Lý thuyết + Bài tập Hình học 7 - Chương 2

Nội dung text: Lý thuyết + Bài tập Hình học 7 - Chương 2

1. 1 TOÁN 7 HÌNH HỌC (HKI) LÊ VÕ VĨNH KHANG 2018-2019
2. 2 1. Hai góc đối đỉnh ☞ Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia 2 đối của một cạnh của góc kia. 1 3 O Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. ☞ 1 = 3; 2 = 4 4 2. Hai đường thẳng vuông góc ☞ Hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc và được kí hiệu là xx’ ⊥ yy’. ☞ Thừa nhận tính chất sau: Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước. y a' O x O x' a y' 3. Đường trung trực của đoạn thẳng x Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng M ấy. A B *Khi xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB ta cũng nói: Hai điểm A và B là đối xứng với nhau qua đường thẳng xy. y ⊥ 푡ạ푖 c 푙à đườ푛 푡 푛 푡 ự ủ đ표ạ푛 푡ℎẳ푛 = 4 1 4. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng: A 3 2 Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và tạo thành các cặp góc: a  So le trong: 2 푣à 4, 3 푣à 1  Đồng vị: 1 푣à 1, 2 푣à 2, 4 푣à 4, 3 푣à 3 b 4 1  Trong cùng phía: 3 푣à 4, 2 푣à 1 B 2 3 5. Hai đường thẳng song song c ☞ Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng 4 1 a A 2 không có điểm chung. 3 ☞ Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các b 4 1 B 2 3
3. 3 góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau. Kí hiệu: // 6. Tiên đề Ơ – clit về đường thẳng song song ☞ Tiên đề: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó. ☞ Tính chất: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:  Hai góc so le trong bằng nhau  Hai góc trong cùng phía bù nhau  Hai góc đồng vị bằng nhau Nếu // thì: 0 0  2 = 4; 3 = 1  3 + 4 = 180 , 2 + 1 = 180  1 = 1; 2 = 2; 3 = 3; 4 = 4 7. Quan hệ giữa tính vuông góc với tính c song song ☞ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc a với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. ⊥ ⊥ => // b ☞ Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc c với đường thẳng kia. ⊥ // => ⊥ a ☞ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. b // // => // a c b 8. Tổng ba góc trong một tam giác ☞ Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800: + + = 1800 A A A B B C C B C HÌNH 1 HÌNH 2 HÌNH 3
4. 4 ☞ Trong một tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau. Ở HÌNH 3, + = 900 ☞ Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác ấy. ☞ Định lí: Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó. + = 2 A  Nhận xét: Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó. 1 2 B 9. Hai tam giác bằng nhau C ☞ Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau. = ′ ′; = ′ ′; = ′ ′ Δ = Δ ′ ′ ′ ó: = ′; = ′; = ′ Trường hợp bằng nhau của tam giác:  Trường hợp 1: Cạnh – cạnh – cạnh.Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. A' A Nếu Δ 푣à Δ ′ ′ ′ ó: = ′ ′ = ′ ′ = ′ ′ ⟹ Δ = Δ ′ ′ ′ ( . . ) B' B C' C  Trường hợp 2: Cạnh – góc – cạnh. Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. A' A Nếu Δ 푣à Δ ′ ′ ′ ó: = ′ ′ = ′ ′ = ′ ⟹ Δ = Δ ′ ′ ′ ( . . ) B' B C' C  Trường hợp 3: Góc – cạnh – góc. Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
