Lý thuyết về hàm số - Học kỳ 1 – Toán 9

Nội dung text: Lý thuyết về hàm số - Học kỳ 1 – Toán 9

1. LÝ THUYẾT VỀ HÀM SỐ - HỌC KỲ 1 – TỐN 9 Kiến thức cần nhớ: + Hàm số y = f(x) = ax+b là hàm số bậc nhất với a 0 cĩ tập xác định là R. Trong đĩ: a được gọi là hệ số gĩc b được gọi là tung độ gĩc 1. Với a > 0 : Hàm số đồng biến trên R 2. Với a 0 TH2 : a < 0 tan = a tan 1800 a Xét hàm số y = f(x) = – 3x+4 Xét hàm số y = f(x) = 2x+5 tan 1800 = a = 3 tan = a = 2 1800 72 0 630 1080 1
2. Các dạng tốn về hàm số thường gặp. Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số. Các bước làm: B1: Lập bảng giá trị (lấy từ 2→3giá trị x, thế vào tính y) B2: Biểu diễn và vẽ. VD: (d): y = 3 – 4x x 2 1 0 y -5 -1 3 Dạng 2: Vẽ đồ thị của 2 hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ (hệ trục tọa độ) Các bước làm: B1: Lập bảng giá trị cho 2 hàm số (lấy từ 2→3giá trị x, thế vào tính y) B2: Biểu diễn và vẽ 2 hàm số. VD: Vẽ đồ thị của (d): y = 2x + 5 và (d’): y = 2 – x trên cùng hệ trục tọa độ (d): y = 2x + 5 (d’): y = 2 – x X - 2 0 - 1 x -1 1 2 y 1 5 3 y 3 1 0 y 5 4 3 2 1 - 3 -2 -1 O 1 2 3 x -1 (d): y = 2x+5 (d'): y = 2 - x 2
3. Dạng 3: Tìm tọa độ của điểm biết được hồnh độ, tung độ. Cách làm: + Hồnh độ của điểm là x = + Tung độ của điểm là y = Vậy tọa độ điểm là: ( ; ) VD: A cĩ hồnh độ là 4 và tung độ là 3. + Hồnh độ của điểm A là 4 xA= 4 + Tung độ của điểm A là 3 yA= 3 Vậy tọa độ điểm là: A( 4 ; 3 ) Dạng 4: Tìm tọa độ của điểm biết được 2 yêu cầu Nhắc: A Є 0x ═› yA = 0 A Є 0y ═› xA = 0 A Є (d) : y= ax + b ═› yA = axA + b Cách làm : Gọi A, B, . là điểm cần tìm +Yêu cầu 1: .═› . +Yêu cầu 2: .═› . Vậy tọa độ điểm là: ( ; ) VD1: A cĩ hồnh độ là 1 và thuộc trục hồnh. + A cĩ hồnh độ là 1 xA = 1 + A thuộc trục hồnh yA = 0 Vậy tọa độ của A là: A(1 ; 0) VD2: B cĩ tung độ là 2 và thuộc trục tung. + B cĩ tung độ là 2 yA = 2 + B thuộc trục tung xA = 0 Vậy tọa độ của B là: B(0 ; 2) VD3: C cĩ hồnh độ là 1 và thuộc đồ thị của hàm số d : y 3 x 2. + C cĩ hồnh độ là 1 xC = 1 + C thuộc (d) : y = 3x – 2 yC = 3xC – 2 yC = 3(1) – 2 yC = 1 Vậy C (1 ; 1) 1 VD4: M thuộc trục tung và thuộc đồ thị của hàm số d : y 2x . 2 + M thuộc trục tung xM = 0 1 1 +M thuộc d : y 2x y 2x 2 MM2 1 y 2 0 M 2 1 1 yM Vậy M (0; ) 2 2 3
4. VD5: Cho d1: y = 4x +7 cắt trục hồnh tại 1 điểm. Tìm tọa độ điểm đĩ. Gọi H là điểm cần tìm + H thuộc trục hồnh yH = 0 + H thuộc d1: y = 4x +7 yH = 4xH +7 0 = 4xH +7 – 4xH = 7 xH = – 7/4 7 Vậy H ;0 4 VD6: Tìm tọa độ của điểm thuộc đồ thị của hàm số y = 2x + 1(d) và cĩ hồnh độ hơn tung độ là 2 đơn vị: GIẢI Gọi A là điểm cần tìm. + A cĩ hồnh độ hơn tung độ 2 đơn vị xA = yA + 1 + A thuộc (d) yA = 2xA + 1 yA = 2(yA + 1) + 1 yA = 2yA +2 + 1 – yA = 3 yA = – 3 Mà xA = yA + 1 xA = (– 3)+1 = – 2 Vậy A(– 2 ; – 3) VD7: Tìm tọa độ của điểm thuộc đồ thị (d): y = 2x + 