›
›
›

Giáo án Toán Lớp 10 (Cánh diều) - Trường THPT Thanh Miện 3

docx 114 trang Đào Yến 11/05/2024 1000
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo án Toán Lớp 10 (Cánh diều) - Trường THPT Thanh Miện 3", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxgiao_an_toan_lop_10_canh_dieu_truong_thpt_thanh_mien_3.docx

Nội dung text: Giáo án Toán Lớp 10 (Cánh diều) - Trường THPT Thanh Miện 3

  1. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết theo PPCT: 11,12 CHƯƠNG II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BÀI 1: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN (2 TIẾT) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau: • Nhận biết được bất phương trình bậc nhất hai ẩn. • Nhận biết được nghiệm và tập hợp nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. • Biểu diễn được miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ. 2. Năng lực - Năng lực chung: • Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá. • Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm. • Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng. - Năng lực riêng: • Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học về bất phương trình bậc nhất hai ẩn, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán. • Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học: mô hình hóa bài toán thực tế và sử dụng các kiến thức về giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết bài toán. • Giao tiếp toán học. • Sử dụng công cụ, phương tiện học toán. 3. Phẩm chất • Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác. • Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. • Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1. Đối với GV: SGK, tài liệu giảng dạy, giáo án PPT. 2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước ), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm. 36
  2. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Tiết theo PPCT: 11 A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu: HS có cơ hội trải nghiệm, thảo luận về tình huống xuất hiện bất phương trình bậc nhất hai ẩn. b) Nội dung: HS suy nghĩ trả lời câu hỏi về tình huống liên quan đến bất phương trình bậc nhất hai ẩn. c) Sản phẩm: HS đưa ra các đáp án về tình huống trong thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất hai ẩn. d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ: - GV đưa vấn đề: Nhân dịp Tết Trung thu, một doanh nghiệp dự định sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo. Lượng đường cần cho mỗi chiếc bánh nướng, bánh dẻo lần lượt là 60 g, 50 g. Doanh nghiệp đã nhập về 500 kg đường. - GV đặt câu hỏi cho HS: "Số bánh nướng và số bánh dẻo doanh nghiệp dự định sản xuất cần thỏa mãn điều kiện ràng buộc gì để lượng đường sản xuất bánh không vượt quá lượng đường đã nhập về?" Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS chú ý lắng nghe, suy nghĩ câu trả lời. Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung. Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: "Bài 1 - Bất phương trình bậc nhất hai ẩn" B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hoạt động 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn a) Mục tiêu: - HS nhận biết và thể hiện được bất phương trình bậc nhất hai ẩn. - HS nhận biết được nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. - HS biết được thế nào là miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. b) Nội dung: HS đọc SGK và trả lời câu hỏi, thảo luận nhóm xây dựng kiến thức bài mới, làm HĐ1, củng cố bằng trả lời Luyện tập 1 SGK trang 21. 37
  3. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, nhận biết được bất phương trình bậc nhất hai ẩn, tìm được một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. d) Tổ chức thực hiện: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ: I. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn HĐ1: - GV cho HS đọc HĐ1. Điều kiện ràng buộc đối với x và y là: GV giới thiệu 0,06x + 0,05y ≤ 500 là một 0,06x + 0,05y ≤ 500 bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Kết luận: Từ đó HS khái quát dạng của bất phương - Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y trình bậc nhất hai ẩn. là bất phương trình có một trong các - HS hãy dự đoán nghiệm của bất phương dạng sau: ax + by c; ax + trình ax + by c; ax + by ≤ c; ax + by ≥ c cũng có c được gọi là một nghiệm của bất thể định nghĩa nghiệm và miền nghiệm phương trình (*). như trên. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình (*) được gọi là miền nghiệm của bất phương trình đó. - GV hướng dẫn HS làm Ví dụ 1: Ví dụ 1 (SGK - tr21) + Làm thế nào để xác định được cặp số có là nghiệm của bất phương trình hay không? (Thay giá trị x, y vào để rồi xét xem có thỏa mãn 풙 + 풚 ≥ ― ) - HS làm Luyện tập 1, theo nhóm đôi. GV gọi một số HS trả lời câu hỏi. Luyện tập 1: Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ học a) 5x + 3y 2 không phải là bất phương Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận: trình bậc nhất hai ẩn vì có ẩn y ở mẫu. - Đại diện nhóm trình bày. 38
  4. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. - HS trả lời câu hỏi của GV để xây dựng bài. Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện: - GV nêu nhận xét, tổng quát lại kiến thức. Hoạt động 2: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn a) Mục tiêu: - HS nhận biết được miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. - HS nêu được cách và biểu diễn được miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. b) Nội dung: HS trả lời câu hỏi xây dựng bài, đọc hiểu các HĐ2, hoàn thiện HĐ3 và Luyện tập 2 (SGK – tr24). c) Sản phẩm: HS biểu diễn được miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. d) Tổ chức thực hiện: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ: II. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn - GV hướng dẫn HĐ2 để HS làm theo. 1. Mô tả miền nghiệm của bất phương + Nhắc lại: đường thẳng x = 0 là trục trình bậc nhất hai ẩn tung, đường thẳng y = 0 là trục hoành. HĐ2: (SGK - tr21,22) HĐ3: Cho bất phương trình 2x - y > 2 (3) + Các điểm nằm ở đâu so với trục tung a) Đường thẳng d: y = 2x – 2 trên mặt phẳng Oxy thì có hoành độ Đường thẳng d đi qua hai điểm (0; – 2) và dương. Từ đó ta tìm được miền nghiệm (1; 0). Ta vẽ đường thẳng d như sau: của bất phương trình x > 0. Tương tự với bất phương trình y 2 ⇔ 5 > 2 39
  5. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin (luôn đúng). Vậy (2; – 1) là nghiệm của bất phương trình (3). c) Đường thẳng d chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng. Gạch đi nửa mặt phẳng không chứa điểm M(2; -1), ta - GV dẫn dắt cách đưa phương trình có: dạng ax + by = c về dạng quen thuộc: + Nếu b = 0 thì đường thẳng d có phương trình: = . + Nếu ≠ 0 thì đường thẳng d có phương trình: = + - GV giới thiệu: + đường thẳng d: ax + by + c = 0 chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. + HS chú ý về các bất phương trình chứa dấu "=". Kết luận: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường - GV: thẳng d: ax + by = c chia mặt phẳng thành Trở lại bài HĐ3, khi có M(2; -1) là hai nửa mặt phẳng. Một trong hai nửa mặt nghiệm của bất phương trình 2x – y > phẳng (không kể đường thẳng d) là miền 2 rồi thì có thể xác định được miền nghiệm của bất phương trình ax + by c. (Ta xác định miền nghiệm của bất Chú ý: Đối với bất phương trình dạng ax phương trình là miền chứa điểm M bờ + by ≤ c hoặc ax + by ≥ c thì miền là đường thẳng d : 2x – y = 2, không kể nghiệm là một trong hai nửa mặt phẳng bờ). kể cả đường thẳng d. - GV cho HS đọc Ví dụ 2, hướng dẫn: Dựa vào tính chất vừa nêu, nếu M Ví dụ 2 (SGK - tr23) thuộc miền không bị gạch của bất phương trình đó thì M có là nghiệm không? - GV: cách làm ở HĐ2, HĐ3 là cách để xác định miền nghiệm của một bất 2. Biểu diễn miền nghiệm của bất 40
  6. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin phương trình bậc nhất hai ẩn. phương trình bậc nhất hai ẩn + HS hãy khái quát cách biểu diễn Các bước biểu diễn miền nghiệm của bất miền nghiệm. phương trình ax + by 0) kể cả bờ. by c thì nửa mặt phẳng (không kể đường thẳng d) không chứa - HS đọc Ví dụ 3 theo các bước. điểm M là miền nghiệm của bất phương trình ax + by < c. - GV cho HS làm Luyện tập 2. Ví dụ 3 (SGK - tr23) - GV cho HS chú ý về miền nghiệm Luyện tập 2: của bất phương trình khi biểu diễn trên a) x - 2y < 4 phần mềm toán học. + Vẽ đường thẳng d: x – 2y = 4 Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ học Cho x = 0 thì y = – 2, cho y = 0 thì x = 4. tập: Đường thẳng d đi qua 2 điểm (0; – 2) và (4; 0). - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp + Lấy điểm O (0; 0). Ta có: 0 – 0 = 0 < 4. nhận kiến thức, hoàn thành các yêu Vậy miền nghiệm của bất phương trình x cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo – 2y < 4 là nửa mặt phẳng không bị gạch đáp án. chứa điểm O (0; 0) không kể đường thẳng - GV: quan sát và trợ giúp HS. d. Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận: - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. b) x + 3y ≥ 6 + Vẽ đường thẳng d: x + 3y = 6 Cho x = 0 thì y = 2, cho y = 0 thì x = 6, 41
  7. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin do đó đường thẳng d đi qua hai điểm (0; 2) và (6; 0). + Lấy điểm O (0; 0). Ta có: 0 + 3.0 = 0 -1 đươc tô như Hình 6. Tiết theo PPCT: 12 C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức về bất phương trình bậc nhất hai ẩn. b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức đã học giải Bài 1, 2, 3 (SGK - tr24) c) Sản phẩm học tập: HS nhận biết nghiệm, miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn, biểu diễn miền nghiêm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ: 42
  8. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin - GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS. - GV tổ chức cho HS làm bài tập Bài 1, 2, 3( ý a, b) (SGK - tr24). - GV phân công HS thực hiện cá nhân. + Tổ 1, 2 làm Bài 2 ý a, c. + Tổ 3, 4 làm Bài 2 ý b, d. Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ học tập: - HS suy nghĩ, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu. - GV quan sát và hỗ trợ, hướng dẫn. Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận: - Mỗi bài tập GV mời 1 đến 2 HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài các HS trên bảng. Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện: - GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác. Kết quả: Bài 1: Ta có: 2x – 3y < 3 (1). a) Thay x = 0, y = – 1 vào bất phương trình (1) ta được: 2. 0 – 3. (– 1) < 3 ⇔ 3 < 3 là mệnh đề sai. Vậy cặp số (0; – 1) không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho. b) Tương tự ta có: 2. 2 – 3. 1 = 4 – 3 = 1 < 3 là mệnh đề đúng. Vậy cặp số (2; 1) là một nghiệm của bất phương trình đã cho. c) Ta có: 2. 3 – 3. 1 = 6 – 3 = 3 < 3 là mệnh đề sai. Vậy cặp số (3; 1) không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho. Bài 2: a) x + 2y < 3 + Vẽ đường thẳng d: x + 2y = 3. + Lấy điểm O (0; 0). Ta có: 0 + 2.0 = 0 < 3 . + Vậy miền nghiệm của bất phương trình x + 2y < 3 là nửa mặt phẳng không bị gạch chứa điểm O (0; 0) không kể đường thẳng d. 43
  9. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin b) 3x - 4y ≥ 3 + Vẽ đường thẳng d: 3x – 4y = – 3. + Lấy điểm O (0; 0). Ta có: 3 . 0 – 4 . 0 = 0 > – 3. + Vậy miền nghiệm của bất phương trình 3x – 4y ≥ – 3 là nửa mặt phẳng không bị gạch chứa điểm O (0; 0) kể cả đường thẳng d. c) y ≥ -2x + 4 ⇔ 2x + y ≥ 4 + Vẽ đường thẳng d: 2x + y = 4. + Lấy điểm O (0; 0). Ta có: 2 . 0 + 0 = 0 < 4. + Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x + y ≥ 4 hay chính là y ≥ – 2x + 4 là nửa mặt phẳng không bị gạch không chứa điểm O (0; 0) kể cả đường thẳng d. 44
  10. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin d) y < 1 - 2x ⇔ 2x + y < 1 + Vẽ đường thẳng d: 2x + y = 1. + Lấy O (0; 0). Ta có: 2. 0 + 0 = 0 < 1. + Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x + y < 1 hay chính là y < 1 – 2x là nửa mặt phẳng không bị gạch chứa điểm O (0; 0) không kể đường thẳng d. Bài 3: 45
