Ôn tập học kì II - Môn Đại số 8

Nội dung text: Ôn tập học kì II - Môn Đại số 8

1. ÔN TẬP HỌC KÌ II- MÔN ĐẠI SỐ 8 Năm Học: 2019- 2020 Tiết 1: Chương III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Bài 1: MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH * Các khái niệm: 1. Phương trình một ẩn x có dạng A(x) = B(x) trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức có cùng một biến x, x gọi là ẩn của phương trình. VD: 2x +1 = x – 5 là phương trình với ẩn x. 2t – 5 = 3(4 – t) – 7 là phương trình với ẩn t 2. Nếu với x = a mà ta có A(a) = B(a) thì a gọi là một nghiệm của phương trình A(x) = B(x) VD: x = -6 là nghiệm của phương trình 2x +1 = x – 5 vì với x = -6 thì 2(-6) +1 = -6 -5 (= -11) Bài tập 1: Với mỗi phương trình sau, hãy xét xem x = -1 có là nghiệm của nó không: a/ 4x – 1 = 3x -2; b/ x +1 = 2(x -3); c/ 2(x +1) +3 = 2 – x. 3. Một phương trình có thể có 1 nghiệm, 2 nghiệm, .hoặc vô số nghiệm, hoặc không có nghiệm nào. - Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình gọi là tập nghiệm của phương trình và thường được kí hiệu là chữ S. 4. Giải phương trình là tìm tập nghiệm S của phương trình đã cho. 5. Hai phương trình có cùng một tập nghiệm gọi là hai phương trình tương đương. 6. Hai quy tắc biến đổi phương trình: + Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó, khi đó ta được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho. + Quy tắc nhân( hoặc chia) với một số: Trong một phương trình, ta có thể nhân (hoặc chia) cả hai vế của nó với cùng một số khác 0, khi đó ta được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho. Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 1.Định nghĩa: Phương trình dạng ax + b = 0, với a, b là hai số đã cho và a 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. VD: 5x +3 = 0 là phương trình bậc nhất với ẩn x với a = 5, b = 3 6 – 3t = 0 là phương trình bậc nhất với ẩn t với a = -3, b = 6 0x +7 = 0 không phải là phương trình bậc nhất với ẩn x 2. Cách giải phương trình : ax + b = 0 (a 0) Ta có: ax + b = 0 (a 0) ax = - b b x = a b Vậy: Phương trình trên có một nghiệm duy nhất là: x = a VD: Giải phương trình: 1
2. a/ 5x +3 = 0 b/ 6 – 3t = 0 Giaỉ: a/ 5x +3 = 0 b/ 6 – 3t = 0 5x = -3 6 = 3t 3 6 x = . t = 2 5 3 3 Vậy x = là nghiệm của PT đã cho. Vậy t = 2 là nghiệm của PT đã cho. 5 Bài tập 2: Giải các phương trình sau: a/ 7x + 21 = 0 b/ 5x – 2 = 0 c/ 12 – 6x = 0 d/ -2x + 14 = 0 e/ 3x +1 = 7x – 11 g/ 5 – 3x = 6x +7 h/ 11 – 2x = x -1 k/ 15 – 8x = 9 - 5x. Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0 * Các bước chủ yếu để giải phương trình: B1: Thực hiện các phép tính để bỏ dấu ngoặc hoặc quy đồng mẫu để khử mẫu. B2: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia. B3: Thu gọn và giải phương trình nhận được. VD1: Giải phương trình: 2x – (3 -5x) = 4(x +3) Ta có: 2x – (3 -5x) = 4(x +3) 2x – 3 +5x = 4x +12 2x +5x -4x = 12 +3 3x = 15 x = 5 Vậy x = 5 là nghiệm của phương trình trên. Bài tập 3: Giải các phương trình sau: a/ 1,2 – (x – 0,8) = -2(0,9 + x ) b/ 23x – 2(7 + 20x) = 36 -17x c/ 3(22 – 30x) = 26 + (10x – 40) Bài 4 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 1. Định nghĩa: Phương trình tích là phương trình có dạng: A(x).B(x) = 0, trong đó A(x), B(x) là hai đa thức chứa biến x. VD: (3x + 4).(6-5x) = 0; x.(x +3).(2x-4) = 0; là các phương trình tích. 2. Cách giải: A(x).B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 VD: Giaỉ các phương trình: a/ (3x + 4).(6-5x) = 0; b/ x. (x +3). (2x-4) = 0 Giaỉ: a/ (3x + 4).(6-5x) = 0 3x +4 = 0 hoặc 6 – 5x = 0 2