5 và thuộc đồ thị cùa hàm số (d’): y = 2 – x Cách 1 : Cách 2: Gọi A là điểm cần tìm Phương trình hồnh độ giao điểm + A thuộc (d) yA = 2xA + 5 của (d) và (d’) + A thuộc (d’) yA = 2 – xA 2x + 5 = 2 – x 2xA + 5 = 2 – xA 3x = – 3 3xA = – 3 x = – 1 xA = – 1 Thế x = – 1 vào (d), ta được : Mà yA = 2xA + 5 y = 2 (– 1) + 5 = 3 yA = 2(– 1) + 5 = 3 Vậy tọa độ giao điểm là: A(–1 ; 3) Vậy A (– 1; 3) Dạng 5: Xác định hàm số khi biết hệ số gĩc và tung độ gĩc. Cách làm : Gọi (d) cĩ dạng y = ax + b + Hệ số gĩc là ═› a = + Tung độ gĩc là ═› b = Vậy (d): y= x + VD: Xác định hàm số biết hàm số cĩ hệ số gĩc là 3 và tung độ gĩc là – 4 + Hệ số gĩc là 3 ═› a = 3 + Tung độ gĩc là – 4 ═› b = – 4 (D) : y = 3x – 4 4
5. Dạng 6: Xác định hàm số biết hai yêu cầu của đề Cách làm: Gọi dạng tổng quát của hàm số là : (d) : y = ax + b +Yêu cầu 1: . . ═› +Yêu cầu 2: . . ═› . . Vậy : Nhắc Loại 1: d1 // d2 (d1): y= a1x + b1 (d2): y= a2x + b2 B1: Viết x, x y,y thẳng hàng a1 a 2 B2 b1 b2 Loại 2: d qua A ═› yA= axA + b Loại 3: d cắt trục hồnh tại .(gt) B1: gọi tên giao điểm của d với trục hồnh là: A, B tùy ý B2: + .gt +A Є 0x ═› +A Є (d) ═› Loại 4 : d cắt trục tung tại gt Cách 1: B1: Gọi tên giao điểm A,B, tùy ý B2: + .gt + B Є 0y ═› + B Є (d) ═› Cách 2: ═› b= gt . Loại 5: d cắt d’ tại .gt B1: Gọi tên giao điểm A,B,C .tùy ý B2: + .gt + C Є (d) ═› . + C Є (d’) ═› Sau khi làm xong phải kiểm tra lại 2 đường thẳng cĩ cắt nhau khơng bằng cách xét 2 hệ số a. (a1 khác a2) 5
6. VD1: Cho (d): y = 3 – 2x và (D): y = ax + b. Xác định hàm số (D) biết (D) // (d) và cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ hơn tung độ 1 đơn vị. GIẢI Ta thấy bài tốn thuộc loại 1 và 3 (D): y = ax +b (d): y = – 2x +3 a 2 * D / / d b 3 * Gọi M là điểm (D) cắt trục hồnh. + M cĩ hồnh độ hơn tung độ 1 đơn vị. xM = yM + 1 + M thuộc trục hồnh yM = 0 + M thuộc (D) yM = a xM + b yM = (–2).(yM+1) + b 0 = (–2).( 0 +1) + b – b = –2 b = 2 (nhận) VD2: Cho (d): y = 3 – 2x và (D): y = ax + 5. Tìm a để (D) cắt (d) tại 1 điểm cĩ hồnh độ và tung độ đối nhau. GIẢI Ta thấy bài tốn thuộc loại 5 Gọi H là giao điểm của (D) và (d) + H cĩ hđ và tđ đối nhau yH = – xH + H thuộc (d) yH = 3 – 2xH – xH = 3 – 2xH xH = 3 yH = –3 + H thuộc (D) yH = axH + 5 –3 = a.3 +5 –3a = 5+3 a = –8/3 Vậy (D): y = –8/3x + 5 6
7. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1Vẽ và viết phương trình đường thẳng ( xác định hàm số y = ax + b thỏa 2 điều kiện cho trước) VD: Cho hàm số y = 2x – 4 cĩ đồ thị là (d) a) Vẽ (d) b) Xác định hàm số (D): y = ax + b biết (D) song song với (d) và đi qua A(3; – 2) TXĐ: R (D): y = ax + b BẢNG GIÁ TRỊ: (d): y = 2x – 4 a 2 (D) // (d) x 1 2 b 4 y – 2 0 (D) đi qua A (3; –2) yAA a.x + b 2 2.3 + b b 6 2 3 b 8 b 8(n ) Vậy (D): y = 2x - 8 0 1) Cho hàm số y = 3x + 1 (d) a) Vẽ đồ thị hàm số (d). b) Xác định hàm số y = ax + b (d1) biết hàm số cĩ đồ thị song song với (d) và đi qua điểm B (– 3;2 ) 7