  11. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin a) Gọi phương trình đường thẳng d là y = ax + b (a ≠ 0) d đi qua (2; 0) và (0; -2) nên thay vào phương trình đường thẳng d, ta được: 0 = . 2 + = 1 ―2 = . 0 + ⇔ = ― 2 ⟹ d: y = x - 2 Lấy điểm O (3; 0) thuộc miền nghiệm, ta có 0 3 + 1. 2 . 1 1 Vậy bất phương trình cần tìm là y > x + 1 hay x - y + 1 < 0. 2 2 c) Quan sát Hình 7c, ta thấy đường thẳng d đi qua gốc tọa độ nên phương trình đường thẳng d có dạng: y = ax (a ≠ 0) Vì d đi qua M(1; 1) nên thay x = 1, y = 1 vào y = ax, ta được: a = 1 (thỏa mãn) Do đó đường thẳng d: y = x ⇔ x – y = 0 Lấy điểm O (-1; 0) thuộc miền nghiệm, ta có: -1 - 0 < 0 Vậy bất phương trình cần tìm là x - y < 0. D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG a) Mục tiêu: Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức. b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm Bài 4, 5 (SGK – tr24). 46
  12. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin c) Sản phẩm: HS vận dụng kiến thức đã học giải quyết được bài toán về bất phương trình bậc nhất hai ẩn. d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ - GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 2 hoàn thành Bài 4, 5 (SGK-tr24). Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ học tập - HS hợp tác thảo luận đưa ra ý kiến. hoàn thành bài tập. - GV điều hành, quan sát, hỗ trợ. Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận - Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận, các nhóm khác theo dõi, đưa ý kiến. Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện - GV nhận xét, đánh giá, đưa ra một vài ý mà HS còn thiếu, chốt đáp án. Kết quả: Bài 4: a) Diện tích để kê x chiếc ghế là 0,5x m2 và diện tích để kê y chiếc bàn là 1,2y m2. Diện tích mặt sàn dành cho lưu thông là 60 − 0,5x − 1,2y Vậy ta có bất phương trình 60 − 0,5x − 1,2y ≥ 12 ⇔ 0,5x + 1,2y ≤ 48. b) +) Chọn x = 10, y = 10, ta có: 0,5. 10 + 1,2. 10 = 5 + 12 = 17 ≤ 48 là mệnh đề đúng. Vậy (10; 10) là nghiệm của bất phương trình. +) Chọn x = 10, y = 20, ta có: 0,5. 10 + 1,2. 20 = 5 + 24 = 29 ≤ 48 là mệnh đề đúng. Vậy (10; 20) là nghiệm của bất phương trình. +) Chọn x = 20, y = 20, ta có: 0,5. 20 + 1,2. 20 = 10 + 24 = 34 ≤ 48 là mệnh đề đúng. Vậy (20; 20) là nghiệm của bất phương trình. * HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ • Ghi nhớ kiến thức trong bài. • Hoàn thành các bài tập trong SBT. • Chuẩn bị bài mới Bài 2 - Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. 47
  13. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin Ngày soạn: / / Ngày dạy: / / BÀI 2: HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN (3 TIẾT) I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau: • Nhận biết được hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. • Nhận biết được nghiệm và tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. • Biểu diễn được miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ. • Vận dụng được kiến thức về bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vào giải quyết bài toán thực tiễn. • Giải được bài toán thực tế đưa về tìm cực trị của biểu thức F = ax + by trên một miền đa giác. 2. Năng lực - Năng lực chung: • Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá. • Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm. • Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng. - Năng lực riêng: • Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán. • Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học: mô hình hóa bài toán thực tế và sử dụng các kiến thức về giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết bài toán. • Giao tiếp toán học. • Sử dụng công cụ, phương tiện học toán. 3. Phẩm chất • Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác. • Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. • Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1. Đối với GV: SGK, tài liệu giảng dạy, giáo án PPT. 2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước ), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm. 48
  14. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu: HS có cơ hội trải nghiệm, thảo luận về tình huống xuất hiện hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. b) Nội dung: HS suy nghĩ trả lời câu hỏi về tình huống liên quan đến hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. c) Sản phẩm: HS đưa ra các câu trả lời về tình huống xuất hiện hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ: - GV nêu tình huống: Quảng cáo sản phẩm trên truyền hình là một hoạt động quan trọng trong kinh doanh của các doanh nghiệp. Theo Thông báo số 10/2019, giá quảng cáo trên VTV1 là 30 triệu đồng cho 15 giây/1 lần quảng cáo vào khoảng 20h30; là 6 triệu đồng cho 15 giây/1 lần quảng cáo vào khung giờ 16h00 - 17h00. Một công ty dự định chi không quá 900 triệu đồng để quảng cáo trên VTV1 với yêu cầu quảng cáo về số lần phát như sau: ít nhất 10 lần quảng cáo vào khoảng 20h30 và không quá 50 lần quảng cáo vào khung giờ 16h00 -17h00. Gọi x, y lần lượt là số lần phát quảng cáo vào khoảng 20h30 và vào khung giờ 16h00 -17h00. - GV đặt câu hỏi: Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS chú ý lắng nghe, suy nghĩ câu trả lời. Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung. - HS trả lời về các điều kiện ràng buộc: ≥ 10 0 ≤ ≤ 50 30 + 6 ≤ 900 Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: "Chúng ta đã học bất phương trình bậc nhất hai ẩn, bài này ta sẽ nghiên cứu về hệ gồm nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Bên cạnh đó là tìm hiểu về ứng dụng của nó, trong đó có các bài toán về kinh tế, đời sống". B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hoạt động 1: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 49
  15. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin a) Mục tiêu: HS nhận biết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và nhận biết nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thông qua ví dụ. b) Nội dung: HS đọc SGK và trả lời câu hỏi, thảo luận nhóm xây dựng kiến thức bài mới, làm HĐ1, đọc hiểu Ví dụ, củng cố bằng trả lời Luyện tập 1 SGK trang 25. c) Sản phẩm: HS nhận biết được hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và nhận biết được một nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. d) Tổ chức thực hiện: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ: I. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - GV cho HS trả lời HĐ1. GV có thể gợi HĐ1: Hệ bất phương trình: ý cho HS về cách chọn chọn nghiệm ― ― 2 (2) + Ví dụ chọn x = 0 rồi chọn y thỏa mãn a) Mỗi bất phương trình (1) và (2) đều cả hai bất phương trình. là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. b) Chọn x0 = 2, y0 = 1. Khi đó: (1) ⇔ 2 – 1 – 2 ⇔ 4 > – 2 mệnh đề đúng nên (2; 1) là nghiệm của bất phương trình (2). Vậy cặp số (2; 1) là một nghiệm chung của hai bất phương trình (1) và (2) trong hệ trên. - GV giới thiệu về hệ bất phương trình và Kết luận: nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất Hệ bất phương trình bậc nhất ẩn x, y là hai ẩn. HS nhắc lại kiến thức trong khung một hệ gồm hai hay nhiều bất phương kiến thức. trình bậc nhất hai ẩn x, y. Mỗi nghiệm chung các bất phương trình trong hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đó. - HS đọc Ví dụ 1. GV đặt câu hỏi: Làm Ví dụ 1 (SGK - tr25, 26) thế nào để xác định cặp số (x; y) là nghiệm của hệ phương trình đã cho? (Thay giá trị của (x; y) vào hệ xem thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ không) Luyện tập 1: - HS làm Luyện tập 1 theo nhóm đôi. 2 + > 0 Mỗi nhóm đưa ra 2 nghiệm của hệ bất Hệ bất phương trình: ― 3 < 6 phương trình đã cho. ― ≥ ― 4 Thay x = 1; y = 0 vào 3 bất phương Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ học trình của hệ, ta có: 50
  16. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin tập: 2.1 + 0 = 2 > 0 là mệnh đề đúng; - HS thảo luận nhóm, suy nghĩ để trả lời 1 − 3. 0 = 1 < 6 là mệnh đề đúng; các vấn đề được đưa ra. 1 − 0 = 1 ≥ −4 là mệnh đề đúng. Vậy (1; 0) là nghiệm chung của 3 bất - HS suy nghĩ, đọc SGk phương trình nên (1; 0) là nghiệm của - GV hỗ trợ, quan sát. hệ bất phương trình. Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận: - Đại diện nhóm trình bày. - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. - HS trả lời câu hỏi của GV để xây dựng bài. Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện: - GV nêu nhận xét, tổng quát lại kiến thức. Hoạt động 2: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn a) Mục tiêu: - HS nêu được cách và biểu diễn được miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. b) Nội dung: HS trả lời câu hỏi xây dựng bài, đọc hiểu các HĐ2, hoàn thiện Luyện tập 2 (SGK – tr27). c) Sản phẩm: HS biểu diễn được miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. d) Tổ chức thực hiện: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ: II. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - GV cho HS nhắc lại thế nào là miền Miền nghiệm của hệ bất phương trình là nghiệm của bất phương trình bậc nhất giao các miền nghiệm của các bất phương hai ẩn ax + by < c. trình trong hệ. (Tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình ax + by < c được gọi là miền nghiệm của bất phương trình đó). Tương tự HS hãy cho biết thế nào là miền nghiệm của hệ bất phương trình? - GV chuẩn hóa kiến thức. HĐ2: (SGK - tr26) - GV hướng dẫn HS làm HĐ2 theo các bước. + Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định miền nghiệm của mỗi bất 51
  17. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin phương trình bậc nhất hai ẩn trong hệ và gạch bỏ miền còn lại. + Miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. - GV chú ý miền nghiệm của hệ bất phương trình của HĐ2 bao gồm phần bờ các đường thẳng, nên miền nghiệm là tam giác ABC kể cả các bờ. Kết luận: Để biểu diễn miền nghiệm của - HS nêu lại cách biểu diễn miền hệ bất phương trình hai ẩn, ta làm như nghiệm của hệ bất phương trình bậc sau: nhất hai ẩn. + Trong cùng mặt phẳng tọa độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình - HS đọc Ví dụ 2. trong hệ bằng cách gạch bỏ phần không + Miền nghiệm của hệ bất phương thuộc miền nghiệm đó. trình đã cho là gì? (Miền nghiệm là tứ + Phần không bị gạch là miền nghiệm cần giác OABC kể cả các cạnh). tìm. - GV hỏi thêm: cho hệ bất phương Ví dụ 2 (SGK - tr27) 2 + 0 . Miền nghiệm của > 0 hệ bất phương trình này là gì? (Là tứ giác OABC với tọa độ các đỉnh giống ở Ví dụ 2, nhưng không kể các cạnh của tứ giác). - Từ đó GV chú ý cho HS về dấu (>, ― 3 tập: Hệ bất phương trình: ―2 + 3 ― 4 - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ nhận kiến thức, thực hiện các hoạt 3 đường thẳng: động, thảo luận, suy nghĩ làm bài, d1: 3x – y = – 3; kiểm tra chéo đáp án. d2: – 2x + 3y = 6; - GV: quan sát và trợ giúp HS. d3: 2x + y = – 4. Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, Gạch đi các phần không thuộc miền thảo luận: nghiệm của mỗi bất phương trình. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình phần mặt phẳng không bị gạch sọc không bày kể đường biên trong hình dưới. 52
  18. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. Hoạt động 3: Áp dụng vào bài toán thực tiễn a) Mục tiêu: - HS nhận biết được F(x; y) = ax + by, với (x; y) là tọa độ các điểm thuộc miền đa giác là miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, đạt giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất tại một trong các đỉnh của đa giác. - Vận dụng kiến thức đã học về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải bài toán thực tế. b) Nội dung: HS trả lời câu hỏi xây dựng bài, đọc hiểu các bài toán 1, 2 SGK trang 27, 28. c) Sản phẩm: HS vận dụng được kiến thức về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vào giải quyết bài toán thực tiễn. d) Tổ chức thực hiện: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ: III. Áp dụng vào bài toán thực tiễn Tổng quát, người ta chứng minh được - GV giới thiệu trong các bài toán thực rằng: tế ta thường phải tìm giá trị nhỏ nhất, Giá trị lớn nhất (hay nhỏ nhất) của biểu hay lớn nhất của một biểu thức F(x; y) thức F(x; y) = ax + by, với (x; y) là tọa độ = ax + by. các điểm thuộc miền đa giác 1 2 푛, Gv giới thiệu về cách xác định giá trị tức là các điểm nằm bên trong hay nằm lớn nhất hay nhỏ nhất của biểu thức trên các cạnh của đa giác, đạt được tại trên một miền đa giác. một trong các đỉnh của đa giác đó. - GV cho Ví dụ, trở lại Ví dụ 2 (SGK - tr27). Hệ bất phương trình: 2 + ≤ 4 + ≤ 3 ≥ 0 ≥ 0 Có miền nghiệm là tứ giác OABC kể cả các cạnh. 53
