Giáo án Toán Lớp 11 (Kết nối tri thức và cuộc sống) - Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

docx 26 trang Đào Yến 13/05/2024 420
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo án Toán Lớp 11 (Kết nối tri thức và cuộc sống) - Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxgiao_an_toan_lop_11_ket_noi_tri_thuc_va_cuoc_song_chuong_i_h.docx

Nội dung text: Giáo án Toán Lớp 11 (Kết nối tri thức và cuộc sống) - Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

  1. TÊN BÀI DẠY: CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; lớp: 11 Thời gian thực hiện: (03 tiết) I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Nhận biết được các khái niệm cơ bản về góc lượng giác. - Nhận biết được khái niệm giá trị lượng giác của một góc lượng giác. - Mô tả được bằng giá trị lượng giác của một số góc lượng giác thường gặp; hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc lượng giác, quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau . - Sử dụng được MTCT để tính giá trị lượng giác của một góc lượng giác khi biết số đo của góc đó. - Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với giá trị lượng giác của góc lượng giác. 2. Về năng lực Năng lực chung: - Rèn luyện được năng lực mô hình hóa toán học thông qua các bài toán thực tiễn về bài toán di chuyển của trạm vũ trụ Quốc tế ISS (tình huống mở đầu), quãng đường đi của xe đạp, vận tốc (dài) và vận tốc của xe đạp (Bài tập 1.6) ; rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán về xác định góc lượng giác, số đo của góc lượng giác, ; rèn luyện năng lực sử dụng các công cụ, phương tiện học toán thông qua việc sử dụng MTCT để đổi số đo góc và tìm giá trị lượng giác. Năng lực riêng: - Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán. - Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán thực tiễn gắn với giá trị lượng giác của góc lượng giác. - Giao tiếp toán học: Trình bày, phát biểu được các khái niệm, các giá trị, của góc lượng giác. - Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác của một góc lượng giác khi biết số đo của góc đó. 3. Về phẩm chất
  2. - Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng, sáng tạo. - Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao. - Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn. - Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT(ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học, 2 - HS: - SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước ), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Tiết 1 GÓC LƯỢNG GIÁC, ĐƠN VỊ ĐO GÓC VÀ ĐỘ DÀI CUNG TRÒN A. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Giúp HS có hứng thú với nội dung bài học thông qua một tình huống liên quan đến góc lượng giác và giá trị lượng giác. b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV (HS chưa cần giải bài toán ngay). c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân. d) Tổ chức thực hiện: - GV ( chiếu Slide dẫn dắt ) đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thảo luận và nêu dự đoán (chưa cần HS giải): + “Trạm vũ trụ Quốc tế ISS (tên Tiếng Anh: International Space Station) nằm trong quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất khoảng 400 (hình Chuyển giao dưới). Nếu trạm mặt đất theo dõi được trạm vũ trụ ISS khi nó nằm trong góc 45표ở tâm của quỹ đạo tròn này phía trên ăng-ten theo dõi, thì trạm vũ trụ ISS đã di chuyển được bao nhiêu Kilomet trong khi nó đang được trạm mặt đất theo dõi? Giả sử rằng bán kính của Trái Đất là 6 400 km. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị”.