8. 2) Cho hàm số y = 2x – 1 (d) a) Vẽ đồ thị hàm số (d). b) Xác định hàm số y = ax + b (d1) biết hàm số cĩ đồ thị song song với (d) và đi qua 1 điểm C ; 4 2 3) Cho hàm số y = x – 3 (d) a) Vẽ đồ thị hàm số (d). b) Xác định hàm số y = ax + b (d1) biết hàm số cĩ đồ thị song song với (d) và cắt trục tung tại điểm cĩ tung đồ là 2 8
9. 4) Cho hàm số y = –x + 2 (d) a) Vẽ đồ thị hàm số (d). b) Xác định hàm số y = ax + b (d1) biết hàm số cĩ đồ thị song song với (d) và cắt trục tung tại điểm cĩ tung đồ là – 1 5) Cho hàm số y = –3x + 2 (d) a) Vẽ đồ thị hàm số (d). b) Xác định hàm số y = ax + b (d1) biết hàm số cĩ đồ thị song song với (d) và cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh đồ là – 1 9
10. 6) Cho hàm số y = x + 2 (d) a) Vẽ đồ thị hàm số (d). b) Xác định hàm số y = ax + b (d1) biết hàm số cĩ đồ thị song song với (d) và cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh đồ là 2 7) Cho hàm số y = 1 x + 2 (d) 2 a) Vẽ đồ thị hàm số (d). b) Xác định hàm số y = ax + b (d1) biết hàm số cĩ đồ thị song song với (d) và đi qua gốc tọa độ 10
11. 8) Cho hàm số y = x + 2 (d1) và y = – 4x + 2 (d2) a) Vẽ đồ thị hàm số (d2). b) Xác định hàm số y = ax + b (d) biết hàm số cĩ đồ thị song song với (d2) và cắt (d1) tại điểm cĩ hồnh đồ là 2 x 9) Cho hàm số y 1 (d) 3 a) Vẽ đồ thị hàm số (d). b) Xác định hàm số y = ax + b (d1) biết hàm số cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ là – 3 và cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ là 1. 11
12. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Tìm tọa độ các điểm sau: a) A cĩ hồnh độ là 0 và tung độ là –1. b) B cĩ hồnh độ là 1 và thuộc trục hồnh. c) C cĩ tung độ là 2 và thuộc trục tung. 1 d) D cĩ hồnh độ là – 2 và thuộc đồ thị của hàm số d : y x 2. 2 e) E cĩ tung độ là 3 và thuộc đồ thị của hàm số d : y 5 x 2. f) F cĩ tung độ hơn hồnh độ 1 đơn vị và thuộc đồ thị của hàm số d : y x 2. 1 g) H cĩ tung độ gấp 3 lần hồnh độ và thuộc đồ thị của hàm số d : y x 4. 2 h) I cĩ hồnh độ kém tung độ 1 đơn vị và thuộc trục tung. i) K thuộc trục hồnh và thuộc đồ thị của hàm số d : y 4 x. j) L thuộc trục tung và thuộc đồ thị của hàm số d : y 2 3 x. k) M thuộc d1 : y x 2 và d2 : y 3 x 1 Bài 2: Xác định hệ số a, b của đường thẳng (d): y = ax + b, biết: a) (d) đi qua A(2 ; 3) và B(1 ; 4) b) (d) song song với d1: y = 2x – 2 và đi qua C(2 ; –5) 1 c) (d) song song với d : y = x – 5 và đi qua E(–4 ; 1) 1 2 d) (d) song song với d1: y = x + 1 và cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ là 3 2 e) (d) song song với d : y = x +1 và cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ là 3 1 3 f) (d) song song với d1: y = 2x +3 và đi qua gốc tọa độ. g) (d) // d1: y = –2x +1 và cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng hồnh độ. 12