  19. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin Cho đa thức F = x + 2y, tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của F với (x; y) thuộc miền đa giác OABC. Bài toán 1: (SGK - tr27, 28) + GV hướng dẫn HS tính giá trị của F Bài toán 2: (SGK - tr28, 29) tại các đỉnh của đa giác, rồi so sánh các giá trị đó để tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất. - Áp dụng, GV cho HS tìm hiểu Bài toán 1, thảo luận, trao đổi trong 4 phút. GV đưa ra câu hỏi: + Có hệ bất phương trình là gì? + Phải tìm giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất của biểu thức nào? Vì sao? + Miền nghiệm của hệ bất phương trình là gì? Từ đó làm thế nào để tìm được giá trị nhỏ nhất của T? - HS tìm hiểu Bài toán 2 trong 3 phút. GV đặt câu hỏi: + Mô hình hóa bài toán thực tế này ta có bài toán nào về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? + GV cho HS trình bày lại bài toán 2. - GV cho HS làm bài tập thêm vào phiếu học tập để rèn luyện kĩ năng. Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ học tập: - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án. 54
  20. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin - GV: quan sát và trợ giúp HS. Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận: - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. PHIẾU HỌC TẬP 1 Bài 1. Một cửa hàng có kế hoạch nhập về hai loại máy tính A và B, giá mỗi chiếc lần lượt 10 triệu đồng và 20 triệu đồng với số vốn ban đầu không vượt quá 4 tỉ đồng. Loại máy A mang lại lợi nhuận 2,5 triệu đồng cho mỗi máy bán được và loại máy B mang lại lợi nhuận là 4 triệu đồng mỗi máy. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu hàng tháng sẽ không vượt quá 250 máy. Giả sử trong một tháng cửa hàng cần nhập số máy tính loại A là x và số máy tính loại B là y. a. Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình. b. Gọi F (triệu đồng) là lợi nhuận mà cửa hàng thu được trong tháng đó khi bán x máy tính loại A và y máy tính loại B. Hãy biểu diễn F theo x và y. F(x; y) = . c. Tìm số lượng máy tính mỗi loại cửa hàng cần nhập về trong tháng đó để lợi nhuận thu được là lớn nhất. Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình ở câu a. (Chỉ ra cụ thể các đỉnh của đa giác là miền nghiệm) 55
  21. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin Bước 2: Tính giá trị của F(x; y) tai các đỉnh của miền đa giác vừa tìm được ở bước 1. Bước 3: So sánh các giá trị ở bước 2, ta được giá trị lớn nhất cần tìm là: (điền vào chỗ giá trị thích hợp) F( ; ) = Kết luận: Vậy cửa hàng cần đầu tư bao nhiêu máy loại A và bao nhiêu máy loại B? C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức đã học giải Bài 1, 2, 3 (SGK - tr29) c) Sản phẩm học tập: HS nhận biết nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, biểu diễn được miền nghiệm của hệ bất phương trình. d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ: - GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS. - GV tổ chức cho HS làm bài tập Bài 1, 2, 3 (SGK - tr29). Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ học tập: - HS suy nghĩ, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu. - GV quan sát và hỗ trợ, hướng dẫn. Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận: - Mỗi bài tập GV mời 1 đến 2 HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài các HS trên bảng. Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện: - GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác. 56
  22. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin Kết quả: Bài 1: 3 + 2 ≥ ― 6 a) + 4 > 4 (0; 2), (1; 0) + Thay x = 0; y = 2 vào hai bất phương trình của hệ, ta có: 3. 0 + 2. 2 = 4 ≥ -6 là mệnh đề đúng; 0 + 4. 2 = 8 > 4 là mệnh đề đúng. ⟹ (0; 2) là nghiệm chung của hai bất phương trình. Vậy (0; 2) là nghiệm của hệ bất phương trình trên. + Thay x = 1; y = 0 vào hai bất phương trình của hệ, ta có: 3. 1 + 2. 0 = 3 ≥ -6 là mệnh đề đúng; 1 + 4. 0 = 1 > 4 là mệnh đề sai. ⟹ (1; 0) không là nghiệm chung của hai bất phương trình. Vậy (1; 0) không là nghiệm của hệ bất phương trình. 4 + ≤ ― 3 b) ―3 + 5 ≥ ― 12 (-1; -3), (0; -3) + Thay x = -1; y = -3 vào hai bất phương trình của hệ, ta có: 4. (-1) + (-3) = -7 ≤ -3 là mệnh đề đúng; -3. (-1) + 5. (-3) = -12 ≥ -12 là mệnh đề đúng. ⟹ (-1; -3) là nghiệm chung của hai bất phương trình. Vậy (-1; -3) là nghiệm của hệ bất phương trình trên. + Thay x = 0; y = -3 vào hai bất phương trình của hệ, ta có: 4. 0 + (-3) = -3 ≤ -3 là mệnh đề đúng; -3. 0 + 5. (-3) = -15 ≥ -12 là mệnh đề sai. ⟹ (0; -3) không là nghiệm chung của hai bất phương trình. Vậy (0; -3) không là nghiệm của hệ bất phương trình. Bài 2: + 2 < ― 4 + 2 < ― 4 a) ≥ + 5 ⟺ ― + ≥ 5 Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ hai đường thẳng: d1: x + 2y = −4; d2: y = x + 5. Do tọa độ điểm O (0; 0) không thỏa mãn các bất phương trình trong hệ nên miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ lần lượt là những nửa mặt phẳng không bị gạch không chứa điểm O (0; 0). Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần không bị gạch, bao gồm một phần đường biên d2, không bao gồm đường biên d1. 57
  23. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin 4 ― 2 > 8 b) ≥ 0 ≤ 0 Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ các đường thẳng: d1: 4x – 2y = 8; d2: x = 0 là trục tung; d3: y = 0 là trục hoành. Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình. Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần không bị gạch trên hình bao gồm một phần trục tung, trục hoành và không bao gồm đường thẳng d1. 58
  24. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin Bài 3: + Hình 12a là miền nghiệm của hệ bất phương trình c vì có 3 đường thẳng là: x = 2; y = 1 và x + y = 1. + Hình 12b là miền nghiệm của hệ bất phương trình a vì có 3 đường thẳng là: x = −3; y = −1; x + y = 2. D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG a) Mục tiêu: Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức. b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm Bài 4 (SGK – tr29). c) Sản phẩm: HS vận dụng kiến thức đã học giải quyết được bài toán về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ - GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành Bài 4 (SGK-tr29). Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ học tập - HS suy nghĩ, trao đổi, hoàn thành nhiệm vụ. - GV điều hành, quan sát, hỗ trợ. Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận - HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến. Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện - GV nhận xét, đánh giá, đưa ra một vài ý mà HS còn thiếu, chốt đáp án. Kết quả: Bài 4: 59
  25. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin Gọi x, y lần lượt là số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai trong một ngày mà phân xưởng cần sản xuất để tiền lãi thu được cao nhất. (Điều kiện: x, y ∈ ℕ) Theo giả thiết, x, y thỏa mãn các điều kiện: 0 ≤ x ≤ 200; 0 ≤ y ≤ 240. Thời gian làm y chiếc kiểu thứ hai là 60 (giờ) Do thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp hai lần thời gian làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai ⇒ Thời gian để làm x chiếc mũ kiểu thứ nhất 30 (giờ) Phân xưởng làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày nên ta có: 30 + 60 ≤ 8 ⇔ 2x + y ≤ 480 Tổng số tiền lãi là: T = 24x + 15y Bài toán đưa về: Tìm x, y là nghiệm của hệ bất phương trình 0 ≤ ≤ 200 0 ≤ ≤ 240 (I) sao cho T = 24x + 15y có giá trị lớn nhất. 2 + ≤ 480 Trước hết, ta xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (I). Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền ngũ giác ACDEO với A(0; 240), C(120; 240), D(200; 80), E(200; 0), O(0; 0). Người ta chứng minh được: Biểu thức T = 24x + 15y có giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác ACDEO. Tính giá trị của biểu thức T = 24x + 15y tại các cặp số (x; y) là tọa độ các đỉnh của ngũ giác ACDEO: • Tại đỉnh A: T = 24. 0 + 15. 240 = 3 600 • Tại đỉnh C: T = 24. 120 + 15. 240 = 6 480 • Tại đỉnh D: T = 24. 200 + 15. 80 = 6 000 60
  26. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin • Tại đỉnh E: T = 24. 200 + 15. 0 = 4 800 • Tại đỉnh O: T = 0 Có 0 < 3 600 < 4 800 < 6 000 < 6 480 ⟹ T đạt giá trị lớn nhất bằng 6 480 khi x = 120, y = 240 ứng với tọa độ đỉnh C. Vậy để tiền lãi thu được là cao nhất, trong một ngày xưởng cần sản xuất 120 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai. Khi đó tiền lãi là 6480 nghìn đồng hay 6 480 000 đồng. * HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ • Ghi nhớ kiến thức trong bài. • Hoàn thành các bài tập trong SBT. • Chuẩn bị bài mới Bài tập cuối chương II, HS chuẩn bị bài tập SGK trang 30 • GV chia HS thành 4 – 5 tổ, mỗi tổ sẽ vẽ sơ đồ kiến thức của chương. 61
  27. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin Ngày soạn: / / Ngày dạy: / / BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Củng cố lại các kiến thức về: • Bất phương trình bậc nhất hai ẩn; nghiệm và tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Biểu diễn được miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ. • Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn; biểu diễn được miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ. • Vận dụng kiến thức về bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vào giải quyết bài toán thực tế. 2. Năng lực - Năng lực chung: • Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá • Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm • Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng. - Năng lực riêng: • Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học về bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán. • Mô hình hóa toán học: Mô tả được các dữ liệu liên quan đến yêu cầu trong thực tiễn để lựa chọn các đối tượng cần giải quyết liên quan đến kiến thức toán học đã được học, thiết lập mối liên hệ giữa các đối tượng đó. Đưa về được thành một bài toán thuộc dạng đã biết. • Giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học. • Sử dụng công cụ, phương tiện học toán. 3. Phẩm chất • Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác. • Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1. Đối với GV: SGK, tài liệu giảng dạy, giáo án PPT. 2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước ), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm. 62
  28. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu: HS củng cố và ghi nhớ lại các kiến thức đã học của chương II. b) Nội dung: HS thực hiện yêu cầu, trả lời câu hỏi theo sự hướng dẫn của GV. c) Sản phẩm: HS suy nghĩ, trả lời được các câu hỏi về kiến thức chương II. d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ: - GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi: “Ở chương II, chúng ta đã học những nội dung gì?” - GV cho HS trả lời nhanh một vài câu hỏi trắc nghiệm. Câu 1. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. x + y > 3 B. 2 + 2 ≤ 4 C. ( ― )(3 + ) ≥ 1 D. 3 ―2 ≤ 0. Câu 2. Cho bất phương trình 2x + y > 3. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. B. Bất phương trình đã cho vô nghiệm. C. Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm. D. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm [3; + ∞). Câu 3. Miền nghiệm của bất phương trình: 3 + 2( + 3) > 4( + 1) ― + 3 là nửa mặt phẳng chứa điểm: A. (3 ; 0). B. (3 ; 1). C. (2 ; 2) D. (0 ; 0). Câu 4. Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? ― 3 + 2 < 0 ― 3 + < 4 C. 2 + 3 < 0 D. + 2 < 1 Câu 5. Miền không bị gạch chéo (kể cả đường thẳng d1 và d2 ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào? 63
