Ôn tập Toán Hình học Lớp 10 (Sách Chân trời sáng tạo)

Nội dung text: Ôn tập Toán Hình học Lớp 10 (Sách Chân trời sáng tạo)

1. Chủ đề 1. Giá trị lượng giác của các góc từ 0° đến 180° Câu 1. Cho góc x thỏa mãn 0° 0 B. cos 125° > 0 C. tan 100° 0 Câu 4. Cho sin x = 0,6 và 90° 0 D. sin x + cos y > 0 Câu 9. Cho biết sin x + cos x = 1/4. Giá trị của sin x cos x bằng bao nhiêu? A. 1/16 B. –15/16 C. –15/32 D. 15/16 Câu 10. Cho biết cot x = 5. Tính giá trị của E = cos² x A. 1/26 B. 11/26 C. 1/13 D. 25/26 Câu 11. Rút gọn biểu thức sau A = (tan x + cot x)² – (tan x – cot x)² A. A = 4 B. A = 1 C. A = 2 D. A = 3 Câu 12. Biết tan x = 1/2. Tính cot x A. 2 B. 1/4 C. 4 D. 2 Chủ đề 2. GIẢI TAM GIÁC Câu 1. Cho ΔABC có b = 10, c = 16, góc A = 60°. Độ dài cạnh a là A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 Câu 2. Cho tam giác ABC có diện tích S = 84; b = 14; c = 15. Tính sin A A. 4/5 B. 3/5 C. 1/2 D. 3/4 Câu 3. Cho ABC có các cạnh a = 6; b = 8; c = 10. Diện tích S của tam giác trên là A. 36 B. 30 C. 40 D. 24 Câu 4. Cho ΔABC có diện tích S = 20, nửa chu vi p = 10. Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác trên là A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 5. Cho tam giác ABC có a = 4, c = 5, góc B = 150°. Diện tích của tam giác là A. 5 3 B. 5 C. 10 D. 2 5 Câu 6. Cho tam giác ABC có b = 6; c = 10, cos A = 0,6. Diện tích tam giác ABC là A. 18 B. 36 C. 24 D. 48 Câu 7. Cho tam giác ABC có các cạnh AB = c; BC = a; CA = b và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm công thức sai A. a² = b² + c² – 2bc cos A B. a = 2R sin A
2. C. a sin B = b sin A D. b² = c² + a² – 2ac sin B Câu 8. Cho tam giác ABC có a² + b² – c² = ab 3 . Số đo góc C là A. C = 60° B. C = 120° C. C = 30° D. C = 45° Câu 9. Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b + c = 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. cos B + cos C = 2cos A B. sin B + sin C = 2sin A C. tan B + tan C = 2 tan A D. B + C = 2A Câu 10. Cho tam giác ABC có b² + c² – a² 90° D. Tam giác ABC có B + C = A Câu 11. Cho tam giác ABC có a = 5; b = 7; c = 8. Giá trị của cos C là A. 1/5 B. 1/8 C. 1/6 D. 1/7 Câu 12. Cho tam giác ABC có a = 4 sin A. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là A. 4 B. 8 C. 2 D. 6 Câu 13. Cho tam giác ABC có a = 3; b = 4 và sin B = 0,5. Tính sin A A. 0,325 B. 0,345 C. 0,365 D. 0,375 Câu 14. Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 78° 24’. Biết CA = 250 m, CB = 120 m. Khoảng cách AB bằng A. 266 B. 255 C. 245 D. 298 Câu 15. Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60°. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 35 km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km? A. ≈ 74,5 km B. ≈ 75,5 km C. ≈ 73,5 km D. ≈ 76,5 km Câu 16. Cho tam giác ABC có a = 5; b = 12; c = 13. Tính bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác A. 2 B. 3 C. 6,5 D. 4,5 Câu 17. Cho tam giác ABC có góc B = 60°, C = 45° và AB = 2 6 . Tính độ dài cạnh AC. A. 5 B. 4 C. 3 D. 6 Câu 18. Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24 m, góc CBD = 63°, góc CAD = 48°. D 63° 48° C B A Chiều cao h của tháp gần nhất so với giá trị nào sau đây? A. 18 m B. 18,5 m C. 60 m D. 60,5 m Câu 19. Cho tam giác ABC có BC = 10 và góc A = 150°. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A. R = 5 B. R = 10 C. R = 8,7 C. R = 17,3
3. Câu 20. Cho tam giác ABC có BC = 21 cm, CA = 17 cm, AB = 10 cm. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A. R = 85/2 B. R = 7/4 C. R = 85/8 D. R = 7/2 Câu 21. Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 8 cm; BC = 7 cm; CA = 3 cm. Số đo góc A là A. 90° B. 120° C. 60° D. 30° Câu 22. Cho tam giác ABC có góc A = 45°, B = 75°. Tính tỉ số k = AC/BC A. 1,366 B. 0,732 C. 1,414 D. 0,707 Câu 23. Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, BC = 6. Tính cos (B + C) A. 0,125 B. 0,75 C. –0,25 D. –0,125 Câu 24. Cho tam giác ABC có BC = 12, AB = 9, AC = 6. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = 9. Tính AM A. AM = 4,5 B. AM = 5,5 C. AM = 6 D. AM = 7,5 Câu 25. Cho tam giác ABC có cạnh b = 8, c = 5 và cos A = 5/16. Nửa chu vi tam giác ABC là A. p = 10 B. p = 10,5 C. p = 11 D. p = 11,5 Câu 26. Cho tam giác ABC có cạnh a = 4, b = 6, c = 8. Tính cos góc lớn nhất trong tam giác ABC A. 0,875 B. –0,125 C. –0,25 D. 0,6875 Câu 27. Cho tam giác ABC có các cạnh a = 13, b = 8, c = 7. Tính góc A A. 27,8° B. 32,2° C. 120° D. 108° Câu 28. Một tàu cá xuất phát từ một cảng A đi theo hướng S70°E (tham khảo hình vẽ) với vận tốc 70 km/h. Sau khi đi được 90 phút thì động cơ tàu bị hỏng và trôi theo hướng S với vận tốc 8 km/h. Sau đó 2 h thì tàu neo đậu vào bờ một hòn đảo. Tính khoảng cách từ cảng A đến vị trí neo đậu. N W E 70° S70°E S A. 122,35 km B. 111,49 km C. 120,16 km D. 115,25 km Câu 29. Một cây cổ thụ mọc thẳng đứng bên lề một con dốc có độ dốc 10° so với phương nằm ngang. Từ một điểm A dưới chân dốc, cách gốc cây một đoạn AB = 31 m người ta nhìn đỉnh ngọn cây dưới một góc 40° so với phương nằm ngang. Tính chiều cao của cây C 30° 31 m B 10° A x A. 22,5 m B. 26,01 m C. 24,3 m D. 20,23 m
4. Câu 30. Cho góc xOy = 30°. Trên Ox, Oy lần lượt lấy điểm A, B sao cho AB = 2 cm. Độ dài lớn nhất của đoạn OA là A. 3,46 cm B. 1,73 cm C. 1,41 cm D. 4 cm Câu 31. Từ điểm A cách mặt đất 4 m, người ta nhìn một cái cây có chiều cao là BC với góc nhìn bằng 45° như hình vẽ. Biết BH = 20 m. Tính chiều cao của cây C A 45° 4 m H B 20 m A. 17,5 m B. 17,3 m C. 16,5 m D. 18,4 m Câu 32. Từ một điểm trên nóc tòa nhà cao 7 m, người ta quan sát một cái anten cao 5 m trên nóc một tòa nhà gần đó. Biết góc nhìn chân anten và đỉnh của anten so với phương ngang lần lượt là 53° và 62° như hình vẽ. Tính chiều cao của tòa nhà có anten. 5 m 62° 7 m 53° A. 19 m B. 18 m C. 17 m D. 20 m