Tài liệu ôn tập thi Lớp 10 môn Toán theo chủ đề

Nội dung text: Tài liệu ôn tập thi Lớp 10 môn Toán theo chủ đề

1. ƠN TẬP THI LỚP 10 THEO CHỦ ĐỀ Bài tập chủ đề chương căn bậc hai Bài 1: 1/ Tìm các căn bậc hai của 49? 2/ Điều kiện để A cĩ nghĩa.( A là biểu thức cĩ chứa chữ). Áp dụng: Tìm x để x 1 cĩ nghĩa? 3/ Tính A 32 50 . a a 1 a a 1 4/ Chứng minh: 1 . 1 1 a a 0; a 1 a 1 a 1 Bài 2: a.Tìm các căn bậc hai của 16 b.Với giá trị nào của x thì x 5 cĩ nghĩa c.Tính giá trị biểu thức A 36 49 2 100 x 2 x 2 2 x d.Rút gọn biểu thức: B = : (với x 0; x 1 ) x 2 x 1 x 1 x 1 Bài 3: a) Tính 36 9 2 16 b)Áp dụng quy tắc khai phương một tích, tính: 490.250 c)Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, tính: 150 6 d. Rút gọn: 2 5x 7 45x x 16x với x 0 Bài 4: a) Tìm các căn bậc hai của 25. b) Với giá trị nào của x thì x 1 cĩ nghĩa. c)Tính giá trị biểu thức A 36 49 2 100 x 2 x 2 2 x d) Rút gọn biểu thức: B = : (với x 0; x 1 ) x 2 x 1 x 1 x 1 Bài 5: a) Tính 81 : 9 2 16. 25 . b) Tìm x biết 16x 4 x 49x 21.(x 0)
2. 1 1 1 c) Rút gọn biểu thức .A ( ) : .(x 0; x 1) x 1 1 x x 1 Bài 6: a) Tìm các căn bậc hai của 16. b) Với giá trị nào của x thì x 2 cĩ nghĩa. c) So sánh 36 64 và 36 64 1 1 1 d) Rút gọn biểu thức: P = : với x 0 và x 9 x 3 x 3 9 x Bài 7: a. Thực hiện phép tính: 9. 16 225 : 25 b. Tìm x biết: 14 x 6 (x ≤ 14) a b a b c. Rút gọn biểu thức: A (a ≥ 0; b ≥ 0 và a ≠ b)\ a b a b Bài 8: a/ Tính: 49. 25 3 144 : 36 b/ Tìm điều kiện để 8 2x xác định c/ Rút gọn biểu thức sau:16a 2 25a 2 3a (với a 0 ) 1 1 a 1 a 2 d/ Cho biểu thức: Q : a 1 a a 2 a 1 Rút gọn Q với a>0, a 4 và a 1 Bài 9: a. Tìm các căn bậc hai của 16. b. Với giá trị nào của x thì x 2 cĩ nghĩa ? c. Tính giá trị biểu thức : 34 + 29 - 16 a a d. Rút gọn biểu thức : A 1 . a 1 , (với a 0) a 1 Bài 10: a) Tìm các căn bậc hai của 36. b) So sánh 36 64 và 36 64 . x 2 x 2 x 1 c) Rút gọn biểu thức:P = A . với x 0 và x 1 x 2 x 1 x 1 x Bài 11 : a) Rút gọn các biểu thức sau: 25 64 16
3. b) Với giá trị nào của x thì căn thức sau cĩ nghĩa: x 5 Bài 12: 1) Tìm x để x 5 cĩ nghĩa? 2) Tính giá trị biểu thức: A 25 64 81 . 3) Tìm x, biết: 25x 16x 3 1 1 2 x 4) Rút gọn biểu thức: M : x 3 x 3 x 9 Bài 13:a) Thực hiện phép tính: 25. 4 144 : 36 b) Với giá trị nào của x thì x 3 cĩ nghĩa. c) Tinh A = 2 18 3 8 3 32 50 1 1 1 d) Rút gọn biểu thức: P = : với x 0 và x 1 x 1 x 1 1 x Bài 14 : 1. Cho các biểu thức A =2x 8x 2 50x và B = 25. 9 36 : 4 a/ Rút gọn B b/ Tìm x để A=B x 2 x 3x 9 2. Cho biểu thức C ( với x 0, x 9 ) x 3 x 3 x 9 a. Rút gọn C b. Tìm x để A = 1. Bài 15: a) Tính: A 6 12 5 27 2 48 b) Tìm x, biết: x2 2x 1 5 x x x 4 x 4 c) Rút gọn: A 2 . (với x 0; x 4 ) x 1 x 2 Bài tập chương hệ thức lượng: Bài 1: Cho tam giác ABC vuơng tại A. Đường cao AH chia cạnh huyền BC làm hai đoạn HB = 4cm, HC = 9cm. a/ Tính AH, AB b/ Tính số đo gĩc C (làm trịn đến phút) Bài 2: Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ AB = 6cm; AC = 8cm.
