›
›
›

Lý thuyết và bài tập Hình học Lớp 12 - Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

pdf 39 trang Hùng Thuận 23/05/2022 3751
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Lý thuyết và bài tập Hình học Lớp 12 - Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfly_thuyet_va_bai_tap_hinh_hoc_lop_12_chuong_2_mat_non_mat_tr.pdf

Nội dung text: Lý thuyết và bài tập Hình học Lớp 12 - Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

  1. A. TĨM TẮT LÝ THUYẾT 1. MẶT NĨN TRÕN XOAY VÀ KHỐI NĨN 1.1. M t n n tr n o Nội dung Hình vẽ Đườn th n d , t nh u t O và t o thành  với 000  90 , mp P chứa d , . P qu qu nh trụ vớ  khơn đổi mặt nĩn trịn xo đỉnh O. à trụ d đư à đườn s nh G 2 à đỉnh 1.2. Khối n n Nội dung Hình vẽ Là phần khơn n đư c giới h n b i một hình nĩn trịn O xoay kể cả hình n n đ Nhữn đ ểm khơng thuộc khối nĩn g i là nhữn đ ểm ngồi của khối nĩn. Nhữn đ ểm thuộc khố n n nhưn khơn thuộc hình nĩn h tươn ứng g i là nhữn đ ểm trong của khố n n Đỉnh, mặt đá , l đường sinh của một hình n n ũn à đỉnh, mặt đá , đường sinh của khố n n tươn ứng. I r M Cho hình nĩn cĩ chiều cao h, đường sinh l và bán kính đá r . Diện tích xung quanh: của hình nĩn: Sxq rl . Diện tích đá (hình tr n): Sr 2 . đáy 2 Diện tích tồn phần: của hình nĩn: Stp rl r . 1 Thể tích khối nĩn: V r2 h . 3 GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nĩn – Trụ - Cầu 1
  2. 1.3. Thiết diện khi cắt bởi m t phẳng Điều kiện Kết quả Cắt m t n n tr n o bởi mp ()Q đi qu đ nh của m t nĩn. mp() Q t ặt n n th o đườn s nh Th t n à t á n mp() Q t p x vớ ặt n n th o ột đườn s nh ()Q là mặt ph ng ti p di n của hình nĩn. Cắt m t n n tr n o bởi mp ()Q kh ng đi qu đ nh của m t nĩn. mp() Q vuơn vớ trụ hình n n Giao tu n à đườn parabol. mp() Q son son vớ đườn s nh hình n n G o tu n à nhánh ủ 1 hypebol. mp() Q son son vớ đườn s nh hình n n G o tu n à ột đườn trịn 2. MẶT TRỤ TRÕN XOAY 2.1. M t trụ Nội dung Hình vẽ Trong mặt ph ng P ho h đường th ng và l song song với nhau, cách nhau một khoảng bằng r . Khi quay mặt r ph ng P xung quanh thì đường th ng l sinh ra một mặt trịn xo đư c g i là mặt trụ trịn xoay, g i t t là mặt trụ. l Đường th ng g i là trục. Đường th ng l à đường sinh. r r là bán kính của mặt trụ đ 2.2. Hình trụ tr n o và khối trụ tr n oay Nội dung Hình vẽ Ta xét hình chữ nhật ABCD . Khi quay hình chữ nhật A ABCD xun qu nh đường th ng chứa một c nh nào đ , r D ch ng h n c nh AB thì đường gấp khúc ADCB sẽ t o thành h một hình g i là hình trụ trịn xoay, hay g i t t là hình trụ. l r B C Khi quay quanh AB, hai c nh AD và BC sẽ v ch ra hai hình trịn bằng nhau g à h đá ủa hình trụ, bán kính của chúng g i là bán kính của hình trụ. Độ à đo n CD g à độ à đường sinh của hình trụ. Phần mặt trịn xo đư c sinh ra b á đ ểm trên c nh khi quay xung quanh AB g i là mặt xung quanh của hình trụ. Khoảng cách AB giữa hai mặt ph ng song song chứ h đá à h ều cao của hình trụ. GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nĩn – Trụ - Cầu 2
  3. Khối trụ trịn xoay hay khối trụ là phần khơn n đư c giới h n b i một hình trụ trịn xoay kể cả hình trụ trịn xo đ Nhữn đ ểm khơng thuộc khối trụ g i là nhữn đ ểm ngồi của khối trụ. Nhữn đ ểm thuộc khối trụ nhưn khơn thuộc hình trụ tươn ứng g i là nhữn đ ểm trong của khối trụ. Mặt đá , h ều o, đường sinh, bán kính của một hình trụ ũn à ặt đá , h ều o, đường sinh, bán kính của khối trụ tươn ứng. Hình trụ cĩ chiều cao h, đường sinh l và bán kính đá r. Diện tích xung quanh: Sxq 2. rl 2 Diện tích tồn phần: Stp 2 rl 2 r . Thể tích: V r2 h . 3. MẶT CẦU – KHỐI CẦU 3.1. M t cầu Nội dung Hình vẽ Cho đ ểm I cố định và một số thự ươn R . Tập h p tất cả nhữn đ ểm M trong khơng gian cách I một khoảng R đư c g i là mặt cầu tâm I, bán kính R. Kí hiệu: SIR ;. Kh đ : S I; R M IM R Cho mặt cầu SIR ; Diện tích m t cầu: SR 4 2 . 4 Thể tích khối cầu: VR 3 . 3 3.2. Vị trí tƣơng đối giữ m t cầu và m t phẳng Cho mặt cầu SIR ; và mặt ph ng P . G i H là hình chi u vuơng gĩc của I lên P d IH là khoảng cách từ I đ n mặt ph ng P Kh đ : dR dR dR Mặt cầu và mặt ph ng Mặt ph ng ti p xúc mặt cầu: Mặt ph ng c t mặt cầu theo khơn đ ểm chung. P là mặt ph ng tiếp diện của thi t di n à đường trịn cĩ tâm I 22 mặt cầu và H : tiếp điểm. và bán kính r R IH GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nĩn – Trụ - Cầu 3
  4. Lƣu ý: Khi mặt ph ng P đ qu t I của mặt cầu thì mặt ph ng P đư c g i là m t phẳng kính và thi t di n đ đư c g i là đƣờng trịn lớn. 3.3. Vị trí tƣơng đối giữ m t cầu và đƣờng thẳng Cho mặt cầu SIR ; và đường th ng . G i H là hình chi u của I lên Kh đ : IH R IH R IH R khơng c t mặt cầu. ti p xúc với mặt cầu. c t mặt cầu t i hai : Tiếp tuyến của S đ ểm phân bi t. H : tiếp điểm. Lƣu ý: Tron trường h p c t S t đ ểm AB, thì bán kính R của S đư tính như s u: d I; IH 2 . 2 2 2 AB R IH AH IH 2 3.4. Đƣờng kinh tu ến và vĩ tu ến củ m t cầu Nội dung Hình vẽ vĩ tuyến Giao tuy n của mặt cầu với nửa mặt ph ng cĩ bờ là trục A của mặt cầu đư c g i là kinh tuy n. Giao tuy n (n u cĩ) của mặt cầu với các mặt ph ng vuơng O gĩc với trụ đư c g à vĩ tu n của mặt cầu. H o đ ểm của mặt cầu với trụ đư c g i là hai cực của mặt cầu kinh tuyến B GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nĩn – Trụ - Cầu 4
  5. * Mặt cầu nội ti p, ngo i ti p hình đ n: Nội dung Hình vẽ Mặt cầu nội ti p hình đ n n u mặt cầu đ t p xúc với tất cả các mặt củ hình đ n Cịn n hình đ n ngo i ti p mặt cầu. Mặt cầu ngo i ti p hình đ di n n u tất cả á đỉnh của S hình đ n đều nằm trên mặt cầu Cịn n hình đ n nội ti p mặt cầu. Mặt cầu tâm O bán kính r ngo i ti p hình chĩp O S. ABCD khi và chỉ khi OA OB OC OD OS r A B D C 4. MỘT SỐ DẠNG TỐN VÀ CƠNG THỨC GIẢI 4.1. Bài tốn m t n n 4.1.1.Dạng 1. Thiết diện của hình nĩn cắt bởi một m t phẳng Nội dung Hình vẽ Thiết diện qua trục của hình nĩn là tam giác cân. Thiết diện qu đ nh của hình nĩn là những tam giác cân cĩ hai c nh bên à h đường sinh của hình nĩn. Thiết diện vuơng gĩc với trục của hình nĩn là nhữn đường trịn cĩ tâm nằm trên trục của hình nĩn. 4.1.2. Dạng 2. Bài tốn liên qu n đến thiết diện qu đ nh của hình nĩn Cho hình nĩn cĩ chiều cao là h , bán kính đá r và đường sinh l . Một thi t di n đ qu đỉnh của hình nĩn cĩ khoảng cách từ tâm củ đá đ n mặt ph ng chứa thi t di n là d. GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nĩn – Trụ - Cầu 5
