Kiểm tra học kì I lớp 9 - Môn: Toán

Nội dung text: Kiểm tra học kì I lớp 9 - Môn: Toán

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 9 TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán Thời gian làm bài 90 phút, đề gồm một trang có năm câu. Câu 1. (2 điểm) √ 7√ r1 1) Thực hiện phép tính 5 8 − 72 + 6 · 2 2 6 2) Trục căn thức ở mẫu √ · 5 − 1 r  √ 2 3) Rút gọn biểu thức 2 + 2 − 7 . Câu 2. (2,5 điểm) 1) Vẽ hai đồ thị của hai hàm số y = −x + 3 và y = 4x trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2) Tìm các tham số thực m để đường thẳng y = m2x+m−2 song song Hình 1 với đường thẳng y = 4x. Câu 3. (1,5 điểm) √ 1) Tìm các số thực x để 5x + 10 có nghĩa. 2) Trang trại A có một bể chứa nước hình lập phương khi chứa đầy được đúng 8 m3 nước, biết hình lập phương trên là phần chứa nước của bể (không kể thành, đáy và nắp bể). Hỏi độ dài cạnh của hình lập phương đó bằng bao nhiêu mét? √ ! x3 + 1 √ 3) Rút gọn biểu thức P = √ + x :(x + 1) (với x ≥ 0). x + 1 Câu 4. (1 điểm) Cột cờ Hà Nội tại Mũi Cà Mau được thiết kế mô phỏng theo cột cờ tại Thủ đô Hà Nội, khởi công xây dựng từ năm 2016, khánh thành ngày 10/12/2019; ở xã Đất Mũi, huyện Ngọc Hiển, tỉnh Cà Mau; cột cờ gồm ba tầng đế, thân cột cờ và cán cờ (xem hình 1 ở trên). Biết rằng, khi cột cờ có bóng in trên mặt đất dài 10, 25 m, thì cùng thời điểm đó có một cột điện (được trồng thẳng đứng trên mặt đất) cao 2, 5 m có bóng in trên mặt đất dài 0, 625 m. 1) Hỏi số đo của góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất tại thời điểm nói trên gần bằng bao nhiêu độ (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)? 2) Hỏi chiều cao của Cột cờ Hà Nội tại Mũi Cà Mau gần bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)? Câu 5. (3 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm C thuộc đường tròn (O), với C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của dây AC, gọi D là giao điểm của tia OI và tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A. 1) Chứng minh tam giác ABC vuông. 2) Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Chứng minh DC2 = DI.DO. 3) Tia phân giác của BAC[ cắt dây BC tại điểm E và cắt đường tròn (O) tại điểm F , với F không trùng A. Chứng minh rằng F A.F E = FB2. HẾT (Học sinh được sử dụng máy tính cầm tay, không được sử dụng tài liệu). Họ và tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Lớp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Ý Nội dung Điểm 1. 2,00 1) Thực hiện phép tính: 1,00 √ 7√ r1 √ 7√ r 2 √ √ √ 5 8 − 72 + 6 = 5 22.2 − 62.2 + 6 = 10 2 − 21 2 + 3 2 0,75 √2 2 2 22 = −8 2. 0,25 2) Trục căn thức ở mẫu√ : √ 0,50 6 6( 5 + 1) 6( 5 + 1) √ = √ √ = 0,25 5 −√1 ( 5 − 1)( 5 + 1) 5 − 1 3( 5 + 1) = · 0,25 2 3) Rút gọn biểu thức: 0,50 r  √ 2 √ 2 + 2 − 7 = 2 + |2 − 7| 0,25 √ √ = 2 + 7 − 2 = 7. 0,25 2. 2,50 1) Vẽ hai đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ : 2,00 Hai hàm số y = −x + 3 có đồ thị là (d ) và y = 4x có đồ thị là (d ). 1 2 0,5 Đồ thị (d1) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 3) và (3; 0). Đồ thị (d2) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 0) và (1; 4). 0,5 1,00 2) Tìm các tham số thực m: 0,50 Đường thẳng y = m2x + m − 2 song song với đường thẳng y = 4x  m2 = 4 0,25 ⇔ m − 2 6= 0  m = 2 hoặc m = −2 ⇔ ⇔ m = −2. m 6= 2 0,25 Vậy chỉ có m = −2 thỏa mãn bài toán. 3. 1,50 1) Tìm các số thực x: 0,50
