Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ năng suy luận phân tích để giải toán Hình học 7 trong các tiết dạy luyện tập

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ năng suy luận phân tích để giải toán Hình học 7 trong các tiết dạy luyện tập

1. Đề tài “ Rèn luyện kỹ năng suy luận phân tích để giải toán Hình học 7 trong các tiết dạy luyện tập” PHẦN THỨ NHẤT : NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG I. Lí do chọn đề tài : Trong xã hội đang phát triển và hội nhập hiện nay việc đào tạo thế hệ trẻ trở thành những người năng động sáng tạo, độc lập tiếp thu tri thức khoa học kĩ thuật hiện đại, biết vận dụng và thực hiện các giải phát hợp lí cho những vấn đề trong cuộc sống xã hội và trong thế giới khách quan là một vấn đề nhiều nhà giáo dục cũng như đội ngũ giáo viên trực tiếp đứng lớp đang đặc biệt quan tâm. Vấn đề trên không nằm ngoài mục tiêu giáo dục của Đảng và Nhà nước ta trong giai đoạn lịch sử hiện nay. Trong tập hợp các môn thuộc chương trình giáo dục phổ thông nói chung, trường THCS nói riêng, môn Toán là một môn khoa học quan trọng , nó là cầu nối của các ngành khoa học với nhau đồng thời nó có tính thực tiễn rất cao trong cuộc sống xã hội và mỗi cá nhân. Đổi mới phương pháp dạy học tức là tổ chức các hoạt động tích cực cho người học, kích thích, thúc đẩy, hướng tư duy của người học vào vấn đề mà họ cần lĩnh hội. Từ đó khơi dậy và thúc đẩy lòng ham muốn, phát triển nhu cầu tìm tòi , khám phá, chiếm lĩnh trong tự thân của người học nhằm phát triển, phát huy khả năng tự học của họ. Đối với các em bậc THCS cũng vậy, các em là những đối tượng học nhạy cảm việc đổi mới cách tư duy trong học tập là cần thiết và thiết thực.Vậy người giáo viên cần làm gì để khơi dậy và kích thích nhu cầu tư duy, khả năng tư duy tích cực, chủ động, độc lập, sáng tạo phù hợp với đặc điểm của môn học đem lại niềm vui hứng thú học tập của các em học sinh? Đặc biệt là việc nâng cao chất lượng đài trà cho đối tượng học sinh trung bình và yếu. Trước vấn đề đó người giáo viên nói chung và bản thân tôi nói riêng cần phải không ngừng tìm tòi khám phá, khai thác, xây dựng hoạt động, vận dụng, sử dụng phối hợp với các phương pháp dạy học tối ưu đối với từng dạng toán phù hợp với từng kiểu bài nhằm xây dựng cho học sinh một hướng tư duy chủ động, sáng tạo. Quá trình dạy học môn toán là phải nhằm đào tạo con người mà xã hội cần. Vì vậy môn toán phải góp phần cùng môn học khác thực hiện mục tiêu chung của giáo dục THCS đó là làm cho học sinh nắm vững tri thức toán phổ thông cơ bản , thiết thực cũng như có khả năng thực hành toán và hình thành cho học sinh các phẩm chất đạo đức và các năng lực cần thiết. Với toán học có đặc trưng riêng của nó là tính tượng trưng cao, suy diễn rộng, suy luận chặt chẽ, chính xác nên không phải bất cứ học sinh nào cúng học tốt môn toán được. Kinh nghiệm thực tế cho thấy không có phương pháp chung cho một lời giải bài toán hình học. Có nhiều học sinh thắc mắc không hiểu tại sao nghe thầy, cô giáo giảng bài tập và chứng minh định lí cũng như các em tự đọc chứng minh định lí trong sách các em thấy dễ hiểu nhưng để các em giải được bài tập cũng như chứng minh lại một định lí thì gặp khó khăn.Tại sao lại như vậy? Quả thật khi đọc hoặc nghe một bản chứng minh hình học không khó vì bản chứng minh được trình bày theo một trật tự logic, từ cái đúng này đến cái đúng khác rất hợp lí,với những lí lẽ rất xác đáng, làm cho người nghe hoặc người đọc phải chấp nhận, không thắc mắc vào đâu được. Do vậy, cái lập luận logic đó nhẹ nhàng dẫn dắt người nghe dần dần đến một kết luận tât yếu, phải thừa nhận. 1
