Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Yên Thọ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Yên Thọ (Có đáp án)

1. . TRƯỜNG THCS YÊN THỌ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2018 – 2019 ĐỀ THI THỬ MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn đáp án đúng và viết chứ cái đứng trước phương án đĩ vào bài làm. Câu 1. Biểu thức 6x x2 9 cĩ nghĩa khi và chỉ khi: A.x ≤3 B.x R C.x  D.x=3 Câu 2. Hàm số: y m 5 x 2016 đồng biến trên R khi và chỉ khi: A.m > 5 B.m ≥ 5 C.m ≠ 5 D.m R 2x 3y 8 Câu 3. Hệ phương trình cĩ nghiệm: 5x y 3 A.(2;1) B. (1;2) C. (2;7) D. (-2;4) Câu 4. Gọi S,P là tổng và tích các nghiệm của phương trình x2 + 8x -7 =0. Khi đĩ S + P bằng A. -1 B. -15 C. 1 D. 15 Câu 5. Phương trình x2 (m 1)x m 0 hai cĩ nghiệm là A.x1 1; x2 m B.x1 1; x2 m C.x1 1; x2 m D. x1 1; x2 m Câu 7. Tam giác ABC vuơng tại A cĩ AC = 6cm; AB = 8 cm.Khi đĩ sin B bằng 3 3 4 4 A. B. C. D. 4 5 5 3 Câu 6. Cho đường trịn (O;R) và đường thẳng (d).Biết rằng (d) và đường trịn (O;R) khơng giao nhau, khoảng cách từ O đến (d) bằng 5.Khi đĩ A. R 5 D. R 5 Câu 8. Một hình nĩn cĩ chiều cao h và đường kính đáy d. Thế tích của hình nĩn đĩ là 1 1 1 1 A. d 2h B. d 2h C. d 2h D. d 2h 3 4 6 12 PHẦN II: TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức A = 1 1 x 1 với x 0; x 1 : 2 x x x 1 x 1 1/ Rút gọn A 1 2/ Tìm giá trị của x để A = 3 Bài 2 ( 1,5điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 – mx + m – 1 = 0 (1) 1/ Giải phương trình (1) khi m = 4. 2/ Tìm các giá trị của m để phương trình (1) cĩ hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức : 1 1 x x 1 2 x1 x2 2016 Bài 2 (1 điểm) Giải hệ phương trình sau: x y 1 x 2y 2 x 2y x y 1 3x y 4 Bài 4. ( 3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O và BC là dây cung khơng đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho M khơng trùng với B. Đường thẳng đi qua M cắt đường trịn (O) đã cho tại N và P (N nằm giữa M và P) sao cho O nằm bên trong P· MC . Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ NP. Các dây AB và AC lần lượt cắt NP tại D và E . 1/ Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp. 2/ Chứng tỏ MB.MC = MN.MP . 3/ OA cắt NP tại K. Chứng minh MK2 > MB.MC. Bài 5. (1 điểm) Giải phương trình : x2 4x 7 (x 4) x2 7
2. . HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 I/ Hướng dẫn chung: 1) Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì vẫn cho điểm tối đa. 2) Điểm tồn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và khơng làm trịn. II/ Đáp án và thang điểm: PHẦN 1/ TRẮC NGHIỆM (Mỗi ý đúng cho 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án D C A B C B A D PHẦN 2/ TỰ LUẬN Bài 1 Với x > 0, x 1 ta cĩ: 0,25 điểm 1/ 1 x x 1 0,25 điểm A = : x( x 1) ( x 1)2 x 1 0,25 điểm A = x 2/ 1 x 1 1 0,25 điểm Với x > 0, x 1 ta cĩ: A= = 3 x 3 9 0,25 điểm Tìm được x = 4 9 9 0,25 điểm Ta thấy x = thỏa mãn điều kiện x > 0, x 1. Vậy x = là giá trị cần tìm. 4 4 Bài 2 Cho phương trình: x2 mx + m 1= 0 (1) Với m = 4, phương trình (1) cĩ dạng: x2 – 4x + 3 = 0 0,25 điểm 1/ x1 = 1; x2 = 3 0,25 điểm 0,25 điểm Tính ∆ = (m – 2)2 ≥ 0 với mọi m 0,25 điểm Tính được x1 + x2 = m; x1 . x2 = m – 1 1 1 x x Biến đổi 1 2 2/ x1 x2 2016 x1 x2 x1 x2  0,25 điểm x1.x2 2016 Thay vào tìm được m = 0 hoặc m = 2017 , KL 0,25 điểm Bài 3 x y 1 Đặt t = (Với điều kiện t 0) Phương trình thứ nhất của hệ trở thành x 2y 0,25 điểm 1 t + = 2 (*) t Giải được phương trình (*) cĩ nghiệm t = 1 (Thỏa mãn điều kiện) 0,25 điểm
3. . Vậy hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình: x y 1 1 y 1 0,25 điểm x 2y 3x y 4 3x y 4 x 1 0,25 điểm Giải và kết luận được nghiệm của hệ phương trình là: y 1 Bài 4 a/ Theo tính chất của gĩc cĩ đỉnh ở bên trong đường trịn (O), sđA»N sđP»C sđA»P sđP»C ta cĩ: A· EN = vì A»N A»P (gt) 2 2 sđA¼PC 0,25 điểm = 2 sđA¼PC Mà A· BC = vì A· BC nội tiếp của (O) chắn A¼PC 2 0,25 điểm A· EN D· BC Mà A· EN D· EC 180 hai góc kề bù Nên D· BC D· EC 180 0,25 điểm Tứ giác BDEC nội tiếp (theo định lý đảo về tứ giác nội tiếp) 0,25 điểm b/ Xét MBP và MNC , có: · PMC : Góc chung. 0,5 điểm M· PB M· CN hai góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung nhỏ NB Suy ra MBP ∽ MNC (g – g) 0,25 điểm MB MP 0,25 điểm a) MB.MC = MN.MP MN MC c/ Vì A là điểm chính giữa của cung nhỏ NP (gt) »AN »AP AN = AP ( Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau) 0,25 điểm Điểm A thuộc đường trung trực của NP Lại cĩ ON = OP Điểm O thuộc đường trung trực của NP Do đĩ AO là đường trung trực của NP 0,25 điểm K là trung điểm của dây NP (định nghĩa ) Suy ra NP = 2.NK .
4. . MB.MC = MN.MP (theo câu b), suy ra: MB.MC = MN(MN + NP) = MN(MN + 2.NK) = MN2 + 2.MN.NK (1) 0,25 điểm MK2 = (MN + NK)2 = MN2 + 2.MN.NK + NK2 > MN2 + 2.MN.NK ( do NK2 > 0,25 điểm 0 ) (2) Từ (1) và (2): MK2 > MB.MC . 2 2 Giải phương trình : x 4x 7 (x 4) x 7 0,25 điểm Đặt x2 7 t Với t 0 Phương trình trở thành t 2 4x (x 4)t t 2 4x xt 4t 0 0,25 điểm (t 4)(t x) 0 t 4 Bài 5 t x Với t = 4 ta tìm được x = 3 hoặc x = -3 0,25 điểm 2 Với t = x ta cĩ x 7 x (khơng thỏa mãn) 0,25 điểm Vậy phương trình cĩ nghiệm: x = 3 hoặc x = -3