Ôn tập Toán Lớp 10 (Sách Chân trời sáng tạo) - Chương 3: Hàm số bậc hai và đồ thị

Nội dung text: Ôn tập Toán Lớp 10 (Sách Chân trời sáng tạo) - Chương 3: Hàm số bậc hai và đồ thị

1. CHƯƠNG 3. HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ Câu 1. Tập xác định của hàm số f(x) = 9 x2 là A. (–∞; 3] B. [9; +∞) C. [–3; 3] D. (–∞; –3] 1 Câu 2. Tập xác định của hàm số f(x) = 1 – x + là 2x 1 A. (–∞; 1) B. (–∞; 1/2) C. (1; +∞) D. R \ {1/2} x 2 Câu 3. Tập xác định của hàm số f(x) = x 1 là x A. (0; 1) B. [1; +∞) C. [2; +∞) D. R \ {0; 1} x 1 Câu 4. Tập xác định của hàm số f(x) = x là x 2 A. (–2; +∞) B. (1; +∞) C. R \ {–2} D. [0; +∞) Câu 5. Tập xác định của hàm số f(x) = x² – 2x là A. (0; +∞) B. (–∞; 2) C. R \ {0; 1} D. R Câu 6. Cho hàm số f(x) = x² + 2x – 3. Tìm hàm số g(x) = f(2x) A. g(x) = 2x² + 4x – 3 B. g(x) = 4x² + 4x – 3 C. g(x) = 2x² + 2x –3 D. g(x) = 4x² + 2x – 3 Câu 7. Cho hàm số f(x) = 2x + |1 – x|. Tìm hàm số g(x) = f(1 – x²) A. g(x) = 2 – x² B. g(x) = 2 + x² C. g(x) = 2 – 3x² D. g(x) = x² – 2 Câu 8. Cho hàm số f(x) = x² + 2x + 3. Hoành độ đỉnh của đồ thị hàm số đã cho là A. 1 B. –1 C. 0 D. 2 Câu 9. Cho hàm số f(x) = –x² + 2x – 1. Tung độ đỉnh của đồ thị hàm số đã cho là A. 1 B. 3 C. 0 D. –2 Câu 10. Hàm số f(x) = 2x² + 1 đồng biến trên khoảng A. (0; +∞) B. (–1; +∞) C. (–∞; –1) D. (–∞; 0) Câu 11. Cho hàm số y = f(x) = ax² + bx + c có đồ thị như hình vẽ y 2 x 2 4 Trục đối xứng của hàm số là A. y = 2 B. x = 2 C. x = 0 D. y = 0 Câu 12. Cho hàm số f(x) = x² + 6x. Tập giá trị của hàm số đã cho là A. (0; +∞) B. R C. [–3; +∞) D. [–9; +∞) Câu 13. Cho hàm số f(x) = –4x² + 4x. Tập giá trị của hàm số đã cho là A. [1/2; +∞) B. (–∞; 1] C. (–∞; –1] D. [–1; +∞) Câu 14. Một chiếc cổng Parabol có dạng y = –x²/2 với hệ trục tọa độ như hình vẽ. y x Nếu chiều rộng của cái cổng là 8 m thì chiều cao của cổng là A. 12 m B. 10 m C. 8 m D. 6 m Câu 15. Đồ thị hàm số nào sau đây có trục đối xứng là x = –1? A. y = x² + 2x – 5 B. y = x² – 2x + 3 C. y = –x² + 2x – 1 D. y = –x² + 4x Câu 16. Cho hàm số f(x) = x² + bx + c có f(1) = 0; f(3) = 0. Giá trị b + c là A. 1 B. 2 C. –1 D. 0
2. Câu 17. Tìm giá trị của m để hàm số f(x) = (m – 1)x² + mx – 1 là hàm số bậc hai A. m > 1 B. m ≠ 1 C. m = 1 D. m 2 B. m < 2 C. m < 0 D. m ≠ 0 Câu 21. Tìm giá trị của m để hàm số y = f(x) = –x² + 2mx – 3m + 6 đồng biến trên (–∞; 2) và nghịch biến trên (2; +∞) A. m = 2 B. m = –1 C. m = 0 D. m ≠ 0 Câu 22. Cho hàm số f(x) = –2x² + mx + 5m – 3 có đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 2. Giá trị của m là A. 1 B. –1 C. 0 D. 2 Câu 23. Cho hàm số f(x) = x² + 2x + 2m + 1 có tập giá trị là [2; +∞). Giá trị của m là A. 3/2 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 24. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai? A. y = x³ – 3x + 1 B. y = 2x² – 5 C. y = x – 2 x D. y = x4 – 2x² + 3 Câu 25. Cho hàm số f(x) = (2x – 1)(2x + 3). Đồ thị hàm số đã cho có tọa độ đỉnh là A. (1/2; 0) B. (1; 5) C. (0; –3) D. (–1/2; –4) Câu 26. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = (x + 2)(x – 3) là A. –6 B. –25/4 C. 1/2 D. –9 Câu 27. Tìm hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ y 1 –1 3 x 0 1 2 –3 A. y = x² + 2x B. y = x² – 2x C. y = –x² + 2x D. y = –x² – 2x Câu 28. Tập giá trị của hàm số y = 2 – x là A. (–∞; 2] B. [2; +∞) B. (–∞; 0) C. R Câu 29. Xác định Parabol (P): y = –x² + bx + c, biết (P) có đỉnh là I(1; 3) A. (P): y = –x² + 2x + 2 B. (P): y = –x² + x + 3 C. (P): y = –x² – 2x + 2 D. (P): y = –x² + 2x – 1 Câu 30. Cho hàm số f(x) = –x² + 2x + c có giá trị lớn nhất bằng 4. Giá trị lớn nhất của hàm số f(2x + 2) là A. 4 B. 8 C. 10 D. 5 Câu 31. Hai con tàu cách nhau 50 dặm theo phương Đông – Tây. Con tàu thứ nhất tại M đi về phía nam với tốc độ 30 dặm/giờ; con tàu còn lại tại N đi về phía M với tốc độ 40 dặm/giờ. Sau bao lâu thì hai con tàu có khoảng cách ngắn nhất? 50 dặm M N A. 50 phút B. 48 phút C. 56 phút D. 60 phút Câu 32. Tìm giá trị của m để hàm số y = 2x m có tập xác định D = [2; +∞) A. m ≥ 2 B. m ≤ 2 C. m = 2 D. m = 4
3. Câu 33. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? A. y = 1 – x² B. y = x² + 1 C. y = 2x – 5 D. y = |x| Câu 34. Cho hàm số f(x) = 3/x. Xét trên khoảng (0; +∞) thì hàm số f(x) A. chỉ có tính đồng biến B. đồng biến trên (0; 1) và nghịch biến trên (1; +∞) C. nghịch biến trên (0; 1) và đồng biến trên (1; +∞) D. chỉ có tính nghịch biến Câu 35. Đồ thị hàm số y = x² – 2x + 4 đi qua điểm nào sau đây? A. (1; 2) B. (2; 4) C. (3; 3) D. (0; 3) Câu 36. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = 2x + m – 1 đi qua điểm A(2; 3) A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 Câu 37. Một quả bóng được ném vào không trung với độ cao h tính theo mét tại thời điểm t giây kể từ lúc ném là h = –5t² + 20t. Độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được là A. 20 m B. 40 m C. 25 m D. 30 m Câu 38. Xác định Parabol (P): y = ax² + bx + 2, biết (P) đi qua điểm M(1; 5) và có trục đối xứng x = –1/4. A. y = 2x² – x + 2 B. y = 2x² + x + 2 C. y = 4x² – x + 2 D. y = –2x² – x + 2 Câu 39. Xác định Parabol (P): y = x² + 2x + c biết đỉnh của (P) thuộc đường thẳng d: y = x A. y = x² + 2x + 1 B. y = x² + 2x – 1 C. y = x² + 2x + 1 D. y = x² + 2x Câu 40. Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x² – 4x + m cắt trục hoành tại hai điểm A, B sao cho OA = 3OB A. m = ±3 B. m = ±2 C. m = 3 V m = –12 D. m = 0 V m = 2 Câu 41. Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x² + x + m cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt A. m 1/4 D. m ≠ 1/4 Câu 42. Cho hàm số y = (1 + m)x² – 2(m – 1)x + m – 3 có đồ thị (P). Tìm điểm cố định mà (P) đi qua với mọi giá trị m A. (0; 1) B. (1; 0) C. (1; 1) D. (–1; 1) Câu 43. Độ cao của quả bóng được ném lên tính theo thời gian có thể được xác định bằng một hàm bậc hai h = f(t). Với các thông số cho trong bảng sau, hãy tính độ cao quả bóng đạt được tại thời điểm 3 giây. Thời gian t (giây) 0 1 2 Độ cao h (mét) 20 25 20 A. 10 mét B. 6 mét C. 8 mét D. 5 mét Câu 44. Cho hàm số y = mx² – 2mx – 3m – 2. Tìm giá trị của m để hàm số có tung độ đỉnh là –10. A. –2 B. 2 C. 1 D. –1 Câu 45. Cho hàm số y = –x² + 4x + 3. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên R B. Hàm số đã cho đồng biến trên (2; +∞) C. Hàm số đã cho nghịch biến trên R D. Hàm số đã cho đồng biến trên (–∞; 2) Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y = x² – 2(m + 1)x – 3 đồng biến trên (4; +∞) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 47. Cho Parabol (P): y = x² – 2mx + m². Đỉnh của (P) luôn nằm trên đường thẳng nào sau đây? A. x = 0 B. y = 0 C. y = x D. y = x² Câu 48. Parabol (P): y = ax² + bx + c có đỉnh I(6; –12) và đi qua A(8; 0). Tính tích abc A. –10368 B. 10368 C. 6912 D. –6912 Câu 49. Cho Parabol (P): y = ax² + bx + c có đỉnh I(1; 2) và đi qua A(–1; 0). Tính a + b + c A. 1 B. 0 C. 3/2 D. 2 Câu 50. Cho Parabol (P): y = ax² + bx + c có dạng như hình vẽ y 1 3 x –1 –4 Tính giá trị của biểu thức S = a + b + c A. 2 B. –2 C. 3 D. –4 Câu 51. Cho Parabol (P): y = ax² + bx + c có bảng biến thiên như sau
4. x –∞ –1 +∞ y +∞ +∞ 1 Hàm số đã cho có tập giá trị là A. (–∞; 1] B. [1; +∞) C. R D. R \ {–1} Câu 52. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ x –∞2 +∞ y +∞ +∞ –1 A. y = x² + 4x – 13 B. y = x² – 4x + 3 C. y = –x² + 4x – 5 D. y = –x² – 4x + 11 Câu 53. Cho hàm số y = ax² + bx + c có đồ thị như hình vẽ sau y 1 3 x 1 2 Khẳng định nào sau đây sai? A. a 0 C. c = 0 D. c 0 Câu 56. Một ăn ten chảo có đường kính miệng bằng 4 m và độ sâu của lòng chảo so với miệng là 0,5 m. Mặt cắt qua trục đối xứng của chảo là một đường Parabol có dạng y = ax². Giá trị của a là A. 1/4 B. 1/8 C. 1/6 D. 1/2 Câu 57. Một chiếc cổng hình parabol có chiều rộng 12 m và chiều cao 8m như hình vẽ. Giả sử một chiếc xe tải có chiều ngang 6m đi vào vị trí chính giữa cổng. Hỏi chiều cao h của xe tải thỏa mãn điều kiện gì để có thể đi vào cổng mà không chạm tường? y x A. h < 5 B. h < 6 C. h < 7 D. h < 5,5 Câu 58. Cô Tiên có 60 m lưới muốn làm một hàng rào hình chữ nhật bao quanh mảnh vườn. Biết một cạnh của hình chữ nhật là tường không cần rào, cô Tiên chỉ rào ba cạnh còn lại. Diện tích lớn nhất của mảnh vườn nằm trong hàng rào là A. 400 m² B. 450 m² C. 350 m² D. 425 m² Câu 59. Nếu hình chữ nhật có chu vi không đổi là 16 thì diện tích lớn nhất của nó bằng A. 64 B. 4 C. 16 D. 8 Câu 60. Một vật chuyển động theo quỹ đạo là parabol trong không khí trong một mặt phẳng thẳng đứng. Biết rằng ban đầu vật bay từ độ cao 1 m sau đó 1 giây nó đạt độ cao 10 m và 3,5 giây nó ở độ cao 6,25 m. Hỏi độ cao cao nhất mà vật đạt được là bao nhiêu mét? A. 10 m B. 13 m C. 12 m D. 11 m