2. Đề tài “ Rèn luyện kỹ năng suy luận phân tích để giải toán Hình học 7 trong các tiết dạy luyện tập” Nhưng cái khó là làm sao để học sinh tự biết được cái trật tự ấy để trình bày cho một bài chứng minh? Trong mớ bòng bong những quan hệ chằng chịt giữa các yếu tố trong bài toán, làm sao phát hiện được đầu mối, cái nút nằm ở đâu để tháo gỡ. Muốn tháo gỡ thì các em phải biết lập luận thật logic. Các lập luận đó không phải bỗng nhiên mà có mà cần hình thành trong quá trình nghiên cứu có phương pháp. Một trong những phương pháp nghiên cứu giúp các em đi đúng đường, tìm lời giải là phương pháp suy luận phân tích mà các em nên cố gắng học hỏi để tự rèn luyện. Đây là điều quan cần có trong học tập nói và cũng là đặc biệt là trong cuộc sống của mỗi chúng ta. Đối với toán học nói chung, và hình học nói riêng, cũng vậy, không có con đường nào khác ngoài việc tự rèn luyện và rèn luyện có phương pháp. Để học sinh làm được điều đó người giáo viên phải có phương pháp định hướng phù hợp dẫn dắt các em từng bước, từng khâu khi giải một bài toán hình học. Trong thực tế giảng dạy nhiều năm tôi nhận thấy học sinh thường có thói quen đọc đề xong là vẽ hình và suy nghĩ để trình bày lời giải chứ không phân tích trước khi chứng minh. Kỹ năng phân tích bài toán không tồn tại trong mỗi học sinh vì thế bản thân tôi đã mạnh dạn đưa ra những phương án cùng với những kinh nghiệm của cá nhân mình có được trong quá trình giảng dạy để giúp học sinh vượt qua được những khó khăn khi tiếp cận với phân môn Hình học.Trong bốn khối của THCS thì Hình học lớp 7 tập trung trọng tâm kiến thức để phục vụ cho các lớp tiếp theo và đây cũng là bước ngoặt để học sinh làm quen với cách dùng lập luận để chứng minh một bài toán. Với đề tài “Rèn luyện kỹ năng suy luận phân tích để giải toán Hình học 7 trong các tiết dạy luyện tập ” tôi hy vọng sẽ góp một phần không nhỏ trong quá trình làm quen với hình học đối với học sinh lớp 7 nhằm giúp các em bước đầu làm quen với các bài toán chứng minh hình học có hiệu quả hơn. II. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: - Đối tượng nghiên cứu : Học sinh lớp 7 trường THCS - Phạm vi nghiên cứu: Đề tài sáng kiến kinh nghiệm áp dụng cho trường THCS III.Mục đích nghiên cứu : - Giúp học sinh tập phân tích bài toán hình học với những bài toán cụ thể trong sgk - Giúp học sinh hiểu được mối quan hệ lôgic giữađiều cần chứng minh với điều cần có để chứng minh. - Giúp học sinh dần có kinh nghiệm phản xạ tự nhiên trong quá trình suy luận, phân tích và thực sự nhạy bén trong phân tích bài toán để tự mình chứng minh được bài tập một cách dễ dàng hơn, hiệu quả cao hơn trong học tập. - Thay đổi cách học mới khơi dậy sự đam mê học hỏi cho các em từ đó hạn chế cách học thụ động không hiệu quả cho học sinh. IV. Nội dung và phương pháp nghiên cứu: - Nội dung : Rèn luyện phương pháp suy luận phân tích khi dạy hình học 7 - Phương pháp : + Nêu vấn đề, gợi mở vấn đề để hỏi – đáp vấn đề + Thống kê qua các bài tập 2
3. Đề tài “ Rèn luyện kỹ năng suy luận phân tích để giải toán Hình học 7 trong các tiết dạy luyện tập” V. Dự báo đóng góp mới của đề tài: Khi học sinh được làm quen với phương pháp học này chắc chắn các em sẽ nắm được kiến thức vững hơn, sâu hơn và nhạy bén hơn trong quá trình học tập đặc biệt là môn toán. Lúc đó các em sẽ đạt đước cái quy nhất đối với người học toán là : Trực giác. Trực giác là nhận thức vấn đề rất nhanh, thấy ngay cái cần phải chứng minh và cả cách chứng minh như thế nào qua suy luận phân tích cực nhanh diễn ra trong não Phần II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài: 1. Cơ sở lí luận: Khi dạy học phân môn Hình học, việc giáo viên dùng phương pháp suy luận phân tích hay còn gọi là phân tích ngược cũng đã được áp dụng nhưng chưa nhiều và chưa tạo ra được sức cuốn hút đối với học sinh. Thay vì cứ hướng dẫn học sinh chứng minh trực tiếp một bài tập hình thì yêu cầu học sinh vẽ ra sơ đồ : Chứng minh (a)  Chứng minh (b) Nghĩa là muốn chứng minh được (a) thì trước đó phải chứng minh (b) và có (b) ắt có (a) . Các em nên suy nghĩ, lí giải được tại sao phải chứng minh (b) ? Nó có mối liên hệ mật thiết với (a) như thế nào? Và có (b) có đúng là có (a) không? Cùng một vấn đề có thể phân tích nhiều cách khác nhau, từ đó có nhiều cách chứng minh khác nhau. Cho nên sau mỗi bài phân tích nên cho học sinh tự đặt câu hỏi có thể phân tích theo cách khác nhữa không? Từ đó tạo niềm hứng thú cho học sinh học tập có hiệu quả cao hơn. 2. Cơ sở thực tiễn: Ở lớp 6 học sinh chỉ làm các khái niệm hình học đơn giản như tia , đường thẳng, đoạn thẳng , trung điểm của đoạn thẳng nên làm các bài tập cũng còn nhẹ nhàng, chưa phải dùng lập luận để chứng minh mà chỉ áp dụng các tính chất, khái niệm và nhận xét đơn giản trình bày lời giải cho bài toán hình mà thôi. Chính vì thế khi tiếp cận với phần hình học lớp 7 đó là một bước ngoặc lớn