Lý thuyết và bài tập Đại số Lớp 12 - Bài 3: Lôgarit

Nội dung text: Lý thuyết và bài tập Đại số Lớp 12 - Bài 3: Lôgarit

1. 1. Khái niệm Lôgarit Cho hai số dương ab, với a 1. Số thỏa mãn đẳng thức ab được gọi là lôgarit cơ số a của b và được kí hiệu là loga b . b b loga ba ngược lại nếu ab loga Chú ý: không có lôgarit của số âm và số 0. 2. Bảng tóm tắt công thức Mũ - Lôgarit thường gặp 0 1) aa 1, 0 . 1) loga 1 0, 0 a 1 1 2) logaa 1, 0 1 2) aa a 1 3) logaa , 0 1 a a 3) a 1 4) log aa , 0 1 a a  4) a  5) logb .log b , a , b 0, a 1 a aa 1   6) logbb .log 5) a . b a a   a 6) a b a b 7) log bb .log a  a a a 8) logb log c log bc 7) ,0 b a a a b b b logbc log log 9) a a a 8) aa   ,  * c   1 10) log b . 9) aa a logb a 10) a b log b log b a logb c (a,b,c 0,a,c 1) 11) a a logc 3. Lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên a + Lôgarit thập phân là lôgarit của cơ số 10 và được viết là log10 hoặc loga hoặc lga. a Như vậy log10 = loga = lga GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Web: giasutrongtin.vn –LT- BT - bài 3: Lôgarit 1
2. a + Lôgarit tự nhiên là lôgarit của cơ số e viết là loge hoặc lna . Như vậy = lna a 0 b Chú ý: loga có điều kiện a 1 b 0 4. Một số ví dụ Ví dụ 1: Tính 823 a) log22 log =3 2 b) log9 log 9 1log 3 = -2 133 1 3 1 8 81 Tương tự tính log 1 , log3 2 Ví dụ 2: Tương tự tính Tương tự tính GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Web: giasutrongtin.vn –LT- BT - bài 3: Lôgarit 2
3. 90 10 Tương tự tính log33 log GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Web: giasutrongtin.vn –LT- BT - bài 3: Lôgarit 3
4. BÀI 3: LÔGARIT – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Với giá trị nào của x thì biểu thức f( x ) log2 (2 x 1) xác định? 1 1 1 A. x ; . B. x ; . C. x \ . D. x ( 1; ). 2 2 2 Câu 2. Với giá trị nào của x thì biểu thức f( x ) ln(4 x2 ) xác định? A. x ( 2;2). B. x [ 2;2]. C. x \[ 2;2] . D. x \ ( 2;2) . GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Web: giasutrongtin.vn –LT- BT - bài 3: Lôgarit 4
5. x 1 Câu 3. Với giá trị nào của x thì biểu thức fx( ) log 1 xác định? 2 3 x A. x [ 3;1]. B. x \[ 3;1] . C. x \ ( 3;1) . D. x ( 3;1) . 2 Câu 4. Với giá trị nào của x thì biểu thức: f( x ) log6 (2 x x ) xác định? A. 02 x . B. x 2 . C. 11 x . D. x 3. 32 Câu 5. Với giá trị nào của x thì biểu thức: f( x ) log5 ( x x 2 x ) xác định? A. x (0;1). B x (1; ) . C. x ( 1;0)  (2; ) . D. x (0;2)  (4; ). log 4 Câu 6. Cho aa 0, 1, giá trị của biểu thức Aa a bằng bao nhiêu? A.8. B.16. C.4. D.2. Câu 7. Giá trị của biểu thức B 2log2 12 3log 2 5 log 2 15 log 2 150 bằng bao nhiêu? A.5. B.2. C.4. D.3. Câu 8. Giá trị của biểu thức P 22log2 12 3log 2 5 log 2 15 log 2 150 bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 5. Câu 9. Cho aa 0, 1, biểu thức Da log có giá trị bằng bao nhiêu? a3 1 1 A.3. B. . C. 3. D. . 3 3 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Web: giasutrongtin.vn –LT- BT - bài 3: Lôgarit 5