  6. Nội dung Hình vẽ G i M à trun đ ểm của AC. Kh đ : AC SMI Gĩc giữa SAC và ABC là gĩc SMI . Gĩc giữa SAC và SI là gĩc MSI . d I,. SAC IH d Diện tích thiết diện 11 S S SM. AC SI2 IM 2 .2 AI 2 IM 2 td SAC 22 2 2 2 2 22h d h d rh . h2 d 2 h 2 d 2 4.1.3. Dạng 3. Bài tốn hình nĩn ngoại tiếp và nội tiếp hình chĩp Nội dung Hình vẽ Hình nĩn nội tiếp hình chĩp S. ABCD đều là hình nĩn cĩ Hình chĩp tứ giác đều đỉnh là S , đá à đường trịn nội ti p hình vuơng ABCD . S. ABCD Kh đ hình n n : S AB Bán kính đá r IM , 2 A D Đường cao h SI , đường sinh l SM. I M B C Hình nĩn ngoại tiếp hình chĩp S. ABCD đều là hình nĩn cĩ Hình chĩp tứ giác đều đỉnh là S , đá à đường trịn ngo i ti p hình vuơng ABCD . S. ABCD Kh đ hình n n cĩ: S AC AB 2 Bán kính đá : r IA . 22 A D Chiều cao: h SI. I B C Đường sinh: l SA. Hình nĩn nội tiếp hình chĩp S. ABC đều à hình n n đỉnh Hình chĩp tam giác đều là S , đá à đường trịn nội ti p tam giác ABC. S. ABC Kh đ hình n n AM AB 3 Bán kính đá : r IM . 36 Chiều cao: h SI. Đường sinh: l SM. GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nĩn – Trụ - Cầu 6
  7. S A I C M B Hình nĩn ngoại tiếp hình chĩp S. ABC đều là hình nĩn cĩ Hình chĩp tam giác đều đỉnh là S , đá à đường trịn ngo i ti p tam giác ABC. S. ABC Kh đ hình n n : S 23AM AB Bán kính đá : r IA . 33 Chiều cao: h SI. Đường sinh: l SA. C A I M B 4.1.4. Dạng 4. Bài tốn hình nĩn cụt Khi c t hình nĩn b i một mặt ph ng song song vớ đá thì phần mặt ph ng nằm trong hình nĩn là một hình trịn. Phần hình nĩn nằm giữa hai mặt ph n n trên đư c g i là hình nĩn cụt. Nội dung Hình vẽ Khi c t hình nĩn cụt b i một mặt ph ng song song vớ đá thì đư c mặt c t là một hình trịn. Khi c t hình nĩn cụt b i một mặt ph ng song song với trục thì đư c mặt c t là một hình thang cân. Cho hình nĩn cụt cĩ R,, r h lần ư t à bán kính đá ớn, r bán kính đá nhỏ và chiều cao. Di n tích xung quanh của hình nĩn cụt: h S l R r . xq R Di n tí h đá (hình trịn): GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nĩn – Trụ - Cầu 7
  8. 2 Sráy1 2 2 đ S r R . SR 2  đáy đáy2 Di n tích tồn phần của hình nĩn cụt: 22 Stp l R r r R . Thể tích khối nĩn cụt: 1 V h R22 r Rr . 3 4.1.5. Dạng 5. Bài tốn hình nĩn tạo bởi phần cịn lại của hình trịn sau khi cắt bỏ đi hình quạt Nội dung Hình vẽ Từ hình trịn OR; c t bỏ đ hình qu t AmB. Độ dài cung AnB bằng x. Phần cịn l i của hình trịn ghép l đư c một hình nĩn. Tìm bán kính, chiều o và độ à đường sinh của hình nĩn đ Hình n n đư c t o thành cĩ lR 2 2. r x r x h l22 r 4.2. Một số dạng tốn và c ng thức giải bài tốn m t trụ 4.2.1. Dạng 1. Thiết diện của hình trụ cắt bởi một m t phẳng Nội dung Hình vẽ Thi t di n vuơng gĩc trục là một đường trịn bán kính R O A M B Thi t di n chứa trục là một hình chữ nhật ABCD tron đ G AB 2 R và AD h . N u thi t di n qua trục là một hình vuơng thì hR 2 . Thi t di n song song với trục và khơng chứa trục là hình chữ C nhật BGHC cĩ khoảng cách tới trục là: D H d OO'; BGHC OM GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nĩn – Trụ - Cầu 8
  9. 4.2.2. Dạng 2. Thể tích khối tứ diện cĩ 2 cạnh là đƣờng kính 2 đá Nội dung Hình vẽ N u như AB và CD à h đường kính bất kỳ trên h đá ủa O hình trụ thì: A B 1 V ABCDOO. . '.sin AB , CD ABCD 6 * Đặc bi t: C N u AB và CD vuơng gĩc nhau thì: 1 O' VABCD ABCDOO ' . D 6 4.2.3. Dạng 3. Xác định gĩc khoảng cách Nội dung Hình vẽ Gĩc giữa AB và trục OO ': A O O O B AB,'' OO A AB A A I O' O' O' B D B M A' A' C Khoảng cách giữa AB và trục OO ': A O O O B A A d AB;' OO OM . I O' O' O' B D B M A' A' C N u ABCD là một hình vuơng nội ti p trong hình trụ thì A O O O B đường chéo củ hình vuơn ũn bằn đườngA chéo của hình trụA. N hĩ à nh hình vuơng: I AB24 R22 h . O' O' O' B D B M A' A' C GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nĩn – Trụ - Cầu 9
  10. 4.2.4. Dạng 4. Xác định mối liên hệ giữa diện tích xung quanh, tồn phần và thể tích khối trụ trong bài tốn tối ƣu Nội dung Hình vẽ Một khối trụ cĩ thể tích V khơn đổi. Tì bán kính đá và h ều cao hình trụ để di n tích tồn phần nhỏ nhất: r V 3 R l 4 S min tp V h 2 3 4 r Tì bán kính đá và h ều cao hình trụ để di n tích xung quanh cộng với di n tí h đá và nhỏ nhất: V R 3 S min V h 3 4.2.5. Dạng 5. Hình trụ ngoại tiếp, nội tiếp một hình lăng trụ đứng Cho hình ăn trụ t á đêu nội ti p trong một hình trụ. Thể tích khố ăn trụ là V thì thể tích khối trụ 4 V là V (T) 9 Cho hình ăn trụ tứ á đêu ABCD.'''' A B C D ngo i ti p trong một hình trụ. Di n tích xung quanh hình 2S trụ là S thì di n tích xung quanh củ hình ăn trụ là S xq xq 5. MỘT SỐ DẠNG TỐN VÀ CƠNG THỨC GIẢI BÀI TỐN MẶT CẦU 5.1. M t cầu ngoại tiếp khối đ diện 5.1.1. Các khái niệm cơ bản Trục củ đ giác đá : à đườn th n đ qu t đườn trịn n o t p ủ đ á đá và vuơn vớ ặt ph n hứ đ á đá Bất kì ột đ ể nào nằ trên trụ ủ đ á thì á h đều á đỉnh ủ đ á đ Đƣờng trung tr c củ đoạn thẳng: à đườn th n đ qu trun đ ể ủ đo n th n và vuơn vớ đo n th n đ Bất kì ột đ ể nào nằ trên đườn trun trự thì á h đều h đầu t ủ đo n th n M t trung tr c củ đoạn thẳng: à ặt ph n đ qu trun đ ể ủ đo n th n và vuơn vớ đo n th n đ Bất kì ột đ ể nào nằ trên ặt trun trự thì á h đều h đầu t ủ đo n th n GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nĩn – Trụ - Cầu 10