đối với học sinh vì kiến thức mới nhiều và trọng tâm kiến thức phong phú và các nội dung định lí cũng như các tính chất cần nhớ để vận dụng mỗi khi làm bài tập cũng không phải là ít. Bên cạnh đó các em bước đầu tập làm quen với bài toán chứng minh hình học tức là phải dùng lập luận để đi từ giả thiết suy ra điều phải tìm. Đây là khó khăn lớn nhất đối với học sinh đại trà của khối lớp 7. Chính vì lẽ đó việc hình thành phương pháp tìm sơ đồ cho một lời giải đối với bài toán chứng minh hình họclớp7 rất quan trọng cho học sinh mới bước đầu làm quen. Đây được ví như những bước tập đi đầu đời của một đứa trẻ tập đi. Mặt khác, sự chủ động tìm tòi, sáng tạo trong quá trình học tập của học sinh còn hạn chế và phương pháp học của các em chưa phù hợp nên việc rèn kĩ năng suy luận phân tích để giải toán hình học 7 là rất cần thiết và thiết thực 3
4. Đề tài “ Rèn luyện kỹ năng suy luận phân tích để giải toán Hình học 7 trong các tiết dạy luyện tập” giúp học sinh dần hình thành kĩ năng tự học và đầu óc tư duy sáng tạo, nếu làm được như vậy các em sẽ đạt kết quả tốt trong học tập của mình. II. Thực trạng nghiên cứu: 1. Kết quả thực tiễn: Kết quả bài kiểm tra cuối chương II hình học 7 với yêu cầu hãy vẽ sơ đồ các bước chứng minh bài toán hình học của khối lớp 7 năm học 2016 – 2017 được ghi lại như sau : Khối Lớp Số học sinh Chưa biết phân tích Biết phân tích 7A 36 23 13 7 7B 35 27 8 7C 36 30 6 Đó là kết quả khảo sát khi tôi chưa áp dụng phương pháp hướng dẫn học sinh cách suy luận phân tích để tìm lời giải cho bài toán hình học lớp 7. Qua đó cho ta thấy khả năng học hình của học sinh còn hạn chế và chủ yếu các em còn chưa thể lấy tự học là chính được mà còn thụ động trong học tập và tiếp thu kiến thức. 2. Những thuận lợi và khó khăn khi dạy chứng minh hình bằng phương pháp suy luận phân tích: a) Thuận lợi: - Phương pháp suy luận phân tích được sử dụng trong hình học sẽ giúp học sinh đi đúng đường để tìm được lời giải cho bài toán một cách dễ dàng hơn trong học bài và làm bài tập. - Rèn luyện được kĩ năng này tức là các em sẽ chủ động tiếp nhận kiến thức một cách hiệu quả và tự mình đã cởi nút thắt cho bài toán. Đó là kết quả thu được từ học hình tốt nhất mà học sinh nào cũng cần để giúp ích cho quá trình học tập cũng như ứng dụng trong cuộc sống thực tế của các em biết phân tích và nhìn nhận vấn đề cần giải quyết một cách đúng đắn và hay nhất. b) Khó khăn: - Vì thời gian của một tiết học không nhiều nên để rèn luyện được kĩ năng suy luận phân tích cho số lượng học sinh đại trà gặp khó khăn và trong một tiết chỉ làm được 1 đến 2 bài. - Học sinh phải biết hệ thống kiến thức liên qua để xâu chuỗi kiến thức chặt chẽ với nhau trong quá trình suy nghĩ. Điều này ít học sinh làm được. - Kỹ năng chuyển từ ngôn ngữ viết sang ngôn ngữ hình vẽ còn hạn chế. - Từ phân tích ngược để trình bày một bài chứng minh hình hoàn chỉnh còn gặp nhiều khó khăn đối với một số học sinh lớp 7. - Kỹ năng tìm mối quan hệ các yếu tố trong mỗi bài tập đối với học sinh nếu không có sự dẫn dắt gợi ý của giáo viên thì học sinh rất khó khăn và lung túng. Ngoài ra, học sinh còn dựa vào nhận thức cảm tính hay dựa vào thị giác hay dựa vào một số mệnh đề nào đó chưa được chứng minh để lí giải các hình. 4
5. Đề tài “ Rèn luyện kỹ năng suy luận phân tích để giải toán Hình học 7 trong các tiết dạy luyện tập” 3. Phương pháp dạy đã sử dụng : Trước đây hầu hết giáo viên đều có suy nghĩ và thực hiện dạy tiết luyện tập chẳng qua là chữa bài tập cho học sinh và khi dạy tiết luyện tập giáo viên cố gắng chữa nhiều bài tập càng tốt, không cần chú ý đến các dạng toán và ít khi chuẩn bị bảng phụ. Và rất ít giáo viên chú ý đến rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh, đến giờ luyện tập thì cô hướng dẫn học sinh chép bài theo từng gợi ý của giáo viên. Vì thế học sinh tiếp thu kiến thức thụ động và đa số không nắm được phương pháp tìm lời giải cho bài toán học hình. Điều này xảy ra lâu dần làm cho học sinh mất dần đam mê học hình và có nhiều học sinh đã bỏ bê hẳn hình học khiến cho chất lượng học hình của các lớp trên giảm sút. Ngoài ra một số học sinh lười học bài cũ nên bị hổng các kiến thức căn bản, còn lại số em học bài cũng chỉ học qua loa mang tính chất đối phó. Đặc biệt cá