Lý thuyết và bài tập Đại số Lớp 12 - Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit

Nội dung text: Lý thuyết và bài tập Đại số Lớp 12 - Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit

1. I - HÀM SỐ MŨ 1. Định nghĩa : Cho a là số thực dương, khác 1 Hàm số = được gọi là hàm số mũ cơ số a. 2. Đạo hàm của hàm số mũ (a ) ln axx a' = mở rộng với u là hợp (a auu a)' u ln= . ' ( eexx)' = mở rộng với u là hợp ( e euu u)'.= ' 3. Khảo sát hàm hàm số mũ y = ax Đồ thị GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Bài 4: Hàm số mũ - logarit 1
2. II – HÀM SỐ LÔGARIT 1. Định nghĩa Cho a là số thực dương, khác 1 Hàm số y = loga x được gọi là hàm số lôgarit cơ số a 2. Đạo hàm cùa hàm số logarit y = loga x ( ĐK: a 0, a 1, x 0 ) 1 1 (logx) ' = mở rộng với u là hàm hợp (loguu) '= . ' a xa.ln a ua.ln 1 1 (lnx) ' = mở rộng với u là hàm hợp (lnuu) '= . ' x u Chú ý: + Hàm số y = logx = lgx= log10x + Hàm số y = lnx = logex 3. Khảo sát hàm hàm số mũ y = loga x x Chú ý: Đồ thị của các hàm số y = a và y = loga x (a > 0, a ≠ 1) đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x. Tham khảo đồ thị của các hàm số GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Bài 4: Hàm số mũ - logarit 2
3. 1 u' Chú ý: (n x)'= mở rộng (n u)'= n n x n−1 n. n u n−1 III – MỘT SỐ VÍ DỤ GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Bài 4: Hàm số mũ - logarit 3
4. Ví dụ 1: Các biểu thức sau biểu thức nào là hàm số mũ, hàm số lôgarit. Khi đó cho biết cơ số : x 3 3 −x x x ay)5= , by)4= , cy) = , d) y= ( x ) , e) y = x , f) y= log3 x , g) y= log 1 x , hy)= logx 5 4 i ) y = lnx, jyx)log(21)=+x . Giải x x ay) 5 5==3 ( 3 ) Hàm số mũ cơ số a = 3 5 x −x 1 by)4== Hàm số mũ cơ số a = 1/4 4 cy) = x Hàm số mũ cơ số a = 3 dyx) = ( ) Không phải hàm số mũ e) y = xx Không phải hàm số mũ fyx)log= 3 Hàm số lôgarit cơ số a = 3 gyx)log= 1 Hàm số lôgarit cơ số a = 1/4 4 hy)= logx 5 Không phải hàm số lôgarit i) y = lnx Hàm số lôgarit cơ số a = e j) y=+ logx (2 x 1) Không phải hàm số lôgarit Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số sau a) y=− log (3 x 7) 2 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Bài 4: Hàm số mũ - logarit 4
5. Giải 7 7 ĐK: 3x-7 > 0 x > Vậy TXĐ: D = ( , +∞ ) 3 3 2 b) yxx=−+log(54)1 5 Giải 2 x 1 ĐK: xx−+54> 0 Vậy TXĐ: D = ( ,1− ) (4  , +) x 4 c) y =−l o g ( x1 1 ) x− 2 Giải x − 10 x 1 1 1 3 ĐK: x − 0 x Vậy TXĐ: D = ( 1,+ ) \{} 2 2 2 1 3 x − 1 x 2 2 Tương tự tìm tập xác đinh của các hàm số sau ayx)log(28)=−+ yxx=+−log(34)2 2 b) 3 c) y =+log(x2)x−3 Ví dụ 3: Tính đạo hàm của hàm số 2 a) y = log3(x +1) GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Bài 4: Hàm số mũ - logarit 5
6. Giải 2 2 (x1)'2x+ y'log(x1)'.=+==( 3 ) 22 (x1)ln3(x1)ln3++ b) yln(x1x)=++ 2 Giải x1xx ++2 1+ (x1x++++ )'1xx12222 y'.=== 1x1x++ x1xx1xx1x1x+++++++2222 1x1xx+++22( ) Tương tự tính đạo hàm của hàm số 3 2 2 a) y = log5(2x +5x +3) b) y l=+ n ( x si n x) Ví dụ 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau 22 a) y= 3 x − ln( x ) + 5sin x Giải GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Bài 4: Hàm số mũ - logarit 6