6. 1 Câu 10. Giá trị của biểu thức C log 36 log 14 3log3 21 bằng bao nhiêu ? 2 7 7 7 1 1 A. 2. B.2. C. . D. . 2 2 4log 5 Câu 11. Cho aa 0, 1, biểu thức Ea a2 có giá trị bằng bao nhiêu? A. 5 . B.625. C. 25 . D.58 . Câu 12. Trong các số sau, số nào lớn nhất? 5 5 6 6 A. log 3 . B.log3 . C. log1 . D. log3 . 6 6 3 5 5 Câu 13. Trong các số sau, số nào nhỏ nhất ? 1 1 A. log5 . B.log1 9 . C. log1 17 . D. log5 . 12 5 5 15 2 2 2 Câu 14. Cho aa 0, 1, biểu thức A (ln a logaa e ) ln a log e có giá trị bằng A. 2ln2 a 2. B. 4lna 2. C. 2ln2 a 2. D. ln2 a 2 . 32 Câu 15. Cho aa 0, 1, biểu thức B 2ln a 3loga e có giá trị bằng lnae loga 3 A. 4lna 6loga 4 . B. 4ln a . C.3ln a . D. 6loga e. loga e GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Web: giasutrongtin.vn –LT- BT - bài 3: Lôgarit 6
7. 2 xy Câu 16. Cho ab 0, 0 , nếu viết log5 a3 b3 log a log b thì xy bằng bao nhiêu? 3 5 3 15 3 A.3. B.5. C.2. D.4. 0,2 a10 Câu 17. Cho ab 0, 0 , nếu viết log5 x log 5 a y log 5 b thì xy bằng bao nhiêu ? 6 b5 1 1 A. 3 . B. . C. . D. 3 . 3 3 logx 3log 2 log 25 log 3 Câu 18. Cho 3 3 9 3 . Khi đó giá trị của x là : 200 40 20 25 A. . B. . C. . D. . 3 9 3 9 1 Câu 19. Cho log 2logab 6log . Khi đó giá trị của x là : 7x 7 49 a2 b3 A. 26ab . B. x . C. x a23 b . D. x . b3 a2 Câu 20. Cho a, b , c 0; a 1 và số , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? c A. loga ac . B. loga a 1. C. logaabb log . D. loga (b c ) log a b log a c . Câu 21. Cho a, b , c 0; a 1, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Web: giasutrongtin.vn –LT- BT - bài 3: Lôgarit 7
8. 1 A. loga b . B. logab .log b c log a c . logb a C. logb c log b. D. log (b . c ) log b log c. ac a a a a Câu 22. Cho abc, , 0 và ab,1 , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? loga b A. ab . B. logaab log c b c . loga c C. logb c . D. logaab log c b c . loga b Câu 23. Cho abc, , 0 và a 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. logaab log c b c. B. logaab log c b c . bc C. loga b c b c . D. a a b c . Câu 24. Cho abc, , 0 và a 1.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 23 A. logaab log c b c . D. aa . C. logaab log c b c . D. loga bb 0 1. Câu 25. Số thực a thỏa điều kiện log32 (loga ) 0 là: 1 1 A. . B. 3. C. . D. 2. 3 2 Câu 26. Biết các logarit sau đều có nghĩa. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. logaab log c b c . B. logaab log c b c C. logaab log c b c . D. logaab log c 0 b c 0. GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Web: giasutrongtin.vn –LT- BT - bài 3: Lôgarit 8
9. Câu 27. Cho abc, , 0 và a 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? b A. log (bc ) log b log c. B. log ( ) logbc log . a a a ac a a c C. loga b c b a . D. loga (b c ) log a b log a c. Câu 28. Số thực x thỏa mãn điều kiện log2x log 4 x log 8 x 11 là :. 11 A. 64. B. 2 6 . C.8. D. 4. 3 Câu 29. Số thực x thỏa mãn điều kiện logx 2 2 4 là 1 A. 3 2 . B. C.4. D.2. 3 2 2 Pb log 2 Câu 30. Cho ab,0 và ab,1 . Biểu thức a có giá trị bằng bao nhiêu? log a a b2 A. 6. B.3. C.4. D.2. 34 Câu 31. Cho ab,0 và ab,1 , biểu thức P loga b .logb a có giá trị bằng bao nhiêu? A.6. B.24. C.12. D. 18. Câu 32. Giá trị của biểu thức 43log8 3 2log 16 5 là: A. 20. B.40. C. 45. D. 25 . GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Web: giasutrongtin.vn –LT- BT - bài 3: Lôgarit 9