em cùng có chung một suy nghĩ : tiết luyện tập không cần phải học vì đó chỉ là tiết chữa bài tập mà thôi. 4. Giải pháp thực hiện đề tài : Dạy chứng minh hình học bằng phương pháp suy luận phân tích là nhằm rèn luyện kĩ năng học sinh tự mình động não suy nghĩ, nghiên cứu để cái hiểu được thực sự là của các em, do các em làm mà có. Qua đó giúp học sinh hiểu được mối quan hệ giữa các kiến thức và vận dụng các kiến thức đó phù hợp vào mỗi bài tập một cách khoa học và logic hơn. Trong quá trình giảng dạy giáo viên không chỉ truyền thụ kiến thức, hướng dẫn trình bày một bài toán chứng minh mà quan trọng là dạy phương pháp tìm lời giải cho bài toán để hình thành khả năng tự học cho học sinh đạt hiểu quả hơn. Đối với hình học 7 kiến thức vận dụng nhiều và cần khắc sâu đó là các trường hợp bằng nhau của tam giác và các đường đồng quy của tam giác. Ví dụ 1 : Cho góc xOy và hai điểm M, N bất kì khác nhau trên Ox và hai điểm M’, N’ trên Oy sao cho OM = OM’ ; ON = ON’. Gọi P ; Q lầm lượt là trung điểm của MM’ và NN’. Chứng minh rằng : O ; P ; Q thẳng hàng. x N M Q P O M' N' y 5
6. Đề tài “ Rèn luyện kỹ năng suy luận phân tích để giải toán Hình học 7 trong các tiết dạy luyện tập” Phần tích Chứng minh: 1. Kẻ OP CM. O , P , Q thẳng Xét OPM và OPM’ có : hàng OM OM '(gt)  PM PM '(gt) CM. OP = OQ cùng là tia OP : chung phân giác của  xOy Nên OPM = OPM’(c.c.c)  Suy ra :  O =  O CM. OPM = OPM’ 1 2 Đã có : Vậy OP là tia phân giác của  xOy OM OM '(gt) PM PM '(gt) 2.Kẻ OQ . Chứng minh tương tự đối với hai tam OP : chung Đủ điều kiện (c.c.c) giác OQN và OQN’ CM tương tự : OQN= OQN’(c.c.c) OQN = OQN’(c.c.c) Suy ra :  NOQ =  N’OQ, tức là OQ là tia phân giác của  xOy Nhưng tia phân giác của một góc là duy nhất nên : OP  OQ Hay nói cách khác, ba điểm O, P , Q thẳng hàng. Cũng chứng minh ba điểm thẳng hàng nhưng đối với bài toán sau thì sau khi vẽ hình học sinh lại phải nghĩ đến cách chứng minh khác chứ không giống như ví dụ 1.1 Bài tập 1.1: Cho tam giác ABC. Kéo dài cạnh BA ra một đoạn AC’ = AC và kéo dài cạnh AC ra một đoạn AB’ = AB. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BB’ và CC”. Chứng minh rằng ba điểm M , A , N thẳng hàng. 6
7. Đề tài “ Rèn luyện kỹ năng suy luận phân tích để giải toán Hình học 7 trong các tiết dạy luyện tập” C M' B' 2 3 A 1 B C M Phân tích Chứng minh : CM. M , N , A thẳng hàng  ABM và AB’M có : 0 CM.  A3 +  A5 = 180 AB = AB’(gt) 0 Mà  A1 +  A5 = 180 BM = MB’(gt)  AM : cạnh chung CM.  A1 =  A3 (1) Suy ra : ABM = AB’M (c.c.c)  BAB' BAB'  CM. a)  A =  A = Suy ra:  A1 =  A2 = 1 2 2 2 (1)  Tương tự , CM. ABM = AB’M (c.c.c) ACN và AC’N có : AC = AC’(gt) CAC' CN = CN’(gt) b)  A =  A = 3 4 2 AN : cạnh chung  Suy ra : ACN = AC’N (c.c.c) CM. ACN = AC’N (c.c.c) CAC' Do đó :  A =  A = 3 4 2 (2) c) CM.  BAB’= CAC’ Mà  BAB’ =  CAC’(đối đỉnh) Từ (1) và (2) suy ra :  A1 =  A3 0 Vì hai góc này đối đỉnh nên hiển nhiên Mặt khác :  A1 +  A5 = 180 0 Nên  A3 +  A5 = 180 , tức là hai tia bằng nhau AM và AN là đối nhau hay ba điểm M,A,N thẳng hàng. Tương tự chứng minh ba điểm thẳng hàng như ví dụ 1.2 ta cho học sinh làm thêm ví dụ sau để rèn luyện kĩ năng phân tích bài toán. 7
8. Đề tài “ Rèn luyện kỹ năng suy luận phân tích để giải toán Hình học 7 trong các tiết dạy luyện tập” Bài tập 1.2 : Cho tam giác ABC với M là trung điểm của BC. Kéo dài AM thêm một đoạn MA’ = MA 1. Chứng minh A’C // AB 2. Gọi N , P lần lượt là trung điểm của AB và A’C. Chứng minh M , N , P là ba điểm thẳng hàng. A N B 1 M 2 C 3 P B' Phân tích : Chứng minh : 1. Chứng minh : B’M’ // BC 1. AB’M’ và ABM:  AB' BA(gt)   CM : B1 = B’1(so le trong) AM ' MA(gt)  A1 A2 (đđ) AB’M’ = ABM suy ra : AB’M’ = ABM (cgc) AB' BA(gt) Đề bài đã cho : do đó :   mà hai góc này ở AM ' MA(gt) B1 = B’1 vị trí so le trong nên B’M’ // BC  2. B’AC’ và BAC:  A =  A CM: 2 1 Do hai đoạn thẳng BC // B’C’bị chắn 2. CM : A ,C ,C’ thẳng hàng. giữa hai đoạn thẳng BC’// CB’ nên  B’C’ = BC   0 CM: B’AC’+ A3 = 180 AB' BA(gt) 0 Mà  BAC +  A3 = 180 B'1 B1 (cmt)  B'C' BC( gt) CM: B’AC’ = BAC Suy ra : B’AC’ = BAC(cgc) AB' BA(gt) Đã có :  B’AC’ =  BAC B' B (cmt) 1 1 0 Mà  BAC +  A3 = 180 nên   B’AC’ +  A = 1800 CM: B’C’ = BC 3 8