7. ' x2 2 ' ( ) ' 22x y'= 3.( x) −22 + 5.( sinx) = 3.2 x − + 5cos x = 6 x − + 5cos x x x x l og x by) = 3 x Giải 11 .loglogxxx−− (log'.log.'xxxx) −( ) ( ) 331ln− 3.log x 1ln− x y ' ===33x.ln 3ln 3 3 xxxxx22222 .ln 3.ln 3 Tương tự tính đạo hàm của hàm số 34 2 x ayxxx)ln()7cos=−+ b y) l x og= 5 IV. BÀI TOÁN LÃI SUẤT NGÂN HÀNG ( BÀI TOÁN THỰC TẾ ) 4.1. Lãi đơn 4.1.1. Định nghĩa Lãi đơn là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra, tức là tiền lãi của kì hạn trước không được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn kế tiếp, cho dù đến kì hạn người gửi không đến rút tiền ra. 4.1.2. Công thức tính Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi đơn r% /kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn ( n * ) là: Sn = A + nAr = A(1 + nr ) r Chú ý: trong tính toán các bài toán lãi suất và các bài toán liên quan, ta nhớ r% là 100 . GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Bài 4: Hàm số mũ - logarit 7
8. 4.2. Lãi kép 4.2.1. Định nghĩa Lãi kép là tiền lãi của kì hạn trước nếu người gửi không rút ra thì được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn sau. 4.2.2. Công thức tính Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r% /kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn ( n * ) là: S n = log n (1+r ) A n S r%1n n S An r=+(1 ) =− A S A = n n (1 + r ) 4.3. Tiền gửi hàng tháng 4.3.1. Định nghĩa Tiền gửi hàng tháng là mỗi tháng gửi đúng cùng một số tiền vào 1 thời gian cố định. 4.3.2. Công thức tính Đầu mỗi tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng với lãi kép r%/tháng thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n tháng ( n * ) ( nhận tiền cuối tháng, khi ngân hàng đã tính lãi) là Sn . Sr. n =+log1 n (1+r ) Ar(1 + ) A n Srr=+−+ 111 n ( ) ( ) r Sr. A = n n (1+rr) ( 1 +) − 1 4.4. Gửi ngân hàng và rút tiền gửi hàng tháng Công thức tính Gửi ngân hàng số tiền là A đồng với lãi suất r%/tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, rút ra số tiền là X đồng. Tính số tiền còn lại sau n tháng là bao nhiêu? n n r 11+−r n ( ) X= A(1 + r) − Sn n Sn = A(1 + r) − X r (11+−r ) GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Bài 4: Hàm số mũ - logarit 8
9. 4.5. Vay vốn trả góp 4.5.1. Định nghĩa Vay vốn trả góp là vay ngân hàng số tiền là A đồng với lãi suất r%/tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi hoàn nợ số tiền là X đồng và trả hết tiền nợ sau đúng n tháng. 4.5.2. Công thức tính Cách tính số tiền còn lại sau n tháng giống hoàn toàn công thức tính gửi ngân hàng và rút tiền hàng tháng nên ta có n n (11+−r ) SArX=+− 1 n ( ) r Để sau đúng n tháng trả hết nợ thì Sn = 0 nên n n (11+−r ) ArX10+−= ( ) r n Arr(1.+ ) X = n (11+−r ) 4.6. Bài toán tăng lương 4.6.1. Định nghĩa Bài toán tăng lương được mô tả như sau: Một người được lãnh lương khởi điểm là A đồng/tháng. Cứ sau n tháng thì lương người đó được tăng thêm r%/tháng. Hỏi sau kn tháng người đó lĩnh được tất cả số tiền là bao nhiêu? 4.6.2. Công thức tính k (11+−r ) Tổng số tiền nhận được sau kn tháng là S= Ak kn r 4.7. Bài toán tăng trưởng dân số Công thức tính tăng trưởng dân số mn− X= X1 + r , m , n + , m n mn( ) ( ) Trong đó: r % là tỉ lệ tăng dân số từ năm n đến năm m Xm dân số năm m Xn dân số năm n GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Bài 4: Hàm số mũ - logarit 9