  11. 5.1.2. T m và bán kính m t cầu ngoại tiếp hình ch p T m m t cầu ngoại tiếp hình ch p: à đ ể á h đều á đỉnh ủ hình h p H n á h khá , n hính à o đ ể I ủ trụ đườn trịn n o t p ặt ph n đá và ặt ph n trun trự ủ ột nh bên hình h p Bán kính: à khoản á h từ I đ n á đỉnh ủ hình h p 5.1.3. Cách ác định t m và bán kính m t cầu củ một số hình đ diện 5.1.3.1. Hình hộp chữ nh t hình l p phƣơng Nội dung Hình vẽ Tâm: tr n vớ t đố xứn ủ hình hộp hữ nhật (hình ập phươn ) T à I , à trun đ ể ủa AC '. Bán kính: bằn nử độ à đườn h o hình hộp hữ nhật (hình ập phươn ) AC ' Bán kính: R . 2 5.1.3.2. Hình lăng trụ đứng c đá nội tiếp đƣờng tr n Nội dung Hình vẽ '''' t hình ăn trụ đứn AAAAAAAA1 2 3 nn . 1 2 3 , tron đ AAAA '''' đá 1 2 3 n và AAAA1 2 3 n nộ t p đườn trịn O và O ' đ , ặt ầu nộ t p hình ăn trụ đứn : Tâm: I vớ I à trun đ ể ủ OO '. ' Bán kính: R IA12 IA IAn . 5.1.3.3. Hình ch p c các đ nh nhìn đoạn thẳng nối 2 đ nh c n lại dƣới 1 g c vu ng Nội dung Hình vẽ Hình h p S. ABC SAC SBC 900 . Tâm: I à trun đ ể ủ SC . SC Bán kính: R IA IB IC . 2 Hình h p S. ABCD SAC SBC SDC 900 . Tâm: I à trun đ ể ủ SC . SC Bán kính: R IA IB IC ID . 2 GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nĩn – Trụ - Cầu 11
  12. 5.1.3.4. Hình ch p đều Nội dung Hình vẽ Cho hình h p đềuS. ABC G O à t ủ đá SO à trụ ủ đá Tron ặt ph n xá định b SO và ột nh bên, h n h n như mp SAO , t vẽ đườn trun trự ủ nh SA à t SA t M và t SO t I I à t ủ ặt ầu Bán kính: SM SI T : SMI∽ SOA Bán kính: SO SA SM. SA SA2 R IS IA IB IC SO2 SO 5.1.3.5. Hình ch p c cạnh bên vu ng g c với m t phẳng đá Nội dung Hình vẽ Cho hình h p S. ABC nh bên SA ABC và đá ABC nộ t p đư tron đườn trịn t O . T và bán kính ặt ầu n o t p hình h p S. ABC đư xá định như s u: Từ t O n o t p ủ đườn trịnđá , t vẽ đườn th n d vuơn vớ mp ABC t O . Trong mp d, SA , t ựn đườn trun trự ủ nhSA , tSA t M , t d t I I à t ặt ầu n o t p hình h p và bán kính R IA IB IC IS Tì bán kính T : MIOB à hình hữ nhật t MAI vuơn t M : 2 2 2 2 SA R AI MI MA AO . 2 5.1.3.6. Hình ch p khác - Dựn trụ ủ đá - Dựn ặt ph n trun trự ủ ột nh bên bất kì GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nĩn – Trụ - Cầu 12
  13. -  II à t ặt ầu n o t p hình h p - Bán kính: khoản á h từ I đ n á đỉnh ủ hình h p 5.1.3.7. Đƣờng tr n ngoại tiếp một số đ giác thƣờng g p Kh xá định t ặt ầu, t ần xá định trụ ủ ặt ph n đá , đ hính à đườn th n vuơn vớ ặt ph n đá t t O ủ đườn trịn n o t p đá Do đ , v xá định t n o O à u tố rất qu n tr n ủ bà tốn O O O Hình vuơng: O là giao Hình chữ nhật: O là giao ∆ đều: O là giao điểm của 2 điểm 2 đường chéo. điểm của hai đường chéo. đường trung tuyến (trọng tâm). O O ∆ vuơng: O là trung điểm ∆ thường: O là giao điểm của hai đường của cạnh huyền. trung trực của hai cạnh ∆. 5.2. Kỹ thu t ác định m t cầu ngoại tiếp hình chĩp Nội dung Hình vẽ Cho hình chĩp SAAA.12 n (thoả ãn đ ều ki n tồn t i mặt S cầu ngo i ti p) Thơn thườn , để xá định mặt cầu ngo i ti p hình chĩp ta thực hi n th o h bước: Bước 1: I á định tâm củ đường trịn ngo i ti p đ á đá O D Dựng : trụ đường trịn ngo i ti p đ á đá Bước 2: A H C Lập mặt ph ng trung trực () của một c nh bên. B đ Tâm O của mặt cầu: mp( ) O Bán kính: R SA SO . Tuỳ vào từn trường h p. GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nĩn – Trụ - Cầu 13
  14. 5.3. Kỹ năng ác định trục đƣờng tr n ngoại tiếp đ giác đá 5.3.1. Trục đƣờng trịn ngoại tiếp đ giác đá Nội dung Hình vẽ Định nghĩ Trụ đường trịn ngo i ti p đ á đá à đường th n đ M qu t đường trịn ngo i ti p đá và vuơn với mặt ph n đá Tính chất A M : MA MB MC C H Suy ra: MA MB MC M B Các bƣớc ác định trục Bước 1: á định tâm H củ đường trịn ngo i ti p đ á đá Bước 2: Qua H dựng vuơng gĩc với mặt ph n đá Một số trƣờng hợp đ c biệt B H C Đá à t á vuơn A B C H Đá à t á đều A B C H A Đá à t á thường 5.3.2. Kỹ năng t m giác đồng dạng Nội dung Hình vẽ SO SM S SMO đồng d ng với SIA . SA SI M O I A 5.3.3. Nh n xét quan trọng GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nĩn – Trụ - Cầu 14
  15. MA MB MC  M,: S SM là trụ đường trịn ngo i ti p ABC . SA SB SC 5.4. Kỹ thu t sử dụng h i trục ác định t m m t cầu ngoại tiếp đ diện Nội dung Hình vẽ Cho hình chĩp SAAA.12 n (thõa mãn đ ều ki n tồn t i mặt Δ cầu ngo i ti p). Th ng thƣờng để ác định m t cầu ngoại tiếp S hình chĩp ta th c hiện theo h i bƣớc: Bước 1: R á định tâm củ đường trịn ngo i ti p đ á đá I d Dựng : trụ đường trịn ngo i ti p đ á đá D Bước 2: á định trục d củ đường trịn ngo i ti p một mặt bên C (dễ xá định) của khối chĩp. A B đ : Tâm I của mặt cầu: dI  Bk: R IA IS . Tuỳ vào từn trường h p. 5.5. Tổng kết các dạng tìm t m và bán kính m t cầu 5.5.1. Dạng 1 Nội dung Hình vẽ C nh bên SA vuơn đá và ABC 900 kh đ S S SC R và t à trun đ ểm SC . 2 A A C D B C B GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nĩn – Trụ - Cầu 15
  16. 5.5.2. Dạng 2 Nội dung Hình vẽ C nh bên SA vuơn đá và bất kể đá à hình ì, hỉ cần S tì đư bán kính đường trịn ngo i ti p củ đá à RD , kh đ : SA2 22 K RR D 4 I abc C p A RD ( : nửa chu vi). 4 p p a p b p c O N u ABC vuơng t i A thì: 1 B R AB2 AC 2 AS 2 . D 4 a 2 Đá à hình vuơn nh a thì R D 2 a 3 n u đá à t á đều c nh a thì R . D 3 5.5.3. Dạng 3 Nội dung Hình vẽ Chĩp cĩ các c nh bên bằng nhau: SA SB SC SD : S SA2 R . 2SO ABCD là hình vuơng, hình chữ nhật, kh đ O là giao h đường chéo. A D ABC vuơn , kh đ O à trun đ ểm c nh huyền. B C ABC đều, kh đ O là tr ng tâm, trực tâm. 5.5.4. Dạng 4 Nội dung Hình vẽ Hai mặt ph ng SAB và ABC vuơng gĩc với nhau và S cĩ giao tuy n AB Kh đ t i RR12, lần ư t là bán kính O đường trịn ngo i ti p các tam giác SAB và ABC . Bán kính I mặt cầu ngo i ti p: A C 2 J 2 2 2 AB RRR K 12 4 B GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nĩn – Trụ - Cầu 16
  17. 5.5.5. Dạng 5 Chĩp S.ABCD đường cao SH , t đường trịn ngo i ti p đá à O Kh đ t ả phươn trình: 2 2 2 2 . Với giá trị x tì đư c ta cĩ: R2 x 2 R 2 . SH x OH x RD D 3V 5.5.6. Dạng 6: Bán kính mặt cầu nội ti p: r . Stp 6. TỔNG HỢP CÁC CƠNG THỨC ĐẶC BIỆT VỀ KHỐI TRỊN XOAY 6.1. Chỏm cầu Nội dung Hình vẽ S 2 Rh r22 h xq h r 2 h h 2 2 V h R h 3 r 36 R 6.2. Hình trụ cụt Nội dung Hình vẽ Sxq R h12 h 2 hh12 h2 VR h1 2 R 6.3. Hình nêm loại 1 Nội dung Hình vẽ 2 VR 3 tan 3 6.4. Hình nêm loại 2 Nội dung Hình vẽ 2 3 VR tan 23 GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nĩn – Trụ - Cầu 17