  3. HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu Thực hiện theo dẫn dắt của GV. GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ Báo cáo thảo luận sung. GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Bài học ngày hôm nay giúp chúng ta biết được thế nào là Đánh giá, nhận xét, một góc lượng giác và giá trị lượng giác của góc lượng giác, từ đó ta có tổng hợp thể áp dụng để giải được bài toán trong phần mở đầu trên”. Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác. B. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hoạt động 1: Góc lượng giác. a) Mục tiêu: - Nắm được khái niệm góc lượng giác và số đo của góc lượng giác. - Trình bày được hệ thức Chasles; tính toán được một số bài tập cơ bản. b) Nội dung: - HS tìm hiểu nội dung kiến thức về giá trị lượng giác của góc lượng giác theo yêu cầu, dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi trong SGK. c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về giá trị lượng giác của góc lượng giác để thực hành làm các bài tập ví dụ, luyện tập, vận dụng d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN
  4. Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 1. Góc lượng giác a) Khái niệm góc lượng giác và số đo của góc lượng giác. - GV cho HS trao đổi theo bàn và thực HĐ1: hiện HĐ1 để nhận biết khái niệm góc 2 1 a) Phải quay kim phút một khoảng bằng lượng giác. 12 6 + GV chỉ định một số HS đứng tại chỗ trả vòng tròn. 10 5 lời câu hỏi của HĐ1. b) Phải quay kim phút một khoảng bằng 12 6 + GV nhận xét và chốt đáp án. vòng tròn. c) Có 2 cách quay kim phút theo một chiều xác định để kim phút từ vị trí chỉ đúng số 2 về vị trí chỉ đúng số 12, đó là quay ngược chiều kim đồng hồ và quay theo chiều quay của kim đồng hồ. - GV đặt câu hỏi dẫn dắt ra Kết luận trong Kết luận: Trong mặt phẳng, cho hai tia Ou, Ov. khung kiến thức trọng tâm khái niệm góc Xét tia Om cùng nằm trong mặt phẳng này. Nếu lượng giác. tia Om quay quanh điểm O, theo một chiều nhất - GV cho HS quan sát hình 1.3 và đọc – định từ Ou đến Ov, thì ta nói nó Kết luận: quét hiểu phần này. một góc lượng giác với tia đầu Ou, tia cuối Ov và + GV hướng dẫn, mô tả từng hình cho HS ký hiệu là (Ou, Ov). hiểu được Quy ước về chiều quay của góc Quy ước: lượng giác và số đo của góc lượng giác Chiều dương: chiều quay ngược chiều kim đồng + GV mời một số HS phát biểu ý kiến. hồ. Chiều âm: chiều quay cùng chiều kim đồng hồ. Kết luận: + GV viết phần kết luận lên bảng cho HS Mỗi góc lượng giác gốc O được xác định bởi tia quan sát. đầu Ou, tia cuối Ov và số đo góc của nó. Chú ý - GV nêu phần Chú ý cho HS về sự sai Cho hai tia Ou, Ov có vô số góc lượng giác tia khác nhau về số đo của các góc lượng đầu Ou, tia cuối Ov. Mỗi góc lượng giác như thế giác. đều kí hiệu là (Ou, Ov). Số đo của các góc lượng giác này sai khác nhau một bội nguyên của 360표. - GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 1 Ví dụ 1: (SGK – tr.7).
  5. Lời giải: (SGK – tr.7). - GV hướng dẫn cho HS làm phần Luyện Luyện tập 1. tập 1. 푠đ( , 푣) = 45°. sđ Ou, Ov 360 – 45 315. b) Hệ thức Chasles HĐ2: - GV cho HS tự thảo luận và thực hiện a) Quan sát Hình 1.5 ta có: HĐ2 để rút ra được kết luận về hệ thức 푠đ( , 푣) = 30°; Chasles. 푠đ( 푣, 푤) = 45°; 푠đ( , 푤) = – (360° – 30° – 45°) = – 285°. b) Ta có: sđ Ou, Ov sđ Ov, Ow 30 45 75. Lại có: –285 1.360 75. Vậy tồn tại một số nguyên k 1 để sđ Ou, Ov sđ Ov, Ow sđ Ou, Ow k360 - GV nêu phần Hệ thức Chasles cho HS Hệ thức Chasles: Với ba tia Ou, Ov, Ow bất kì, ta có: - GV đưa ra câu hỏi cho HS suy nghĩ: Sđ Ou, Ov sđ Ov, Ow sđ Ou, Ow k360º k Z . Nhận xét: + Nếu có 3 tia bất kì Ox, Ou, Ov và dựa Từ hệ thức Chasles, ta suy ra: Với ba tia tùy ý vào hệ thức Chasles thì ta có thể tính toán Ox, Ou, Ov ta có: được số đo của (Ou, Ov) hay không? Sđ Ou, Ov sđ Ox, Ov – sđ Ox, Ou + GV chỉ định 1 HS trả lời câu hỏi. + GV chốt đáp án và nhấn mạnh phần k360o k Z . Nhận xét (SGK – tr.7). - GV hướng dẫn các bước làm Ví dụ 2 Ví dụ 2. cho HS hiểu được cách vận dụng hệ thức Hướng dẫn giải (SGK – tr.8). Chasles. - GV cho HS thực hiện thảo luận Luyện tập 2 theo tổ trong lớp. Luyện tập 2 + Mỗi tổ thảo luận và cử 1 đại diện lên Số đo của các góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối
  6. bảng viết câu trả lời. Ov là: + GV nhận xét, rút kinh nghiệm cho HS. 푠đ( , 푣) = 푠đ( , 푣)–푠đ( , ) + 360° + GV chốt đáp án cho HS trình bày vào – 270 – 240 k360 vở. = – 510° + 360° 210 – 720 k360 = 210° + ( – 2)360° 210 m360 m k – 2, m Z . Vậy các góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là 210 m360 m Z . Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở. - HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án. Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét. - GV: quan sát và trợ giúp HS. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại khái niệm góc lượng giác và số đo của góc lượng giác. Hoạt động 2: Đơn vị đo góc và độ dài cung tròn. a) Mục tiêu: - Nhận biết được các đơn vị đo góc và mối quan hệ giữa chúng. - Nhận biết công thức tính độ dài cung tròn và áp dụng được công thức để giải quyết các bài toán liên quan. b) Nội dung:
  7. - HS tìm hiểu nội dung kiến thức về đơn vị đo góc và độ dài cung tròn theo yêu cầu, dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ, luyện tập trong SGK. c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về đơn vị đo góc và độ dài cung tròn để thực hành hoàn thành bài tập Ví dụ 3, 4, Luyện tập 3 và Vận dụng 1. d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 2. Đơn vị đo góc và độ dài cung tròn a) Đơn vị đo góc và cung tròn - GV yêu cầu HS nhắc về đơn vị dùng để đo - Đơn vị dùng để đo góc là: Độ. góc, và quy đổi từ độ sang phút. 1 - Góc 1o góc bẹt. 180 - Đơn vị độ được chia thành những đơn vị nhỏ hơn: 1o 60';1 60'' - GV giới thiệu về Đơn vị rađian và biểu diễn Đơn vị rađian: Cho đường tròn (O) tâm O, hình học cho HS nắm được kiến thức mới. bán kính R và một cung AB trên (O) Ta nói cung tròn AB có số đo bằng 1 rađian nếu độ dài của nó đúng bằng bán kính R. Khi đó ta cũng nói rằng góc AOB có số đo bằng 1 rađian và viết: ·AOB 1 rad . - GV dẫn dắt cho HS để hình thành kiến thức Quan hệ giữa độ và rađian: về Quan hệ giữa độ và rađian: Công thức: o o 180 1 rad và 1 rad 180 - GV hướng dẫn HS làm Ví dụ 3 Ví dụ 3: (SGK – tr.9). Hướng dẫn giải (SGK – tr.9). - GV cho HS làm phần Luyện tập 3, sau đó: Luyện tập 3 + GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện. a) Đổi từ độ sang rađian: + GV đi kiểm tra ngẫu nhiên một số HS. π 360o 360. 2π + GV nhận xét và chốt đáp án. 180 π 5π 450o 450. 180 2 b) Đổi từ rađian sang độ:
  8. o 180 o 3π 3π. 540 π o 11π 11π 180 . 396 - GV giới thiệu bảng chuyển đổi thông dụng từ 5 5 π độ sang rađian trong phần Chú ý cho HS. b) Độ dài cung tròn. - GV cho HS thực hiện HĐ3 để xây dựng được HĐ3: công thức tính độ dài của cung tròn. a) Độ dài cung tròn có số đo bằng 1 rađian là R . b) Độ dài của một cung tròn có số đo rad là R . Công thức: Một cung của đường tròn bán kính R và có số đo rad thì có độ dài l R . - GV yêu cầu HS làm Ví dụ 4. Ví dụ 4: (SGK – tr.9). Hướng dẫn giải: (SGK – tr.9). - GV cho HS thảo luận nhóm, tương ứng với Vận dụng 1 mỗi nhóm là một tổ trong lớp phần Vận dụng Bán kính quỹ đạo của trạm vũ trụ quốc tế là 1. R 6400 400 6800 km + Mỗi nhóm thực hiện thảo luận và cử một đại diện lên trình bày câu trả lời. Đổi 45o 45. 180 4 + Những nhóm còn lại quan sát và nêu nhận Vậy trạm ISS đã di chuyển một quãng đường xét, phần biện lại. có độ dài là: + GV nhận xét, rút ra kinh nghiệm làm bài cho l R. 6800. 5340,708 HS. 4 + GV chốt đáp án, HS làm bài vào vở. 5 341 km . Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở. - HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án. Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét. - GV: quan sát và trợ giúp HS.