  29. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin + ― 1 ≥ 0 + ― 1 ≤ 0 A. 2 ― + 4 ≤ 0.B. 2 ― + 4 ≥ 0. + ― 1 ≥ 0 + ― 1 ≤ 0 C. 2 ― + 4 ≤ 0. D. ― 2 + 4 ≤ 0. Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS chú ý lắng nghe, suy nghĩ câu trả lời. Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung. - HS trả lời: Ở chương II, chúng ta đã học về bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và cách biểu diễn miền nghiệm của chúng, cách tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = ax + by với (x; y) là tọa độ các điểm nằm trong một miền đa giác. - Đáp án trắc nghiệm: 1 2 3 4 5 A C C A B Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học “Bài tập cuối chương II”. B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức chương II a) Mục tiêu: HS nhắc lại và tổng hợp các kiến thức đã học theo một sơ đồ nhất định. b) Nội dung: HS tổng hợp lại kiến thức dựa theo SGK và ghi chép trên lớp theo nhóm đã được phân công của buổi trước. c) Sản phẩm: Sơ đồ hệ thống khái quát kiến thức chương II. d) Tổ chức thực hiện: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ: - GV mời đại diện từng nhóm lên trình bày về sơ đồ tư duy của nhóm. - GV có thể đặt các câu hỏi thêm về nội dung kiến thức của chương: + Cho ví dụ một bất phương trình bậc nhất hai ẩn, một hệ của bất phương trình bậc nhất hai ẩn? + Nêu cách biểu diễn miền nghiêm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn? + Nêu cách biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? + Nêu cách tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = ax + by, với (x; y) là tọa độ các điểm 64
  30. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin thuộc một miền đa giác? Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ học tập: - HS tự phân công nhóm trưởng và nhiệm vụ phải làm để hoàn thành sơ đồ. - GV hỗ trợ, quan sát. Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận: - Đại diện nhóm trình bày. - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. - HS trả lời câu hỏi của GV để xây dựng bài. Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện: - GV nhận xét các sơ đồ, nêu ra điểm tốt và chưa tốt, cần cải thiện. - GV chốt lại kiến thức của chương. C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS vận dụng các kiến thức đã học vào giải bài toán. b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức đã học giải Bài 1, 2, 3 (SGK - tr30). 65
  31. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin c) Sản phẩm học tập: HS hoàn thành các bài tập được giao. d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ: - GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS. - GV tổ chức cho HS làm bài tập Bài 1, 2, 3 (SGK - tr30). GV chia HS làm 3 tổ, các HS làm việc cá nhân. + Tổ 1: các HS làm Bài 1.a, 2.a + Tổ 2: các HS làm Bài 1.b, 2.b. + Tổ 3: các HS làm Bài 1.c, 2.c Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ học tập: - HS suy nghĩ, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu. - GV quan sát và hỗ trợ, hướng dẫn. Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận: - Mỗi bài tập GV mời 1 đến 2 HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài các HS trên bảng. Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện: - GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác. Kết quả: Bài 1: a) 3x - y > 3; Vẽ đường thẳng d: 3x – y = 3. Đường thẳng d đi qua hai điểm (0; – 3) và (1; 0). Lấy điểm O (0; 0). Ta có: 3. 0 – 0 = 0 3 là nửa mặt phẳng không bị gạch không chứa điểm O (0; 0) không kể đường thẳng d. 66
  32. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin b) x + 2y ≤ -4; Vẽ đường thẳng d: x + 2y = −4. Đường thẳng d đi qua hai điểm (0; -3) và (1; 0). Lấy điểm O (0; 0). Ta có 0 + 2. 0 = 0 ≤ −4 (vô lí). Vậy miền nghiệm của bất phương trình x + 2y ≤ −4 là nửa mặt phẳng không bị gạch không chứa điểm O (0; 0) kể cả đường thẳng d. c) y ≥ 2x - 5 ⇔ 2x - y ≤ 5 Vẽ đường thẳng d: 2x - y = 5. Đường thẳng d đi qua 2 điểm (0; – 5) và (2,5; 0). Lấy điểm O (0; 0). Ta có: 2. 0 - 0 = 0 ≤ 5 (luôn đúng) Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x - y ≤ 5 là nửa mặt phẳng không bị gạch chứa điểm O (0; 0) kể cả đường thẳng d. 67
  33. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin Bài 2: 2 ― 3 < 6 a) 2 + < 2 • Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng: d1: 2x − 3y = 6; d2: 2x + y = 2. • Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần không bị gạch (chứa điểm O (0; 0), không kể các đường thẳng tương ứng) do tọa độ điểm O (0; 0) thỏa mãn các bất phương trình trong hệ. 2 + 5 ≤ 10 b) ― ≤ 4 ≥ ― 2 • Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng: d1: 2x + 5y = 10; 68
  34. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin d2: x − y = 4; d3: x = −2. • Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC kể cả biên. ― 2 ≤ 5 + ≥ 2 c) ≥ 0 ≤ 3 • Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng: d1: x − 2y = 5; d2: x + y = 2; d3: x = 0; d4: y = 3 • Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD kể cả biên. 69
  35. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin Bài 3: a) Lượng canxi có trong x lạng đậu nành là 165x mg, y lạng thịt là 15y mg Theo đề bài, ta có bất phương trình: 165x + 15y ≥ 1 300 b) Chọn x = 10, y = 1 ta có: 165. 10 + 15. 1 = 1 665 ≥ 1 300 là mệnh đề đúng. Vậy (10; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình. D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG a) Mục tiêu: Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức. b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm Bài 4, 5 (SGK – tr30). c) Sản phẩm: HS vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán trong thực tế. d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ - GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành Bài 4, 5 (SGK - tr30). HS thảo luận nhóm 4 làm Bài 5 theo phương pháp khăn trải bàn. - GV cho HS bài tập về nhà: Bài 1. Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kg thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua tối đa 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn; giá tiền 1 kg thịt bò là 45 nghìn đồng, 1kg thịt lợn là 35 nghìn đồng. Hỏi gia đình đó phải mua bao nhiêu kg thịt mỗi loại để số tiền bỏ ra là ít nhất. Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ học tập - HS tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận đưa ra ý kiến. - HS suy nghĩ làm bài tập. - GV điều hành, quan sát, hỗ trợ. 70
  36. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận - Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận, các nhóm khác theo dõi, đưa ý kiến. - HS giơ tay trình bày bài. Các HS khác theo dõi, bổ sung. Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện - GV nhận xét, đánh giá, chốt đáp án. Kết quả: Bài 4: a) Gọi số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai mà bác Ngọc nên uống mỗi ngày lần lượt là x, y (x, y ∈ ℕ) Theo đề bài, lượng calo trong cả 2 đồ uống là: 60x + 60y Lượng vitamin A trong 2 đồ uống là: 12x + 6y Lượng vitamin C trong 2 đồ uống là: 10x + 30y 60 + 60 ≥ 300 + ≥ 5 Ta có hệ bất phương trình: 12 + 6 ≥ 36 ⇔ 2 + ≥ 6 10 + 30 ≥ 90 + 3 ≥ 9 b) • Chọn x = 2, y = 3 ta có: 2 + 3 ≥ 5; 2. 2 + 3 ≥ 6; 2 + 3. 3 ≥ 9 là các mệnh đề đúng. ⇒ (2; 3) là nghiệm của hệ bất phương trình. • Chọn x = 3, y = 2 ta có: 3 + 2 ≥ 5; 2. 3 + 2 ≥ 6; 3 + 3. 2 ≥ 9 là các mệnh đề đúng. ⇒ (3; 2) là nghiệm của hệ bất phương trình. Vậy bác Ngọc có thể chọn lựa 2 cốc cho đồ uống thứ nhất và 3 cốc cho đồ uống thứ hai hoặc 3 cốc cho đồ uống thứ nhất và 2 cốc cho đồ uống thứ hai. Bài 5: Gọi số nhân viên ca I và ca II lần lượt là x, y (x, y ∈ ℕ*) Mỗi ca 8 tiếng nên lương làm việc 1 ngày của ca I là: 20 000. 8 = 160 000 (đồng) Lương làm việc một ngày của ca 2 là: 22 000. 8 = 176 000 (đồng) ≥ 6 + ≥ 24 Theo bài ra ta có hệ bất phương trình: 0 < ≤ 20 (*) ≥ 2 Tổng chi phí tiền lương mỗi ngày là: T = 160 000x + 176 000y (đồng) 71
  37. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin ≥ 6 + ≥ 24 Bài toán đưa về: Tìm x, y là nghiệm của hệ bất phương trình 0 < ≤ 20 sao cho T = 160 ≥ 2 000x + 176 000y có giá trị nhỏ nhất. Trước hết, ta xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) bằng cách vẽ đồ thị. Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là miền tứ giác ABCD với A(6; 18), B(6; 20), C(10; 20), D(8; 16). Người ta chứng minh được: Biểu thức T = 160 000x + 176 000 y có giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác ABCD. Tính giá trị của biểu thức T tại các cặp số (x; y) là tọa độ các đỉnh của tứ giác, ta có: TA = 160 000. 6 + 176 000. 18 = 4 128 000 TB = 160 000. 6 + 176 000. 20 = 4 480 000 TC = 160 000. 10 + 176 000. 20 = 5 120 000 TD = 160 000. 8 + 176 000. 16 = 4 096 000 So sánh các giá trị trên ta thấy T nhỏ nhất bằng 4 096 000 khi x = 8 và y = 16 ứng với tọa độ đỉnh D. Vậy để chi phí tiền lương mỗi ngày là ít nhất thì chuỗi nhà hàng cần huy động 8 nhân viên ca I và 16 nhân viên ca II, khi đó chi phí tiền lương cho 1 ngày là 4096000 đồng. Gợi ý bài về nhà: Đáp án: 0,6 kg thịt bò và 0,7 kg thịt lợn. * HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ • Ghi nhớ kiến thức chương II. 72
  38. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin • Hoàn thành các bài tập trong SBT. • Chuẩn bị trước Chương III - Bài 1. Hàm số và đồ thị. 73
  39. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin Ngày soạn: / / Ngày dạy: / / CHƯƠNG IV: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC. VECTƠ BÀI 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ OO ĐẾN 180O. ĐỊNH LÍ CÔSIN VÀ ĐỊNH LÍ SIN TRONG TAM GIÁC (4 TIẾT) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau: • Nhận biết về giá trị lượng giác của một góc từ 0표đến 180표. • Tính được giá trị lượng giác (đúng hoặc gần đúng) của một góc từ 0표đến 180표bằng máy tính cầm tay. • Giải thích hệ thức liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau, bù nhau. • Phát biểu được định lí côsin, định lí sin. Hiểu được cách chứng minh định lí côsin, định lí sin. • Vận dụng giá trị lượng giác của một góc từ 0표đến 180표, định lí côsin, định lí sin để tính toán, chứng minh biểu thức, giải quyết một số bài toán thực tế. 2. Năng lực - Năng lực chung: • Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá • Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm • Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng. Năng lực riêng: • Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học về giá trị lượng giác của một góc, định lí sin và côsin từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán tính toán, bài toán thực tế. • Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học: Vận dụng giải một số bài toán có nội dung thực tiễn. • Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng máy tính cầm tay để tính các giá trị lượng giác của một góc. 3. Phẩm chất • Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác. • Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học, thước thẳng có chia khoảng, phiếu học tập. 74
