Ôn thi Học sinh giỏi toán 8, 9 - Phần Số học

Nội dung text: Ôn thi Học sinh giỏi toán 8, 9 - Phần Số học

1. Ôn thi Học sinh giỏi toán 8;9 - Phần số học Một số bài toán thường gặp 1. chứng minh rằng: nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 9. 2. cho n là tổng của hai số chính phương, chứng minh rằng n2 cũng là tổng của hai số chính phương. 3. Cho P = n4+4. Tìm tất cả các số tự nhiên n để P là số nguyên tố. 4.Chứng minh với mọi 푛 ∈ ∗ thì n3+n+2 là hợp số. 5.chứng minh rằng n3 3n2 2n  6 (n Z) 6. chứng minh rằng : 20092008 20112010  2010 7. chứng minh 1919 6919  44 8. chứng minh tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 120 9.chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n lẻ thì n5 n240 10. Chứng minh rằng n(n 2)(25n2 1) chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n, 11. Chứng minh rằng n3 3n2 23n 21 chia hết cho 48 với mọi số nguyên n lẻ. 12. cho a là số tự nhiên ko chia hết cho 5, chứng minh rằng a8 3a4 4 chia hết cho 100.