  9. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại đơn vị và độ dài cung tròn. Tiết 2 : GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC Hoạt động 3: Giá trị lượng giác của góc lượng giác a) Mục tiêu: - Nhận biết được thế nào là đường tròn lượng giác và các điểm trên đường tròn lượng giác. - Nắm được các giá trị lượng giác của góc lượng giác và các góc lượng giác đặc biệt. b) Nội dung: - HS tìm hiểu nội dung kiến thức về giá trị lượng giác của góc lượng giác theo yêu cầu, dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ, luyện tập, vận dụng trong SGK. c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về giá trị lượng giác của góc lượng giác để thực hành hoàn thành bài tập Ví dụ 5, 6, 7, 8 Luyện tập 4, 5, 6. d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 3. Giá trị lượng giác của góc lượng giác - GV cho HS làm HĐ4 để HS nhận biết a) Đường tròn lượng giác được khái niệm về đường tròn lượng giác. HĐ4: 5 a) Ta có: sđ OA, OM = 4 4 Điểm M trên đường tròn sao cho sđ OA, OM 5 = được xác định như trên hình vẽ dưới đây: 4
  10. 7 b) Ta có: sđ(OA, ON) = 4 3 4 Điểm N trên đường tròn sao cho 7 sđ OA, ON được xác định như trên 4 hình vẽ dưới đây: - GV đi vào phần Kết luận trong khung kiến thức trọng tâm cho HS nắm được thế Kết luận nào là đường tròn lượng giác. - Đường tròn lượng giác là đường có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1, được định hướng và lấy điểm A 1; 0 làm điểm gốc của đường tròn. - Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn
  11. góc lượng giác có số đo (độ hoặc rađian) là - GV cho HS tự thực hiện Ví dụ 5, HS làm điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho bài và đối chiếu đáp án với bạn cùng bàn. sđ OA, OM . - GV cho HS làm phần Luyện tập 4. Ví dụ 5: (SGK – tr.10). Hướng dẫn giải: (SKG – tr.10). Luyện tập 4 15 3 Ta có: 3 , điểm M trên 4 4 đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác 15 có số đo bằng được xác định trong hình 4 dưới đây: Ta có: 420o 60o 360o , điểm N trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng 420 được xác định trong hình dưới đây: - GV mời HS nhắc lại khái niệm các giá trị lượng giác sin 훼,cos 훼,tan 훼, 표푡 훼 của góc 훼 (0° ≤ 훼 ≤ 180°) đã học ở lớp 10 để thực hiện HĐ5. b) Các giá trị lượng giác của góc lượng giác
  12. - GV dẫn vào phần khung kiến thức trọng HĐ5: tâm các giá trị lượng giác của góc lượng Kết luận giác. + Hoành độ x của điểm M được gọi là côsin của , kí hiệu cos . cos x + Tung độ y của điểm M được gọi là sin của , kí hiệu là sin . sin y sin + Nếu cos 0 , tỉ số được gọi là tang cos của , kí hiệu là tan . sin y tan x 0 cos x cos + Nếu sin 0 , tỉ số được gọi là côtang sin - GV dẫn dắt: Từ định nghĩa lượng giác của , kí hiệu là cot . cos x của các góc lượng giác, và đường tròn cot y 0 lượng giác. Các em hãy cho biết các giá trị sin y lượng giác được xác định khi nào? + Các giá trị cos , sin ,tan ,cot được gọi là các giá trị lượng giác của . Chú ý: + Trục tung: trục sin, trục hoành: trục côsin. + sin ,cos xác định với mọi giá trị của và ta có: 1 sin 1; 1 cos 1 sin k2 sin ; cos k2 cos , k Z . + tan xác định khi k k Z . 2 + cot xác định khi k k Z . + Dấu của các giá trị lượng giác của một góc lượng giác phụ thuộc vào vị trí điểm biểu diễn