10. Xm Từ đó ta có công thức tính tỉ lệ tăng dân số là r%1=−mn− Xn 4.8. Lãi kép liên tục Gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r%/năm thì số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sau n n * S A r=+1 n năm ( ) là: n ( ) . Giả sử ta chia mỗi năm thành m kì hạn để tính lãi và lãi mn. r r suất mỗi kì hạn là % thì số tiền thu được sau n năm là: SAn =+ 1 m m Khi tăng số kì hạn của mỗi năm lên vô cực, tức là m → + , gọi là hình thức lãi kép tiên tục thì người ta chứng minh được số tiền nhận được cả gốc lẫn lãi là: S Ae= nr. ( công thức tăng trưởng mũ) 4.9. Một số ví dụ lãi suất Ví dụ 1. Chú Việt gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi kép 5%/năm. Tính số tiền cả gốc lẫn lãi chú Việt nhận được sau khi gửi ngân hàng 10 năm (gần với số nào nhất)? A. 16,234 triệu B. 16, 289 triệu C. 16, 327 triệu D.16, 280 triệu Giải Số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau 10 năm với lãi kép 5%/năm là Chọn B Ví dụ 2. Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng? A. 46 tháng B. 44 tháng C. 45 tháng D. 47 tháng Giải Áp dụng công thức ( 3) ta có số kì hạn là: GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Bài 4: Hàm số mũ - logarit 10
11. Nên để nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng thì bạn An phải gửi ít nhất là 46 tháng. Chọn A Ví dụ 3. Bà Mai gửi tiết kiệm ngân hàng Vietcombank số tiền 50 triệu đồng với lãi suất 0,79% một tháng, theo phương thức lãi kép. Tính số tiền cả vốn lẫn lãi bà Mai nhận được sau 2 năm? (làm tròn đến hàng nghìn) A. 60 393 000. B. 50 793 000 C. 50 790 000. D. 59 480 000 Giải Đây là bài toán lãi kép với chu kỳ là một tháng, ta áp dụng công thức A( 1+ r)n với A = 50 triệu đồng, r% = 0, 79% và n= 2.12 = 24 tháng. Ta được: S= 50. (1+ 0,0079 )24 ≈ 60,393 triệu đồng ( chọn A ) Ví dụ 4. Chị Ngọc vay trả góp ngân hàng số tiền 50 triệu đồng với lãi suất 1,15%/tháng trong vòng 4 năm thì mỗi tháng chị Ngọc phải trả gần với số tiền nào nhất ? A. 1 362 000 đồng B. 1 432 000 đồng C. 1 361 000 đồng D. 1 232 000 đồng Giải Áp dụng công thức trả góp với A = 50 triệu; r= 1,15 % và n= 4.12= 48 tháng. Số tiền chị Ngọc phải trả mỗi tháng là: Chọn C Ví dụ 5. Anh Sơn vay trả góp ngân hàng số tiền 500 triệu đồng với lãi suất 0,9%/tháng, mỗi tháng trả 15 triệu đồng. Sau bao nhiêu tháng thì anh Sơn trả hết nợ? A. 40 tháng B. 36 tháng C.38 tháng D. 39 tháng GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Bài 4: Hàm số mũ - logarit 11