9. Đề tài “ Rèn luyện kỹ năng suy luận phân tích để giải toán Hình học 7 trong các tiết dạy luyện tập” Từ đó AC và A’C’ là hai tia đối nhau hay A , C , C’ thẳng hàng. Khi dạy dạng bài chứng minh trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh -góc - cạnh học sinh thường mắc phải sai lầm ở chỗ chưa tìm ra cặp góc xen giữa hai cạnh của hai tam giác bằng nhau mà chỉ đề ra cho có một cặp góc của tam giác bằng nhau đã vội kết luận hai tam giác đó bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh. Ví dụ 2: ( Bài tập 28 SGKTr120- Toán 7 tập 1) Trên hình vẽ bên có các tam giác nào bằng nhau. K 80 N D A 40 60 P M B 60 C E Đối với bài tập này GV cần chỉ ra cho học sinh thấy được cần tìm cặp góc nào bằng nhau xen giữa cặp cạnh bằng nhau của hai tam giác. Vì khi chữa bài tập này học sinh của tôi đã nhầm lẫn ABC = NMP vì chúng có: AB = NM (gt) BC = NP (gt)  B =  M = 600 (gt) Với nhiều học sinh cứ hai tam giác có hai yếu tố về cạnh bằng nhau và một yếu tố về góc bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh. Để củng cố và rèn luyện thêm về vấn đề này vững hơn trong qua trình rèn luyện học sinh cần phải được luyện tập nhiều bài tập và cần hiểu rõ và xác định được nhiệm vụ cần tìm khi đọc yêu cầu bài toán. Ví dụ 3: Cho tam giác ABC và tam giác A’B’C’ với hai trung điểm M và M’ của BC và B’C’. Chứng minh rằng nếu : BC = B’C’ ; AM = A’M’ và  AMC =  A’M’C’ thì hai tam giác đó bằng nhau. 9
10. Đề tài “ Rèn luyện kỹ năng suy luận phân tích để giải toán Hình học 7 trong các tiết dạy luyện tập” A A' B C B' M C' M' Phân tích : Chứng minh: CM. ABC = A’B’C’ Ta có : Đã có : BC = B’C’ BC MC (gt)  2 C C' B'C' CM. M 'C' (gt) AC A'C' 2  BC B'C' CM. AMC = A’M’C’ AM A'M ' Nên MC = M’C’ Đã có : AMC A'M 'C' Xét AMC và A’M’C’có : AM A'M '(gt)  CM. MC = M’C’ AMC A'M 'C'(gt) Quả đúng vậy , vì MC M 'C'(cmt) BC AMC = A’M’C’(cgc) MC (gt) 2 C C' B'C' M 'C' (gt) AC A'C' 2 Xét ABC và A’B’C’có : vafBC B'C' BC B'C'(gt) C C'(cmt) AC A'C'(cmt) ABC = A’B’C’ Bài tập 3.1: Cho tam giác ABC và tam giác A’B’C’ với hai trung điểm D và D’ của BC và B’C’. Chứng minh rằng nếu : AD = A’D’ ; AC = A’C’ và  DAC =  D’A’C’ thì hai tam giác đó bằng nhau. 10
11. Đề tài “ Rèn luyện kỹ năng suy luận phân tích để giải toán Hình học 7 trong các tiết dạy luyện tập” A A' B C B' D C' D' Đối với bài này chỉ thay đổi điều kiện về giả thiết về vị trí góc và cạnh nhưng cách chứng minh và phân tích hoàn toàn tương tự ví dụ 3.1. Vì thế đưa ra ví dụ này nhằm mục đích kiểm tra mức độ vận dụng kiến thức và kĩ năng trình bày của học sinh để có hướng khắc phục đối với học sinh yếu và phát huy đối với học sinh khá. giỏi. Bài tập 3.2: Cho tam giác ABC và tam giác A’B’C’ với các tia phân giác của  A và  A’ cắt BC tại D , cắt B’C’ tại D’.Chứng minh rằng nếu : AD = A’D’ ;  A =  A’ và  C =  C’ thì hai tam giác đó bằng nhau. A A' B C B' C' D D' Khi vẽ hình bài toán này nhiều học sinh sẽ kết luận luôn hai tam giác ADC và A’D’C’ bằng nhau vì có  A2 =  A’2  C =  C’ và AD = A’D’. Nhưng cạnh AD và A’D’ không phải là cặp cạnh xem giữa hai cặp góc bằng nhau của haitam giác. Để kết luận hai tam giác này bằng nhau cần hướng dẫn học sinh lập luận để suy ra  D 1 =  D’1 khi đó mới khẳng định được hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh - góc. Đây cũng là trường hợp trong thực tế học sinh mắc rất nhiều khi làm bài tập mà mỗi giáo viên cần chú trọng để uốn nắn, sữa chữa cho các em. Bây giờ chỉ thay đổi giả thiết ta lại có bài toán sau: Bài tập 3.3 Cho tam giác ABC và tam giác A’B’C’ với các tia phân giác của  A và  A’ cắt BC tại D , cắt B’C’ tại D’.Chứng minh rằng nếu : AB = A’B’ ;  A =  A’ và AD =A’D’ 11
12. Đề tài “ Rèn luyện kỹ năng suy luận phân tích để giải toán Hình học 7 trong các tiết dạy luyện tập” thì hai tam giác đó bằng nhau. A A' B D C B' D' C' Hoàn toàn tương tự các ví dụ trên học sinh sẽ dễ dàng phân tích được bài toán để tìm lời giải cho bài toán này. Ví dụ 4: Cho hai đoạn thẳng AB và CD song song với nhau và AB = CD ( B và C ở cùng phía so với đường thẳng AD). 1. Chứng minh AD // BC và AD = BC 2. Kéo dài AD ra một đoạn DE = AD. Chứng minh :CE // BD và CE = BD E D 3 2 C 2 1 1 2 A 1 B Phân tích Chứng minh : Chứng minh : AD//BC và AD // BC 1. ADB và BCD có :  AB CD(gt) Kẻ BD BD : chung Chứng minh : B2 D2 (soletrong, AB // CD)  B = D ; AD = BC 1 1 Suy ra : ADB = BCD (cgc) ADB = BCD (1) Chứng minh : Suy ra : AD = BC AB CD(gt) Đã có : Và  B1 = D1 BD : chung Hai góc này ở vị trí so le trong, nên : 12