  13. trên đường tròn lượng giác. - GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 6 để nắm được cách tính giá trị của một góc lượng giác. - GV cho HS làm phần luyện tập 5 Ví dụ 6: (SGK – tr.12). Hướng dẫn giải (SGK – tr.12). Luyện tập 5 a) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu 5 diễn góc lượng giác có số đo bằng được xác 6 định trong hình sau:
  14. b) Ta có: 5π 3 5π 1 cos ;sin 6 2 6 2 5π sin 5π 3 tan 6 5π 6 cos 3 6 5π cos 5π - GV cho HS tự quan sát vào bảng giá trị cot 6 3 6 5π của các góc đặc biệt trong SGK – tr.12. sin 6 c) Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt - GV hướng dẫn HS sử dụng MTCT thông qua Ví dụ 7, Ví dụ 8. d) Sử dụng máy tính cầm tay để đổi số đo góc và tìm giá trị lượng giác của góc Ví dụ 7: (SGK – tr.13). Ví dụ 8: (SGK – tr.13). - GV cho HS tự thực hiện phần luyện tập 6 để thành thạo kỹ năng sử dụng MTCT. Luyện tập 6 3 a) cos 0,222520934 . 7 tan 37o25' –0,76501876. b) Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: Vậy 179°23'30" ≈ 3,130975234 (rad). - HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.
  15. - HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao 7 c) Vậy rad 4433'48,18". đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án. 9 Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét. - GV: quan sát và trợ giúp HS. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại giá trị lượng giác của một góc lượng giác. Tiết 3: QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Hoạt động 4: Quan hệ giữa các giá trị lượng giác. a) Mục tiêu: - Nhận biết và vận dụng được các công thức lượng giác cơ bản trong một số bài toán đơn giản. - Nhận biết giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt. b) Nội dung: - HS tìm hiểu nội dung kiến thức về quan hệ giữa các giá trị lượng giác theo yêu cầu, dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ, luyện tập trong SGK. c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về quan hệ giữa các giá trị lượng giác để thực hành hoàn thành bài tập Ví dụ 9, 10 Luyện tập 7, 8 và Vận dụng 2. d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 4. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác - GV cho HS quan sát và thực hiện HĐ6. a) Các công thức lượng giác cơ bản
  16. + GV dẫn dắt HS: Các em hãy quan sát đường HĐ6: tròn lượng giác tâm với điểm (1; 0) là tâm. a) Theo định nghĩa, ta có: Có điểm ( , ) nằm trên đường tròn. Áp sin α y; cos α x dụng định nghĩa để xử lí bài toán. Do đó, + GV yêu cầu HS suy nghĩ và nêu đáp án. 2 2 2 2 sin α cos α y x + GV chỉ định một số HS nêu đáp án. Từ hình vẽ ta thấy x2 y2 R2 1 (theo + GV nhận xét và chốt đáp án cuối cùng. định lý Pythagore và đường tròn đơn vị có bán kính R 1 ). Vậy sin2 cos2 1. b) Theo định nghĩa với: π α kπ k Z , ta có: 2 2 sin α 2 sin α tan α => tan α cos α cos α 2 1 π Vậy 1 tan α 2 a kπ, k Z cos α 2 Hệ thức cơ bản: - GV nêu ra phần hệ thức cơ bản (SGK – 2 2 tr.14). sin α cos α 1 2 1 π 1 tan α 2 a kπ, k Z cos α 2 1 1 cot2 α α kπ, k Z sin2 α kπ tan α.cot α 1 α , k Z 2 Ví dụ 9: (SGK – tr.14). - GV hướng dẫn HS làm phần Ví dụ 9. Hướng dẫn giải: (SGK – tr.14). - GV yêu cầu HS tự suy nghĩ và làm phần Luyện tập 7 Luyện tập 7. 3π + GV mời 1 HS lên bảng làm bài. Các HS Vì π α nên sin α 0. Mặt khác: 2 khác làm bài vào vở. sin2 α cos2 α 1 ta có: 2 2 2 5 sin α 1 cos α 1 3 3