  40. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin 2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước ), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu: - HS thấy nhu cầu về tính toán các cạnh và các góc của tam giác, từ đó thấy được nhu cầu tìm các mối quan hệ về cạnh và góc trong tam giác bất kì. - Tình huống mở đầu gần gũi → gợi tâm thế, tạo hứng thú học tập. b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi. c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu. d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu: Cột cờ Lũng Cú là cột cờ Quốc gia, nằm ở đỉnh Lũng Cú hay còn gọi là đỉnh núi Rồng (Long Sơn) thuộc xã Lũng Cú, huyện Đồng Văn, tỉnh Hà Giang, cách cực Bắc Việt Nam khoảng 3,3 km. Thời nhà Lý, cột cờ Lũng Cú chỉ được làm bằng cây sa mộc. Ngày nay, cột cờ có độ cao 33,15 m bao gồm bệ cột cao 20,25 m và cán cờ cao 12,9 m. Chân bệ cột cờ có 8 mặt phù điêu bằng đá xanh mô phỏng hoa văn mặt của trống đồng Đông Sơn và những họa tiết minh họa các giai đoạn qua từng thời kì lịch sử của đất nước, cũng như con người, tập quán của các dân tốc ở Hà Giang. Trên đỉnh cột là Quốc kì Việt Nam có diện tích 54 m2, biểu tượng cho 54 dân tộc của đất nước ta. Từ chân bệ cột và đỉnh bệ cột cờ bạn Nam đo được góc nâng (so với phương nằm ngang) tới vị trí dưới chân núi lần lượt là 45o và 50o. - GV đặt câu hỏi: Chiều cao của đỉnh Lũng Cú so với chân núi là bao nhiêu mét? Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi, hoàn thành yêu cầu. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới. 75
  41. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin Chương IV – Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 풐đến 풐. Định lí côsin và định lí sin trong tam giác. B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hoạt động 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 풐đến 풐. a) Mục tiêu: - HS phát biểu, nhận diện và thể hiện được khái niệm nửa đường tròn đơn vị, khái niệm giá trị lượng giác. - HS tính được giá trị lượng giác của một góc nhờ sử dụng máy tính cầm tay hoặc giá trị lượng giác của các góc lượng giác đặc biệt. - HS phát biểu và giải thích được hệ thức liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc bù nhau, phụ nhau. - HS áp dụng hệ thức liên hệ các giá trị lượng giác giữa hai góc bù nhau, hai góc phụ nhau để giải các bài toán. b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, thực hiện các HĐ1, 2, 3, 4, 5, áp dụng làm Luyện tập 1. c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, tính được giá trị lượng giác của một góc từ 0표đến 180표, áp dụng các hệ thức liên hệ giữa giá trị lượng giác của các góc bù nhau, phụ nhau vào bài toán. d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: I. Giá trị lượng giác của một góc từ 풐 풐 - GV gọi HS trả lời HĐ1. đến - GV đưa ra vấn đề: Sử dụng định nghĩa HĐ1 (SGK -tr63) ở lớp dưới ta chỉ tính được tỉ số lượng giác của các góc nhọn. Vậy ta có thể tính được các giá trị sin, cos, tan, cot của các góc lớn hơn 90o như thế nào? - GV cho HS đọc HĐ2, + giới thiệu về nửa đường tròn đơn vị. + Nhấn mạnh: Mỗi góc nhọn 훼 ta có thể xác định duy nhất điểm M sao cho = 훼. HĐ2 (SGK -tr63) + Làm thế nào để tính 푠푖푛 훼, 표푠 훼,푡 푛 훼 , 표푡 훼 theo 표, 표? (Xét tam giác vuông OMH, sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông đã được học và OM = 1) 76
  42. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin →Ta thấy có một mối quan hệ giữa 푠푖푛 훼, 표푠 훼,푡 푛 훼, 표푡 훼 và 표, 표. Sử dụng mối quan hệ này ta có thể mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác đối với góc nhọn cho những góc từ 0표đến 180표. - GV giới thiệu khái niệm. - GV chú ý: với tan α thì xo ≠ 0, cot α thì yo ≠ 0. Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác đối với góc nhọn cho những góc 훼 từ 0표đến 180표, ta có định nghĩa: Với mỗi góc 훼 (0표 ≤ 훼 ≤ 180표), ta xác định một điểm ( 표; 표) trên nửa đường tròn đơn vị sao cho = 훼. Khi đó: + sin của góc 훼, kí hiệu là 푠푖푛 훼, được xác định bởi: 푠푖푛 훼 = 표; + côsin của góc 훼, kí hiệu là 표푠 훼, được xác định bởi: cos 훼 = 표; + tang của 훼, kí hiệu là 푡 푛 훼, được xác 표 định bởi: ; 푡 푛 훼 = 표( 표 ≠ 0) - GV cho HS đọc Ví dụ 1, yêu cầu HS + côtang của 훼, kí hiệu là cot 훼, được trình bày lại. 표 xác định bởi: cot 훼 = ( ≠ 0); - GV đưa ra câu hỏi thêm: 표 표 Các số 푠푖푛 훼, cos 훼, tan 훼, cot 훼 được gọi là giá trị lượng giác của góc 훼. Ví dụ 1 (SGK -tr64) + Nếu góc 훼 90표thì vị trí điểm M nằm ở đâu? Nhận xét về dấu của giá trị lượng giác 푠푖푛 훼, 표푠 훼,푡 푛 훼, 표푡 훼. 77
  43. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin (M thuộc cung BC, 푠푖푛 훼 > 0, còn các giá trị lượng giác khác mang dấu âm). → Từ đó chú ý cho HS về dấu của các giá trị lượng giác với các góc có giá trị khác nhau. - GV hỏi thêm các tính chất về các giá trị lượng giác. + Từ định nghĩa của giá trị lượng giác đã nêu, hãy nêu mối quan hệ của 푡 푛 훼 và 푠푖푛 훼, 표푠 훼. Tương tự với 표푡 훼 và 푠푖푛 훼, 표푠 훼? Mối quan hệ giữa 푡 푛 훼 và 표푡 훼? Chú ý: 푠푖푛 훼 푠푖푛 훼 표 + Nếu 푡 푛 훼 = 표푠 훼 thì điều kiện để có +) 푡 푛 훼 = 표푠 훼(훼 ≠ 90 ); 푡 푛 훼 là gì? Tương tự với 표푡 훼. 표푠 훼 표 ( 표푠 훼 ≠ 0 hay 훼 ≠ 90표) 표푡 훼 = 푠푖푛 훼 (0 < 훼 < 180 ) + HS nhắc lại mối quan hệ về giá trị 1 표 표 표 . lượng giác của hai góc phụ nhau. 푡 푛 훼 = 표푡 훼(훼 ∉ {0 ; 90 ; 180 }) - GV cho HS làm HĐ3 theo nhóm 2. +) GV hướng dẫn: 표푠(90표 ―훼) = sin 훼 (0표 ≤ 훼 ≤ 90표); + b) Xác định vị trí của M, N so trục 푠푖푛(90표 ―훼) = cos 훼 (0표 ≤ 훼 ≤ 90표); Oy. Từ đó, nhận xét tung độ và hoành 푡 푛(90표 ―훼) = cot 훼(0표 < 훼 ≤ 90표); độ của M và N. 표푡( 90표 ― 훼) = tan 훼(0표 ≤ 훼 < 90표) + Viết giá trị lượng giác cos(180표 ―훼) HĐ3: theo hoành độ điểm M. Tương tự với các giá trị lượng giác còn lại. a) DO MN // Ox nên = = 훼 (hai góc so le trong). Xét tam giác OMN cân tại O do OM = ON ta có: - GV: góc 훼 và 180표 ―훼 có tổng bằng = 180표 ― 2 = 180 ― 2훼 bao nhiêu độ? ⇒ = + = 180표 ― 훼 Cho HS khái quát lại tính chất giá trị lượng giác của hai góc bù nhau. b) Gọi tọa độ điểm ( 표; 표) Do M và N đối xứng nhau qua trục Oy nên ta có tọa độ điểm N = ( ― 표; 표) 78
  44. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin Theo định nghĩa giá trị lượng giác có: 표 cos(180 ―훼)= ― 표 = 표푠 훼 - GV cho HS đọc Ví dụ 2, Ví dụ 3. Yêu 표 푠푖푛(180 ―훼)= 표= sin 훼 cầu 1 – 2 HS trình bày lại và giải thích 표 đã sử dụng tính chất gì. 표 = tan(180 ―훼) 표 = ― 푡 푛 훼 - GV dẫn dắt: ở Ví dụ 3, ta có thể tính 표 표 표 = giá trị lượng giác của góc 120 bằng cot(180 ―훼) 표 = ― cot 훼 cách đưa về giá trị lượng giác của góc Kết luận: 60표. 표 표 - GV: sử dụng tính chất này, chúng ta Với 0 ≤ 훼 ≤ 180 thì: có thể tính được các giá trị lượng giác 푠푖푛(180표 ―훼)= sin 훼; của một số góc đặc biệt. 표 + GV giới thiệu bảng giá trị lượng giác cos(180 ―훼)= 표푠 훼; đặc biệt và lưu ý, kí hiệu || chỉ giá trị tan(180표 ―훼)= ― 푡 푛 훼 (훼 ≠ 90표); lượng giác tương ứng không xác định. 표 - GV hướng dẫn HS sử dụng máy tính cot(180 ―훼)= ― cot 훼 cầm tay tính: (훼 ≠ 90표,훼 ≠ 180표). - HĐ4: HS tính giá trị lượng giác của Ví dụ 2 (SGK -tr65) một góc từ 0o đến 180o. Ví dụ 3 (SGk -tr65) + GV lưu ý: Để tính cot 훼 ta chuyển sáng tính 푡 푛 훼 hoặc dùng công thức Bảng giá trị lượng giác của một số góc liên quan đến 푠푖푛 훼, 표푠 훼. đặc biệt: - GV cho HS tính một vài giá trị lượng giác bằng máy tính: 표푠 130표, 푠푖푛 75표, 푡 푛 45표, 표푡 60표. - HĐ5: HS tìm số đo của một góc từ 0o đến 180o. + Lưu ý: Khi tìm x biết sin x, máy tính chỉ đưa ra giá trị ≤ 90표. + HS tìm số đo góc 휶 biết : a) 푠푖푛 훼 = 0,25 b) 푡 푛 훼 = 2. - HS làm Luyện tập 1 theo nhóm đôi. HĐ4 (SGK -tr66) Gợi ý: HĐ5 (SGK -tr66) + Hãy tính độ lớn của các góc ACH và BCH. Chú ý: + Tìm mối quan hệ của h với giá trị Khi tìm góc 훼(0표 ≤ 훼 ≤ 180표) nếu đã lượng giác của các góc ở trên, rồi giải biết 푠푖푛 훼, trên máy tính chỉ hiện lên kết phương trình ẩn h. quả góc 훼 trong khoảng từ 0표 đến 180표. - Cuối hoạt động, GV có thể chú ý lại cho HS các công thức hay dùng: 79
  45. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin 푠푖푛2 훼 + 표푠2 훼 = 1 푠푖푛 훼 표 푡 푛 훼 = 표푠 훼(훼 ≠ 90 ); 표푠 훼 표 표푡 훼 = 푠푖푛 훼 (0 < 훼 < 180 ) 1 표 표 표 푡 푛 훼 = 표푡 훼(훼 ∉ {0 ; 90 ; 180 }). Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp Luyện tập 1: nhận kiến thức, suy nghĩ, hoàn thành Theo tính chất hai đường thẳng song các yêu cầu. song ta có: Bước 3: Báo cáo, thảo luận: = 45표 - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình = 50표 bày 푡 푛 = Ta có - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho 푡 푛 = bạn. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng ℎ 푡 푛45° = quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. ⇔ ℎ + 20,25 푡 푛50° = Mà CH = AH do tam giác ACH vuông cân tại H. ℎ + 20,25 ⇒푡 푛50° = ℎ ⇒ℎ ≈ 105,6 (m) Hoạt động 2: Định lí côsin a) Mục tiêu: - Phát biểu và giải thích được định lí côsin. 80
  46. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin - Áp dụng định lí côsin vào tính cạnh và góc của tam giác và bài toán thực tế. b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, làm các HĐ6, 7, 8, đọc hiểu các Ví dụ, vận dụng làm Luyện tập 2. c) Sản phẩm: HS hiểu được các chứng minh định lí côsin, áp dụng định lí côsin vào tính góc và cạnh trong tam giác và bài toán thực tiễn. d) Tổ chức thực hiện: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: I. Định lí côsin HĐ6 (SGK -tr67) - GV nhắc lại về cách đặt tên các cạnh HĐ7 (SGK -tr67) của tam giác. HĐ8: - HS thảo luận theo nhóm 2, đọc hiểu các HĐ6, 7, suy nghĩ làm HĐ8. Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác - GV đặt câu hỏi: ABC vuông tại A có: + Từ kết quả của các hoạt động trên, 2 = 2 + 2 hãy nêu mối quan hệ giữa độ dài cạnh Ta có: 표푠 훼 = 표푠 90표 = 0 BC với độ dài các cạnh BA, AC và ⇒2 표푠 훼 = 0 côsin của góc A? ⇒ 2 = 2 + 2 ― 2 표푠 훼 (BC2 = AB2 + AC2 ―2AB.AC.cos A) Kết luận: + Giới thiệu ta có mối quan hệ giữa 3 Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, cạnh của tam giác và côsin một góc AB = c. Khi đó: trong tam giác. 2 2 2 + Tương tự hãy dự đoán về mối quan = + ― 2 . 표푠 hệ các cạnh a, b, c với cos B, cos C. 2 = 2 + 2 ― 2 . 표푠 - GV chốt lại đáp án, chuẩn hóa kiến 2 2 2 thức, HS phát biểu lại định lí côsin. = + ― 2 . 표푠 + GV nhắc nhở HS để dễ nhớ: về cạnh Lưu ý: và góc đối diện trong định lí côsin. 2 + 2 ― 2 + Tính cos A theo độ dài 3 cạnh a, b, c 표푠 = như thế nào từ định lí vừa có? 2 2 + 2 ― 2 Từ đó lưu ý: có thể tính cos A, cos B, 표푠 = cos C theo độ dài 3 cạnh của tam giác 2 ABC. 2 + 2 ― 2 표푠 = - HS đọc Ví dụ 4. GV hướng dẫn cách 2 giải và trình bày. Ví dụ 4 (SGK -tr68) + b) Nêu công thức tính độ dài BC theo định lí côsin. Để tính BC cần biết Luyện tập 2: 81
  47. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin độ lớn góc nào? 2 + 2 ― 2 62 + 52 ― 72 1 - Áp dụng kiến thức HS làm Luyện 표푠 = = = tập 2. 2. . 2.6.5 5 + Sử dụng định lí côsin, hãy nêu công thức tính cos A. + GV hỏi thêm: tính cos B, cos C. - HS đọc Ví dụ 5. GV hướng dẫn: + Mô hình hóa bài toán: vẽ hình thể hiện quãng đường mà 2 máy bay đi và mối liên hệ giữa chúng. + Sau 2 giờ thì 2 máy bay đi được quãng đường là bao nhiêu? Ví dụ 5 (SGK -tr68) + Xét tam giác ABC có các yếu tố nào, Bài thêm: cần tính yếu tố nào? Cho tam giác BAC có các cạnh AC = 10 - GV cho HS làm bài tập thêm. cm, BC = 16 cm và góc Cµ 110o . Tính Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: cạnh AB và các góc A, B của tam giác đó. - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp Giải: nhận kiến thức, hoàn thành các yêu + Theo định lí côsin ta có: cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo 2 = 2 + 2 ― 2. . . 표푠 đáp án. = 162 + 102 ― 2.16.19. 표푠 1 10표 ≈ 465,44 - GV: quan sát và trợ giúp HS. ⇒ ≈ 21,6( ) 2 2 2 Bước 3: Báo cáo, thảo luận: + Ta có: 표푠 = 2. . ≈ - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình 102 (21,6)2 162 2.10.21,6 ≈ 0,7189. bày 표 표 - Một số HS khác nhận xét, bổ sung Suy ra ≈ 44 2′, = 180 ―( + 표 cho bạn. ) ≈ 25 58′. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. Hoạt động 3: Định lí sin a) Mục tiêu: - Phát biểu và giải thích được định lí sin. - Áp dụng định lí sin vào tính cạnh và góc của tam giác và bài toán thực tế. b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, làm HĐ 9, 10, trả lời các câu hỏi, vận dụng làm Luyện tập 3. c) Sản phẩm: HS vận dụng định lí sin để tính cạnh và góc của tam giác, giải bài toán thực tiễn. d) Tổ chức thực hiện: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN 82