10. 3 5 Câu 33. Giá trị của biểu thức P loga a a a là 53 37 1 A. . B. . C.20. D. . 30 10 15 a335 a 2 a 3 Câu 34. Giá trị của biểu thức log là:. 1 4 a aa 1 3 211 91 A. . B. . C. . D. . 5 4 60 60 Câu 35. Trong 2 số log3 2 và log2 3, số nào lớn hơn 1?. A. log 3. B. log 2. C. Cả hai số . D. Đáp án khác. 2 3 Câu 36. Cho 2 số log1999 2000 và log2000 2001. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. log1999 2000 log 2000 2001. B. Hai số trên nhỏ hơn 1. C. Hai số trên lớn hơn 2. D. log1999 2000 log 2000 2001. Câu 37. Các số log3 2 , log2 3, log3 11 được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: A. log 2, log 11, log 3. B. log 2, log 3, log 11. 3 3 2 3 2 3 C. log2 3, log 3 2, log 3 11. D. log3 11, log 3 2, log 2 3. Câu 38. Số thực x thỏa mãn điều kiện log3 x 2 3 là: A. . B. . C. . D. . 5 25 25 3 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Web: giasutrongtin.vn –LT- BT - bài 3: Lôgarit 10
11. 3 Câu 39. Số thực x thỏa mãn điều kiện logxx log là : 392 A. 3. B. 25 . C. 3 . D. 9 . Câu 40. Cho log3x 4log 3 a 7log 3 b a , b 0 . Giá trị của x tính theo ab, là: 4 47 7 A. ab . B. ab. C. ab. D. b . 22 Câu 41. Cho log22 x y 1 log xy xy 0 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ? 2 A. xy . B. xy . C. xy . D. xy . 1 Câu 42. Cho log14 y x log =1 y 0, y x . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định 4 y sau? 3 3 A. 34xy . B. xy . C. xy . D. 34xy . 4 4 Câu 43. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 22 A. logaax 2log x x 0 . B.logaxy log a x log a y . C. logaxy log a x log a y xy 0 . D. logaxy log a x log a y xy 0 . Câu 44. Cho xy,0 và x22 4 y 12 xy . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Web: giasutrongtin.vn –LT- BT - bài 3: Lôgarit 11
12. xy 2 1 A. log2 log 2xy log 2 . B. log2 (x 2 y ) 2 (log 2 x log 2 y ) . 4 2 C. log2 (x 2 y ) log 2 x log 2 y 1. D. 4log2 (x 2 y ) log 2 x log 2 y . Câu 45. Cho ab,0 và a22 b7 ab . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? ab A. 2log(a b ) log a log b . B. 4log logab log . 6 ab 1 ab C. log (logab log ). D. log 3(logab log ). 32 3 Câu 46. Cho log2 6 a . Khi đó giá trị của log3 18 được tính theo a là: a 21a A. a . B. . C. 23a . D. . a 1 a 1 Câu 47. Cho log2 5 a . Khi đó giá trị của log4 1250 được tính theo là : 14 a 14 a A. . B. 2(1 4a ) . C.14 a . D. . 2 2 Câu 48. Biết log7 2 m, khi đó giá trị của log49 28 được tính theo m là: m 2 1 m 14 m 12 m A. . B. . C. . D. . 4 2 2 2 Câu 49. Biết ab log25 5, log 3 ; khi đó giá trị của log10 15 được tính theo a , b là: ab ab 1 ab 1 ab( 1) A. . B. . C. . D. . a 1 a 1 a 1 a 1 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Web: giasutrongtin.vn –LT- BT - bài 3: Lôgarit 12
13. Câu 50. Cho ab log 15; log 10 . Khi đó giá trị của log 50 được tính theo là : 33 3 ab, A. 2(ab 1) . B. 2(ab 1). C. 2(ab 1). D. 2(ab 1) . Câu 51. Biết log5 3 a , khi đó giá trị của log15 75 được tính theo a là: 2 a 12 a 1 a A. . B. . C. . D. 2 . 1 a a 1 2 a Câu 52. Biết log4 7 a , khi đó giá trị của log2 7 được tính theo là: 1 1 A. 2a . B. a . C. a . D. 4a . 2 4 27 Câu 53. Biết log 3 a , khi đó giá trị của log được tính theo a là: 5 3 25 3 3a 32a a A. . B. . C. . D. . 2a 2 a 32a Câu 54. Biết ab log25 5, log 3 . Khi đó giá trị của log24 15 được tính theo là : ab 1 ab 1 b 1 ab( 1) A. . B. . C. . D. . b a 1 a 1 3 ab Câu 55. Cho log12 27 a . Khi đó giá trị của log6 16 được tính theo là: 43 a 43 a 4a 2a A. . B. . C. . D. . 3 a 3 a 3 a 3 a GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Web: giasutrongtin.vn –LT- BT - bài 3: Lôgarit 13