4. a) Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến BC. Tính BC và AH (AH làm trịn một chữ số thập phân) b) Tính gĩc B và gĩc C (làm trịn đến độ) Bài 3: Cho ABC vuơng tại A cĩ AB = 15 cm, AC =20 cm, đường cao AH. a) Tính: BC, AH. B)Tính sinB. Bài 4: Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường cao AH, biết AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm 1) Chứng minh Tam giác ABC vuơng. 2) Tính đường cao AH? 3) Tính diện tích tam giác AHC? Bài 5: Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường cao AH cĩ AB = 6 cm, AC = 8 cm. 1. Tính độ dài BC, AH. 2. Tính số đo gĩc B, gĩc C (số đo gĩc làm trịn đến phút). 3. Từ H kẻ HI  AC I AC . Chứng minh rằng: AH. IH = IC. HB. Bài 6: Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường cao AH (H BC) ; biết AB = 15cm; AC = 20cm. a) Tính BC; AH. b) Tính số đo gĩc C (làm trịn đến phút). Bài 7 : Cho tam giác ABC vuơng tại A ,đường cao AH ,Biết AB = 12cm , AC = 16cm, đường cao AH a. Tính BC, AH, BH b. Tính Bˆ (làm trịn đến độ) Bài 8: Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường cao AH. Kẻ HM  AB , HN  AC . a) Biết BH = 2 cm, CH = 8 cm. Tính AH=? b) Tứ giác AMHN là hình gì ? Vì sao ? c) Nếu AB = AC. Chứng minh rằng: MA.MB = NA.NC Bài 9: Cho tam giác ABC vuơng tại A,AB=12cm,AC=16cm.Kẻ đường cao AH (H thuộc BC)   a) Tính BC, AH. b) Tính B ,C .(làm trịn đến độ). c) Tính diện tích tam giác AHB. Bài 10: Cho ABC vuơng tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. a) Giải tam giác vuơng ABC ( Làm trịn số đo gĩc đến phút ) b) Kẻ đường cao AH ( H BC). Tính AHB
5. Bài tập chủ đề chương phương trình bậc hai Bài 1: Cho phương trình bậc hai: x2 – 5x + 2m = 0 (1) a) Xác dịnh các hệ số a, b, c của phương trình (1) và tính (đenta) khi m = 3. b) Giải phương trình (1) khi m = 3 2 Bài 2: Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình x + 5x – 9 = 0 (2). Khơng giải phương trình, 1 1 hãy tính giá trị của biểu thức A x1 x2 2 Bài 3: Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình : x – 6x +5 = 0 Khơng giải phương trình, hãy tính : a)Tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm của phương trình trên 3 3 b)Giá trị của biểu thức : M = x1 x2 Bài 4: Cho phương trình: x2 – 3x + m = 0 (1) ( x là ẩn số; m là tham số ) a) Tính biệt thức của phương trình (1). b) Xác định giá trị của m để phương trình (1) cĩ hai nghiệm phân biệt. Bài 5: Cho phương trình bậc hai (ẩn x): x2 – 2(m + 1) x + m – 4 = 0 (1) a/ Giải phương trình (1) khi m = – 5 b/ Chứng tỏ phương trình (1) luơn cĩ hai nghiệm phân biệt với mọi m. 1 1 c/ Tìm m để phương trình (1) cĩ hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : 4 x1 x2 Bài 6: Cho phương trình : x2 - 11x + 24 = 0 a/ Tính biệt số . rồi cho biết số nghiệm của phương trình. b/ Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên. Bài 7: a/ Giải phương trình x2 + 2x -15 = 0. 2 b/ Chứng minh rằng phương trình x + 2(m + 1)x + 4m – 1 = 0 luơn cĩ hai nghiệm phân biệt với mọi m. Bài 8 : Cho phương trình: x2 + 2(m + 1)x + m2 + m + 2 = 0 a. Tìm m để phương trình cĩ nghiệm kép ? b. Tính nghiệm kép của phương trình với m vừa tìm được ở câu trên ? Bài 9: Cho Pt: x2 – 6x + 3= 0. a) Tính tổng và tích 2 nghiệm theo Vi-ét. 3 3 2 2 b) Khơng giải pt, hãy tính giá trị của biểu thức A = x1 + x2 + x1 + x2 + x1 + x2 – 196 Bài 10: Cho phương trình bậc hai (ẩn x): x2 – 13x + m = 0 (1)