  48. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: III. Định lí sin HĐ 9 (SGK -tr70) - GV giới thiệu về kí hiệu bán kính HĐ10 (SGK -tr70) đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. HĐ11: - HS thảo luận nhóm đôi, đọc hiểu HĐ 9, 10, thực hiện HĐ11. Xét đường tròn (O) có: = 훼 = 90표 nên BC là đường kính của đường tròn - GV giới thiệu: ta có một mối quan hệ (O). giữa cạnh a, sin A và bán kính R. a Suy ra C  D , BC = a = 2R nên 1 - HS đọc định lí, quan sát hình vẽ để 2R nắm được nội dung định lí. Ta có: 푠푖푛 훼 = 푠푖푛 90표 = 1 - GV hỏi thêm: + Viết a theo R và sin A. Tương tự với Vậy 푠푖푛 훼 = 2푅hay 푠푖푛 훼 = 2푅. các cạnh khác. Từ đó có lưu ý. Kết luận: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và bán kính đường tròn ngoại tiếp là R. Khi đó: = = = 2푅 푠푖푛 푠푖푛 푠푖푛 - HS đọc Ví dụ 6. GV hướng dẫn. Lưu ý: - HS làm Luyện tập 3. a = 2RsinA - HS đọc Ví dụ 7, nêu cách làm. b = 2RsinB - GV nhấn mạnh: nhờ có định lí côsin, c = 2RsinC. định lí sin, ta có thể thực hiện tính toán Ví dụ 6 (SGK -tr70) mà không cần đo đạc. Luyện tập 3: Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: Ta có: - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp = 180표 ― ― = 180표 ―65표 ―85표 nhận kiến thức, hoàn thành các yêu = 30표 cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án. = 2푅.푠푖푛 = 2푅.푠푖푛30표 = 6 - GV: quan sát và trợ giúp HS. Ví dụ 7 (SGK -tr 71). Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày 83
  49. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học của bài. b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm Bài 1, 2, 3, 4, 5 (SGK -tr71). c) Sản phẩm học tập: HS tính được giá trị lượng giác của các góc, tính được góc và cạnh của tam giác. d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS - GV tổ chức cho HS hoạt động làm Bài 1, 2, 3, 4, 5 (SGK -tr71). - GV cho HS làm bài tập phiếu bài tập theo nhóm đôi. PHIẾU HỌC TẬP Bài 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. a) Chứng minh 표푠 + 표푠 = 0 b) Chứng minh 2 + 2 ― 2 = 2 . . 표푠 (1) và 2 + 2 ― 2 = 2 . . 표푠 (2) 2 2 2 c) Chứng minh: 2 2( ) = 4 (Gợi ý: cộng vế với vế của (1) và (2) theo b, áp dụng tính chất trung điểm M và kết quả câu a) 84
  50. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin ) Từ kết quả câu c, gọi BN, CP là trung tuyến của tam giác ABC. Dự đoán công thức của BN2, CP2 viết theo độ dài ba cạnh tam giác ABC. GV giới thiệu kết quả của bài toán là công thức tính độ dài đường trung tuyến theo độ dài 3 cạnh của tam giác đó. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, suy nghĩ, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu. - GV quan sát và hỗ trợ. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng. Bước 4: Kết luận, nhận định: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương Kết quả: Bài 1: Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC: 2 = 2 + 2 ― 2 ⋅ ⋅ 표푠 ⇔ 2 = 7,52 + 3,52 ― 2 ⋅ 7,5 ⋅ 3,5 ⋅ 표푠35표 ⇔ 2 ≈ 105,6 ⇔ ≈ 10,3 Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC: 10,3 = 2푅푠푖푛 ⇒푅 = 2⋅푠푖푛 = 2⋅푠푖푛 1 35표 ≈ 7,3 85
  51. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin Bài 2. Ta có: = 180° ― ― = 60표 ⋅푠푖푛 Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC: 50 6 . 푠푖푛 = 푠푖푛 ⇒ = 푠푖푛 = 3 ≈ 40,82 Bài 3. Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC: 2 + 2 ― 2 72 + 62 ― 82 1 표푠 = = = 2. . 2.7.6 4 Ta có: 푠푖푛2 + 표푠2 = 1⇒푠푖푛 = 15 4 Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC: 16 15 = 2푅푠푖푛 ⇒푅 = 2.푠푖푛 = 15 Bài 4. a. = 표푠 0표 + 표푠 40표 + 표푠 120표 + 표푠 140표 = 표푠 0표 + 표푠 40표 + 표푠 120표 + 표푠( 180표 ― 40표) = 표푠 0표 + 표푠 40표 + 표푠 120표 ― 표푠 40표 = 표푠 0표 + 표푠 120표 1 = 2 b. = 푠푖푛 5표 +푠푖푛150표 ―푠푖푛75표 +푠푖푛180표 = 푠푖푛 5표 + 푠푖푛 1 50표 ― 푠푖푛( 180표 ― 5표) + 푠푖푛 1 80표 = 푠푖푛 5표 + 푠푖푛 1 50표 ― 푠푖푛 5표 + 푠푖푛 180표 = 푠푖푛 1 50표 + 푠푖푛 1 80표 1 = 2 c. = 표푠 15표 + 표푠 35표 ―푠푖푛 75표 ―푠푖푛 55표 = 표푠 15표 + 표푠 35표 ― 표푠( 90표 ― 75표) ― 표푠( 90표 ― 55표) = 표푠 15표 + 표푠 35표 ― 표푠 15표 ― 표푠35표 86
  52. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin = 0 d. = 푡 푛 25표 ⋅ 푡 푛 45표 ⋅ 푡 푛 115표 = 푡 푛( 90표 ― 65표) ⋅ 푡 푛 45표 ⋅ 푡 푛( 180표 ― 65표) = 표푡 65표 ⋅ 푡 푛 45표 ⋅ ( ― 푡 푛 65표) = ― 푡 푛 45표 = -1 e. = 표푡 10표 ⋅ 표푡 30표 ⋅ 표푡 100표 = 표푡( 90표 ― 80표) ⋅ 표푡 30표 ⋅ 표푡( 180표 ― 80표) = 푡 푛 80표 ⋅ 표푡 30표 ⋅ ( ― 표푡 80표) = ― 표푡 30표 = ― 3. Bài 5. Ta có 표 표 + + = 180 ⇒2 + 2 + 2 = 90 a. 푠푖푛 = 푠푖푛(90표 ― ) = 표푠 2 2 2 b. 푡 푛 = 푡 푛(90표 ― ) = 표푡 . 2 2 2 Đáp án bài thêm: a) Hai góc và bù nhau nên 표푠 = ― 표푠 hay 표푠 + 표푠 = 0. b) Áp dụng định lí côsin cho tam giác : 2 = 2 + 2 ― 2 . . 표푠 ⇔ 2 + 2 ― 2 = 2 . . 표푠 Áp dụng định lí côsin cho tam giác AMC có: 2 = 2 + 2 ― 2 . . 표푠 ⇔ 2 + 2 ― 2 = 2 . . 표푠 87
  53. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin c) Từ kết quả câu b suy ra: ( 2 + 2 ― 2) + ( 2 + 2 ― 2) = 2 ⋅ ⋅ cos + 2 ⋅ ⋅ cos . Từ đó, do và theo kết quả câu a, ta được: = = 2 2 2 2 + ― ( 2 + 2) = 2 ⋅ (cos + cos ) = 0. 2 2 2 2 Từ đó suy ra 2 2( ) . = 4 ) Các công thức khác: 2( 2 + 2) ― 2 2 = 4 2( 2 + 2) ― 2 푃2 = 4 D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG a) Mục tiêu: - Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức. - HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống. b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập Bài 6, 7, 8 (SGK - tr71). c) Sản phẩm: HS vận dụng kiến thức về giá trị lượng giác của một góc, định lí sin, định lí côsin vào giải bài toán. d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ - GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập Bài 6, 7, 8 (SGK -tr71. HS thảo luận nhóm 4 làm Bài 8 theo phương pháp khăn trải bàn. - GV cho Bài tập về nhà: Bài 1: Chứng minh các hệ thức sau: a) 푠푖푛2 훼 + 표푠2 훼 = 1 1 2 표 b) 1 + 푡 푛 훼 = 표푠2 훼(훼 ≠ 90 ) 1 2 표 표 c) 1 + 표푡 훼 = 푠푖푛2 훼(0 < 훼 < 180 ). Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ 88
  54. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin - HS suy nghĩ, hợp tác thảo luận nhóm, trả lời câu hỏi. - GV điều hành, quan sát, hỗ trợ. Bước 3: Báo cáo, thảo luận - Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả thảo luận, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến. Bước 4: Kết luận, nhận định - GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải. Đáp án: Bài 6. Ta có: = 180표 ―59,95표 ―82,15표 = 37,9표 Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC có: 푠푖푛 = 푠푖푛 25 ⇒ = 푠푖푛 ⋅ = 푠푖푛 82,15° ⋅ ≈ 40,3 푠푖푛 푠푖푛 37,9° Vậy khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B xấp xỉ 40,3 m. Bài 7. Giả sử tàu thứ nhất đi từ A, sau 2,5 h đến B. Tàu thứ hai đi từ A, sau 2,5 h đến C. Khoảng cách giữa hai tàu sau 2,5 h là độ dài đoạn BC. Quãng đường tàu thứ nhất đi được từ bến A đến vị trí B sau 2,5 giờ là: = 8 ⋅ 2,5 = 20 (hải lí) Quãng đường tàu thứ hai đi được từ bến A đến vị trí C sau 2,5 giờ là: = 12 ⋅ 2,5 = 30 (hải lí) Áp dụng định lí côsin trong tam giác: 2 = 2 + 2 ― 2 ⋅ ⋅ ⋅ 표푠 89
  55. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin ⇒ 2 = 302 + 202 ― 2 ⋅ 30 ⋅ 20 ⋅ 표푠75표 ≈ 989,4 ⇒ ≈ 31,5 Vậy sau 2,5 giờ, hai tàu cách nhau 31,5 hải lí. Bài 8. Gọi điểm O là vị trí cánh diều, A là vị trí mắt bạn A, B là vị trí mắt bạn B. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt đất. C, D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên đường thẳng OH. Độ dài cần tính là đoạn OH, đặt OH = x (m) ( > 0). Ta có: OC = OH – CH = x – (20 + 1,5) = x – 21,5 (m), OD = OH – DH = x = 1,5 (m) 21,5 Xét tam giác OAC, ta có: = 푡 푛 훼 = 푡 푛 35표 1,5 Xét tam giác OBA, ta có: = 푡 푛 훽 = 푡 푛 75표 21,5 1,5 Mà AC = BD nên: 푡 푛 35° = 푡 푛 75° ⇒ ≈ 26,1 Vậy chiếc diều bay cao 26,1 mét so với mặt đất. Bài về nhà: Bài 1. a) 90
  56. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin Sử dụng nửa đường tròn đơn vị, ta có: cos2 훼 + sin2 훼 = 2 + 퐾2 = 2 = 푅2 = 1; 2 2 2 1 b) 2 sin 훼 sin 훼 cos 훼 1 + tan 훼 = 1 + cos2 훼 = cos2 훼 = cos2 훼 2 2 2 1 c) 2 cos 훼 sin 훼 cos 훼 1 + cot 훼 = 1 + sin2 훼 = sin2 훼 = sin2 훼 * HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ • Ghi nhớ kiến thức trong bài. • Hoàn thành các bài tập trong SBT • Chuẩn bị bài mới "Bài 2 – Giải tam giác. Tính diện tích tam giác" 91
  57. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin Ngày soạn: .22/09/2022 Ngày dạy: Tiết PPCT: 16,17 BÀI 2. GIẢI TAM GIÁC. TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC (2 TIẾT) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau: • Vận dụng được định lí côsin, định lí sin và các kiến thức đã học vào bài toán giải tam giác. • Nêu được các công thức tính diện tích tam giác. Hiểu được cách chứng minh một số công thức tính diện tích tam giác. • Vận dụng được giải tam giác, các công thức diện tích vào việc giải một số bài toán có nội dung thực tiễn. 2. Năng lực Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá • Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm • Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng. • Tư duy và lập luận toán học. • Mô hình hóa toán học: Mô tả được các dữ liệu liên quan đến yêu cầu trong thực tiễn để lựa chọn các đối tượng cần giải quyết liên quan đến kiến thức toán học đã được học, thiết lập mối liên hệ giữa các đối tượng đó. Đưa về được thành một bài toán thuộc dạng đã biết. • Giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học. • Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng máy tính cầm tay để tính toán. 3. Phẩm chất • Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác. • Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học, thước thẳng có chia khoảng, phiếu học tập. 2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước ), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Tiết PPCT: 16 92
  58. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu: - HS được gợi mở về giải tam giác trong các bài toán thực tế. b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi. c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu có hình dung về giải tam giác. d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu: Từ xa xưa, con người đã cần đo đạc các khoảng cách mà không thể đo trực tiếp được. Chẳng hạn, để đo khoảng cách từ vị trí A trên bờ biển tới một hòn đảo (hay còn tàu, ) trên biển, người xưa đã tìm ra một cách đo khoảng cách đó như sau: Từ vị trí A, đo góc nghiêng 훼 so với bờ biển tới một vị trí C quan sát được trên đảo. Sau đó di chuyển dọc bờ biển đến vị trí B cách A một khoảng d và tiếp tục đo góc nghiêng 훽 so với bờ biển tới vị trí C đã chọn. Bằng cách giải tam giác ABC, họ tính được khoảng cách AC. - GV đặt câu hỏi: Giải tam giác được hiểu như thế nào? Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi, trả lời câu hỏi. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: "Trong toán học, cũng như trong thực tế có nhiều bài toán được đưa về tính cạnh và góc của tam giác bằng cách giải tam giác. Bài học hôm nay chúng ta sẽ cùng đi tìm hiểu về thế nào là giải một giác và các công thức tính diện tích của một tam giác" B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hoạt động 1: Giải tam giác a) Mục tiêu: - HS nêu được thế nào là giải tam giác. - HS giải được tam giác. b) Nội dung: 93
  59. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ thực hiện HĐ1, 2, 3, đọc hiểu các Ví dụ. c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, giải được tam giác: tính các cạnh và góc của tam giác. d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: I. Giải tam giác - GV đặt câu hỏi: Giải tam giác là tính các cạnh và các + Một tam giác hoàn toàn xác định nếu góc của tam giác dựa trên những dữ biết những yếu tố nào? kiện cho trước. (Biết độ dài hai cạnh và độ lớn góc xen HĐ1: giữa hai cạnh đó Biết độ dài 3 cạnh. Áp dụng định lí côsin trong tam giác Biết độ dài một cạnh và độ lớn hai góc kề ABC có: với cạnh đó). 2 = 2 + 2 ― 2. . . 표푠 - GV nêu khái niệm giải tam giác. = 2 + 2 = 2. . . 표푠 훼 - HS thực hiện HĐ1. - Áp dụng công thức vừa nêu, HS đọc Ví ⇒ = 2 + 2 ― 2 표푠 훼 dụ 1. - HS thực hiện HĐ2. Ví dụ 1 (SGK -tr72) - HS đọc Ví dụ 2, nêu cách tính góc A. HĐ2: - HS thực hiện HĐ3. GV gợi ý: Áp dụng định lí côsin trong tam giác + Tính góc A theo 훼,훽. ABC: + Sử dụng định lí sin trong tam giác 2 + 2 ― 2 ABC, rồi viết AB, AC theo các giá trị 표푠 = ,훼,훽. 2 - HS áp dụng cách tính vừa nêu của HĐ Ví dụ 2 (SGK -tr73) 3, đọc Ví dụ 3, nêu cách giải tam giác HĐ3: ABC. = 180표 ― ( + ) = 180표 ― (훼 + 훽) Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: ⇒ 푠푖푛 = 푠푖푛( 훼 + 훽) - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ thực hiện các hoạt Áp dụng định lí sin trong tam giác động, ví dụ. ABC: Bước 3: Báo cáo, thảo luận: = = = 2푅 - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày 푠푖푛 푠푖푛 푠푖푛 - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho ⇒ = = = 2푅 bạn. 푠푖푛( 훼 + 훽) 푠푖푛 훼 푠푖푛 훽 Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng . 푠푖푛 훼 . 푠푖푛 훽 quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu ⇒ = ; = 푠푖푛( 훼 + 훽) 푠푖푛( 훼 + 훽) cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. Ví dụ 3 (SGK -tr73) 94