  18. 6.5. Parabol b c hai-Paraboloid trịn xoay Nội dung Hình vẽ 3 3 4'S x a S Rh; R R parabol 3 S h R h 112 V R h V 22tru 6.6. Diện tích Elip và Thể tích khối trịn xoay sinh bởi Elip Nội dung Hình vẽ Selip ab b a a 4 2 Vxoay 2quanh a ab 3 b 4 2 V a b xoay 2quanh b 3 6.7. Diện tích hình vành khăn Nội dung Hình vẽ S R22 r R r 6.8. Thể tích hình xuyến (phao) Nội dung Hình vẽ 2 2 R r R r V 2 r 22 R GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nĩn – Trụ - Cầu 18
  19. B. MỘT SỐ VÍ DỤ Ví dụ 1 Ví dụ 2 GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nĩn – Trụ - Cầu 19
  20. Ví dụ 3 Một hình n n th t n qu trụ à t á đều nh a Tính n tí h xun qu nh ủ hình n n đ th o a. a2 a2 3 A. a2. B. . C. . D. a2 3. 2 2 Giải: AB a T á SAB đều, nh a r ; l SA a 22 aa 2 D n tí h xun qu nh ủ hình n n: S rl a xq 22 Vi dụ 4. Cho hình h p S ABCD đá hình vuơng c nh a. C nh bên SA a 6 và vuơng gĩc vớ đá (ABCD). Tính theo a di n tích mặt cầu ngo i ti p khối chĩp S.ABCD. A. 8a 2 B. a22 C. 2a 2 D. 2a 2 Giải a2 Bán kính đường trịn ngo i ti p hình vuơng ABCD c nh a: R 2 Hình chĩp cĩ c nh bên vuơng gĩc vớ đá , sử dụng cơng thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngo i ti p chĩp 22 h2 a 6 a 2 R R2 a 2 day 4 2 2 2 Vậy di n tích mặt cầu là S 4 R22 4 a 2 8 a GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nĩn – Trụ - Cầu 20
  21. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM – CHƢƠNG 2: MẶT NĨN – MẶT TRỤ - MẶT CẦU KHỐI NĨN S  Di n tích xung quanh: Sxq rl 2  Di n tí h đá : Srđ h  Di n tích tồn phần: SSS l tp xq đ B 1 O  Thể tích khối nĩn: V r2 h r nón 3 A Câu 1. G i l,, h R lần ư t à độ à đường sinh, chiều o và bán kính đá ủ hình n n Đ ng thức nào s u đ uơn đ n 1 1 1 A. l2 h 2 R 2 B. C. R2 h 2 l 2 D. l2 hR l2 h 2 R 2 Câu 2. G i l,, h R lần ư t à độ à đường sinh, chiều o và bán kính đá ủa hình nĩn (N). Di n tích xung quanh Sxq của hình nĩn (N) bằng 2 A. Sxq Rh B. Sxq Rl C. Sxq 2 Rl D. Sxq R h Câu 3. G i l,, h R lần ư t à độ à đường sinh, chiều o và bán kính đá ủa hình nĩn (N). Di n tích tồn phần Stp của hình nĩn (N) bằng A. S Rl2 R2 B. S 22 Rl R2 C. S Rl R2 D. S Rh R2 tp tp tp tp Câu 4. G i l,, h R lần ư t à độ à đường sinh, chiều o và bán kính đá ủa khối nĩn (N). Thể tích V của khối nĩn (N) bằng 2 2 2 1 2 A. V R h B. V= 20 a C. V R l D. V R l 3 Câu 5. Cho hình n n bán kính đá à 4a, chiều cao là 3a. Di n tích xung quanh hình nĩn bằng A. B. 40 a2 C. 24 a2 D. 12 a2 Câu 6. Cho hình n n bán kính đá à 3a, chiều cao là 4a. thể tích của hình nĩn bằng A. 14 a3 B. 36 a3 C. 15 a3 D. 12 a3 Câu 7. Cho hình n n bán kính đá à 4a, chiều cao là 3a. Di n tích tồn phần hình nĩn bằng A. 36 a2 B. 30 a2 C. 38 a2 D. 32 a2 Câu 8. Cho hình h p t á đều S.ABC cĩ c nh đá bằng a và gĩc giữa một mặt bên và đá bằng 600 , di n tích xung quanh củ hình n n đỉnh S và đá à hình trịn nội ti p tam giác ABC bằng a2 a2 a2 5 a2 A. B. C. D. 3 4 6 6 GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nĩn – Trụ - Cầu 21
  22. Câu 9. Cho hình hĩp tứ á đều S.ABCD cĩ c nh đá bằng a và chiều cao bằng 2a, di n tích xung quanh củ hình n n đỉnh S và đá à hình trịn nội ti p ABCD bằng a2 15 a2 17 a2 17 a2 17 A. B. C. D. 4 4 6 8 Câu 10. Thi t di n qua trục của một hình nĩn là một tam giác vuơng cân cĩ c nh gĩc vuơng bằng a. Di n tích xung quanh của hình nĩn bằng a2 2 a2 2 a2 2 A. B. C. 2 a2 D. 2 3 4 Câu 11. Cho hình nĩn cĩ thi t di n qua trục là một tam giác vuơng cân cĩ c nh huyền 2a. Thể tích của khối nĩn bằng 2 a3 a3 A. 2 a3 B. C. a3 D. 3 3 Câu 12. Di n tích tồn phần của hình nĩn cĩ khoảng cách từ tâm củ đá đ n đường sinh bằng 3 và thi t di n qua trụ à t á đều bằng 83 82 42 86 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 13. Cho hình n n đường sinh l, gĩc giữ đường sinh và mặt ph n đá à 300 . Di n tích xung quanh của hình nĩn này bằng 3l 2 3l 2 3l 2 3l 2 A. B. C. D. 2 4 6 8 Câu 14. Thể tích V của khối nĩn (N) cĩ chiều cao bằng a và độ à đường sinh bằng a 5 bằng 4 2 5 A. Va 4 3 B. Va 3 C. Va 3 D. Va 3 3 3 3 Câu 15. Cho hình nĩn cĩ thi t di n qua trụ à t á đều c nh 2a. Thể tích và di n tích xung quanh của hình nĩn lần ư t à 32 32 A. V a3; Sxq 2 a B. V a3; Sxq 2 a a3 3 a3 3 C. V ;2 S a2 D. V ;4 S a2 6 xq 3 xq Câu 16. Di n tích xung quanh của một hình n n bán kính đá bằng 3 và chiều cao bằng 4 bằng A. 12 B. 30 C. 36 D. 15 Câu 17. Một hình n n đường kính củ đườn trịn đá bằng 6 m , chiều cao bằng 4 m . Thể tích của khối nĩn này bằng A. 48 m3 B. 36 m3 C. 12 m3 D. 15 m3 Câu 18. Cho hình n n đường kính củ đườn trịn đá bằng 8 cm , đường cao 3 cm , di n tích xung quanh của hình nĩn này bằng A. 20 cm2 B. 40 cm2 C. 16 cm2 D. 12 cm2 GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nĩn – Trụ - Cầu 22
  23. Câu 19. Một khối nĩn cĩ thể tích bằng 4 và chiều cao là 3 Bán kính đườn trịn đá ủa hình nĩn bằng 23 4 A. 2 B. C. D. 1 3 3 Câu 20. Một hình nĩn cĩ chiều cao 6 và bán kính đườn trịn đá à 8 . Di n tích tồn phần của hình nĩn bằng A. 112 B. 188 C. 96 D. 144 Câu 21. Cho khối nĩn cĩ chu vi đường trịn đá là 6 , chiều cao bằng 7 . Thể tích của khối nĩn bằng A. 37 B. 97 C. 12 D. 36 Câu 22. Cho hình nĩn cĩ di n tích xung quanh 25 , bán kính đường trịn đá bằng 5 . Độ dài đường sinh bằng 5 A. 5 B. C. 1 D. 3 2 Câu 23. Trong khơng gian cho tam giác OIM vuơng t i I , gĩc IOM 450 và c nh IM a . Khi quay tam giác OIM quanh c nh gĩc vuơng OI thì đường gấp khúc OMI t o thành một hình nĩn trịn xoay. Kh đ , n tích xung quanh củ hình n n trịn xo đ bằng a2 2 A. a2 3 B. a2 C. D. a2 2 2 Câu 24. Cho hình lập phươn ABCD.'''' A B C D cĩ c nh bằng a . Một hình n n đỉnh là tâm của hình vuơng ABCD và đườn trịn đá n o i ti p hình vuơng ABCD'''' . Di n tích xung quanh của hình n n đ à a2 3 a2 2 a2 3 a2 6 A. B. C. D. 3 2 2 2 Câu 25. Thi t di n qua trục của một hình nĩn là một tam giác vuơng cân cĩ c nh huyền bằng 23. Thể tích của khối nĩn này bằng A. 3 B. 33 C. 3 D. 32 Câu 26. Thi t di n qua trục của một hình nĩn là một tam giác vuơng cân cĩ di n tích bằng 4 . Di n tích xung quanh của hình nĩn bằng A. 42 B. 82 C. 22 D. 8 Câu 27. Một khối nĩn cĩ thể tích bằng 30 , n u giữ nguyên chiều cao và tăn bán kính khối nĩn đ lên 2 lần thì thể tích của khối nĩn mới bằng A. 120 B. 60 C. 40 D. 480 Câu 28. Thể tích khối nĩn ngo i ti p hình chĩp tứ á đều cĩ các c nh đều bằng a là 2 a3 1 2 2a3 A. B. a3 C. a3 D. 9 6 6 12 Câu 29. * Cho hình nĩn cĩ đá là đường trịn cĩ đường kính 10. Mặt ph ng vuơng gĩc với trục c t hình nĩn theo giao tuy n là một 6 15 P GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nĩn – Trụ - Cầu 23 9 O 10