3. 4 6 x = hoặc x = 3 5 4 6 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = ;  3 5 b/ x. (x +3). (2x-4) = 0 x = 0 hoặc x +3 = 0 hoặc 2x -4 = 0 x = 0 hoặc x = -3 hoặc x = 2 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = 3;0;2 Bài tập 4: Giải các phương trình sau: a/ ( 4x – 10).(24 + 5x) = 0 b/ (3,5 – 7x). (0,1x +2,3) = 0 c/ (x – 1).(5x +3) = (3x -8) Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU A(x) + Điều kiện xác định của là B(x) 0 B(x) + Cách giải: B1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình. B2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu. B3: Giaỉ phương trình vừa tìm được. B4: Trong các giá trị tìm được của ẩn ở bước 3, các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là nghiệm của phương trình đã cho. 2 2x VD : Giaỉ phương trình: 1 x 1 x 2 Giaỉ: 2 3 Ta có: (1) x 1 x 2 ĐKXĐ: x 1; x -2 (1) => 2(x +2) = 3(x-1) 2x + 4 = 3x - 3 4 +3 = 3x – 2x 7 = x x = 7 ( tmĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là: S = 7 Bài tập 5: Giải các phương trình sau: 2x 1 5(x 1) a/ x 1 x 1 2x 5 b/ 3 x 5 Tiết 2: Chương IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN. Bài 1: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG. Tính chất: với ba số a,b, c. Ta có: a b thì a +c > b +c ; a b thì a +c b +c ; a b thì a +c b +c ; 3
4. VD: a/ Cho a b +7 Giải: a/ Ta có: a b +7 Cộng (-7) vào cả hai vế của bất đẳng thức: a +7 > b +7 ,ta được: a +7 + (-7) > b +7 + (-7) hay: a > b Bài tập 6: 6.1 Cho m x – 5 là bất phương trình với ẩn x. 2t – 5 2x +5 c/ 5 – x > 3x -12 Giaỉ: a/ Thay x = 3 vào hai vế của BPT 2x + 3 2x +5 ta được: - 4.(3) > 2.(3) +5 hay -12 > 11 là khẳng định sai. Vậy x = 3 không phải là nghiệm của BPT c/ Thay x = 3 vào hai vế của BPT 5- x > 3x - 12 ta được: 5 - 3 > 3.(3) -12 hay 2 > -6 là khẳng định đúng. Vậy x = 3 là nghiệm của BPT Bài tập 7: Kiểm tra xem các giá trị sau của x giá trị nào là nghiệm của bất phương trình x2 -2x < 3x hay không: a/ x = 2 b/ x = 1 c/ x = -3 d/ x = 4 3. Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của bất phương trình đó. 4. Hai bất phương trình có cùng một tập nghiệm gọi là hai bất phương trình tương đương. 5. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình: + Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó. + Quy tắc nhân với một số: Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải: - Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương. - Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm. 4
5. Bài 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN. 1.Định nghĩa: Bất phương trình dạng ax + b 0, ax + b 0, ax + b 0 ) trong đó a và b là hai số đã cho và a 0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn. 2. Cách giải bất phương trình dạng ax + b 0 thì bất phương trình có nghiệm là: x a b + Nếu a 0 b/ 3x +4 5 g/ 3x – 2 4 2 h/ 3x + 4 > 2x + 3 i/ x 6 3 1 2 x 3 2x k/ 5 x 2 l/ 3 3 5 8.2/ Tìm x sao cho: a/ Gía trị của của biểu thức 2x – 5 dương. b/ Gía trị của biểu thức -3x nhỏ hơn giá trị của biểu thức -7x +5. HẾT 5