13. Đề tài “ Rèn luyện kỹ năng suy luận phân tích để giải toán Hình học 7 trong các tiết dạy luyện tập”  AD // BC Chứng minh :  B2 = D2 AB // CD  AD // BC Vậy là :  Vì đây là hai góc so le trong và AB CD AD BC AB // CD (gt) Từ đó suy ra: AB // CD  AD // BC DE AD BC EC // BD  2.  AB CD AD BC DE // BC  EC BD 2.Vận dụng kết quả suy ra trên đây để giải câu thứ hai, với : DE AD BC EC // BD  DE // BC  EC BD Để củng cố lại trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc cho học sinh thì giáo viên yêu cầu học sinh nghiên cứu ví dụ sau : Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có  A = 900 ( hình bên). Kẻ đường cao AH vuông góc với BC ( H BC ). Các tam giác AHC và BAC có AC cạnh chung,  C góc chung và  AHC =  BAC = 900, nhưng hai tam giác đó không bằng nhau. Tại sao ở đây không thể áp dụng trường hợp góc – cạnh – góc để kết luận AHC BAC ? A B C H Đối với bài toán này học sinh thấy giải thiết cho hai cặp góc bằng nhau và một cặp cạnh bằng nhau vì thế không tránh khỏi sai lầm kết luận hai tam giác trên bằng nhau nếu thay bằng câu hỏi : Hai tam giác AHC và BAC có bằng nhau hay không? Để làm bài này giáo viên có thể vẽ hình tách rời hai tam giác ra cho học sinh rõ hơn nếu là đối tượng học sinh yếu không nhìn được hình lồng ghép như đề ra cho. Nếu đối tượng học sinh khá hơn thì chỉ cần gợi ý cặp góc bằng nhau đó có phải là cặp góc xem giữa hai cặp cạnh bằng nhau không? Và khai thác thêm để củng cố kiến thức bằng cách thêm vào đó câu hỏi : để hai tam giác đó bằng nhau cần bổ sung thêm điều kiện gì? Hai tam giác đó có thể bằng nhau được không? Đây chính là giáo viên đã cố tình tạo ra một tình huống có vấn đề để học sinh tranh luận và tìm hiểu thêm kiến thức trong các bài tập. 13
14. Đề tài “ Rèn luyện kỹ năng suy luận phân tích để giải toán Hình học 7 trong các tiết dạy luyện tập” Ví dụ 6: Trên hai cạnh của góc xOy lấy hai điểm A và A’sao cho : OA’ = OA. Đường thẳng vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại B và đường thẳng vuông góc với Oy tại A’ cắt Ox tại B’. AB và A’B’ giao nhau tại I. Chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy. x B' A I O B A' y Phân tích: Chứng minh: CM: OAB và OA’B’ ta có:  O1 =  O2 O : chung  OA OA' OIB OI' B CM: A A' 900 (gt) Đã có :  B =  B’ ( góc phụ của  O) nên OAB OA' B' suy ra:  OB OB' OB OB' (1) CM: B B' IB IB' a) CM: OB = OB’ theo giả thiết ta có : OA = OA’ suy ra: CM: OAB OA' B'(1) OB –OA’=OB’-OA’ O : chung hay A’B = AB’ A A' 900 (gt) Đã có : OA OA' 0 AB' A' B(cmt) A A' 90 (gt) B B'(cmt) b) CM: IB = IB’ IBA' IB' A(gcg)  IB = IB’ CM: I B A' IB' A OB OB' A A' 900 (gt) Khi đó ta có : B B' Đã có : B B'(cmt) IB IB' CM: AB’ = A’B Qủa đúng vậy, vì : Suy ra OIB OIB' (cgc) do đó :   AB’ = OB’- OA O1 = O2 Vậy : OI là tia phân giác của  xOy A’B = OB – OA’ Trong đó : OA = OA’ (gt) Và OB’ = OB suy ra từ (1) Thay đổi giả thiết bài toán ở ví dụ trên ta lại có bài toán sau: 14
15. Đề tài “ Rèn luyện kỹ năng suy luận phân tích để giải toán Hình học 7 trong các tiết dạy luyện tập” Bài tập 6.1: Qua một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy, kẻ đường thẳng vuông góc với Ox tại Avà cắt Oy tại A’, và đường thẳng vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại B’ . Chứng minh OA’ = OB’ x B' A O B A' y Phân tích Chứng minh : OA’ = OB’  Chứng minh : OA' A OB' B A B 1v Đã có : O : chung  OAM = OBM O1 O2 Đã có : A B 1v OM : chung Theo cách phân tích như trên chắc chắn học sinh sẽ tự trình bày được cách chứng minh của bài toán. Cũng là bài toán đó nhưng không có phần kéo dài để cắt tia còn lại ta lại có bài toán sau : Bài tập 6.2: Cho góc xOy với tia phân giác Ot. Từ một điểm M bất kì trên tia Ot kẻ MH  Ox và MK  Oy. Chứng minh MH = MK và OH = OK. Bài toán này đơn giản hơn vì hai đoạn thẳng cần chứng minh bằng nhau nằm trên hai tam giác độc lập không bị lồng ghép vào nhau nên dễ dàng hơn trong việc tìm lời giải cho bài toán. Đối với tam giác cân là tam giác đặc biệt nên đường phân giác đường trung tuyến ứng với cạnh đáy cũng có mối quan hệ đặc biệt với nhau. Do đó để khắc sâu kiến thức cần ghi nhớ của tam giác cân khi dạy luyện tập phần này tôi đã đưa ra các dạng bài tập cùng loại để yêu cầu học sinh luyện tập vì với học sinh càng làm nhiều thì mới ghi nhớ được kiến thức và rèn luyện được kĩ năng. Cụ thể xét một số ví dụ sau: 15
