Ôn tập Toán Lớp 10 (Sách Chân trời sáng tạo) - Bài: Bất phương trình và hệ bất phương trình

Nội dung text: Ôn tập Toán Lớp 10 (Sách Chân trời sáng tạo) - Bài: Bất phương trình và hệ bất phương trình

1. BÀI 1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? a. 2x² + 3y > 0 b. 2x + 3y² > 0 c. 2x + 3y > 0 d. 2x² – y² + 3x – 2y > 0 e. 3y 0 k. 4x + 3y > 6 Bài 2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ Oxy a. 3x + 2y – 6 > 0 b. x + 2y + 2 ≥ 0 c. x + 2y + 1 ≤ 3x + y d. 2x – y – 2 > 0 Bài 3. Một gian hàng trưng bày bàn và ghế rộng 60 m². Diện tích để kê một chiếc ghế là 0,5 m², một chiếc bàn là 1,2 m². Gọi x là số chiếc ghế, y là số chiếc bàn được kê. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y sao cho còn lại phần diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là 12 m². Bài 4. Trong 100 g thịt bò chứa khoảng 26 g protein, 100 g cá rô phi chứa khoảng 20 g protein. Trung bình mỗi ngày, một người cần tối thiểu 46 g protein. Gọi x, y lần lượt là số lạng thịt bò và số lạng cá rô phi mà một người nên ăn trong một ngày. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để biểu diễn lượng protein cần thiết cho một người trong một ngày. Bài 5. Một công ty viễn thông tính phí 1 nghìn đồng mỗi phút gọi nội mạng và 2 nghìn đồng mỗi phút gọi ngoại mạng. Gọi x là số phút gọi nội mạng và y là số phút gọi ngoại mạng. Hãy biểu diễn miền của bất phương trình biểu thị điều kiện của x và y để tổng số tiền trả cho công ty viễn thông không quá 200 nghìn đồng. II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. x² + x > 0 B. xy + x + y > 1 C. x + y² ≤ 12 D. x + y ≤ 10 Câu 2. Cho bất phương trình 2x + 3y ≤ 6. Số nghiệm của bất phương trình đã cho là A. 1 B. 0 C. vô số D. 2 Câu 3. Cặp nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình: x – 2y + 5 > 0 A. (–2; 1) B. (1; –2) C. (0; 2) D. (1; 3) Câu 4. Miền nghiệm của bất phương trình: x + 2y 0 B. x + y 0 D. x – 2y + 3 > 0 Câu 7. Phần không gạch chéo trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau? y 1 x 0 –2 A. 2x – y 2 C. x – 2y 2
2. Bài 2. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình x 1 x 0 x y 0 a. b. y 0 c. y 0 x 2y 1 0 x y 4 x y 4 0 Bài 2. Cho miền nghiệm của hệ bất phương trình như hình vẽ sau y 8 5 10 x 0 8 a. Hãy lập một hệ bất phương trình có miền nghiệm như hình vẽ b. Dựa vào miền nghiệm trên hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = 3x + 5y Bài 3. Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại A cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lợi nhuận 40 000 đồng. Mỗi sản phẩm loại B cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ đem lại mức lợi nhuận là 30 000 đồng. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc. Hỏi cần sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để có mức lợi nhuận cao nhất? II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 2x 3y 1 0 Câu 1. Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ 5x y 4 0 A. (–1; 4) B. (–2; 4) C. (0; 0) D. (–2; 2) 2x y 1 0 Câu 2. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 2x y 4 0 x y 1 0 A. (0; 0) B. (1; 0) C. (0; –2) D. (1; –2) Câu 3. Phần không tô xám ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây? y 3 x 0 2 x 0 x 0 x 0 x 0 A. y 0 B. y 0 C. y 0 D. y 0 3x 2y 6 3x 2y 6 3x 2y 6 3x 2y 6
3. x 2y 0 Câu 4. Miền nghiệm của hệ bất phương trình không chứa điểm nào sau x 3y 2 đây? A. (–1; 0) B. (1; 0) C. (–3; 4) D. (0; 3) Câu 5. Miền nghiệm của một hệ bất phương trình trong hình vẽ là phần không bị tô mờ, kể cả biên. y 3 x 0 2 5 –2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = 5x + 3y A. 16 B. 15 C. 18 D. 19 Câu 6. Miền nghiệm của một hệ bất phương trình là miền không tô mờ như hình vẽ sau y 3 x 0 5 Hệ bất phương trình nào dưới đây có miền nghiệm như trên hình vẽ không bao gồm các đường biên x 5 x 5 x 0 x 0 A. y 3 B. y 3 C. y 0 D. y 0 3x 5y 15 2x 5y 15 2x 5y 15 2x 5y 15 Câu 7. Cho x, y thỏa mãn các bất phương trình x ≥ 0; y ≥ 0; x + 2y – 100 ≤ 0; 2x + y – 80 ≤ 80. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 4x + 3y A. 200 B. 240 C. 180 D. 160 Câu 8. Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu; để pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm cao nhất? A. 5 lít nước cam và 4 lít nước táo. B. 6 lít nước cam và 5 lít nước táo. C. 4 lít nước cam và 5 lít nước táo. D. 4 lít nước cam và 6 lít nước táo. Câu 9. Một phân xưởng có hai máy đặc chủng A, B sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là I và II. Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại 2 lãi 1,6 triệu dồng. Muốn sản xuất 1 tấn sản phẩm loại I dùng máy A trong 3 giờ và máy B trong 1 giờ. Muốn sản xuất 1 tấn sản phẩm loại II dùng máy A trong 1 giờ và máy B trong 1
4. giờ. Một máy không thể dùng để sản suất đồng thời 2 loại sản phẩm. Máy A làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy B một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Số tiền lãi cao nhất một ngày là A. 6,8 triệu đồng. B. 6,4 triệu đồng. C. 7,5 triệu đồng. D. 7,2 triệu đồng. Câu 10. Một công ty điện tử sản xuất hai kiểu radio trên hai dây chuyền độc lập. Radio kiểu A sản xuất trên dây chuyền một với công suất 45 radio/ngày, radio kiểu B sản xuất trên dây chuyền hai với công suất 80 radio/ngày. Để sản xuất một chiếc radio kiểu A cần 12 linh kiện, để sản xuất một chiếc radio kiểu B cần 9 linh kiện. Tiền lãi khi bán một chiếc radio kiểu A là 250 000 đồng, lãi thu được khi bán một chiếc radio kiểu B là 180 000 đồng. Hỏi cần sản xuất như thế nào để tiền lãi thu được là nhiều nhất? Bết rằng số linh kiện có thể sử dụng tối đa trong một ngày là 900. A. Sản xuất 15 radio kiểu A và 80 radio kiểu B. B. Sản xuất 45 radio kiểu A và 40 radio kiểu B. C. Sản xuất 30 radio kiểu A và 60 radio kiểu B. D. Sản xuất 36 radio kiểu A và 52 radio kiểu B.