  24. đường trịn như hình vẽ. Thể tích của khối nĩn cĩ chiều cao bằng 6 bằng A. 8 B. 24 00 C. D. 96 9 Câu 30. * Cho hình nĩn N cĩ bán kính đá bằng 10, mặt ph ng vuơng gĩc với trục của hình nĩn c t hình nĩn theo một đường trịn cĩ bán kính bằng 6, khoảng cách giữa mặt ph ng này với mặt ph ng chứa đá của hình nĩn N là 5. Chiều cao của hình nĩn N bằng x A. 12,5 B. 10 6 C. 8,5 D. 7 5 Câu 31. * Cho hình n n đỉnh O, chiều cao là h. Một khối nĩn khác cĩ đỉnh là tâm củ đá và đá à ột thi t di n song song với 10 O đá củ hình n n đã ho Để thể tích của nĩ lớn nhất thì chiều cao của khối nĩn này bằng bao nhiêu? h h A. B. h 3 2 2h h 3 C. D. x 3 3 Câu 32. * Một hình n n đỉnh S cĩ chiều cao SO h . G i AB là dây cung củ đường trịn (O) sao cho tam giác OAB đều và mặt ph ng (SAB) h p với mặt ph ng chứa đườn trịn đá ột gĩc 600 . Di n tích xung quanh và thể tích của khối nĩn lần ư t bằng 2 13 hh23 4 13 hh23 4 13 hh23 4 2 13 hh23 4 A. ; B. ; C. ; D. ; 99 9 27 99 9 27 Câu 33. * Một hình n n đỉnh S, t đườn trịn đá à O. Mặt ph ng (P) đ qu trục của hình nĩn c t hình n n đ th o th t di n là tam giác SAB. Bi t di n tích tam giác SAB là 81a2 (với a 0 cho trướ ) và đường sinh của hình nĩn h p với mặt đá ột gĩc 300 . Di n tích xung quanh và thể tích của khối nĩn lần ư t bằng A. 162 aa23 ; 243 3 B. 162 aa23 ; 2434 3 81 a2 81 aa23 243 C. ; 2434 3 a3 D. ; 4 2 2 3 GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nĩn – Trụ - Cầu 24
  25. KHỐI TRỤ B' O' A'  Di n tích xung quanh: Sxq 2 rl 2 l  Di n tí h đá : Srđ h  Di n tích tồn phần: SSStp xq2 đ B  Thể tích khối trụ: V r2 h r O trụ A Câu 1. G i l, h , R lần ư t à độ à đường sinh, chiều cao và bán kính đá ủa hình trụ Đ ng thức luơn đ n à A. lh B. Rh C. l2 h 2 R 2 D. R2 h 2 l 2 Câu 2. G il, h , R lần ư t à độ à đường sinh, chiều o và bán kính đáy của hình trụ (T). Di n tích xung quanh Sxq của hình trụ (T) là 2 A. Sxq Rl B. Sxq Rh C. Sxq 2 Rl D. Sxq R h Câu 3. G il, h , R lần ư t à độ dài đường sinh, chiều o và bán kính đá ủa hình trụ (T). Di n tích tồn phần Stp của hình trụ (T) là 2 2 2 2 A. Stp 22 Rl R B. Stp Rl R C. Stp Rl2 R D. Stp Rh R Câu 4. G il,, h R lần ư t à độ à đường sinh, chiều o và bán kính đá ủa khối trụ (T). Thể tích V của khối trụ (T) là 1 4 A. VR 4 3 B. V R2 l C. V R2 h D. V R2 h 3 3 Câu 5. Cho hình trụ bán kính đá 5 cm chiều cao 4 cm. Di n tích tồn phần của hình trụ này là A. 90 (cm2 ) B. 92 (cm2 ) C. 94 (cm2 ) D. 96 (cm2 ) Câu 6. Cho hình trụ bán kính đá 3 cm, đường cao 4cm, di n tích xung quanh của hình trụ này là A. 22 (cm2 ) B. 24 (cm2 ) C. 26 (cm2 ) D. 20 (cm2 ) Câu 7. Một hình trụ bán kính đá 6 cm, chiều cao 10 cm. Thể tích của khối trụ này là A. 300 (cm3 ) B. 320 (cm3 ) C. 340 (cm3 ) D. 360 (cm3 ) Câu 8. Thể tích V của khối trụ cĩ chiều cao bằn và đườn kính đá bằng a 2 là 1 1 2 1 A. Va 3 B. Va 3 C. Va 3 D. Va 3 2 3 3 6 Câu 9. Hình trụ (T) đư c sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh c nh AB. Bi t AC 22 a và 0 ACB 45 . Di n tích tồn phần Stp của hình trụ(T) là GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nĩn – Trụ - Cầu 25
  26. 2 2 2 2 A. Satp 10 B. Satp 16 C. Satp 12 D. Satp 8 3R Câu 10. Cho hình trụ bán kính đá bằng R và chiều cao bằng . Mặt phằng song song với trục của 2 R hình trụ và cách trục một khoảng bằng . Di n tích thi t di n của hình trụ với là 2 33R2 23R2 32R2 22R2 A. B. C. D. 2 3 2 3 Câu 11. Cho ăn trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ c nh bên AA’ = 2a. Tam giác ABC vuơng t i A cĩ BC 23 a . Thề tích của hình trụ ngo i ti p khố ăn trụ này là A. 6 a3 B. 4 a3 C. 2 a3 D. 8 a3 Câu 12. Cho ăn trụ t á đều ABC.A’B’C’ cĩ c nh đá bằng a, mặt bên là các hình vuơng. Di n tích tồn phần của hình trụ ngo i ti p khố ăn trụ là 2 a2 3 a2 A. ( 3 1) B. 4 a2 C. 2 a2 D. 3 2 Câu 13. Cho hình ăn trụ t á đều cĩ c nh đá bằng a và chiều cao bằng h. Kh đ thể tích của khối trụ nội ti p ăn trụ sẽ bằng ha2 ha2 2 ha2 4 ha2 A. B. C. D. 3 12 9 3 Câu 14. Thi t di n qua trục của hình trụ (T) là một hình vuơng cĩ c nh bằng a. Di n tích xung quanh Sxq của hình trụ (T) là 1 A. Sa 2 B. Sa 2 C. Sa 2 2 D. Sa 2 xq xq 2 xq xq Câu 15. Một hình trụ T cĩ di n tích xung quanh bằng 4 và thi t di n qua trục của hình trụ này là một hình vuơng. Di n tích tồn phần của T là A. 10 B. 12 C. 6 D. 8 Câu 16. Một hình trụ cĩ bán kính 5cm và chiều cao 7cm. C t khối trụ bằng một mặt ph ng song song với trục và cách trục 3cm. Di n tích thi t di n t o b i khối trụ và mặt ph ng bằng A. 56cm2 B. 54cm2 C. 52cm2 D. 58cm2 Câu 17. Một hình trụ cĩ chu vi củ đườn trịn đá 4 a , chiều cao a . Thể tích của khối trụ này bằng 4 A. a3 B. 2 a3 C. 16 a3 D. 4 a3 3 Câu 18. Một hình trụ cĩ chiều cao 5m và bán kính đườn trịn đá 3m . Di n tích xung quanh của hình trụ này là A. 30 m2 B. 15 m2 C. 45 m2 D. 48 m2 Câu 19. Hình trụ bán kính đá bằng 23 và thể tích bằng 24 . Chiều cao hình trụ này bằng A. 2 B. 6 C. 23 D. 1 GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nĩn – Trụ - Cầu 26
