Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Nhóm 3 - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo Sơn Dương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Nhóm 3 - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo Sơn Dương (Có đáp án)

1. phßng gd&®t s¬n d­¬ng ®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt NHÓM 3. n¨m häc 2018 - 2019 ĐỀ XUẤT Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 01 trang MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2017 – 2018 Cấp độ tư Vận dụng duy Nhận Thông hiểu Cộng biết Cấp độ Cấp độ Chủ đề thấp cao 1. Phương trình Giải được 2 bậc hai một ẩn; Hệ phương trình 2 hai phương trình bậc hai một 20% bậc nhất hai ẩn. ẩn thông thường, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Số câu 2 2 Số điểm Tỉ lệ % 2 2,0 điểm 20% = 20% 2. Hàm số Vẽ được đồ giải được 2 y ax b,(a 0) , thị hàm số y = bài toán liên 2 y ax2 ,(a 0) ax2 quan 20% Số câu 1 1 2 Số điểm Tỉ lệ % 1 1 2,0 điểm 10% 10% = 20% 3. Giải bài toán Giải được 1 bằng cách lập hệ bài toán 2 hai phương trình bằng cách 20% bậc nhất hai ẩn; lập phương Giải bài toán bằng trình, hệ cách lập phương phương trình bậc hai một trình ẩn 1
2. Số câu 1 1 Số điểm Tỉ lệ % 2 2,0 điểm 20% = 20% 4. Hệ thức lượng Vẽ hình Chứng minh Chứng Vận trong tam giác đúng được tứ giác minh được dụng linh vuông; Đường nội tiếp tứ giác là hoạt các tròn; Hình trụ, đường tròn hình thoi để kiến thức Hình nón, Hình suy hai để tìm cầu. đường giá trị thẳng nhỏ nhất vuông góc của đoạn thẳng Số câu 1 1 1 3,5 Số điểm Tỉ lệ % 0,5 1 1,25 0,75 3,5 điểm 5% 10% 12,5% 7,5% = 35% 5. Giá trị lớn nhất, Vận dụng giá trị nhỏ nhất linh hoạt của biểu thức; Bất các kiến đẳng thức; thức để Phương trình tìm giá nghiệm nguyên. trị nhỏ nhất của biểu thức Số câu 0.5 0.5 Số điểm Tỉ lệ % 1 0,5 điểm 5% = 5% Tổng số câu 4 3 2 9 Tổng số điểm 4 4 2 10 Tỉ lệ % 40% 50% 20% 100% 2
3. phßng gd&®t s¬n d­¬ng ®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt NHÓM 3. n¨m häc 2018 - 2019 ĐỀ XUẤT Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 01 trang Câu 1 (2,0 điểm). a) Giải phương trình: 2x2 3x 2 0 . 6x 3y 4 b) Giải hệ phương trình: 3x 5y 2 Câu 2 (2,0 điểm). Cho parabol (P):y x2 và đường thẳng (d): y = x + 2. a) Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). Câu 3 (2,0 điểm). Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông, biết rằng nếu tăng các cạnh lên 3cm thì diện tích tăng lên 36cm 2 và nếu giảm một cạnh 2cm, cạnh kia đi 4cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26cm2. Câu 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C), AE cắt CD tại F. Chứng minh rằng: a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) AE.AF = AC2. c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định. 5 7 Câu 5 (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của P = 3x 5 7 3x (với x ). 3 3 Hết 3
4. HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM ®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt n¨m häc 2017 - 2018 Môn: TOÁN * Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu. Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng. * Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan. * Điểm thành phần của mỗi câu nói chung phân chia đến 0.25 điểm. Đối với điểm thành phần là 0.5 điểm thì tùy tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0.25 điểm. * Học sinh không vẽ hình đối với Câu 5 thì cho điểm 0 đối với Câu 5. Trường hợp học sinh có vẽ hình, nếu vẽ sai ở ý nào thì cho điểm 0 ở ý đó. * Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm của từng câu. * Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các câu. Nội dung Điểm Câu 1 a) Giải phương trình: 2x2 3x 2 0. 1,0 Ta có 25 0 5 0.5 3 5 1 3 5 Phương trình có nghiệm: x ;x 2 0.5 1 4 2 2 4 2 điểm 6x 3y 4 b) Giải hệ phương trình: 1,0 3x 5y 2. 6x 3y 4 6x 3y 4 Ta có: 0.25 3x 5y 2 6x 10y 4 2 6x 3y 4 x 3 . 7y 0 0.5 y 0 0.25 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (x; y) = (2 ; 0) 3 Câu 2. Cho parabol (P):y x2 và đường thẳng (d): y = x + 2 2điểm a) Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). 4
5. a) Vẽ đồ thị: 1.0 Bảng một số giá trị tương ứng của (P): x -2 -1 0 1 2 0.5 y 4 2 0 2 4 Vẽ (d): y = x + 2 Cho x = 0 y = 2, ta được điểm A(0; 2) (d) Cho x = 1 y = 3, ta được điểm B(1; 3) (d) Đồ thị: 0.5 b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: x2 = x + 2 1.0 x2 – x – 2 = 0 0.25 x 2 y 4 0.25 x 1 y 1 0.25 Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm (2; 4) và (-1; 1). 0.25 Câu 3. Gọi độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông lầ lượt là x(cm), y(cm); điều kiện: x > 2; y > 4 0. 5 Nếu tăng các cạnh lên 3cm thì diện tích tăng lên 36cm2, ta được phương 0.25 2,0 trình : 0.5 x 3 . y 3 xy 36 hay x + y = 21 (1) 2 2 0.25 5
6. Nếu giảm một cạnh 2cm, cạnh kia đi 4cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26cm2, ta được phương trình : xy x 2 . y 4 26 hay 2x + y = 30 (2) 2 2 0.25 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 0.25 x + y = 21 x = 9 (TMĐK) 2x + y = 30 y = 12 Vậy hai cạnh góc vuông cần tìm là 9(cm) và 12(cm) Câu 4 Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B (3,5 và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh: điểm). a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) AE.AF = AC2. c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định. Giải 0,5 + Vẽ hình và ghi GT + KL C E F A B I O D Chứng minh: 1 a) Tứ giác BEFI có: B· IF 900 (gt) (gt) 1 B· EF B· EA 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường kính BF b) Vì AB  CD nên A»C A»D , suy ra A· CF A· EC . Xét ∆ACF và ∆AEC có góc A chung và A· CF A· EC . 1 AC AE Suy ra: ∆ACF ~ với ∆AEC AE.AF = AC2 AF AC c) Theo câu b) ta có A· CF A· EC , suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF (1). 6
7. Mặt khác: A· CB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra AC CB (2). Từ (1) và (2) suy ra CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC. Câu 5 5 7 Vì x , ta áp dung BĐT Bunhiaskopki cho hai cặp số (1,1) và 0,25 0,5 điểm 3 3 ( 3x 5; 7 3x) Ta có: ( 3x 5 7 3x)2 (12 12 )(3x 5 7 3x) 2.2 4 Hay P2 4 , suy ra P 2 . Do đó Pmin = 2 khi và chỉ khi 3x -5 = 7 - 3x x = 2 0,25 7