  60. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin Hoạt động 2: Tính diện tích tam giác a) Mục tiêu: - HS hiểu cách hình thành một số công thức tính diện tích tam giác. - HS phát biểu được các công thức tính diện tích tam giác. HS vận dụng được các công thức tính diện tích tam giác trong các bài toán. b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, làm HĐ4, 5, đọc hiểu ví dụ, làm Luyện tập 1. c) Sản phẩm: HS hình thành các công thức tính diện tích tam giác, áp dụng các công thức vào tính diện tích tam giác. d) Tổ chức thực hiện: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: II. Tính diện tích tam giác HĐ4 (SGK -tr74) - GV yêu cầu HS: nêu lại công thức Kết luận: tính diện tích tam giác ABC theo chiều Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, cao và độ dài cạnh đáy tương ứng. AB = c. Khi đó, diện tích S của tam giác - GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, ABC là: trao đổi, đọc HĐ4, rồi trình bày lại 1 1 1 푆 = 푠푖푛 = 푠푖푛 = 푠푖푛 cách làm. 2 2 2 - Từ kết quả của HĐ4, ta có một công Ví dụ 4 (SGK -tr74) thức tính diện tích tam giác ABC theo Luyện tập 1: độ dài 2 cạnh và một góc xen giữa. Ta có: = 180표 ― ― = 75표 - GV cho HS nêu lại công thức. - HS đọc Ví dụ 4, áp dụng công thức Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC: tính diện tích vừa tìm được. ⋅푠푖푛 - HS làm Luyện tập 1. GV gợi mở: 푠푖푛 = 푠푖푛 ⇒ = 푠푖푛 = 6 6 + Bài toán đã cho biết yếu tố nào? Để tính diện tích tam giác phải biết yếu tố Diện tích tam giác ABC là: nào? 1 (Ta biết một cạnh và hai góc. 푆 = ⋅ ⋅ ⋅ 푠푖푛 ≈ 85,2. Cách 1: Tính hai cạnh và góc xen giữa. 2 Cách 2: Tính theo cạnh đáy và chiều cao). - HS làm HĐ5. GV gợi ý: + Có mối liên hệ nào của 푠푖푛 và 표푠 ? Tính sin A theo độ dài 3 cạnh HĐ5: của tam giác ABC. Theo định lí côsin, ta có: + GV hướng dẫn HS biến đổi biểu thức 2 + 2 ― 2 표푠 = về dạng chứa p. 2 Mà 푠푖푛2 + 표푠2 = 1 95
  61. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin 4 2 2 ― ( 2 + 2 ― 2)2 ⇒ 푠푖푛2 = - GV chuẩn hóa kiến thức, đưa ra công 4 2 2 thức Heron. 1 ⇒ 푠푖푛 = (2 )2 ― ( 2 + 2 ― 2)2 - HS áp dụng công thức diện tích tam 2 giác vừa hình thành vào làm Ví dụ 5. Xét T= (2 )2 ―( 2 + 2 ― 2)2 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: = (2 + 2 + 2 ― 2)(2 ― 2 ― 2 + 2) - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ, đọc hiểu Ví = ( + )2 ― 2 2 ― ( ― )2 dụ, làm các hoạt động. = ( + ― )( + + )( ― + )( + ― ) - GV: quan sát và trợ giúp HS. Ta có: a + b = c = 2p + ― = 2( ― ) Bước 3: Báo cáo, thảo luận: ⇒ ― + = 2( ― ) - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình + ― = 2( ― ) bày ⇒ = 4 ( ― )( ― )( ― ) 2 - Một số HS khác nhận xét, bổ sung Vậy 푠푖푛 = ( ― )( ― )( ― ) cho bạn. b) Diện tích S theo các cạnh của tam giác Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ABC tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 1 và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. 푆 = 푠푖푛 2 1 2 = . ( ― )( ― )( ― ) 2 = ( ― )( ― )( ― ) Kết luận: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c, . Khi đó, diện tích S = 2 của tam giác ABC là: 푆 = ( ― )( ― )( ― ) Ví dụ 5 (SGK -tr75) Tiết PPCT: 17 Hoạt động 3: Áp dụng vào bài toán thực tiễn a) Mục tiêu: - HS áp dụng các định lí sin, định lí côsin, các công thức tính diện tích tam giác vào bài toán thực tiễn. b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, đọc hiểu các Ví dụ và vận dụng làm Luyện tập 2. c) Sản phẩm: HS vận dụng các kiến thức đã học, giải quyết các bài toán thực tiễn có yếu tố tính cạnh, tính góc, diện tích tam giác. d) Tổ chức thực hiện: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN 96
  62. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: III. Áp dụng vào bài toán thực tiễn Ví dụ 6 (SGK -tr75) - GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, Ví dụ 7 (SGK -tr75) trao đổi, đọc hiểu các Ví dụ 6, 7. GV gọi một số HS trình bày lại cách làm, các công thức, định lí đã áp dụng. - HS làm Luyện tập 2. GV hướng dẫn: Luyện tập 2: + Vẽ hình mô tả vị trí tòa nhà, điểm Gọi A là vị trí đặt mắt quan sát bằng giác quan sát của bạn Nam là điểm A. Có kế, B là vị trí ngọn cây, D là vị trí gốc những trường hợp nào xảy ra với chiều cây. cao của cây và chiều cao quan tại vị trí Gọi C là hình chiếu vuông góc của A lên đặt mắt quan sát của Nam? BD. (2 trường hợp xảy ra: Trường hợp 1: Cây cao hơn vị trí quan + Trường hợp 1: Cây cao hơn vị trí quan sát. sát. Trường hợp 2: Vị trí quan sát cao hơn Gọi góc = 훽 = 24표, = 훼 = 34표 độ cao của cây). + Đặt vị trí ngọn cây là B, vị trí gốc cây là D. + Phải tính độ dài đoạn nào? Cho HS suy nghĩ thảo luận, nêu cách tính trong hai trường hợp vừa nêu. - HS đọc Ví dụ 8, yêu cầu nêu cách làm. + Để tính diện tích giếng ta phải tính được gì? Nêu cách tính các yếu tố đó? (Để tính diện tích phải tính được bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Bằng cách dùng định lí sin). Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án. Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC: - GV: quan sát và trợ giúp HS. = Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 푠푖푛 훽 푠푖푛 - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình Mà = 90표 ―훽 = 66표 bày - Một số HS khác nhận xét, bổ sung 30 ⇒ = cho bạn. 푠푖푛24표 푠푖푛66표 Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm ⇒ ≈ 13,4 (m) và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. Vậy chiều cao của cây là: 97
  63. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin = + ≈ 13,4 + 18,5 + 1,5 = 33,4 (m) + Trường hợp 2: Cây thấp hơn vị trí quan sát. Gọi góc = 훽 = 24표, = 훼 = 34표 Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC: = 푠푖푛훽 푠푖푛 BC 30 sin24o sin66o ⇒ ≈ 13,4 (m) Vậy chiều cao của cây là: = ― ≈ 18,5 + 1,5 ― 13,4 = 6,6 (m) Ví dụ 8 (SGK -tr76) C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học. b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm Bài 1, 2, 3, 4, 5 (SGK -tr77) c) Sản phẩm học tập: HS giải được bài về tính độ dài cạnh và góc của tam giác, tính diện tích tam giác. d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS. 98
  64. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin - GV tổ chức cho HS hoạt động làm Bài 1, 2, 3, 4, (SGK -tr77) Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, suy nghĩ, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu. - GV quan sát và hỗ trợ. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng. Bước 4: Kết luận, nhận định: - GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác. Kết quả: Bài 1. a. Áp dụng định lí côsin: 2 = 2 + 2 ―2 ⋅ ⋅ ⋅ 표푠 ⇒ 2 = 152 + 122 ― 2 ⋅ 15 ⋅ 12 ⋅ 표푠120표 ⇒ = 152 + 122 ― 2 ⋅ 15 ⋅ 12 ⋅ 표푠120표 ⇒ ≈ 23,4. b. Áp dụng định lí sin: 푠푖푛 = 푠푖푛 = 푠푖푛 23,4 15 12 ⇒ = = 푠푖푛120표 푠푖푛 푠푖푛 ⇒푠푖푛 ≈ 0,56⇒ = 34표 ⇒ = 26표 1 1 c. 표 푆 = 2 ⋅ ⋅ ⋅ 푠푖푛 = 2 ⋅ 12 ⋅ 15 ⋅ 푠푖푛120 = 45 3 Bài 2. Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC: 푠푖푛 = 푠푖푛 7 5 ⇒ = ⇒ ≈ 38,2표⇒ = 21,8표 푠푖푛120표 푠푖푛 Áp dụng định lí côsin: 2 = 2 + 2 ―2 ⋅ ⋅ ⋅ 표푠 ⇒ 2 = 52 + 72 ― 2 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 표푠21,8표 99
  65. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin ⇒ = 52 + 72 ― 2 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 표푠21,8표 ⇒ ≈ 3. Bài 3. a. Ta có: = 180표 ― ― = 35표 Áp dụng định lí sin: 푠푖푛 = 푠푖푛 = 푠푖푛 + = 푠푖푛 ⋅ 푠푖푛 100 ⇒ = ⋅ 푠푖푛 1 00표 ≈ 139,3 푠푖푛 45표 + = 푠푖푛 ⋅ 푠푖푛 100 ⇒ = ⋅ 푠푖푛 35표 ≈ 81,1 푠푖푛 45표 b. Diện tích tam giác ABC là: 1 1 푆 = ⋅ ⋅ ⋅ 푠푖푛 = ⋅ 100 ⋅ 139,3 ⋅ 푠푖푛 35표 ≈ 3995 2 2 Bài 4. a. Áp dụng định lí côsin: 2 + 2 ― 2 122 + 152 ― 202 표푠 = = ⇒ ≈ 94,9표 2 ⋅ ⋅ 2 ⋅ 12 ⋅ 15 2 + 2 ― 2 122 + 202 ― 152 표푠 = = ⇒ ≈ 48,3표 2 ⋅ ⋅ 2 ⋅ 12 ⋅ 20 ⇒ = 180표 ― ― = 36,8표 1 1 b. 표 . 푆 = 2 ⋅ ⋅ ⋅ 푠푖푛 = 2 ⋅ 12 ⋅ 15 ⋅ 푠푖푛94,9 ≈ 89,7 D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG a) Mục tiêu: - Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức. - HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống. b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập. 100
  66. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin c) Sản phẩm: HS vận dụng kiến thức đã học giải quyết được bài toán về tính khoảng cách trong thực tế, tính chiều cao, , các bài toán vận dụng khác. d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ - GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập Bài 6, 7 (SGK -tr77). - GV cho HS làm bài tập thêm: Bài 5. Một đường hầm được dự kiến xây dựng xuyên qua một ngọn núi. Để ước tính chiều dài của đường hầm, một kĩ sư đã thực hiện các phép đo và cho ra kết quả như hình vẽ. Tính chiều dài của đường hầm từ các số liệu đã khảo sát được. Bài 6. Hai trạm quan sát ở hai thành phố Đà Nẵng và Nha Trang đồng thời nhìn thấy một vệ tinh với góc nâng lần lượt là 75표và 60표 (như hình vẽ). Vệ tinh cách trạm quan sát tại thành phố Đà Nẵng bao nhiêu kilômét? Biết rằng khoảng cách giữa hai trạm quan sát là 520 km. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - HS suy nghĩ, thực hiện các bài tập được giao. - GV điều hành, quan sát, hỗ trợ. Bước 3: Báo cáo, thảo luận - Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả thảo luận, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến. Bước 4: Kết luận, nhận định - GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải. Đáp án: Bài 5. AC 1km = 1000 m. Áp dụng định lí cosin: 2 = 2 + 2 ―2 ⋅ ⋅ ⋅ 표푠 101
  67. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin ⇒ 2 = 10002 + 8002 ― 2 ⋅ 1000 ⋅ 800 ⋅ 표푠 1 05표 ⇒ = 10002 + 8002 ― 2 ⋅ 1000 ⋅ 800 ⋅ 표푠 1 05표 ⇒ ≈ 1433,2 Vậy khoảng cách ABC là 1433,2 m. Bài 6. Gọi C là vị trí ngọn hải đăng và H là hình chiếu vuông góc của C trên AB. Khi đó CH là khoảng cách từ ngọn hải đăng tới bờ biển. Ta có: = 75표 ― = 75표 ―45표 = 30표, = 180표 ―75표 = 105표 Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC:푠푖푛 = 푠푖푛 30 ⇒ = 푠푖푛 ⋅ = 푠푖푛 1 10표 ⋅ ≈ 58 푠푖푛 푠푖푛 30표 Xét tam giác ACH có: = 푠푖푛 . = 푠푖푛 45표.58 ≈ 41 Vậy ngọn hải đăng cách bờ biển 41 m. * HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ • Ghi nhớ kiến thức trong bài. • Hoàn thành các bài tập trong SBT • Chuẩn bị bài mới "Bài 3: Khái niệm vectơ" 102
  68. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin Ngày soạn: / / Ngày dạy: / / BÀI 3: KHÁI NIỆM VECTƠ (2 TIẾT) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau: • Phát biểu, nhận biết và thể hiện được khái niệm vec tơ, hai vec tơ cùng phương, hai vec tơ cùng hướng, hai vec tơ bằng nhau, vec tơ – không. • Biết biểu thị một số đại lượng có hướng bằng vectơ. 2. Năng lực - Năng lực chung: • Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá • Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm • Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng. Năng lực riêng: • Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học về vectơ, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán. • Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học: thiết lập đối tượng toán học để biểu diễn đại lượng có hướng như lực, vận tốc, bằng vectơ, từ đó giải quyết các bài toán liên quan tới các đại lượng đó. • Giao tiếp toán học. • Sử dụng công cụ, phương tiện học toán. 3. Phẩm chất • Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác. • Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học, thước thẳng có chia khoảng, phiếu học tập. 2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước ), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu: 103