  27. Câu 20. Một hình trụ cĩ chu vi củ đườn trịn đá à c , chiều cao của hình trụ gấp 4 lần hu v đá Thể tích của khối trụ này là 2c3 c3 2c2 A. B. C. 4 c3 D. 2 Câu 21. Một khối trụ cĩ thể tích là 20 . N u tăn bán kính ên ần thì thể tích của khối trụ mới là A. 80 B. 40 C. 60 D. 120 Câu 22. Thi t di n qua trục của một hình trụ là hình vuơng cĩ c nh 2a . Di n tích xung quanh của hình trụ này bằng A. 2 a2 B. 4 a2 C. 8 a2 D. 6 a2 Câu 23. Cho khối trụ cĩ thể tích bằng 24 . N u tăn bán kính đườn trịn đá ên ần thì thể tích khối trụ mới bằng A. 192 B. 48 C. 32 D. 96 Câu 24. Một hình trụ đường kính củ đá bằng với chiều cao của nĩ. N u thể tích của khối trụ bằng 2 thì chiều cao của hình trụ bằng A. 2 B. 3 24 C. 2 D. 3 4 Câu 25. Cho hình trụ cĩ hai đá à hình trịn ngoại tiếp của hình lập phươn nh a. Thể tích của hình trụ đ bằng a3 a3 2 a3 A. B. C. D. 2 a3 2 6 3 Câu 26. Cho hình trụ h đá à hình trịn nội tiếp của hình lập phươn nh a. Di n tích xung quanh của hình trụ đ bằng a2 A. B. a2 C. 2 a2 D. a3 2 Câu 27. Cho hình trụ cĩ thi t di n qua trục là hình vuơng c nh a. G i A, B lần ư t nằ trên h đường trịn 23 đá , AB a . Gĩc t o b i AB với trục của hình trụ đ bằng 3 A. 600 B. 450 C. 300 D. 900 Câu 28. Cho hình trụ bán kính đá và h ều cao cùng bằng a. G i A, B lần ư t nằ trên h đường trịn đá , AB t o vớ đá 300. Khoảng cách giữa AB và trục hình trụ đ bằng a a 2 a 3 A. B. C. D. a 2 2 2 Câu 29. Cho hình trụ nội ti p trong hình lập phươn nh bằng x . Tỷ số thể tích của khối trụ và khối lập phươn trên bằng 2 A. B. C. D. 4 2 12 3 Câu 30. Một hình trụ cĩ chiều cao bằng 6 nội ti p trong hình cầu cĩ bán kính bằng 5 như hình vẽ. Thể tích của khối trụ này bằng A. 192 B. 36 GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nĩn – Trụ - Cầu 27
  28. C. 96 D. 48 Câu 31. * Từ một tâm tơn hình chữ nhật kí h thước 50cm 40 , n ười ta là á th n đựn nước hình trụ cĩ chiều cao bằng 50cm theo hai cách sau (xem hình minh h ướ đ ):  Cách 1: Gị tấ tơn b n đầu thành mặt xung quanh của thùng.  Cách 2: C t tấ tơn b n đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gị mỗi tấ đ thành ặt xung quanh của một thùng. Kí hi u V1 là thể tích của thùng gị theo cách 1 và V2 là tổng thể tích củ h th n ị đư c theo V cách 2. Tính tỉ số 1 V2 V 1 V V V A. 1 B. 1 1 C. 1 2 D. 1 4 V2 2 V2 V2 V2 Câu 32. * Một hình trụ bán kính đườn trịn đá à r và h ều cao hr 3 . Lấ h đ ểm A, B nằm trên đườn trịn đá ủa hình trụ sao cho gĩc giữ đường th ng AB và trục của hình trụ bằng 300 . Khi đ , khoảng cách giữ đường th ng AB với trục của hình trụ bằng r 3 r 3 r 6 A. r 3 B. C. D. 2 3 2 Câu 33. Cho hình trụ cĩ ha đá à h đường trịn (;)OR và (OR '; ) Trên đường trịn (;)OR lấ đ ểm A, trên đường trịn (OR '; ) lấ đ ểm B sao cho AB 2 R và gĩc giữa AB với OO’ bằng 600 . Tính di n tích xung quanh của hình trụ A. 2 R B. 2 R2 C. R2 D. 2 R3 Câu 34. Cho hình lập phươn nh bằng a và một hình trụ h đá à h hình trịn nội ti p hai mặt đối di n của hình lập phươn G i S1 là di n tích 6 mặt của hình lập phươn , S2 là di n tích xung S quanh của hình trụ. Hãy tính tỉ số 2 S1 GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nĩn – Trụ - Cầu 28
  29. 1 A. B. C. D. 2 2 6 KHỐI CẦU Câu 1. G i R bán kính , S là di n tích và V là thể tích của khối cầu. Cơng thức nào sau sai? 4 A. SR 4 2 B. SR 2 C. VR 3 D. 3.VSR 3 Câu 2. Cho mặt cầu S1 cĩ bán kính R1 , mặt cầu S2 cĩ bán kính R2 và RR21 2 . Tỉ số di n tích của mặt cầu S2 và mặt cầu S1 bằng 1 1 A. B. 2 C. D. 4 2 4 Câu 3. Cho hình cầu cĩ bán kính R. Kh đ n tích mặt cầu bằng A. R2 B. 2 R2 C. 4 R2 D. 6 R2 Câu 4. Cho hình cầu cĩ bán kính R Kh đ thể tích khối cầu bằng 4 R3 3 R3 2 R3 3 R3 A. B. C. D. 3 4 3 2 8 a2 Câu 5. Cho mặt cầu cĩ di n tích bằng Kh đ , bán kính ặt cầu bằng 3 a 2 a 3 a 6 a 6 A. B. C. D. 3 3 2 3 86 a3 Câu 6. Cho khối cầu cĩ thể tích bằng Kh đ , bán kính ặt cầu bằng 27 a 6 a 3 a 6 a 2 A. B. C. D. 3 3 2 3 Câu 7. Cho tứ di n DABC , đá ABC là tam giác vuơng t i B, DA vuơng gĩc với mặt đá B t AB = 3a, BC = 4a, DA = 5a. Bán kính mặt cầu ngo i ti p hình chĩp DABC cĩ bán kính bằng 52a 52a 53a 53a A. B. C. D. 3 2 2 3 Câu 8. Cho hình chĩp tứ á đều S.ABCD cĩ c nh đá bằng a và c nh bên bằng a . Di n tích của mặt cầu ngo i ti p hình chĩp S.ABCD bằng A. 2 a2 B. 4 a2 C. a2 D. 6 a2 Câu 9. Cho tứ di n đều ABCD c nh a. Thể tích của khối cầu ngo i ti p tứ di n ABCD bằng 36 a3 a3 6 a3 6 a3 6 A. B. C. D. 8 6 4 8 Câu 10. Cho hình chĩp tứ á đều S.ABCD cĩ c nh đá bằng a và gĩc giữa mặt bên và đá bằng 450 . Di n tích của mặt cầu ngo i ti p hình chĩp S.ABCD bằng GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nĩn – Trụ - Cầu 29
  30. 9 a2 4 a2 3 a2 2 a2 A. B. C. D. 4 3 4 3 Câu 11. Cho hình chĩp tứ á đều S. ABCD cĩ c nh đá và nh bên cùng bằng a. Bán kính của mặt cầu ngo i ti p hình chĩp này bằng 2 3 A. a B. a 2 C. a 3 D. a 2 3 Câu 12. Thể tích của khối cầu nội ti p khối lập phươn nh bằng a là 1 2 2 3 A. a3 B. a3 C. a3 D. a3 2 9 3 6 Câu 13. Cho hình ăn trụ t á đều cĩ c nh đá và nh bên cùng bằng a. Di n tích của hình cầu ngo i ti p hình ăn trụ này bằng 7 7 7 7 A. a2 B. a2 C. a2 D. a2 3 36 12 9 Câu 14. Thể tích của khối cầu ngo i ti p khối lập phươn nh bằng a là 33 3 3 1 A. a3 B. a3 C. a3 D. a3 2 8 2 6 Câu 15. Một mặt cầu cĩ di n tích 36 (m2 ). Thể tích của khối cầu này bằng 4 A. 36 m3 B. m3 C. 72 m3 D. 108 m3 3 Câu 16. Một khối cầu cĩ thể tích là 288 m3 . Di n tích của mặt cầu này bằng A. 72 m2 B. 144 m2 C. 288 m2 D. 36 m2 Câu 17. Một ăn trụ t á đều cĩ c nh đá bằng a, c nh bên bằng 2a. Bán kính mặt cầu ngo i ti p ăn trụ này bằng 2a 23a a 3 A. B. C. a 3 D. 3 5 2 Câu 18. Một ăn trụ tứ giác đều cĩ c nh đá bằng 4 nội ti p mặt cầu cĩ di n tích là 64 . Chiều cao của hình ăn trụ này bằng A. 42 B. 32 C. 4 D. 62 Câu 19. Bán kính của mặt cầu ngo i ti p tứ di n ABCD cĩ AB BC,, BC  CD CD  AB và AB a, BC b , CD c bằng 1 1 A. abc2 2 2 B. abc2 2 2 C. abc D. abc2 2 2 2 2 Câu 20. Câu 20. Cho hình chĩp S.ABCD đá à hình hữ nhật với AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a và SA vuơng gĩc với đá Tính bán kính R của mặt cầu ngo i ti p hình chĩp S.ABCD. 5a 17a 13a A. R B. R C. R D. Ra 6 2 2 2 GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nĩn – Trụ - Cầu 30