12. Giải Áp dụng công thức với A= 500 triệu; r= 0,9%; X= 15 triệu đồng ta được: giải được n= 39, 80862049 (tháng) Do đó, để trả hết nợ thì anh Sơn phải trả nợ trong vòng 40 tháng. (chọn A) GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Bài 4: Hàm số mũ - logarit 12
13. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 2 Câu 1: Tập xác định D của hàm số ylogx2x3=−− 2 ( ) A. D 1;3=−( ) B. D;13;=− −+ ( ) ( ) C. D 1;3=− D. D;13;=− −+   (   ) 2 Câu 2: Hàm số y = l og 4x5 ( x − ) có tập xác định là: A. (2; 6) B. (0; 4) C. (0; + ) D. 1 Câu 3: Hàm số y = log có tập xác định là: 5 6x− A. (6; + ) B. (0; + ) C. (- ; 6) D. 3 − 5x− Câu 4: Gọi tập D là tập xác định của hàm số yx2log=−+( ) 4 . Khẳng định nào đúng? 2 x3+ A. D−( 3;2) B. D  2;5 C. (−3;2) D D. 2;5  D 21x − Câu 5: Tập xác định D của hàm số y = 39x − A. D=( 0; + ) \ 2 B. D( 1; + ) \ 2 C. D 0; + ) \ 2 D. D 1; + ) \ 2 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Bài 4: Hàm số mũ - logarit 13
14. x2+ Câu 6: Tập xác định D của hàm số y = 42x − 1 1 1 A. D;= + B. D;= − C. D = D. D;= + 2 2 2 2 Câu 7: Tập xác định của hàm số ylogxx12=+− 3 A. (−4 ;3) B. (− −+ ;43;  ) C. (− −+ ;43;) ( ) D. −4 ;3 Câu 8: Hàm số y = lnx5x6(−+−2 ) có tập xác định là: A. (0; + ) B. (- ; 0) C. (2; 3) D. (- ; 2)  (3; + ) 1 Câu 9: Hàm số y = có tập xác định là: 1− ln x A. (0; + )\ {e} B. (0; + ) C. D. (0; e) Câu 10: Cho hàm số yxa= log,01a . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Nếu 01 a thì hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ). 1 B. Đạo hàm của hàm số y ' = . ln ax C. Tập xác định của hàm số là . D. Nếu a 1 thì hàm số đồng biến trên khoảng . GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Bài 4: Hàm số mũ - logarit 14
15. x Câu 11: Đạo hàm của hàm số y l=+ og (x e2 ) là: 1e+ x 1e+ x 1 1e+ x A. B. C. D. l n 2 xe+ x (x e+ l n 2x ) (x e+ l n 2x ) Câu 12: Tập xác định D của hàm số ylogx21=−+ 1 ( ) 2 A. D 2= ;3( ) B. D 2= ; + ( ) C. (2 ;4  D. D 2= ;3  1 Câu 13: Tập xác định của hàm số y2x5x2ln=−+−+ 2 x12 − A. (1;2) B. 1;2) C. 1;2 D. (1;2 22 Câu 14: Tìm tập xác định D của hàm số yxx2.log9x=+−− 3 ( ) A. D3;=−+ ( ) B. D=( − 3; − 2  1;2) C. D2;=−+ ( ) D. D= ( 1;3) 10− x Câu 15: Tập xác định D của hàm số y= log 3 x2 −+ 3x 2 A. D=( 1; + ) B. D=( − ;10) C. D=( − ;1) ( 2;10) D. D= ( 2;10) GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Bài 4: Hàm số mũ - logarit 15
16. 23 Câu 16: Tập xác định D của hàm số ylogx1log3xlogx1=−−−−+418( ) ( ) ( ) 2 A. D ;3= − ( ) B. D 1;3=−( ) C. D 1=− ;3( \ 1 )  D. D 1=− ;3 \ 1   Câu 17: Cho hàm số y l=+ n x 2 . Tập xác định của hàm số là: 1 A. e;2 + B. ;+ C. 0; + D. ) 2 ( ) e Câu 18: Hàm số f(x) = ln( x++ x2 1) có đạo hàm f’(0) là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2 Câu 19: Cho f(x) = logx12 ( + ) . Đạo hàm f’(1) bằng: 1 A. B. 1 + ln2 C. 2 D. 4ln2 l n 2 Câu 20: Hàm số y = eax (a 0) có đạo hàm cấp n là: (n) ax (n) n ax (n) ax (n) ax A. ye= B. y= a e C. y= n!e D. y= n.e GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Bài 4: Hàm số mũ - logarit 16