  17. 5 sin α 5 Do đó, tan α 3 và 2 cosα 2 3 1 1 2 2 5 cot α . tan α 5 5 5 2 b) Giá trị lượng giác của các góc có liên - GV hướng dẫn cho HS trao đổi phần HĐ7 quan đặc biệt. theo tổ trong lớp để đưa ra nhận xét về liên hệ HĐ7: giữa giá trị lượng giác của các góc đối nhau. a) Giả sử M xM ; yM ; N x N ; yN . + HS trao đổi, lập luận theo nhóm. Mỗi nhóm Từ Hình 1.12a, ta thấy hai điểm M và N cử đại diện trình bày cách làm và kết quả. đối xứng với nhau qua trục hoành Ox , do đó + Các nhóm khác quan sát, lắng nghe và đưa ta có: x x và y – y . ra nhận xét, phần biện. M N M N + GV ghi nhận các ý kiến và ghi lời giải lên Theo định nghĩa giá trị lượng giác của một bảng cho HS hoàn thiện vào vở. góc, ta lại có: cos α xM và cos α x N . Suy ra cos α cos α . cos α yM và sin α yN . Suy ra sin α sin α hay sin α sin α . b) Ta có: sin α sin α tan α α ; cos α cos α cos α cos α cot α cot α sin α sin α Vậy tan α tan α ; - GV nêu và ghi phần khung kiến thức trọng cot α cot α tâm lên bảng cho HS (SGK – tr.14, 15). Góc đối nhau (α và α) cos cos
  18. sin sin tan tan cot cot Góc bù nhau ( α và π α ) sin sin cos cos tan tan cot cot π Góc phụ nhau ( α và α ) 2 sin cos 2 cos sin 2 tan cot 2 cot tan 2 Góc hơn kém π ( α và π α ) sin sin cos cos tan tan - GV nêu phần Chú ý cho HS. cot cot - GV cho HS đọc Ví dụ 10 hướng dẫn và trình Chú ý (SGK – tr.15) bày mẫu lên bảng cho HS hiểu được cách vận Ví dụ 10: (SGK – tr.15). dụng các công thức tính toán. Hướng dẫn giải: (SGK – tr.15). - GV cho HS thảo luận và làm Luyện tập 8 theo từng bàn. Luyện tập 8 a) 푠푖푛 ( ― 675표) = 푠푖푛 (45표 ― 2.360표)
  19. = 푠푖푛45표 = 2. 2 15 b) tan tan 4 4 4 - GV cho HS thảo luận nhóm phần Vận dụng tan 1. 2. 4 + Nhóm nào sau khi thảo luận, tìm ra đáp án Vận dụng 2. nhanh nhất trong thời gian GV quy định sẽ a) Thời điểm 6 giờ sáng, tức t = 6, khi đó được cộng điểm. 6 B(6) = 80 7sin 87 . + Mỗi nhóm cử 1 đại diện trình bày. 12 + GV nhận xét, rút ra kết luận cho HS. Vậy huyết áp tâm trương của người đó vào lúc 6 giờ sáng là 87 mmHg. b) Thời điểm 10 giờ 30 phút sáng, tức t 1 0,5, khi đó: 10,5 B(10,5) = 80 7sin 82,68 12 Vậy huyết áp tâm trương của người đó vào lúc 10 giờ 30 phút sáng xấp xỉ 82,68 mmHg. c) Thời điểm 12 giờ trưa, tức t 12 , khi đó 12 B 12 = 80 7sin 80 12 Vậy huyết áp tâm trương của người đó vào lúc 12 giờ trưa là 80 mmHg. d) Thời điểm 8 giờ tối hay 20 giờ, tức t 20 , khi đó: 20 160 7 3 B 20 80 7sin 12 2 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: Vậy huyết áp tâm trương của người đó vào - HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở. 160 7 3 lúc 8 giờ tối là . - HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, 2 đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án. Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét. - GV: quan sát và trợ giúp HS.