5. 5 A' A Nếu Δ 푣à Δ ′ ′ ′ ó: = ′ = ′ ′ = ′ B' ⟹ Δ = Δ ′ ′ ′ ( . . ) B C' C 10. Tam giác cân: là tam giác có hai cạnh bằng nhau. A ☞ Định lí 1: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau. ` Δ : = = > = ☞ Định lí 2: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. = => Δ â푛 ☞ Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau. B C A 0 Δ : = 90 =>Δ vuông cân = B C ☞ Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau A Δ : = = =>Δ đều B C ☞ Hệ quả:  Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng 600. Δ đều => = = = 600  Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều. Δ : = = => Δ đề .  Nếu một tam giác cân có một góc bằng 600 thì tam giác đó là tam giác đều. A A 60o o B 60 C B C
6. 6 = 600 0 Δ : =>Δ đều Δ : = 60 =>Δ đều = = 11. Định lí Py- ta- go: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông. A 2 2 2 훥푣 : = + (Định lý Pytago) B C *Định lí đảo: Nếu một tam giác có bình Δ : phương của một cạnh bằng tổng các bình 2 = phương của hai cạnh kia thì tam giác đó 2 + 2 = là tam giác vuông. => 2 = 2 + 2 =>Δ vuông tại B (Định lý Pytago đảo) 12. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông + Trưòng hợp 1: Hai cạnh góc vuông. Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. B E Xét 훥푣 và 훥푣 퐹 = = 퐹 훥푣 = 훥푣 퐹 A C D F + Trưòng hợp (Hai cạnh góc vuông ) 2: Cạnh góc vuông – góc nhọn. Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai giác vuông đó bằng nhau. B E Xét 훥푣 và 훥푣 퐹 = 퐹 có: = 퐹 훥푣 = 훥푣 퐹 A C D F (Cạnh góc vuông - góc nhọn ) + Trưòng hợp 3: Cạnh huyền – góc nhọn Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó B E bằng nhau. Xét 훥푣 và 훥푣 퐹 = 퐹 có: = 퐹 훥푣 = 훥푣 퐹 A C D F (Cạnh huyền - góc nhọn)
7. 7 + Trưòng hợp 4: Cạnh huyền - cạnh góc vuông. Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. B E Xét 훥푣 và 훥푣 퐹 = 퐹 có: = DF 훥푣 = 훥푣 퐹 (Cạnh huyền – cạnh góc vuông) A C D F
8. 8 BÀI TẬP: CHƯƠNG II: TAM GIÁC: BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU TRONG TAM GIÁC 1. Cho tam giác ABC có Aµ 400 , AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Tính các góc của tam giác AMB và tam giác AMC. 2. Cho tam giác ABC có AB = AC. D, E thuộc cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE. a. Chứng minh E· AB D· AC . b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác của D· AE . c. Giả sử D· AE 600 . Tính các góc còn lại của tam giác DAE. 3. Cho tam giác ABC có Aµ 900 . Vẽ AD  AB (D, C nằm khác phía đối với AB) và AD = AB. Vẽ AE  AC (E, B nằm khác phía đối với AC) và AE = AC. Biết DE = BC. Tính B· AC 4. Cho ABC có AB = AC. Kẻ AE là phân giác của góc B· AC (E thuộc BC). Chứng minh rằng: a. ABE = ACE b. AE là đường trung trực của đoạn thẳng BC. 5. Cho ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của B· AC ( D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng: a. BDF = EDC. b. BF = EC. c. F, D, E thẳng hàng. d. AD  FC
9. 9 6. Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox, lấy 2 điểm A và C. Trên tia Oy lấy 2 điểm B và D sao cho OA = OB ; OC = OD. (A nằm giữa O và C; B nằm giữa O và D). a. Chứng minh OAD = OBC b. So sánh 2 góc C· AD và C· BD . 7. Cho ABC vuông ở A. TRên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. a. Chứng minh ABC = ABD b. Trên tia đối của tia AB, lấy điểm M. Chứng minh MBD = MBC. 8. Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox, lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Oz, lấy điểm I bất kì. Chứng minh: a. AOI = BOI. b. AB  OI. 9. Cho ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm E sao cho ME = MA. a. Chứng minh AC // BE. b. Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh 3 điểm I, M, K thẳng hàng. ___hết___
10. 10 Mục lục Trang 1 7: Lý thuyết chương Trang 8 9: Bài tập về 3 Trường hợp bằng nhau của tam giác