17. x1+ Câu 21: Tập xác định của hàm số y = là: e12017x − A. − + 1; \ 1 B. − + 1; \ 0 C. − + 1; \ 1 D. − + 1; \ 0  )   )  ( )  ( )  x1+ Câu 22: Tập xác định của hàm số y = là: ln( 5− x) A. \4 B. −1;5 \ 4 C. −1;5 D. −1;5   )    ( ) Câu 23: Tập xác định của hàm số: y= ln( ln x) là: A. 1; + B. D0;=+ C. De;=+ D. D0;1= ( ) ( ) ( ) ( ) x Câu 24: Tập xác định D của hàm số ylog= x1− là: 2x− A. D1;=+ B. D0;1= C. D2;=+ D. D1;2= ( ) ( ) ( ) ( ) x Câu 25: Đạo hàm của hàm số y=+ log2 (x e ) là: 1e+ x 1e+ x 1 1e+ x A. B. C. D. ln 2 xe+ x x+ ex ln 2 xeln+ 2x ( ) ( ) Câu 26: Đạo hàm cấp 1 của hàm số y=+ ln(2x22 e ) là GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Bài 4: Hàm số mũ - logarit 17
18. 4x x 4x+ 2e 4x 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A. y’= (2x+ e ) B. y’= (2x+ e ) C. y’= (2x+ e ) D. y’= (2x+ e ) Câu 27: Tìm m để hàm số y2x2017lnx2mx4=++−+ ( 2 ) có tập xác định D = : m2 − A. m2= B. m2 C. m2 Câu 28. Ông A cần gửi vào ngân hàng số tiền ít nhất là bao nhiêu để đúng 3 năm nữa ông đủ số tiền mua xe trị giá 500 triệu đồng?. A. 155 riệu đồng. B. 143 triệu đồng. C. 397 triệu đồng. D.404 triệu đồng. Câu 29: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? x x x 2 x e A. y = (0 ,5) B. y = C. y = ( 2 ) D. y = 3 Câu 30: Hàm số nào dưới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nó? log x A. y = log2 x B. y = 3 C. y = loge x D. y = log x Câu 31: Trong các hàm số sau,hàm số nào đồng biến: x x 2x 2x 2015 3 A. y= (2016) B. y= (0,1) C. y = D. y = 2016 2016− 2 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Bài 4: Hàm số mũ - logarit 18
19. Câu 32: Chú Nam gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi đơn 5%/năm thì sau 5 năm số tiền chú Nam nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? A. 12,5 triệu B. 12 triệu C. 13 triệu D. 12, 8 triệu. Câu 33: Chị Hằng gửi ngân hàng 3 350 000 đồng, theo phương thức lãi đơn, với lãi suất 0,4 % trên nửa năm. Hỏi ít nhất bao lâu chị rút được cả vốn lẫn lãi là 4 020 000 đồng? A. 5 năm. B. 30 tháng. C. 3 năm. D. 24 tháng. Câu 34: Tính theo phương thức lãi đơn; để sau 2,5 năm rút được cả vốn lẫn lãi số tiền là 10 892 000 đồng với lãi suất 5/3 % một quý thì bạn phải gửi tiết kiệm số tiền bao nhiêu? A. 9 336 000 B. 10 456 000. C.8 627 000. D. 9 215 000 Câu 35: Cho hàm số fxlnx5( ) =+( 2 ) khi đó: 1 1 A. f1/ ( ) = B. f1/ ( ) = C. f1ln/ ( ) 6= D. f10/ ( ) = 6 3 2 Câu 36: Đạo hàm của hàm số f( x) = log5 ( x + x + 1) là: 2x+ 1 1 2x+ 1 A. B. C. D. Đáp án khác (x2 ++ x 1) ln 5 (x2 ++ x 1) ln 5 x2 ++ x 1 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Bài 4: Hàm số mũ - logarit 19
20. 2 Câu 37: Đạo hàm của hàm ye= xx+ là: 2 A. 2x 1+ e xx+ B. 2x 1+ e x C. x x22x1 e+ + D. 2x 1+ e 2x1+ ( ) ( ) ( ) ( ) Câu 38: Với điều kiện nào của a đê hàm số y (2a=− 1 ) x là hàm số mũ: 1 1 A. a;11; + ( ) B. a; + C. a1 D. a0 2 2 Câu 39: Với điều kiện nào của a đê hàm số y= (a2x − a + 1) đồng biến trên R: A. a0;1 ( ) B. a;01; − + ( ) ( ) C. a0;a1 D. a tùy ý Câu 40: Xác định a để hàm số y2a5=−( )x nghịch biến trên R. 5 5 5 A. a3 B. a3 C. a3 D. x 2 2 2 x Câu 41: Xác định a để hàm số y=( a2 − 3a − 3) đồng biến trên R. A. a4 B. − 1a4 C. a1 − D. a1 − hoặc a4 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Bài 4: Hàm số mũ - logarit 20