  20. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại quan hệ giữa các giá trị lượng giác. C. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức về giá trị lượng giác của góc lượng giác thông qua một số bài tập. b) Nội dung: HS vận dụng tính chất góc lượng giác, hệ thức Chasles, các giá trị lượng giác của góc lượng giác, công thức lượng giác cơ bản, thảo luận nhóm hoàn thành bài tập vào phiếu bài tập nhóm/ bảng nhóm. c) Sản phẩm học tập: HS giải quyết được tất cả các bài tập liên quan d) Tổ chức thực hiện: - GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS về giá trị lượng giác của góc lượng giác. - GV tổ chức cho HS hoàn thành bài cá nhân BT1.1; BT1.2; BT1.3; BT1.4 (SGK – tr16). - GV chiếu Slide cho HS củng cố kiến thức thông qua trò chơi trắc nghiệm ( mở rộng). Câu 1. Giá trị nào sau đây mang dấu dương? A. sin 290; B. cos 290 ; C. tan 290; D. cot 290. Chuyển giao 13 Câu 2. Giá trị của sin bằng 6 1 1 3 3 A. ; B. ; C. ; D. 2 2 2 2 Câu 3. Góc lượng giác nào mà hai giá trị sin và cosin của nó trái dấu? A. 100 ; B. 80; C. 95 ; D. 300 . 1 Câu 4. Cot của góc lượng giác nào bằng ? 3
  21. A. 300o ; B. ; C. 45o ; D. 6 6 a.sin b.cos Câu 5. Cho tan m . Khi đó: bằng: c.sin d.cos a b a bm am b a b A. .m ; B. ; C. ; D. c d c dm cm d a d m - HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi, hoàn thành các Thực hiện bài tập GV yêu cầu. Mỗi bài tập GV mời đại diện các nhóm trình bày. Các HS khác chú ý Báo cáo thảo luận chữa bài, theo dõi nhận xét bài các nhóm trên bảng. - GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và Đánh giá, nhận xét, chính xác. tổng hợp - GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập. Kết quả: Bài 1.1: Để hoàn thành bảng đã cho, ta thực hiện chuyển đổi từ độ sang rađian và từ rađian sang độ. Ta có: 15o 15. 180 12 0o 0. 0 180 900o 900. 5 180 o 3 3 180 o . 67,5 8 8 o 7 7 180 o . 105 12 12 o 11 11 180 o . 247,5 8 8 Ta có bảng như sau : Độ 15o 67,5o 0o 900o 105o 247,5o 3 7 11 Rađian 0 5 12 8 12 8 Bài 1.2:
  22. a) Độ dài của cung tròn có số đo trên đường tròn có bán kính R 20 cm là: 12 5 l 20. cm 1 12 3 b) Độ dài của cung tròn có số đo 1,5 trên đường tròn có bán kính R 20 cm là: l2 20.1,5 30 cm 7 c) Ta có : 35o 35. 180 36 Độ dài của cung tròn có số đo 35° trên đường tròn có bán kính R 20 cm là: 7 35 l 20. (cm) 3 36 9 7 d) Ta có: 315o 315. 180 4 Độ dài của cung tròn có số đo 315° trên đường tròn có bán kính R 20 cm là: 7 l 20. 35 (cm). 4 4 Bài 1.3. 2 a) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng được xác định 3 trong hình sau: 11 3 b) Ta có : 2 4 4 11 Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng được xác định 4 trong hình sau:
  23. c) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng 150 được xác định trong hình sau: d) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng –225 được xác định trong hình sau: Bài 1.4. π a) Vì 0 α nên sin α 0 . Mặt khác, từ sin2 α cos2 α 1, suy ra : 2