13. Bài 3: Cho 3 hàm số cĩ đồ thị d1 , d 2 , d 3 với : d1 : y 2x 5 d2 : y 3m 1 x 2m 5 d : y m 2 x 2m 4 3 Tìm m để : a) d1 đi qua A (3 ; 2) b) d2 đi qua B (– 1 ; 3) c) d1 cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ là 2. d) d1 // d2 e) d2 // d3 f) d1 cắt d3 tại điểm cĩ hồnh độ là 3. g) d1 cắt d2 tại điểm cĩ tung độ là 2. h) d2 đi qua gốc tọa độ. i) d1 cắt d2 tại điểm cĩ tung độ là 0. j) d1 ; d2 và d3 đồng quy. k) d1 đi qua giao điểm của d3 và trục hồnh. l) d2 đi qua giao điểm của d3 và trục tung. x Bài 4: Cho hàm số y = 2x + 2 (d ) và hàm số y = + 2 (d ) 1 2 2 a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm giao điểm của (d1) và (d2). c) Tìm giao điểm A của (d1) và trục hồnh. d) Tìm giao điểm B của (d2) và trục hồnh e) Tính diện tích tam giác OAB f) Xác định hs y = ax + b (d3) biết (d3) // (d1) và cắt (d2) tại điểm cĩ hồnh độ là 2. g) Xác định hàm số y = ax + b (d4) biết hàm số cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ là – 4 và cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ là 3. h) Cho (d5) : y = (2m – 3)x + 5m + 2. Xác định m để (d1) và (d2) và (d5) đồng quy. 13
14. CÁC ĐỊNH LÝ QUAN TRỌNG VỀ ĐƯỜNG TRỊN Định Lí 1: Định lí 2: A C A H K B O O B D C D A , B, C, D thuộc (O) AB OK AB = CD OH = OK AB > CD OH < OK Định lí 3: Định lí 4: S A S A M B M B O O 15
15. Định lí 5: Định lí 6: A A B C B C O Xét (O), ta cĩ: Định lí 7: A M O Định lí 8: * MA là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O) MB là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O) A H O M B 16
16. BÀI TẬP Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD cĩ AB = 12cm, BC = 5cm. a) Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc 1 đường trịn. Xác định tâm 0 của đường trịn. b) Tính bán kính của (O). (Ap dụng định lý 1) Bài 2: Cho đường trịn tâm O đường kính AB, dây CD khơng cắt đường kính AB. Gọi H và K là chân đường vuơng gĩc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh: CH = DK. (Ap dụng định lý 3+4) Bài 3: Cho (O;5cm), dây AB = 8cm. a) Tính khoảng cách từ O đến dây AB b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD qua I và vuơng gĩc với AB. Chứng minh: AB = CD (Ap dụng định lý 2+3) Bài 4: Cho tam giác ABC cĩ AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Vẽ (B; BA). Chứng minh AC là tiếp tuyến của (B). (Ap dụng định lý 5+6+7) Bài 5: Cho (O; R). A là điểm nằm ngồi (O). Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC đến (O). a) Chứng minh: AO vuơng gĩc với BC b) C, A, B, O cùng thuộc 1 đường trịn. Xác định tâm I của đường trịn. c) Cho OA = 2R. Tính diện tích của OCAB. (Ap dụng định lý 1+6+8) Bài 6: Cho tam giác ABC nhọn. Đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB và AC tại D và E.Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh : a) CD  AB b) AH  BC c) Bốn điểm A, D ,H ,E cùng thuộc một đường trịn (Ap dụng định lý 5+6) 17