16. Đề tài “ Rèn luyện kỹ năng suy luận phân tích để giải toán Hình học 7 trong các tiết dạy luyện tập” Ví dụ 7: Cho tam giác ABC (AB = AC). Tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Tia phân giác của góc C cắt AB tại N. Chứng minh: 1. BM = CN 2. BI = CI ( I là giao điểm của BM với CN) 3. Tia phân giác của A đi qua I. A N M I B C Phân tích : 1. CM: BM = CN  CM: ABM ACN AB AC(gt) Đã có : Achung  CM:  B2 =  C2 B  B 2 2 Mà   B C C C 2 2  2. BI = CI  Chứng minh tam giác BIC cân 3. CM:  BAI =  CAI  BI CI(cmt) Đã có : B2 C2 (cmt) AB AC(gt) Với cách phân tích như trên chắc chắn học sinh sẽ trình bày phần chứng minh còn lại hoàn chỉnh hơn và cũng vận dụng tốt hơn khi làm hai bài tập sau : Bài tập 7.1: Cho tam giác cân ABC (AB = AC); M là trung điểm cạnh AC và N là trung điểm của AB. Chứng minh: 1. BM = CN 2. BI = CI ( I là giao điểm của BM với CN) 16
17. Đề tài “ Rèn luyện kỹ năng suy luận phân tích để giải toán Hình học 7 trong các tiết dạy luyện tập” 3. Tia AI đi qua trung điểm của BC. Bài tập 7.2 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Kẻ BH vuông góc với AC tại H, kẻ CK vuông góc với AB tại K. BH và CK giao nhau tại I. Chứng minh: 1. BH = CK 2. BI = CI ( I là giao điểm của BM với CN) 3. Đường thẳng AI vuông góc với BC Nếu thay đổi giải thiết thành kết luận và ngược lại ta lại có bài tập sau : Bài tập 7.3: Cho tam giác ABC. Kẻ BH vuông góc với AC tại H, kẻ CK vuông góc với AB tại K. Chứng minh rằng nếu BH = CK thì tam giác ABC là tam giác cân. Hai bài tập trên chỉ là bài tập thuộc dạng ví dụ 7 nên học sinh sẽ không gặp khó khăn trong quá trình phân tích suy luận để tìm ra lời giải cho bài toán. Phần III: Thực nghiệm sư phạm Trên đây là những ví dụ mà tôi đã sử dụng trong các tiết luyện tập Hình học bằng phương pháp rèn luyện kĩ năng suy luận phân tích để tìm lời giải cho bài toán Hình học 7. Kết qủa thực tế sau khi dùng phương pháp này là: - Phát huy được tính tích cực của học sinh - Phát huy tính năng động, sáng tạo và khả năng phân tích bài toán tốt hơn. - Học sinh chủ động tiếp kiến thức và hình thành tư duy logic cũng như khả năng xâu chuỗi kiến thức và vận dụng và hệ thống hóa kiến thức một cách khoa học và có hiệu quả hơn trong qua trình học tập. Kết quả thu được qua bài kiểm tra chương II Hình học 7 khi thực hiện xong đề tài là : Khối Lớp Số học sinh Chưa biết phân tích Biết phân tích 7A 36 5 31 7 7B 35 10 19 7C 36 12 24 Phần IV: Kết luận – Kiến nghị 1. Kết luận : Tùy vào từng đối tượng học sinh cụ thể trong mỗi lớp thuộc đơn vị mình công tác để có phương pháp dạy phù hợp với đối tượng học sinh đó. Mỗi phương pháp đều có ưu điểm và hạn chế nhất định nên để khắc phục hạn chế và phát huy ưu điểm buộc người giáo viên phải biết lựa chọn số lượng và chất lượng bài tập phù hợp để phát huy và khơi dậy niềm ham mê học Toán cho học sinh. Việc rèn luyện kĩ năng suy luận phân tích không chỉ cần thiết cho đối 17
18. Đề tài “ Rèn luyện kỹ năng suy luận phân tích để giải toán Hình học 7 trong các tiết dạy luyện tập” tượng học sinh đại trà mà nó rất cần thiết và thiết thực cho mọi đối tượng học sinh. Phương pháp này theo tôi nếu giáo viên biết cách vận dụng triệt để trong các tiết luyện tập hay ôn tập đều cải thiện được việc học nhằm nâng cao chất lượng học tập cho học sinh. Trên đây là những là một số ví dụ trong qua trình dạy học tiết luyện tập Hình học nhằm rèn luyện kĩ năng suy luận phân tích cho học sinh trong quá trình học tập để góp phần nâng cao chất lượng và sự yêu thích học Toán đặc biệt là hình học cho học sinh. Trong quá trình thực hiện tôi rút ra được một số vấn đề sau: * Những bài học kinh nghiệm: - Khi thực hiện dạy họcchúng ta phải xác định được đối tượng, tìm hiểu nguyên nhân, giải pháp khắc phục và tổ chức thực hiện trên từng buổi dạy , sau đó kiểm tra đánh giá qua từng nội dung và chủ đề đã học để lấy kết quả đút rút kinh nghiệm - Động viên kịp thời những học sinh có tiến bộ trong quá trình ôn tập để khích lệ tinh thần và thái độ học tập. Đồng thời, uốn nắn và chỉ ra những điểm