  24. 2 2 1 2 6 sin α 1 cos α 1 5 5 2 6 sin α 1 1 6 Do đó, tan α 5 2 6 và cot α . cosα 1 tan α 2 6 12 5 π b) Vì α π nên cosα 0 . Mặt khác, từ sin2 α cos2 α 1, suy ra : 2 2 2 2 5 cosα 1 sin α 1 3 3 2 sin α 2 5 1 5 Do đó, tan α 3 và cot α cosα 5 5 tan α 2 3 1 1 5 c) Ta có : cot α tan α 5 5 3π 1 Vì π α nên cosα 0 . Mặt khác, từ 1 tan2 α suy ra 2 cos2 α 1 1 6 cosα 2 2 1 tan α 1 5 6 sin α 6 30 Mà . tan α sin α tan α.cosα 5. cosα 6 6 1 1 d) Ta có : tan α 2 1 cot α 2 3π 1 Vì α 2π nên cosα 0. Mặt khác. Từ 1 tan2 α suy ra : 2 cos2 α 1 1 3 cosα 2 2 1 tan α 1 2 3 sin α 3 6 Mà . tan α sin α tan α.cosα 2. cosα 3 3 - Đáp án câu hỏi trắc nghiệm Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5
  25. B B A A C D. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a) Mục tiêu: - Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức. - HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn luyện tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học b) Nội dung: HS vận dụng tính chất của giá trị lượng giác của góc lượng giác, trao đổi và thảo luận hoàn thành các bài toán về nhà theo yêu cầu của GV. c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao. d) Tổ chức thực hiện: - GV yêu cầu HS làm bài tập 1.5, 1.6 về nhà. HS sử dụng kĩ thuật chia sẻ Chuyển giao cặp đôi để trao đổi và kiểm tra chéo đáp án. HS thực hiện hoàn thành bài tập được giao và trao đổi cặp đôi đối chiếu Thực hiện đáp án. Báo cáo thảo luận GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng. - GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức Đánh giá, nhận xét, và lưu ý thái độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa tổng hợp các lỗi sai hay mắc phải cho lớp. Kết quả: Bài 1.5. a) a) Áp dụng sin2 훼 + cos2 훼 = 1, suy ra sin2 훼 = 1 –cos2 훼. Ta có: = cos4 훼–sin4 훼 = (cos2 훼)2–(sin2 훼)2 = (cos2 훼 + sin2 훼)(cos2 훼 –sin2 훼) = 1 . (cos2 훼–sin2 훼) = cos2 훼– (1 –cos2 훼) = 2cos2 훼– 1 = 푃 (đ ). b) Áp dụng các hệ thức lượng giác cơ bản. cos2 tan2 1 cos2 tan2 1 Ta có: VT sin2 sin2 sin2 sin2 sin2 2 2 cos 2 2 1 2 cot 2 1 cot cot 2 1 cot sin cos
  26. 1 1 (1 tan2 ) 1 tan2 VP (đpcm). cos2 Bài 1.6. 11 a) Trong 1 giây, bánh xe đạp quay được vòng 5 Vì một vòng ứng với góc bằng 360° nên góc mà bánh quay xe quay được trong 1 giây là: 11 .360 792o . 5 Vì một vòng ứng với góc bằng 2 nên góc mà bánh quay xe quay được trong 1 giây là: 11 22 .2 (rad). 5 5 b) Ta có: 1 phút 60 giây . 60.11 Trong 1 phút bánh xe quay được: 132 vòng. 5 Chu vi của bánh xe đạp là: C 680 (mm). Quãng đường mà người đi xe đạp đã đi được trong một phút là 680 .132 89 760 mm 89,76 m . * HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Ghi nhớ kiến thức trong bài. - Chuẩn bị bài sau “Bài 2. Công thức lượng giác”