14. Câu 56. Cho lg3 ab , lg2 . Khi đó giá trị của log125 30 được tính theo a là: 1 a 43 a a a A. . B. . C. . D. . 31 b 3 b 3 b 3 a 3 b Câu 57. Cho logb 3 . Giá trị của biểu thức được tính theo là: a A log b a a 3 3 1 3 A. . B. . C. D. . 3 4 3 4 Câu 58. Cho log27 5 a , log 8 7 b , log 2 3 c . Giá trị của log6 35 được tính theo a,, b c là: ac ac 3a cb 33ac b A. . B. . C. . D. . 1 c 1 b 1 c 3 a Câu 59. Biết ab log7 12, log 12 24 . Khi đó giá trị của log54 168 được tính theo a, b là: ab(8 5 ) ab 1 a ab(8 5 ) ab 1 D. . B. . C. . A. . 1 ab a ab(8 5 ) 1 ab ab(8 5 ) a23b Câu 60. Biết logbc 2,log 3. Khi đó giá trị của bieeur thức log bằng: aa a c4 2 3 A. 20 . B. . C. 1. D. . 3 2 223 Câu 61. Biết logaabc 3,log 4 . Khi đó giá trị của biểu thức loga a bc bằng: GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Web: giasutrongtin.vn –LT- BT - bài 3: Lôgarit 14
15. 16 3 A. . B. 5 . C. 16. D. 48 . 3 3 5 Câu 62. Rút gọn biểu thức A loga a a a , ta được kết quả là: 37 35 3 1 A. . B. . C. . D. . 10 10 10 10 a53 a32 a Câu 63. Rút gọn biểu thức B log , ta được kết quả là : 1 4 a aa 91 60 16 5 A. . B. . C. . D. . 60 91 5 16 Câu 64. Biết ab log23 5, log 5 . Khi đó giá trị của log6 5 được tính theo ab, là : ab 1 A. . B. . C. ab . D. ab22 . ab ab Câu 65. Cho a log2 3; b log 3 5; c log 7 2 . Khi đó giá trị của biểu thức log140 63 được tính theo abc,, là: 21ac abc 21 c 21ac ac 1 A. . B. . C. . D. . abc 21 c 21ac abc 21 c abc 21 c Câu 66. Cho ab log55 2; log 3. Khi đó giá trị của log5 72 được tính theo ab, là : A. 32ab . B. ab32 . C.32ab . D. 6ab . Câu 67. Biết ab log12 18, log 24 54 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Web: giasutrongtin.vn –LT- BT - bài 3: Lôgarit 15
16. A. ab 5( a b ) 1. B.51ab a b . C. ab 5( a b ) 1. D.50ab a b . Câu 68. Biết log3 log 4 log 2 y 0, khi đó giá trị của biểu thức Ay 21 là: A.33. B. 17. C. 65. D. 133. Câu 69. Cho log5 x 0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. logxx 5 log 4. B.logxx 5 log 6 . C. log5 x logx 5 . D. log56xx log . Câu 70. Cho 01 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 3 3 A. logx 5 3 log1 5 0 B. logxx 5 log 2 2 11 1 3 C. logx log5 . D. logxx . log 5 0 22 2 log2 5 log 0,5 2 log 4 2log 2 11 Câu 71. Trong bốn số 333 , 3 , , số nào nhỏ hơn 1? 4 16 log0,5 2 log2 5 1 2log 2 log 4 1 A. . B. 3 3 . C. 3 3 . D. . 16 4 Câu 72. Gọi M 3log0,5 4 ; N = 3 log 0,5 13 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. MN 1 . B. NM 1. C. MN 1. D. NM 1 . GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Web: giasutrongtin.vn –LT- BT - bài 3: Lôgarit 16
17. Câu 73. Biểu thức log22 2sin log cos có giá trị bằng: 12 12 A. 2. B. 1. C.1. D. log2 3 1. Câu 74. Với giá trị nào của thì biểu thức f( x ) log ( x m ) xác định với mọi x ( 3; ) ? m 5 A. m 3. B. m 3 . C. m 3 . D. m 3 . Câu 75. Với giá trị nào của m thì biểu thức f( x ) log1 (3 x )( x 2 m ) xác định với mọi 2 x [ 4;2] ? 3 A. m 2. B. m . C. m 2 . D. m 1. 2 Câu 76. Với giá trị nào của thì biểu thức f( x ) log3 ( m x )( x 3 m ) xác định với mọi x ( 5;4] ? 4 5 A. m 0 . B. m . C. m . D. m . 3 3 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Web: giasutrongtin.vn –LT- BT - bài 3: Lôgarit 17