  69. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin - HS tiếp cận với đại lượng vectơ, có sự so sánh đại lượng vectơ với đại lượng vô hướng. b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, chú ý lắng nghe suy nghĩ trả lời câu hỏi. c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu có hình dung về đại lượng có hướng và độ dài. d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV chiếu hình ảnh: Mũi tên xuất phát từ A đến B trong Hình 34 mô tả chuyển động (có hướng) của một máy bay trên đường băng. GV đặt câu hỏi: Đoạn thẳng AB có hướng được gọi là gì? Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận, trả lời câu hỏi. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: "Để tìm hiểu về đoạn thẳng có hướng và tính chất của nó chúng ta cùng vào bài học hôm nay". B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hoạt động 1: Khái niệm vectơ. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng a) Mục tiêu: - HS phát biểu, nhận biết và thể hiện về khái niệm vectơ, độ dài của một vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng. b) Nội dung: - HS đọc SGK, nghe giảng thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ làm các HĐ1, 2, 3, vận dụng làm Luyện tập 1. c) Sản phẩm: - HS hình thành được kiến thức bài học, xác định được một vectơ, giá của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng. 104
  70. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: I. Khái niệm vectơ - HS trả lời câu hỏi HĐ1, GV có thể đưa HĐ1: ra các ý: Hình ảnh về mũi tên chỉ dẫn cho biết: + Hình ảnh mũi tên chỉ dẫn cho biết gì về hướng đí? +) Hướng đi từ Cổng đến Khu vui + Hình ảnh cho biết gì về khoảng cách? chơi: là hướng xuất phát từ điểm đầu A đến điểm cuối B. - GV giới thiệu hình ảnh với đoạn thẳng +) Khoảng cách từ Cổng đến Khu vui AB có hướng như hình là một vectơ. chơi: 200 m. - HS khái quát lại khái niệm vectơ. Kết luận: - GV nhấn mạnh: Một vectơ có hai yếu tố là độ dài và hướng để phân biệt với đoạn Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. thẳng. Ví dụ: - GV nhấn mạnh cho HS: khi viết và đọc vectơ, điểm đầu đọc và viết trước, điểm cuối đọc và viết sau. - GV đưa ra khái niệm giá của vectơ, độ dài của vectơ và các kí hiệu vectơ. Vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là B, kí hiệu là: - Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B là giá của vectơ . - Độ dài đoạn thẳng AB là độ dài của vectơ , kí hiệu | |. Ta có: | | = . - Vectơ còn được kí hiệu là , , ,푣, Độ dài của vectơ , được kí hiệu là | |. - GV cho HS đọc câu hỏi Ví dụ 1, yêu cầu HS trả lời lại và chỉ ra điểm đầu, điểm cuối của mỗi vectơ đó. - GV cho HS làm Luyện tập 1 theo nhóm đôi, Ví dụ 1 (SGK -tr80) + Chú ý cho HS: hai điểm phân biệt sẽ tạo ra hai vectơ. Luyện tập 1: - GV cho HS đọc Ví dụ 2, đưa ra câu hỏi: Các vectơ đó là : , , , , , + Làm thế nào để tính độ dài của vectơ? , , , . (Ta tính độ dài của đoạn thẳng tạo ra vectơ đó). Ví dụ 2 (SGK -tr 80) 105
  71. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin - GV cho HS thực hiện HĐ2. II. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng HĐ2: Giá của vectơ là đường thẳng m. Giá của vectơ là đường thẳng n. - GV giới thiệu về hai vectơ cùng phương, cho HS nêu lại khái niệm. Giá của vectơ 푃푄 là đường thẳng n. Ta có: Giá của vectơ song song với - GV cho HS trả lời HĐ3. giá vectơ và trùng với giá của vectơ - GV hỏi thêm: Nhận xét về hướng của 푃푄. hai vectơ và , hai vectơ và 푃푄? Kết luận: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. ( và ù푛 ℎướ푛 , 푃푄 và HĐ3: ngược hướng). - GV giới thiệu về hai vectơ cùng hướng, ngược hướng. + Nhấn mạnh: chỉ khi hai vectơ cùng phương thì ta mới xét tới chúng cùng hướng hay ngược hướng. - HS đọc Ví dụ 3. Hai vectơ không cùng hướng. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: Nhận xét: Nếu hai vectơ cùng phương - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận thì chúng cùng hướng hoặc ngược kiến thức, hoàn thành các yêu cầu. hướng. - GV hướng dẫn, hỗ trợ. Ví dụ 3 (SGK – tr 80) Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. 106
  72. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin Hoạt động 2: Hai vectơ bằng nhau. Vectơ-không. Biểu thị một số đại lượng có hướng bằng vectơ. a) Mục tiêu: - HS nhận biết và thể hiện được các vectơ bằng nhau, vectơ không. - HS biểu thị một số đại lượng có hướng bằng vectơ. b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện HĐ4, Luyện tập 2, đọc hiểu các Ví dụ. c) Sản phẩm: HS tìm được các vectơ bằng nhau và đối nhau, vectơ không. HS biểu thị được các đại lượng có hướng bằng vectơ để giải quyết một số bài toán. d) Tổ chức thực hiện: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: III. Hai vectơ bằng nhau - GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, HĐ4 hoàn thành HĐ4. a) + Hai vectơ và cùng phương với nhau (do có giá song song với nhau). + Hai vectơ và cùng hướng với nhau. b) Hai vectơ và có cùng độ dài (bằng 5 ô vuông). - GV giới thiệu về hai vectơ bằng nhau. HS khái quát, phát biểu khái Kết luận: niệm hai vectơ bằng nhau. Hai vectơ , bằng nhau nếu chúng + Hỏi thêm: Vậy hai vectơ và cùng hướng và cùng độ dài, kí hiệu: có bằng nhau không? Vì sao? = (Hai vectơ không bằng nhau, vì hai vectơ không cùng hướng). Nhận xét: - GV đặt câu hỏi: + Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng + Hai vectơ và bằng nhau khi hướng và cùng độ dài kí hiệu là = nào? + Khi cho trước vectơ và điểm O, thì ta + Cho trước một vectơ và điểm O, có luôn tìm được một điểm A duy nhất sao bao nhiêu điểm A sao cho ? Vì = cho = . 107
  73. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin sao? (Có duy nhất một điểm A, vì áp dụng tiên đề Euclid, qua điểm O chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng là giá của vectơ .) Ví dụ 4 (SGK – tr 81) - GV cho HS đọc Ví dụ 4, yêu cầu + Chỉ ra các cạnh bằng nhau của hình Luyện tập 2: bình hành. Từ đó tìm các vectơ bằng nhau theo đề bài yêu cầu. + Hỏi thêm: Vectơ nào bằng vectơ , ? ( = , = ). - HS thảo luận nhóm đôi làm Luyện tập 2. Gv hướng dẫn: + Để vẽ hai vectơ bằng nhau thì phải chú ý đến yếu tố cùng phương, cùng hướng và độ dài bằng nhau. Ta có hai vectơ = nên AD // BC - GV giới thiệu: đây cũng là cách để và AD = BC. nhận biết tứ giác ABCD là hình bình Suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành. hành. - GV giới thiệu về vectơ-không và các quy ước, về độ dài của vectơ-không. - GV đặt câu hỏi: Nếu A và B trùng nhau thì vectơ là vectơ có gì đặc IV. Vectơ-không biệt? ( = = 0) Kết luận: Vectơ-không là vectơ có điểm + Ngược lại nếu = 0 thì nhận xét đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiêu là 0. gì về điểm A và B? (A và B trùng + Quy ước vectơ-không có độ dài bằng 0. nhau). + Vectơ-không luôn cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ. + Mọi vectơ-không đều bằng nhau 0 = = = = với mọi điểm A, B, - GV đặt câu hỏi: C, Trong vật lí, có đại lượng nào có độ Nhận xét: Hai điểm A, B trùng nhau khi lớn và hướng không? Cho ví dụ? và chỉ khi . (Ví dụ: lực, vận tốc, gia tốc, ) = 0 V. Biểu thị một số đại lượng có hướng bằng vectơ Ví dụ: Biểu thị 퐹 bằng vectơ . Ví dụ 5 (SGK – tr 81) 108
  74. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin GV giới thiệu phần về các đại lượng có hướng được biểu thị qua vectơ. + Lưu ý: đến việc độ dài vectơ thể hiện độ lớn của đại lượng và được lấy ti lệ với độ lớn đại lượng. Ví dụ: Về lực 퐹 tác động lên xe tại điểm đặt A, phương nằm ngang, hướng từ trái sang phải và cường độ là 40 N. Biểu thị 퐹 bằng vectơ . - HS đọc Ví dụ 5. + GV lưu ý: độ dài của 3 vectơ cũng sẽ tỉ lệ độ lớn của 3 lực. Qua đó nhìn vào có thể so sánh được lực nào lớn nhất, lực nào nhỏ nhất. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi. - GV: quan sát và trợ giúp HS. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát kiến thức. C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức bài học. b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm Bài 1, 2, 3, 4 (SGK – tr82). c) Sản phẩm học tập: HS xác định được các vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng, hai vectơ bằng nhau, độ dài của vectơ. 109
  75. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS. - GV tổ chức cho HS hoạt động làm Bài 1, 2, 3, 4(SGK – tr82). Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, suy nghĩ, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu. - GV quan sát và hỗ trợ. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng. Bước 4: Kết luận, nhận định: - GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác. Kết quả: Bài 1: Do các vectơ đều nằm trên đường thẳng AB nên các vectơ này đều cùng phương với nhau. Ta có: Do đó, các cặp vectơ cùng hướng là: 푣à 푣à 푣à 푣à 푣à 푣à Các cặp vectơ ngược hướng là: 푣à 푣à 푣à 푣à 푣à 푣à 110
  76. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin 푣à 푣à 푣à Bài 2: a) Các vectơ cần tìm là: , , , , , b) Các vectơ trên đều có cùng phương (do có giá trùng nhau) Khi đó ta có +) Vectơ , cùng hướng và MI = IN (do I là trung điểm của MN) nên = . +) Vectơ , cùng hướng và NI = IM nên = Bài 3: Vectơ ngược hướng với vectơ 푣à (do cùng phương và ngược chiều). Bài 4: 111
  77. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin + Tính AC, xét tam giác ABC vuông tại B: 2 + 2 = 2 ⇒ = 32 + 32 = 3 2 + Ta có: | | = 푣à | | = Mà AB = 3, AC = 3 2 => | | = 3 푣à| | = 3 2 D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG a) Mục tiêu: - Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức. b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm Bài 5 (SGK -tr82) và bài tập thêm. c) Sản phẩm: HS vận dụng kiến thức đã học giải quyết được bài toán biểu thị đại lượng có hướng bằng vectơ, HS làm bài tập trắc nghiệm. d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ - GV cho HS làm Bài 5 (SGK -tr82). - GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 2 hoàn thành bài tập trắc nghiệm: Câu 1. Vectơ có điểm đầu là D, điểm cuối là E được kí hiệu là: A. . B. | |. C. . D. . Câu 2. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ. B. Có ít nhất hai vectơ có cùng phương với mọi vectơ. C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ. D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ. Câu 3. Cho lục giác đều 퐹 tâm O. Số các vectơ khác vectơ-không, cùng phương với có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là A. 4 B. 6 C.7 D. 9. Câu 4. Cho bốn điểm phân biệt , , , . Điều kiện nào trong các đáp án A, B, C, D sau đây là điều kiện cần và đủ để = A. 푪푫 là hình bình hành. B. 푫푪 là hình bình hành. C. 푪 = 푫. D. = 푪푫. Câu 5. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành . Đẳng thức nào sau đây sai? A. = . B. = . C. = . D. = . 112
  78. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin Câu 6. Gọi ,  lần lượt là trung điểm của các cạnh , của tam giác đều . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. = . B. = . C. | | = 2| |. D. = . Câu 7. Cho tam giác đều cạnh . Gọi M là trung điểm . Khẳng định nào sau đây đúng? A. B. 3 C. D. 3 = . = 2 . = . | | = 2 . Câu 8. Cho ≠ 0 và một điểm C sao cho . Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn | | = | | ? A. 0 B. 1 C. 2. D. Vô số. Câu 9. Cho ≠ 0 và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn = ? A. 1. B. 2. C. 0. D. Vô số. Câu 10. Cho hình thoi cạnh và = 60°. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. = . B. | | = . C. = . D. = . Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện các bài tập. - GV điều hành, quan sát, hỗ trợ. Bước 3: Báo cáo, thảo luận - Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai. - Bài tập: HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến. Bước 4: Kết luận, nhận định - GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải. Đáp án: Bài 5: a) Vậy các cặp vectơ cùng phương là: 푣à 113
  79. THPT Thanh Mi￿n III T￿: Toán-Tin 푣à 푣à b) Vectơ 푣à cùng hướng, vectơ 푣à ngược hướng, vectơ 푣à ngược hướng. Đáp án câu trắc nghiệm: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A B B C C D D A B * HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ • Ghi nhớ kiến thức trong bài. • Hoàn thành các bài tập trong SBT • Chuẩn bị bài mới "Tổng và hiệu của hai vectơ". 114