17. Bài 7: Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là 1 điểm bất kỳ thuộc đường trịn tâm O khác A và B. Các tiếp tuyến tại A và C cắt nhau tại E. a) Chứng minh AC vuơng gĩc với OE. E b) Vẽ CM AB (M thuộc AB), vẽ CN AE (N thuộc AE). Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh: O, I, E thẳng C hàng. N c) Gọi K là giao điểm của EB và CM. Chứng minh: K là trung điểm của CM I K d) Tìm vị trí của điểm C trên (O) để ABC A cĩ diện tích lớn nhất. O M B Bài 8: Cho đường trịn (O; R), đường kính AB. Lấy điểm C tùy ý trên cung AB sao cho E AC < BC. a) Chứng minh tam giác ACB vuơng b) Qua A vẽ tiếp tuyến (d) với đường trịn F (O), BC cắt (d) tại F. Qua C vẽ tiếp tuyến C (d’) với đường trịn (O), (d’) cắt (d) tại D. D K Chứng minh: DA = DF c) Hạ CH  AB (H AB), đoạn thẳng BD cắt CH tại K. Chứng minh: K là trung A H O B điểm CH d) Tia AK cắt DC tại E. Chứng minh: EB là tiếp tuyến của (O), từ đĩ suy ra OE //CA Bài 9: Cho đường trịn (O;R) đường kính AB và dây AC khơng qua tâm O. Gọi H là trung điểm M của AC. a) Tính gĩc ACB và chứng minh OH // BC C b) Tiếp tuyến tại C của đường trịn (O) cắt tia OH ở M. Chứng minh: đường thẳng MA là H I tiếp tuyến tại A của đường trịn (O). c) Vẽ CK ABtại K .Gọi I là trung điểm của A O K B CK và đặt ACB α. Chứng minh: IK 2R.sinα.cosα d) Chứng minh: ba điểm M,I,B thẳng hàng. 18
18. Bài 10: Cho nửa đường trịn đường kính AB cĩ E tâm O. Gọi C là điểm chính giữa cung AB của đường trịn (O). Tiếp tuyến tại A của đường trịn cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại D. a) Chứng minh: OD là đường trung trực của AC, M từ đĩ suy ra OD//BC. b) Trên tia đối của tia DA, lấy điểm E sao cho I DE > AB. Vẽ đường trịn đường kính EO, đường trịn này cắt (O) tại K. Chứng minh: D C F EK là tiếp tuyến của (O). c) DC cắt EK tại F. Chứng minh: O là tâm đường trịn bàng tiếp tam giác DEF. K d) Gọi I là tâm đường trịn nội tiếp tam giác DEF; tia EC cắt đường trịn (I) tại M ( sao cho A O B M gần E ). Chứng minh: MI vuơng gĩc DF. Bài 11: Cho nửa đường trịn tâm O, bán kính R, đường kính BC. Lấy điểm A thuộc nửa đường trịn ( A khác B, khác C) sao cho AB<AC. Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. a) Biết AB=5cm, AC=5 3 cm . Tính R, BH và số đo gĩc B. b) Gọi I là trung điểm AH. Tia CI và tia CA cắt tiếp tuyến tại B của nửa đường trịn (O;R) thứ tự tại E,K. Chứng minh E là trung điểm của BK và EA là tiếp tuyến của nửa đường trịn (O;R) Bài 12: Cho đường trịn tâm O, bán kính R và đường thẳng d khơng qua O cắt đường trịn này tại hai điểm A, B. Lấy một điểm K trên tia đối của tia BA. Kẻ tiếp tuyến KC của đường trịn (O) (C là tiếp điểm, KC thuộc nửa mặt phẳng bờ KO, chứa A). Gọi H là trung điểm của AB. a) Chứng minh OH vuơng gĩc AB và 4 điểm O, H, C, K cùng thuộc một đường trịn. b) Vẽ dây CD của đường trịn (O; R) vuơng gĩc với KO. Chứng minh KD là tiếp tuyến của đường trịn (O; R). c) Đoạn thẳng OK cắt đường trịn (O; R) tại I. Chứng minh I cách đều ba cạnh của tam giác KCD. d) Dựng tam giác MOK vuơng tại O, cĩ đường cao OC. Tìm vị trí của điểm K trên đường thẳng d để KM cĩ độ dài ngắn nhất. 19