còn chưa đạt ở những học sinh khác để khắc phục hạn chế còn lại nhằm đạt kết quả tốt hơn. - Xác định đúng nguyên nhân để tìm giải pháp hợp lí và sử dụng các phương pháp trong quá trình dạy là yếu tố hàng đầu trong việc quyết định thành công của việc học cho học sinh. * Ý nghĩa của đề tài : - Những kinh nghiệm này sau khi hoàn chỉnh sẽ là tài liệu tham khảo cho giáo viên, áp dụng vào trong quá trình giảng dạy cho mọi đối tượng học sinh về môn Toán để thu được kết quả tôt hơn. - Đề tài còn là chuyên đề để giáo viên sau mỗi lần thực hiện đút rút và tập hợp những kinh nghiệm cũng như giải pháp để chia sẽ với nhau trong trình giảng dạy nhằm mang lại kết quả cao hơn cho những năm tiếp theo. Nhưng không có giải pháp nào là tối ưu ngoài lòng nhiệt tình và tinh thần trách nhiệm của người giáo viên đối với những cô cậu học trò của mình, với nghề cao quý ấy thì sẽ đạt cao 18
19. Đề tài “ Rèn luyện kỹ năng suy luận phân tích để giải toán Hình học 7 trong các tiết dạy luyện tập” hơn trong quá trình giảng dạy. Và đây chính là chìa khóa vàng tri thức mở ra cho các em cánh cửa khoa học vì ngày mai tươi sáng. * Tính ứng dụng và triển khai của đề tài: - Đề tài được ứng dụng để rèn luyện kĩ năng phân tích ngược nhằm tìm ra phương pháp giải toán hình học cho các em khối lớp 7 khi lần đầu các em làm quen với dạng toán suy luận chứng minh. Đề tài này đã được triển khai trong đơn vị chúng tôi và áp dụng trong thực tế giảng dạy trong những năm gần đây và đã có những đóng góp bổ sung sau mỗi lần thực hiện nên sẽ là ứng dụng cho tất cả giáo viên đang thực hiện giảng dạy. 2. Đề xuất: Để có thể thực hiện một cách rộng rãi có hiệu quả của đề tài này trong các năm học tiếp theo, tôi xin đề xuất một số vấn đề sau: Để có thể dạy – học tốt môn toán nói chung và phân môn Hình học nói riêng ở trường THCS tôi xin đề xuất một số vấn đề sau: 1.Toán học là bộ môn văn hóa cơ bản trong nhà trường phổ thông do đó cần phải có nhận thức đúng đắn về vai trò, vị trí của nó trong cấu trúc chương trình. 2.Tạo điều kiện về cơ sở vật chất, trang thiết bị, phương tiện dạy – học đầy đủ phù hợp để việc tổ chức tiết học đạt hiệu quả cao. 3.Để thực hiện được này giáo viên cần có kế hoạch tự học tập đầu tư nghiên cứu bài dạy để nắm vững cách tổ chức dạy học theo phương pháp giáo viên chỉ là người điều kiển tổ chức hoạt động học cho học sinh,và định hướng phương pháp học cho đối tượng học giúp học sinh tự tin, tích cực tự giác và chủ động thực hiện hoạt động học tập nghiên cứu bài học của tổ nhóm mình để lĩnh hội kiến thức trong mỗi bài học một cách hiệu quả nhất. Ngoài việc chiếm lĩnh kiến thức một cách chủ động, học sinh còn hình thành được tính tự giác tích cực học hỏi để thế hệ trẻ trở thành người năng động sáng tạo, độc lập tiếp thu tri thức khoa học kỹ thuật hiện đại, biết vận dụng và thực hiện các giải pháp hợp lí cho vấn đề trong cuộc sống xã hội và trong thế giới khách quan. 19
20. Đề tài “ Rèn luyện kỹ năng suy luận phân tích để giải toán Hình học 7 trong các tiết dạy luyện tập” Trong đề tài này không tránh khỏi những hạn chế Rất mong được sự đóng góp bổ sung của bạn bè đồng nghiệp để chúng tôi hoàn chỉnh hơn để mỗi tiết dạy của chúng tôi đạt kết quả cao hơn. I.Phụ lục : Đề tài này chúng tôi áp dụng giảng dạy tại trường THCS trong phân môn Hình học 7 II.Tài liệu tham khảo: 1. Sách giáo khoa Toán 7 tập 1 2. Chuẩn kiến thức kĩ năng Toán 7 3. Sách giáo viên Toán 7 tập 1 4. Sách bài tập Toán 7 tập 1 5. Sách nâng cao và phát triển toán 7 tập 1. III.Mục lục : Trang 1 Phần thứ nhất : những vấn đề chung 1. Lí do chọn đề tài : 1 2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: 2 3. Mục đích nghiên cứu : . 4. Nội dung và phương pháp nghiên cứu 2 5. Dự báo đóng góp mới của đề tài: 3 Phần thứ hai : Giải quyết vẫn đề 3 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài: 2. Thực trạng nghiên cứu 4 3. Phương pháp dạy đã sử dụng 5 4. Giải pháp thực hiện đề tài 5 Phần thứ ba : Thực nghiệm sư phạm 17 Phần thứ tư: Kết luận kiến nghị 17 Tôi xin trân trọng cảm ơn! 20
21. Đề tài “ Rèn luyện kỹ năng suy luận phân tích để giải toán Hình học 7 trong các tiết dạy luyện tập” 21
22. Đề tài “ Rèn luyện kỹ năng suy luận phân tích để giải toán Hình học 7 trong các tiết dạy luyện tập” - 22