6. a. Tìm m biết phương trình (1) cĩ một nghiệm x = 2. b. Tìm m để phương trình (1) cĩ nghiệm. 2 2 c. Tính giá trị của biểu thức A = x1 + x2 với m = 1. Bài tập chủ đề về đường trịn. Bài 1: Cho đường trịn (O; R) và điểm A nằm bên ngồi đường trịn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB; AC với đường trịn sao choBOˆC = 120o .( B,C là các tiếp điểm ). a) Chứng minh: OA vuơng gĩc BC. b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh: BD song song với AO c) Từ A kẻ đường thẳng vuơng gĩc với AB cắt OC tại E. Tam giác AOE là tam giác gì? Vì sao? Tính diện tích tam giác AOE theo R. Bài 2: Cho điểm A nằm trên đường trịn (O) đường kính BC = 2R. Vẽ tiếp tuyến Bx, Cy. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt Bx, Cy lần lượt tại D, E. a/ Chứng minh BD // CE b/ So sánh DE và BD + CE c/ Tính DOˆE ? d/ Chứng minh BD. CE = R2 Bài 3: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB. Ax là tiếp tuyến với nửa đường trịn (Ax và nửa đường trịn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). M là điểm trên tia Ax, MC là tiếp tuyến thứ hai kẻ từ M (C là tiếp điểm). N là giao điểm của BC và Ax. a) Chứng minh: NAB vuơng tại A. b) MAC là tam giác gì ? vì sao ? c) Chứng minh: OM là trung trực của đoạn thẳng AC. d) Chứng minh: M là trung điểm của AN Bài 4: Cho ( O) và A là điểm nằm bên ngồi đường trịn. Kẻ các tiếp tuyến AB; AC với đường trịn (B, C là tiếp điểm) a/ Chứng minh: OA  BC b/ Vẽ đường kính CD chứng minh: BD // AO c/ Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB =2cm ; OA = 4 cm Bài 5 : Cho đường trịn (O) đường kính AB. Một điểm C thuộc đường trịn (O), (C A, B) . 1. So sánh AB và AC. 2. Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao?
7. 3. Tiếp tuyến tại C cắt các tiếp tuyến tại B tại E Chứng minh: EO đi qua trung điểm của BC Bài 6: Cho hai đường trịn (O; R) và (O’; r) tiếp xúc ngồi tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngồi BC, B (O), C (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngồi BC ở I. a) Trong các tứ giác OAIB , OBCO’, AICO’ những tứ giác nào nội tiếp được đường trịn. b) Chọn một tứ giác nội tiếp đường trịn ở câu a và chứng minh tứ giác ấy nội tiếp đường trịn. c) Chứng minh B· AC 900 d) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ AB của đường trịn (O;R) theo R, biết AB = R. Bài 7: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O). Từ điểm M bất kì trên cung nhỏ AC ta kẻ MK, MI, MH lần lượt vuơng gĩc với BC, CA, AB tại K, I, H. chứng minh rằng: a. Tứ giác MKCI, MIHA, MKBH là các tứ giác nội tiếp. b. K, I, H thẳng hàng. Bài 8: Cho ABC cĩ các gĩc A, B, C đều nhọn nội tiếp đường trịn (O). Gọi d là tiếp tuyến tại A của đường trịn (O). Các đường cao AI và BK của ABC cắt nhau tại H. Đường thẳng BK kéo dài cắt đường trịn (O) tại D và cắt đường thẳng d tại E a. Chứng minh ABIK, HKCI là các tứ giác nội tiếp (1,5đ) b. Chứngminh:AE2=BE.DE Bài 9: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) , vẽ hai tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến AMN của đường tròn đó . Gọi I là trung điểm của dây MN. a) Chứng minh 5 điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn. b) Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì ? Tại sao ? c) Biết AB = 5cm. Tính chu vi và diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC. Bài 10: Cho tam giác ABC vuơng ở A ( AB < AC ), đường cao AH. Trên đoạn thẳng HC lấy D sao cho HD = HB. Vẽ CE vuơng gĩc với AD ( E AD ). a/ Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp. b/ Chứng minh rằng CH là tia phân giác của gĩc ACE. c/ Tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng CA, CH và cung nhỏ AH của đường trịn nĩi trên biết AC = 6 cm, gĩc ACB = 300 . Bài 11: Cho đường trịn (O) bán kính OA = R. Hãy vẽ dây AB = R, tiếp tuyến tại B cắt tia OA ở C. Qua B vẽ dây BD vuơng gĩc OA (D thuộc (O)) a. Chứng minh tam giác OAB đều.
8. b. Chứng minh OBCA là tứ giác nội tiếp đường trịn c. Xác định tâm và bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác OBCA. Bài 12: ABC vuơng tại A. Đường trịn tâm O đk AB cắt BC tại D. Từ O kẻ đường song song với BC, cắt AC tại M. a) C/minh: DM là tiếp tuyến của (O) b) Tứ giác OADM là tgnt (xác định tâm O’ và bán kính R’ của đường trịn ngoại tiếp. c) MCD cân d) Biết AB = 15cm; AC = 20cm. Tính OM và S(O’) ?