21. Câu 42: Xác định a để hàm số y l= o g x 2a3− nghịch biến trên (0; + ). 3 3 3 A. a B. a2 C. a2 D. a 2 2 2 1 Câu 43: Với điều kiện nào của a đê hàm số y = nghịch biến trên R: (1+ a)x A. a 0 ;1( ) B. a 1; −( + ) C. (0; + ) D. a1 − Câu 44: Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ ỏ bên đây ? x 2 1 1 A. y = B. y = 3 2 x C. y3= x D. y2= ( ) GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Bài 4: Hàm số mũ - logarit 21
22. Câu 45: Cho đồ thị của các hàm số ya,=== yb,xxx yc (a,b,c dương và khác 1). Chọn đáp án đúng: A. a b c B. b c a C. b a c D. c b a x Câu 46: Cho đồ thị hai hàm số ya= và ylogx= b như hình vẽ: Nhận xét nào đúng? A. a1,b1 B. a1,0b1 C. 0a1,0b1 D. 0a1,b1 Câu 47: Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số y= ax ,1 a A. (I) B. (II) C. (III) D. (IV) GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Bài 4: Hàm số mũ - logarit 22
23. Câu 48: Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số ya= x ,0 a 1 A. (I) B. (II) C. (IV) D. (III) Câu 49: Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số y= loga x , a 1 A. (IV) B. (III) C. (I) D. (II) Câu 50: Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số y=loga x ,0 a 1 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Bài 4: Hàm số mũ - logarit 23
24. A. (I) B. (II) C. (IV) D. (III) Câu 51: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? A. y=+ log2 x 1 B. ylog(x1)=+2 C. ylogx= 3 D. ylog(x1)=+3 Câu 52: Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. y= ln x B. y= ln x C. yln(x1)=+ D. y=+ ln x 1 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Bài 4: Hàm số mũ - logarit 24
25. Câu 53: Tập giá trị của hàm số ylogx,0a1= a ( ) là: A. (1; + ) B. (0; + ) C. 0; + ) D. Câu 54: Tập giá trị của hàm số ya,0a1= x ( ) là: A. (1; + ) B. (0; + ) C. 0; + ) D. Câu 55: Cho a 0, a 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Tập xác định của hàm số ya= x là khoảng (0; + ) B. Tập giá trị của hàm số ylogx= a là tập R C. Tập xác định của hàm số ylogx= a là tập R D. Tập giá trị của hàm số ya= x là tập R Câu 56: Tìm phát biểu sai? A. Đồ thị hàm số yaa0,= x a1( ) nằm hoàn toàn phía trên Ox . B. Đồ thị hàm số y= ax ( a 0, a 1) luôn đi qua điểm A 0( ;1 ) x x 1 C. Đồ thị hàm số y= a , y = , ( 0 a 1) đối xứng nhau qua trục Ox . a x x 1 D. Đồ thị hàm số y= a , y = , ( 0 a 1) đối xứng nhau qua trục Oy . a Câu 57: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Bài 4: Hàm số mũ - logarit 25
26. A. Hàm số y = ax với 0 1 là một hàm số nghịch biến trên (- : + ) C. Đồ thị hàm số y = ax (0 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. ax > 1 khi x > 0 B. 0 1 khi x 0 xx C. Nếu x1 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; + ) C. Hàm số y = logxa (0 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Bài 4: Hàm số mũ - logarit 26