  31. ƠN TẬP CHƢƠNG 2 – NĨN - TRỤ - CẦU Câu 1. Cho hình n n đỉnh O, t đá à I, đường sinh OA = 4, Sxq = 8 . Tìm k t luận sai: 43 A. R = 2 B. h 2 3 C. S4 D. V day 3 Câu 2. Cho hình nĩn cĩ chiều cao h và gĩc đỉnh bằng 900. Thể tích của khố n n xá định b i hình nĩn trên: h3 6h 3 2h 3 A. B. C. D. 2h 3 3 3 3 Câu 3. Một hình trụ cĩ di n tích xung quanh bằng S, di n tí h đá bằng di n tích một mặt cầu bán kính a. Khi đ , thể tích của hình trụ bằng: 1 1 1 A. Sa B. Sa C. Sa D. Sa 2 3 4 Câu 4. Cho hình h p S ABC đá ABC à t á vuơn t i B và BA BC 3. C nh bên SA 6 và vuơng gĩc với mặt ph n đá Bán kính ặt cầu ngo i ti p hình chĩp là? 32 36 A. B. 9 C. D. 36 2 2 Câu 5. Một hình n n đường cao h 20cm, bán kính đá r 25cm . Tính di n tích xung quanh của hình n n đ : A. 5 41 B. 25 41 C. 75 41 D. 125 41 Câu 6. Một hình trụ cĩ bán kính đá bằng r 50cm và cĩ chiều cao h 50cm . Di n tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 2500 (cm2) B. 5000 (cm2) C. 2500 (cm2) D. 5000 (cm2) Câu 7. Hình chữ nhật ABCD cĩ AB 6,AD 4. G i M, N, P, Q lần ư t à trun đ ểm bốn c nh AB, BC, CD, DA. Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN, tứ giác MNPQ t o thành vật trịn xoay cĩ thể tích bằng: A. V8 B. V6 C. V4 D. V2 Câu 8. Cho hình lập phươn ABCD A’B’C’D’ nh bằng a. G i S là di n tích xung quanh của hình trụ cĩ h đườn trịn đá n o i ti p h hình vuơn ABCD và A’B’C’D’ D n tích S là : a22 A. a 2 B. a22 C. a32 D. 2 Câu 9. Một hình trụ trịn xo , bán kính đá bằng R, trục OO' R 2 . Một đo n th ng AB R 6 đầu AO,BO' . Gĩc giữa AB và trục hình trụ gần giá trị nào s u đ nhất GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nĩn – Trụ - Cầu 31
  32. A. 550 B. 450 C. 600 D. 750 Câu 10. Một khối n n trịn xo độ à đường sinh l = 13 cm và bán kính đá r 5cm Kh đ thể tích khối nĩn là: A. V 100 cm3 B. V 300 cm3 325 10cm C. V cm3 D. V 20 cm3 3 8cm Câu 11. Một cái phễu rỗng phần trên kí h thướ như hình vẽ. Di n tích xung quanh của phễu là: 17cm 2 2 A. Sxq 360 cm B. Sxq 424 cm 2 2 C. Sxq 296 cm D. Sxq 960 cm 4R Câu 12. Một hình n n bán kính đá bằn R, đường cao Kh đ , đỉnh của hình nĩn là 2 . Khi 3 đ kh n định nào s u đ à kh n định đ n ? 3 3 3 3 A. tan B. cot C. cos D. sin 5 5 5 5 Câu 13. Cho hình h p S ABCD đá ABCD à hình vuơn nh a, SA  (ABCD) và SA = 2a. Bán kính R của mặt cầu (S) ngo i ti p hình chĩp S.ABC bằng: a6 a6 a3 a2 A. R B. R C. R D. R 3 2 4 4 Câu 14. Một khối cầu nội ti p trong hình lập phươn đường chéo bằng 4 3cm . Thể tích của khối cầu là: 256 A. V B. V 64 3 3 32 C. V D. V 16 3 3 Câu 15. Chỉ ra kh n định sai trong các kh n định sau. A. Mặt cầu cĩ bán kính là R thì thể tích khối cầu là V 4 R3 B. Di n tích tồn phần hình trụ trịn bán kính đườn trịn đá r và h ều cao của trụ l là Stp 2 r l r C. Di n tích xung quang mặt nĩn hình trụ trịn bán kính đườn trịn đá r và đường sinh l là S rl GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nĩn – Trụ - Cầu 32
  33. D. Thể tích khố ăn trụ vớ đá n tí h à B, đường cao củ ăn trụ à h, kh đ thể thích khố ăn trụ là V=Bh . V1 Câu 16. Cĩ một hộp nhựa hình lập phươn n ười ta bỏ vào hộp đ quả b n đá Tính tỉ số , tron đ V1 V2 là tổng th tích của quả b n đá, V2 là thể tích của chi c hộp đựng bĩng. Bi t rằn đường trịn lớn trên quả bĩng cĩ thể nội ti p 1 mặt hình vuơng của chi c hộp. V V V V A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 V22 V42 V62 V82 Câu 17. C t hình nĩn bằng một mặt ph ng qua trục thì thi t di n thu đư à t á đều c nh là 2a . Tìm k t luận đ n : a3 a3 A. Sa 2 B. h C. S 2 a2 D. V day 2 xq 3 Câu 18. Một hình nĩn cĩ thi t di n qua trục là một tam giác vuơng cân cĩ c nh gĩc vuơng bằng a. Di n tích xung quanh của hình nĩn bằng a 2 a22 3a 2 A. B. C. D. a2 2 2 2 Câu 19. Một hình trụ bán kính đá à A và B à đ ểm trên đườn trịn đá s o ho AB = 2a và t o với trục của hình trụ một gĩc 300 . Tìm k t luận đ n : a3 a3 a3 A. h B. h a 3 C. h D. h 2 3 6 Câu 20. Một hình trụ bán kính đá bằng 50cm và cĩ chiều cao là 50cm. Một đo n th ng AB cĩ chiều dài là 00 và h đầu mút nằ trên h đườn trịn đá Tính khoảng cách d từ đo n th n đ đ n trục hình trụ. A. d 50cm B. d 50 3cm C. d 25cm D. d 25 3cm Câu 21. Cho tứ di n đều ABCD. Khi quay tứ di n đ qu nh trụ AB b o nh êu hình n n khá nh u đư c t o thành ? A. Một B. Hai C. Ba D. Khơng cĩ hình nĩn nào Câu 22. Cho hình lập phươn ABCD A’B’C’D’ nh bằng a. G i S là di n tích xung quanh của hình trụ cĩ h đườn trịn đá n o i ti p h hình vuơn ABCD và A’B’C’D’ D n tích S là : a22 2 2 2 A. a B. a2 C. a3 D. 2 GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nĩn – Trụ - Cầu 33
  34. Câu 23. Cho lập phươn nh bằng a và một hình trụ h đá à h hình trịn nội ti p hai mặt đối di n của hình lập phươn G i S1 là di n tích 6 mặt của hình lập phươn , S2 là di n tích xung quanh của hình trụ. S Hãy tính tỉ số 2 . S1 S S S 1 S A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 S1 S21 S21 S61 Câu 24. Cho hình chĩp tứ á đều S.ABCD cĩ c nh đá và nh bán đều bằn , t đá à O G i (S) là mặt cầu ngo i ti p hình chĩp S.ABCD. Tìm m nh đề sai: a2 A. Tâm của (S) là O B. (S) cĩ bán kính R 2 a23 C. Di n tích của (S) là S 2 a2 D. Thể tích khối cầu là V 3 Câu 25. Hình nĩn trịn xoay ngo i ti p tứ di n đều c nh a, cĩ di n tích xung quanh là: a a22 a32 a32 A. S B. S C. S D. S xq 3 xq 3 xq 3 xq 6 Câu 26. Cho một hình trụ cĩ chiều cao bằn và bán kính đá bằng 3. Thể tích khối trụ đã ho bằng A. 6π B. 5π C. 9π D. 8π Câu 27. Cho hình vuơng ABCD cĩ c nh a. G i I, H lần ư t à trun đ ểm củ AB và CD Cho hình vuơn đ quay quanh trục IH thì t o nên một hình trụ. Tìm k t luận sai: 3 2 a 2 A. Saxq B. h = a C. V D. Saday 4 Câu 28. Một hình tứ di n đều c nh a cĩ một đỉnh trùng vớ đỉnh củ hình n n, b đỉnh cịn l i nằm trên đường trịn đá ủ hình n n Kh đ n tích xung quanh của hình nĩn là : 1 1 1 A. a32 B. a22 C. a32 D. a32 2 3 3 Câu 29. Cho một hình trịn cĩ bán kính bằng 1 quay quanh một trụ đ qu t hình trịn t đư c một khối cầu. Di n tích mặt cầu đ à 4 A. 2π B. 4π C. π D. V π 3 Câu 30. Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD cĩ AD a,AC 2a Độ à đường sinh l của hình trụ, nhận đư c khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB là: A. l a 2 B. l a 5 C. la D. l a 3 GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nĩn – Trụ - Cầu 34
