Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH LỚP 10 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN- NĂM HỌC 2017-2018 Thời gian: 90 phút Câu 1: (1,5đ) Cho biểu thức 2x x 1 3 11x A= x 3 3 x x2 9 a. Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa (0,5đ) b. Rút gọn và tính giá trị biểu thức tại (x1đ 2) Câu 2: (2,5đ) Cho đường thẳng (d):y=ax+b và và hàm số y=mx2 (với a, b, m là hằng số khác 0) có đồ thị là (P). a. Định giá trị của m để hàm số trên có giá trị nhỏ nhất với x=1 là y=-1. (0,5đ) b. Với m trên, xác định a và b để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 1 và 2. (1đ) c. Vẽ (d) và (P) với a,m,b vừa tìm được trên hệ trục tọa độ Oxy. (1đ) Câu 3: (2đ) a. Tính giá trị của a biết: x y 3 a x y và (0,75đ) xy 1 3 b. Cho phương trình 3x2 2mx m 0 (m là hằng số khác 0). 4 Chứng minh phương trình có 2 nghiệm với mọi m. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu. (1,25đ) Câu 4: (4đ) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Dựng tiếp tuyến Ax (Ax và nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). C là một điểm nằm trên nửa đường tròn (C không trùng với A và B), dựng tiép tuyến Cy của nửa đường tròn (O) cắt Ax tại D. Kẻ CH vuông góc với AB (H ∈ AB), BD cắt O tại điểm thứ hai K và cắt CH tại M. Gọi J là giao điểm của OD và AC. (Hình vẽ 0,5đ) a. Chứng minh rằng tứ giác AKMH nội tiếp (1đ) b. Chứng minh rằng tứ giác CKJM nội tiếp (1,5đ) c. Chứng minh rằng DJ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CKJM. (1đ) HẾT
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2017-2018 Đây là đáp án chính thức Câu 1 1,5đ a. A xác định khi và chỉ khi x 3 0 0,25đ x 3 0 x 3 0,25đ x 3 b. Với ĐKXĐ trên ta có: 0,25đ 2x x 1 3 11x A x 3 3 x x2 9 0,25đ 2x(x 3) (x 1)(x 3) 3 11x (x 3)(x 3) (x 3)(x 3) (x 3)(x 3) 2x(x 3) (x 1)(x 3) (3 11x) (x 3)(x 3) 3x 0,5đ x 3 0,25đ Với x=2 ta có A=-6 Câu 2 2,5đ a. Với x=1 thì y=-1 nên: m.1=-1 0,25đ m=-1 0,25đ b. Do (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 1 và 2 nên thay x=1 và x=2 lần lượt vào hàm số y=-x2 ta được 0,25đ lần lượt y=-1 và y=-4. Thay cặp số (1;-1) và (2;-4) vào hàm số y=ax+b ta được hệ 0,25đ phương trình a b 1 0,25đ 2a b 4 Giải hệ phương trình ta được a=-3 và b=2 0,25đ c. Vẽ đồ thị *(P):y=-x2 - Tìm điểm thuộc đồ thị -Mô tả đồ thị 0,25đ -Vẽ đồ thị 0,25đ *y=-3x+2 -Tìm điểm thuộc đồ thị -Mô tả đồ thị 0,25đ -Vẽ đồ thị 0,25đ - Chấm 2 điểm (1:-1) và (2:-4) trên đồ thị
3. Câu 3 2đ x y 3 a. (I) xy 1 Điều kiện: x,y≥0 0,125đ Với điều kiện trên, hệ phương trình (I) tương đương: 2 ( x y) 9 xy 1 2 2 x 2 xy y 9 xy 1 x y 9 2 xy xy 1 0,25đ x y 9 2.1 7 0,25đ Vậy a=7 3 b. 3x2 2mx m 0 4 0,25đ 3 V' m2 3(m ) 4 9 m2 3m 4 2 2 3 3 m 2. m 2 2 0,25đ 2 3 m 0(m R) 2 0,25đ Do ∆’≥0 với mọi m nên phương trình luôn có 2 nghiệm Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình Áp dụng định lý Vi-ét: 2m x x 0,25đ 1 2 3 4m 3 x .x 1 2 12 Để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu thì: 0,25đ x1.x2 0 4m 3 0 12 4m 3 0 3 m 4 0,25đ Câu 4 Đáp án không bao gồm trong tài liệu miễn phí này