19. TỐN THỰC TẾ Bài 1: Vào năm 2016 hãng sản xuất Bata đã đưa ra một "chương trình khuyến mãi đặc biệt" khi bán sandal. Nếu bạn mua một đơi sandal với mức giá thơng thường là 500000 đồng, bạn sẽ được giá giảm 40% khi mua đơi thứ hai, và mua một đơi thứ ba với một nửa giá ban đầu. Bạn Tâm đã lợi dụng "chương trình khuyến mãi đặc biệt" để mua ba đơi sandal. Hỏi Tâm đã tiết kiệm được bao nhiêu phần trăm số tiền so với giá gốc? Bài 2: Một lớp học cĩ 40 học sinh, trong đĩ nam nhiều hơn nữ. Trong giờ ra chơi, cơ giáo đưa cả lớp 260000 đồng để mỗi bạn nam mua một ly Coca giá 5000 đồng/ly, mỗi bạn nữ mua một bánh phơ mai giá 8000 đồng/cái và được căn – tin thối lại 3000 đồng. Hỏi lớp cĩ bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ? Bài 3: Ba Năm đi siêu thị mua một mĩn hàng đang khuyến mãi được giảm giá 10%, do bà cĩ thẻ VIP của siêu thị nên được giảm thêm 2% trên giá đã giảm nữa, do đĩ bà chỉ phải trả 176.400 đồng cho mĩn hàng đĩ. Hỏi giá ban đầu của mĩn hàng nếu khơng khuyến mãi là bao nhiêu? Bài 4: Ngày 20/11 vừa qua tơi đã về thăm trường cũ và gặp lại thầy chủ 1 nhiệm lớp 9. Qua nĩi chuyện thầy cho biết lớp tơi sĩ số cuối năm giảm 21 so với đầu năm do chuyển trường, tồn bộ lớp đều tham gia thi tuyển sinh lớp 10 và kết quả là 34 học sinh đã đậu lớp 10 cơng lập đạt tỉ lệ 85%. Các bạn hãy tính sĩ số đầu năm của lớp tơi là bao nhiêu? Bài 5: Một người nơng dân định vay 100.000.000 VND để chăn nuơi bị sữa. Người đĩ vay ngân hàng 02 năm, sau 02 năm số tiền phải trả là 110.250.000 VND. Hỏi lãi suất ngân hàng là bao nhiêu % một năm ? (Biết rằng tiền lãi của năm thứ 2 được tính dựa trên tiền vốn cộng dồn với tiền lãi của năm thứ nhất) Bài 6: Lãi suất ngân hàng là 6% một năm cho gĩi gửi định kỳ 3 tháng. Ngày 15/1/2016 mẹ bạn Lan gửi 10 triệu theo gĩi lãi suất này. Hỏi nếu mẹ bạn Lan vẫn cứ gửi đến ngày 15/7/2016 mới ra rút tiền thì cả vốn và lãi mẹ bạn Lan rút được bao nhiêu tiền? Bài 7: Một cuộc thi tốn cĩ 30 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng sẽ được 8 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ 5 điểm. Mỗi câu hỏi khơng trả lời được 0 điểm. Một thí sinh được 49 điểm. Hỏi cĩ bao nhiêu câu hỏi mà thí sinh đĩ khơng trả lời? 20