  35. Câu 31. Cho hình lập phươn ABCD A’B’C’D’ nh bằng a. G i S là di n tích xung quanh của hình trụ h đường trịn đá n o i ti p h hình vuơn ABCD và A’B’C’D’ D n tích S là 2 2 2 2 πa 2 A. πa B. πa 2 C. πa 3 D. 2 Câu 32. Một hình n n trịn xo đường cao h 20cm, bán kính đá r 25cm Thể tí h khố n n t o nên b hình n n đ à: 2500 1200 12500 12000 A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 3 3 3 3 Câu 33. Xét khối trụ đư c t o thành b i hình trụ trịn xo bán kính đá r 3cm , khoảng cách giữa hai đá bằng 6cm . C t khối trụ đ b i mặt ph ng song song với trục và cách trục 1cm . Di n tích của thi t di n đư c t o nên là : 2 2 2 2 A. 24 2(cm ) B. 12 2(cm ) C. 48 2(cm ) D. 20 2(cm ) Câu 34. Khối nĩn cĩ gĩc đỉnh 600, bán kính đá bằng a. Di n tích tồn phần hình n n đ à A. 2a 2 B. a 2 C. 3a 2 D. 22a Câu 35. Một hình trụ đá à hình trịn nội ti p hai mặt ph ng của hình lập phươn nh bằng a. Thể tích của khối trụ đ à: a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 8 4 2 6 Câu 36. C t một hình nĩn bằng một mặt ph n đ qu trục củ n t đư c thi t di n là một tam giác vuơng cân cĩ c nh huyền bằng a , di n tích xung quanh củ hình n n đ à 2 2 a 2 2 a 2 2 A. Sxq B. Saxq C. Sxq D. Saxq 2 4 2 Câu 37. Một hình ăn trụ t á đều cĩ c nh cùng bằng a. Di n tích mặt cầu ngo i ti p ăn trụ đ à: 7a 2 3a 2 7a 2 7a 2 A. B. C. D. 3 7 6 5 Câu 38. Trong khơng gian, cho tam giác ABC vuơng t i t i A, AC a, ABC 300 Tính độ à đường sinh l của hình nĩn, nhận đư c khi quay tam giác xung quanh trục AB a 3 A. la 2 B.la 3 C.l D.la 2 2 GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nĩn – Trụ - Cầu 35
  36. Câu 39. Một thùng hình trụ cĩ thể tích bằng 12 đvtt, b t chiều cao của thùng bằn 3 Kh đ n tích xung quanh củ th n đ à A. 12 đv t B. 6 đv t C. 4 đv t D. 24 đv t Câu 40. Cho hình chĩp tam giác S.ABC đá à t á vuơn t i B, c nh AB 3, BC 4 , c nh bên SA vuơng gĩc vớ đá và SA 12 . Thể tích V khối cầu ngo i ti p khối chĩp là. 169 2197 2197 13 A. V B. V C. V D.V 6 6 8 8 Câu 41. Trong khơng gian, cho tam giác ABC vuơng t i B, AB= a 2 và BC = Tính độ à đường sinh l của hình nĩn nhận đư c khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB. A. =2a B. = a 3 C. a D. a Câu 42. Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD cĩ AB = a và AD = 2a. G i H, K lần ư t à trun đ ểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đ xun qu nh trụ HK, t đư c một hình trụ. Tính di n tích tồn phần của hình trụ đ 2 2 A. Stp 8 B. Satp 8 C. Satp 4 D. Stp 4 Câu 43. Cho hình h p S ABC đá ABC à t á đều c nh bằng a, mặt bên SAB à t á đều và nằm trong mặt ph ng vuơng gĩc với mặt đá Tính thể tích V của khối cầu ngo i ti p hình h p đã ho 5π 15 5a3π 15 5π 15 5aπ 15 A. V= B. V= C. V= a3 D. V= 18 18 54 54 Câu 44. Cho khối nĩn trịn xoay cĩ bán kính r bằn 3, độ à đường cao bằng 5. Thể tích khối nĩn là: A. 15 B. 45 C. 30 D. 6 Câu 45. Cho hình trụ cĩ khoảng cách giữ h đá bằng 10, bi t di n tích xung quanh của hình trụ bằng 80 . Thể tích của khối trụ là A. 160 B. 164 C. 64 D. 144 Câu 46. Cho hình h p t á đều S. ABC cĩ c nh đá bằng a và mỗi c nh bên đều bằng a 2 Kh đ bán kính mặt cầu ngo i ti p hình chĩp S. ABC là: a 3 3a a 15 a 6 A. B. C. D. 5 5 5 4 Câu 47. G i r à bán kính đườn trịn đá và l à độ à đường sinh của hình trụ. Di n tích xung quanh của hình trụ là: 1 A. rl B. 2 lr C. rl . D. 2 rl2 3 GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nĩn – Trụ - Cầu 36
  37. Câu 48. Cho tam giác ABC vuơng t i A cĩ ABC 30o và c nh gĩc vuơng AC 2 a quay quanh c nh AC t o thành hình nĩn trịn xoay cĩ di n tích xung quanh bằng: 4 A. 83 a 2 B. 16 a 2 3 C. a 2 3 D. 2 a 2 3 Câu 49. Một tứ di n đều c nh a cĩ một đỉnh trùng vớ đỉnh của một hình n n, b đỉnh cịn l i nằ trên đường trịn đá ủ hình n n đ D n tích xung quanh của hình nĩn là: a 2 3 a 2 3 a 2 3 A. B. C. a 2 D. 3 2 6 Câu 50. Cơng thứ nào s u đ n để tính di n tích một mặt cầu cĩ bán kính R? 4 A. SR 3 2 . B. SR 4 2 . C. SR 2 . D. SR 2 . 3 Câu 51. G i r là bán kính đườn trịn đá và l à độ à đường sinh của một hình nĩn. Di n tích xung quanh của hình nĩn là 1 1 A. rl B. 2 rl C. rl D. rl 2 3 Câu 52. Một hình trụ bán kính đá a, cĩ thi t di n qua trục là một hình vuơng. Di n tích xung quanh bằng A. 2 a 2 B. 4 a 2 C. a 2 D. 3 a 2 4 Câu 53. Một hình cầu cĩ thể tích ngo i ti p một hình lập phươn Thể tích của khối lập phươn à 3 83 8 A. B. C. 1 D. 23 9 3 Câu 54. Cho khối nĩn cĩ chiều o h, độ à đường sinh bằn và bán kính đườn trịn đá bằng r. Thể tích của khối nĩn là: 2 2 1 2 1 2 A. V r h B. V 3 r h C. C.V rh D. V r h 3 3 Câu 55. C t hình n n đỉnh S b i mặt ph n đ qu trụ t đư c một tam giác vuơng cân, c nh huyền bằng a 2 . Thể tích khối nĩn là : GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nĩn – Trụ - Cầu 37
  38. a3 2 a2 2 a3 2 a 2 A. B. C. D. 12 12 6 4 Câu 56 Cho hình h p S ABC đá à t á ABC vuơn n t i B, AB=a, bi t SA=2a và SA  (ABC) . Tâm I và bán kính R của mặt cầu ngo i ti p hình chĩp S.ABC là: a2 A I à trun đ ểm của AC, R= B I à trun đ ểm của AC, R= a2 2 a6 C I à trun đ ểm của SC, R= D I à trun đ ểm của SC, R= a6 2 Câu 57. Một hình trụ cĩ chiều cao h và bán kính đá R Hình n n đỉnh à t đá trên ủa hình trụ và đá V1 à hình trịn đá ưới của hình trụ. G i V1 là thể tích của hình trụ, V2 là thể tích của hình nĩn. Tính tỉ số V2 1 A. 2 B. 22 C. 3 D. 3 Câu 58. Một vật N1 cĩ d ng hình nĩn cĩ chiều cao bằn 40 N ười ta c t vật N1 bằng một mặt c t song song với mặt đá ủ n để đư c một hình nĩn 1 nhỏ N2 cĩ thể tích bằng thể tích N1.Tính chiều cao 8 h của hình nĩn N2? A. 5 cm B. 10 cm C.20 cm D. 40 cm. Câu 59. Cho hình h p S ABCD đá hình vuơn nh a. C nh bên SA a 6 và vuơng gĩc vớ đá (ABCD). Tính theo a di n tích mặt cầu ngo i ti p khối chĩp S.ABCD A. 8a 2 B. a22 C. 2a 2 D. 2a 2 . Câu 60. Cho hình lập phươn ABCD.'''' A B C D cĩ c nh bằng a. Một hình n n đỉnh là tâm của hình vuơng ABCD'''' và đườn trịn đá n o i ti p hình vuơng ABCD. Tính di n tích xung quanh của hình n n đ a2 2 a2 2 a2 3 A. B. a2 3 C. D. 2 4 2 GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nĩn – Trụ - Cầu 38
  39. GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nĩn – Trụ - Cầu 39