27. A. loga x > 0 khi x > 1 B. l o g xa 0 khi 0 1 C. Nếu x1 0, a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Tập giá trị của hàm số y = ax là tập R B. Tập giá trị của hàm số y = l o g xa là tập R C. Tập xác định của hàm số y = ax là khoảng (0; + ) D. Tập xác định của hàm số y = l o g xa là tập Câu 64: Chú Việt gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi kép 5%/năm. Tính số tiền cả gốc lẫn lãi chú Việt nhận được sau khi gửi ngân hàng 10 năm (gần với số nào nhất)? A. 16,234 triệu B. 16, 289 triệu C. 16, 327 triệu D.16, 280 triệu Câu 65: Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng? A. 46 tháng B. 44 tháng C. 45 tháng D. 47 tháng GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Bài 4: Hàm số mũ - logarit 27
28. Câu 66: Chị Thanh gửi ngân hàng 155 triệu đồng, hình thức lãi kép với lãi suất 1,02 % một quý. Hỏi sau một năm số tiền lãi chị nhận được là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng nghìn) A. 161 421 000. B. 161 324 000 C. 7 698 000 D. 6 421 000 yxxaa= log(0,0,1) Câu 67: Tập giá trị của hàm số a là: A. (0 ; )+ B. (− ;0) C. D. [0 ; )+ Câu 68: Cho hàm số: f( x) = x.ex ta có f1/ ( ) là: A. 1 B. e C. 2e D. e1+ 2 Câu 69: Đạo hàm của hàm số ye= sin x là: 2sinx 2 sinx2 sin2 x 2sinx1 2 − A. cosxe B. cos2xe C. sin 2xe D. sinx.e Câu 70: Đạo hàm của hàm y=−( x2x 2x) e là: A. x2x−+ 2x 2 e B. x2x− 2 e C. x2x− x e D. x2x+ 2 e ( ) ( ) ( ) ( ) GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Bài 4: Hàm số mũ - logarit 28
29. Câu 71: Đạo hàm của hàm số y 2x=−( 1 3 ) x là: x x xx1 − x A. 322xln( −+ 3ln 3 ) B. 322xln( +− 3ln 3 ) C. 2.32x1x.3+−( ) D. 2.3 ln3 ex Câu 72: Đạo hàm của hàm y = là: x1+ (x 2+ e ) x xex (x 1− e ) x ex A. 2 B. 2 C. 2 D. (x1+ ) (x1+ ) (x1+ ) x1+ Câu 73: Đạo hàm của hàm y= x2 ln x là: A. 2xln x+ 1 B. 2xln x+ x C. 2xln x+ 2 D. 2xlnx1 + ( ) 2 Câu 74: Đạo hàm của hàm số ylog2x1=+2 ( ) là: 2log2x1( + ) 4log2x1( + ) 4log2x1( + ) 2 A. 2 B. 2 C. 2 D. 2x1ln+ 2 2x1ln+ 2 2x1+ 2x+ 1 ln 2 ( ) ( ) ( ) 2 Câu 75: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ye= x2x2−+ trên 0;2 là: 1 A. 1 B. e C. D. e e GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Bài 4: Hàm số mũ - logarit 29
30. l n x Câu 76: Giá trị lớn nhất của hàm số y = trên 1;e2 là: x 1 2 A. 0 B. C. 2 D. 0 e e Câu 77: Giá trị lớn nhất của hàm số y x= e 2x trên −3;2 là: 2 2 3 3 A. M 4= e B. M 2= e C. M 3= e D. M 9= e Câu 78: Giá trị nhỏ nhất của hàm số fxxln12x( ) =−−2 ( ) trên −2 ;0 là: 1 A. 0 B. 4− ln5 C. − l n 2 D. Giá trị khác. 4 2 Câu 79: Cho hàm số yln1x=+( ) (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x10 =− bằng: 1 A. l n 2 B. 1 C. −1 D. 2 Câu 80: Đồ thị (L) của hàm số f(x) = lnx cắt trục hoành tại điểm A, tiếp tuyến của (T) tại A có phương trình là: A. y = x - 1 B. y = 2x + 1 C. y = 3x D. y = 4x – 3 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Bài 4: Hàm số mũ - logarit 30