20. Bài 8: Bảng giá bán lẻ điện sinh hoạt áp dụng từ tháng 12/2017 (Quy định về giá bán điện của Bộ Cơng thuơng Ban hành ngày 30/11/2017) SỐ ĐIỆN GIÁ GHI BẬC (KWH) (ĐỒNG/KWH) CHÚ 1 0 - 50 1.549 2 51 – 100 1.600 3 101 – 200 1.858 4 201 – 300 2.340 5 301 – 400 2.615 6 401 trở lên 2.701 Nếu một gia đình sử dụng 452 số điện trong tháng 1/2018 (1 số điện = 1kWh điện) thì phải trả cho cơng ty điện lực bao nhiêu tiền tất cả? Bài 9: Việt và các bạn trong lớp đang thử nghiệm một dự án nuơi cá trong hồ nước lợ. Ban đầu Việt đổ vào hồ rỗng 1000 kg nước biển (là một loại nước mặn chứa muối với nồng độ dung dịch là 3,5%) Để cĩ một hồ nước lợ ( nước trong hồ là dung dịch 1% muối), Việt phải đổ thêm vào hồ một khối lượng nước ngọt (cĩ lượng muối khơng đáng kể) là bao nhiêu? Khối lượng được tính theo đơn vị kg, (kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị. Bài 10: Sau những vụ va chạm giữa các xe trên đường, cảnh sát thường sử dụng cơng thức v 30 fd để ước lượng tốc độ v (đơn vị: dặm/giờ) của xe từ vết trượt trên mặt đường sau khi thắng đột ngột. Trong đĩ, d là chiều dài vết trượt của bánh xe trên nền đường tính bằng feet (ft), f là hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường (là thước đo sự “trơn trượt” của mặt đường). Đường Cao tốc Long Thành – Dầu Giây cĩ tốc độ giới hạn là 100 km/h. Sau một vụ va chạm giữa hai xe, cảnh sát đo được vết trượt của một xe là d = 172 ft và hệ số ma sát mặt đường tại thời điểm đĩ là f = 0,7. Chủ xe đĩ nĩi xe của ơng khơng chạy quá tốc độ. Hãy áp dụng cơng thức trên để ước lượng tốc độ chiếc xe đĩ rồi cho biết lời nĩi của người chủ xe đúng hay sai ? (Biết 1 dặm = 1609m). 21
21. Bài 11: Một chiếc vịng nữ trang được làm từ vàng và đồng với thể tích là 8,4cm3 và cân nặng 104,44g. Vàng cĩ khối lượng riêng là 19,3g/cm3 cịn đồng cĩ khối lượng riêng là 9g/cm3. Hỏi thể tích của vàng và đồng được sử dụng ? Bài 12: Trong đợt đi từ thiện đến mái ấm tình thương các bạn học sinh khối 9 của một trường trong quận 3 đã chuẩn bị như sau: Mỗi em nhỏ được tặng một lốc sữa trị giá ba mươi nghìn, một hộp ngũ cốc trị giá bảy mươi nghìn, một chiếc ba lơ đi học trị giá hai trăm nghìn.Ngồi ra mỗi em nhỏ bị mồ cơi được tặng thêm một triệu đồng, biết rằng số các em bị mồ cơi chiếm 20 % tổng số các em ở mái ấm. Buổi giao lưu găp mặt cịn cĩ thêm bánh kẹo, nước ngọt chi phí hết một triệu đồng. a) Hãy viết biểu thức tính tổng số tiền mà các em học sinh đã đi từ thiện ở mái ấm tình thương. b) Tính số em nhỏ ở mái ấm biết rằng tổng số tiền đi từ thiện là ba mươi mốt triệu đồng. Bài 13: Bạn Bình đếm được 718 bước chân khi đi từ ngay dưới chân tịa nhà cao tầng “The Landmark 81” thẳng ra phía ngồi cho tới vị trí mắt nhìn lên đỉnh tịa nhà là gĩc 580 so với phương ngang. Tính chiều cao của tịa nhà biết khoảng cách trung bình mỗi bước chân 58O là 0,4m và khoảng cách từ mắt Bình 1,68m đến mặt đất là 1,68m. (Làm trịn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.) 22