3. √ Biểu thức 5x + 10 có nghĩa ⇔ 5x + 10 ≥ 0 0,25 ⇔ x ≥ −2. 0,25 Vậy biểu thức đã cho có nghĩa ⇔ x ≥ −2. 2) Tìm độ dài cạnh của hình lập phương: 0,50 Gọi a (m) là độ dài cạnh của hình lập phương đã cho 3 0,25 Vậy hình√ lập phương đã cho có thể tích a = 8 ⇔ a = 3 8 ⇔ a = 2. 0,25 Do đó độ dài cạnh của hình lập phương đã cho bằng 2 m. 3) Rút gọn biểu thức: 0,50 Ta có x ≥ 0. √ ! √ x3 + 1 √ ( x )3 + 1 √  1 Vậy P = √ + x :(x + 1) = √ + x · x + 1 x + 1 x + 1 0,25 √ √ ( x + 1)(x − x + 1) √  1 = √ + x · x + 1 x + 1 √ √ 1 = x − x + 1 + x
   · = 1. x + 1 0,25 Do đó P = 1, với x ≥ 0. 4. 1,00 1) Tính số đo của góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất tại thời điểm đã cho: 0,75 0,25 Gọi DE và DF lần lượt là chiều cao và bóng in trên mặt đất của cột điện đã cho 0,25 ⇒ 4DEF vuông tại D và DE = 2,5 (m), DF = 0,625 (m) DE ⇒ tan DF\ E = = 4 ⇒ DF\ E ≈ 76◦. DF Vậy số đo của góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất tại thời điểm đã cho 0,25 gần bằng 76◦. 2) Tính chiều cao của Cột cờ Hà Nội tại Mũi Cà Mau: 0,25
4. Gọi AB và AC lần lượt là chiều cao và bóng in trên mặt đất của cột cờ đã cho ⇒ 4ABC vuông tại A và AC = 10,25(m). 4ABC và 4DEF có: BAC[ = EDF\ = 90◦, ACB[ = DF\ E (góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất tại cùng một thời điểm) 0,25 AB AC ⇒ 4ABC ∼ 4DEF (g-g) ⇒ = ⇒ AB = 41 (m). DE DF Vậy chiều cao của Cột cờ Hà Nội tại Mũi Cà Mau gần bằng 41 m. 5. 3,00 1) Chứng minh 4ABC vuông: 0,75 0,25 Ta có OC = OA = OB (1)(bán kính của (O)) nên 4ABC có trung tuyến CO thỏa mãn (1). 0,50 Vậy 4ABC vuông tại C. 2) Chứng minh DC là tiếp tuyến của (O): 1,00 0,5 Ta có OA = OC (bán kính của (O)) ⇒ 4OAC cân tại O, mà OI là trung tuyến của 4OAC (vì I là trung điểm của AC, giả thiết). Vậy OI là đường phân giác của 4OAC ⇒ AOI[ = COI[ hay AOD\ = COD\.
5. 4AOD và 4COD có OA = OC (chứng minh trên), OD là cạnh chung, AOD\ = COD\ (chứng minh trên). 0,25 Vậy 4AOD = 4COD (c-g-c) ⇒ OAD\ = OCD\. Mặt khác OAD\ = 90◦ (vì AD là tiếp tuyến tại A của (O), giả thiết). 0,25 Từ đó OCD\ = 90◦ hay DC⊥OC. Do đó DC là tiếp tuyến của (O). 2) Chứng minh và DC2 = DI.DO: 0,5 4OCD vuông tại C có đường cao CI (chứng minh trên) nên DC2 = DI.DO. 0,5 3) Chứng minh F A.F E = FB2: 0,75 0,5 Chứng minh tương tự có 4ABF vuông tại F ⇒ EBF\ = 90◦ − BEF\. Tương tự CAE[ = 90◦ − AEC[ , mà BEF\ = AEC[ (hai góc đối đỉnh). Vậy EBF\ = CAE[ . Mặt khác CAE[ = BAE[ (vì AE là tia phân giác của BAC[ , giả thiết). Vậy EBF\ = BAE[ hay EBF\ = BAF[ . 0,25 Lại có BF\ E = AF[ B (góc chung). BF EF Từ đó 4BEF ∼ 4ABF (g-g) ⇒ = hay F A.F E = FB2. AF BF Hướng dẫn chung: - Nếu học sinh, học viên giải cách khác đúng thì được điểm tối đa theo quy định và thống nhất cách cho điểm thành phần trên cơ sở của Hướng dẫn chấm và Biểu điểm này. - Tổ Giám khảo môn Toán căn cứ Hướng dẫn chấm và Biểu điểm này, họp thống nhất trước khi chấm. Trường, trung tâm lưu biên bản về nội dung họp thống nhất này. - Tổ/Nhóm Toán kết hợp với Tổ Giám khảo môn Toán căn cứ Hướng dẫn chấm và Biểu điểm này, thống nhất việc giải và rút kinh nghiệm về bài kiểm tra này cho mỗi học sinh, học viên.