3 2; x x4 , x4 0 + f (x) 3 , do đó có 2 tiệm cận đứng x 2 Vậy đồ thị hàm số g x có 4 đường tiệm cận đứng. Câu 38: Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 4 sin6 x cos6 x 1 m có nghiệm. A. 6 .B. 5 .C. 4 . D. 3 HD: 6 6 3 2 2 Đặt t 4 sin x cos x 1 4 1 sin 2x 1 3 3sin 2x t 0;3 4
14. Phương trình f 4 sin6 x cos6 x 1 m có nghiệm khi và chỉ khi phương trình f t m có nghiệm thuộc 0;3 4 m 0 có 5 giá trị nguyên Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B ; AB BC a; AD 2a ; SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 . Gọi M là trung điểm của cạnh AD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BD là: a 22 a 2 a 11 a 11 A. . B. . C. . D. . 11 11 22 2 Đáp án : Ta có : S·C, ABCD S· CA 450 Gọi E, K lần lượt là giao điểm của AC với BD, NM Kẻ MN / /BD BD / / SMN d SM , BD d BD, SMN d E, SMN Do MN / /BD K trung điểm AE d E; SMN d A, SMN Kẻ AE  MN, SA  MN MN  SAE SAE  SMN Kẻ AF  SE FA  SMN d A,(SMN) FA S Xét ABC AC a 2 SA a 2 a .a AN.AM a 5 AE 2 AN 2 AM 2 a2 5 a2 4 F 2a D a 5 A a 2. M SA.AE 5 a 22 a FA K 2 2 11 E SA AE 55 N 45° 5 E B a C Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD . Biết AC a 2 , cạnh SC tạo với đáy góc bằng 3a2 60 và diện tích tứ giác ABCD bằng . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC . 2 Tính thể tích khối H.ABCD . 3a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. .B. .C. . D. . 8 2 8 4 Lời giải Chọn C
15. S H D A I 60 B C Gọi I là hình chiếu của H lên ABCD , vì SAC  ABCD nên I AC . Ta có SA AC tan 60 a 6 . AS.AC a 6.a 2 a 6 Suy ra AH . AS 2 AC 2 a 8 2 6a2 a 2 Do đó HC AC 2 AH 2 2a2 . 4 2 a 6 a 2 . HA.HC a 6 Vì vậy HI 2 2 . AC a 2 4 1 1 a 6 3a2 a3 6 Từ đó suy ra V HI.S . . H .ABCD 3 ABCD 3 4 2 8 Câu 41: n 8 1 5 Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của 3 x biết x n 1 n Cn 4 Cn 3 7 n 3 . A. 313 . B. 1303. C. 13129. D. 495 . Lời giải Chọn D n 1 n n n 1 n Ta có Cn 4 Cn 3 7 n 3 Cn 3 Cn 3 Cn 3 7 n 3 n 2 n 3 C n 1 7 n 3 7 n 3 n 3 2!
16. n 2 7.2! 14 n 12. n 5 12 k 60 11k 1 12 k 12 Khi đó: x5 C k x 3 . x 2 C k x 2 . 3  12  12 x k 0 k 0 60 11k Số hạng chứa x8 ứng với k thỏa: 8 k 4 . 2 12! Do đó hệ số của số hạng chứa x8 là: C 4 495 . 12 4! 12 4 ! Câu 42: Trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2016 có môn thi bắt buộc là môn Tiếng Anh. Môn thi này thi dưới hình thức trắc nghiệm với bốn phương án trả lời A, B, C, D. Mỗi câu trả lời đúng được cộng 0,2 điểm; mỗi câu trả lời sai bị trừ 0,1 điểm. Bạn Hoa vì học rất kém môn Tiếng Anh nên chọn ngẫu nhiên cả 50 câu trả lời. Tính xác suất để bạn Hoa đạt được 4 điểm môn Tiếng Anh trong kì thi trên. A. 1,8.10 5 . B. 1,3.10 7 . C. 2,2.10 7 . D. 2,5.10 6 . Lời giải Chọn B Ta có  450 Gọi x là số câu đúng Hoa chọn được. Hoa được 4 điểm nên 0,2.x 50 x .0,1 4 x 30 Vậy xác suất Hoa đạt 4 điểm môn Tiếng Anh trong kì thi trên là 30 20 30 1 3 7 p C50 . 1,3.10 4 4 VẬN DỤNG CAO: 2 Câu 43: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x 1 x2 mx 9 với mọi x ¡ . Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số g x f 3 x đồng biến trên khoảng 3; ? A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. Lời giải Từ giả thiết suy ra f ' 3 x 3 x 2 x 2 3 x 2 m 3 x 9 . Có g ' x f ' 3 x . Để hàm số g x đồng biến trên khoảng 3; khi và chỉ khi g ' x 0,x 3; f ' 3 x 0,x 3; 3 x 2 x 2 3 x 2 m 3 x 9 0,x 3; x 3 2 9 x 3 2 9 m ,x 3; m min . x 3 3; x 3 2 x 3 9 9 9 Ta có x 3 2 x 3 . 6 . x 3 x 3 x 3
17. Vậy m 1;2;3;4;5;6 Câu 44: Gọi S là tập giá trị nguyên m 0;100 để hàm số y x3 3mx2 4m3 12m 8 có 5 cực trị. Tính tổng các phần tử của S. A. 10096. B. 10094. C. 4048 . D. 5047 . Lời giải Để hàm số y x3 3mx2 4m3 12m 8 có 5 cực trị khi và chỉ khi hàm số y x3 3mx2 4m3 12m 8 có 2 cực trị nằm về hai phía đối với trục Ox Xét hàm số: y f x x3 3mx2 4m3 12m 8 3 2 x 0 y 4m 12m 8 Có: y' 3x 6mx 0 x 2m y 12m 8 Hai cực trị của đồ thị hàm số y f x là: A 0;4m3 12m 8 ,B 2m; 12m 8 Để hai cực trị nằm về hai phía đối với trục Ox khi và chỉ khi 3 2 4m 12m 8 12m 8 0 m ; 1  1;  2; 3 Mà: m 0;100 m 3;4;5;6; ;100 3 100 98 Vậy tổng các giá trị của m là: 5047 . 2 Câu 45: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f f x m 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt. A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . HD:
18. f x m 0 Ta có: f f x m 0 (1) f x m 2 f x m f x m 2 Do m m 2 , nên dựa vào đồ thị để phương trình (1) có đúng 3 nghiệm thì m 3 m 3. Câu 46: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ có đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Hàm số g x 2 f x 1 x2 2x 2020 đồng biến trên khoảng nào A. 0;1 . B. 3;1 . C. 1;3 . D. 2;0 . HD: Ta có g 2 x 1 f x 1 2 x 1 x 1 x 1 x 1 2 f x 1 2 x 1 2 f x 1 x 1 2 f t t x 1 x 1 x 1
19. Dựa vào đồ thị như hình vẽ f t t k t 1 t 1 t 3 k 0 x 1 g 2 .k t 1 t 1 t 3 x 1 x 1 2 .k x 1 1 x 1 1 x 1 3 x 1 2 2 2 2 x 1 x 1 1 x 1 3 Suy ra 2k x 1 1 x 1 x 1 1 x 1 3 x 1 1 x 1 x 2 x x 4 x 2 2k k 0 x 1 x 1 1 x 1 3 g 0 x 1; x 2; x 2; x 0; x 4 Ta có bảng xét dấu: Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 2 ; 0;1 ; 2;4 . Câu 47: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , tâm O . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC . Biết rằng góc giữa MN và ABCD bằng 600 , cosin góc giữa MN và mặt phẳng SBD bằng: 41 5 2 5 2 41 A. . B. . C. . D. . 41 5 5 41 Đáp án:
20. Gọi E , F lần lượt là trung điểm SO ,OB thì EF là hình chiếu của MN trên SBD . Gọi P là trung điểm OA thì PN là hình chiếu của MN trên ABCD . Theo bài ra: M· NP 60 . Áp dụng định lý cos trong tam giác CNP ta được: 2 2 2 2 2 2  3a 2 a 3a 2 a 2 5a NP CP CN 2CP.CN.cos 45 2. . . . 4 4 4 2 2 8 a 10 a 30 a 30 Suy ra: NP , MP NP.tan 60 ; SO 2MP . 4 4 2 SB SO2 OB2 2a 2 EF a 2 . 1 Ta lại có: MENF là hình bình hành ( vì ME và NF song song và cùng bằng OA). 2 Gọi I là giao điểm của MN và EF , khi đó góc giữa MN và mặt phẳng SBD là N· IF . IK a 2 4 2 5 cos N· IF . . IN 2 a 10 5 Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , độ dài cạnh AC 2a , các tam giác SAB, SCB lần lượt vuông tại A và C . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng a . Giá trị cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCB) bằng 2 2 1 2 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Đáp án:
21. + Gọi O, I lần lượt là trung điểm của AC, SB chúng ta có O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vì các tam giác SAB, SCB lần lượt vuông tại A và C nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC do đó OI  (ABC) . + Gọi D là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) ta có SD / /OI và SD 2OI suy 2a ra O là trung điểm của BD . Từ đây ta có ABCD là hình vuông cạnh bằng a 2 2 và SD a . + Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của D lên SC, SA ta có SD  (ABCD) SD  BC đồng thời ABCD là hình vuông nên BC  DC từ hai ý này ta có BC  (SCD) BC  DH , từ đó suy ra DH  (SCB) . Chứng minh tương tự ta có DK  (SAB) + Vì vậy góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (SAB) bằng góc giữa hai đường thẳng DK và DH . a 6 + Xét 2 tam giác vuông SAD, SCD bằng nhau ta có hai đường cao DK DH 3 HK SH SD2 1 2a + Trong tam giác SAC ta có HK , trong tam giác DHK AC SC SC 2 3 3 có DH 2 KD2 KH 2 2 cos H· DK 2DH.KD 3 Câu 49: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông, AB BC a . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng ACC và AB C bằng 60 . Tính thể tích khối chóp B .ACC A .
22. A C B A C B a3 a3 a3 a3 3 A. .B. . C. . D. . 3 6 2 3 Lời giải Chọn A A B C K B' A' M C' Gọi M là trung điểm của A C . Do tam giác A B C vuông cân tại B nên B M  A C 1 MB  AA C C . Thể tích khối chóp B .ACC A là V B M.AA .AC . B .AA C C 3 a 2 Ta có B M , AC a 2 . Do MB  AA C C MB  AC . Kẻ MK  AC 2 B K  AC . Vậy góc giữa hai mặt phẳng ACC và AB C là M· KB M· KB 60 . MB MB a 6 Trong tam giác vuông MKB ta có tan 60 MK . MK tan 60 6 a 6 MK MK Trong tam giác vuông MKC ta có tan M· C K 6 KC MC 2 MK 2 2a2 6a2 4 36 2 . 2 2 Mặt khác trong tam giác vuông AA C ta có AA A C .tan M· C K a 2 a . 2
23. 1 1 a 2 a3 Vậy V B M.AA .AC a. .a 2 . B .AA C C 3 3 2 3 n 2 n * Câu 50: Cho khai triển 1 2x a0 a1x a2 x an x , trong đó n ¥ và các hệ số thỏa a a mãn hệ thức a 1 n 4096 . Hệ số lớn nhất trong khai triển là 0 2 2n A. 1293600. B. 126720. C. 924 . D. 792 . Lời giải Chọn B n k k k Số hạng tổng quát trong khai triển 1 2x là Cn .2 .x , 0 k n , k ¥ . Vậy hệ số của số k k k k k hạng chứa x là Cn .2 ak Cn .2 . Khi đó, ta có a a a 1 n 4096 C 0 C1 C 2 C n 4096 0 2 2n n n n n 1 1 n 4096 n 12 Dễ thấy a0 và an không phải hệ số lớn nhất. Giả sử ak 0 k n là hệ số lớn nhất trong các hệ số a0 , a1,a2 , ,an . Khi đó ta có 12! 12!.2 k k k 1 k 1 ak ak 1 C12.2 C12 .2 k!. 12 k ! k 1 !. 12 k 1 ! a a C k .2k C k 1.2k 1 12! 12! 1 k k 1 12 12 . k!. 12 k ! k 1 !. 12 k 1 ! 2 1 2 23 k 12 k k 1 k 1 2 12 k 0 3 23 26 k . 2 1 26 3k 0 26 3 3 k k 13 k 3 Do k ¥ k 8. 8 8 Vậy hệ số lớn nhất là a8 C12.2 126720 .