22. Bài 14: Bạn Tèo dự định chèo đị qua một khúc sơng rộng Long Thới khoảng 1039m đến điểm A (bờ bên kia) rồi từ A đi bộ đến D ? trường THPT Long Thới (điểm D) để tham quan. Thực tế, A C chiếc đị bị dịng nước đẩy xiên một gĩc 450 đưa bạn đến điểm C (bờ bên kia). Từ C bạn phải đi bộ mất thời gian gấp 1039 đơi (thời gian đi đoạn đường AD) mới đến được trường. Hỏi 45° thực tế bạn Tèo đã đi quãng đường CD dài bao nhiêu m? B (Biết vận tốc đi bộ khơng đổi và làm trịn đến m với số đo độ dài) Bài 15: Một người quan sát đứng cách một tịa nhà khoảng 25m (điểm A). Gĩc nâng từ chỗ anh ta đứng đến nĩc tịa nhà (điểm C) là 360. a/.Tính chiều cao BC của tịa nhà (làm trịn đến 0,1 mét). b/.Nếu anh ta đi thêm 5 m nữa, đến vị trí D nằm giữa A và B, thì gĩc nâng từ D đến nĩc tịa nhà là bao nhiêu (làm trịn đến phút)? Bài 16: Một người quan sát ở trạm hải đăng cao 100m so với mặt nước biển, nhìn một chiếc tàu ở xa với gĩc 40 so với phương ngang (hình minh họa bên dưới). Hỏi khoảng cách từ tàu đến chân ngọn hải đăng dài bao nhiêu hải lí (1 hải lí = 1,852km) 4° Bài 17: Bạn Nam đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) gồm đoạn lên dốc và đoạn xuống dốc, gĩc A = 50 và gĩc B= 40, đoạn lên dốc dài 325 mét. a/ Tính chiều cao của dốc và chiều dài quãng đường từ nhà đến trường. b/ Biết vận tốc trung bình lên dốc là 8 km/h và vận tốc trung bình xuống dốc là 15 km/h. Tính thời gian (phút) bạn Nam đi từ nhà đến trường. ( Lưu ý kết quả phép tính làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất) 23
23. Bài 18: Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đĩ C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng. Ta đo khoảng cách AB và các gĩc CAD, CBD. Chẳng hạn ta đo được AB = 24m, CAD 630 , CBD  480 . Hãy tính chiều cao h của tháp. Bài 19: Tịa nhà Bitexco Financial (hay Tháp Tài chính Bitexco) là một tịa nhà chọc trời được xây dựng tại trung tâm Quận 1, Thành phố Hồ Chí Minh. Tịa nhà cĩ 68 tầng (khơng tính 3 tầng hầm). Biết rằng, khi tồ nhà cĩ bĩng in trên mặt đất dài 47,5 mét, thì cùng thời điểm đĩ cĩ một cột cờ (được cắm thẳng đứng trên mặt đất) cao 12 mét cĩ bĩng in trên mặt đất dài 2,12 mét. a) Tính gĩc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất (đơn vị đo gĩc được làm trịn đến độ). b) Tính chiều cao của tồ nhà, (làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất). Bài 20: Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của một Kỳ đài trước Ngọ Mơn (Đại Nội – Huế) người ta cắm hai cọc bằng nhau MA và NB cao 1,5 mét so với mặt đất. Hai cọc này song song, cách nhau 10 mét và thẳng hàng so với tim cột cờ (xem hình vẽ minh họa). C Đặt giác kế đứng tại Avà B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo được các gĩc lần lượt là 510 40’ 12” và 450 39’ so với đường song song mặt đất. Hãy tính chiều cao cột cờ (làm trịn đến 0,01m). 24