Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2010-2011 - Sở giáo dục và đào tạo Nghệ An

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2010-2011 - Sở giáo dục và đào tạo Nghệ An

1. www.MATHVN.com SỞ GD& ĐT NGH Ệ AN KỲ THI TUY ỂN SINH VÀO L ỚP 10 THPT NĂM H ỌC 2010 – 2011 Đề chính th ức Môn thi: TOÁN Th ời gian làm bài: 120 phút Câu I (3 điểm). Cho bi ểu th ức A = x −2 − 2 . x−1 x + 1 x −1 1. Nêu điều ki ện xác định và rút g ọn bi ểu th ức A. 2. Tính giá tr ị c ủa bi ểu th ức A khi x = 9. 3. Khi x tho ả mãn điều ki ện xác định. Hãy tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức B, với B = A(x – 1). Câu II (2 điểm). Cho ph ươ ng trình b ậc hai sau, v ới tham s ố m. x2 – (m + 1)x + 2m – 2 = 0 (1) 1. Gi ải ph ươ ng trình (1) khi m = 2. 2. Tìm giá tr ị c ủa tham s ố m để x = -2 là m ột nghi ệm c ủa ph ươ ng trình (1). Câu III (1,5 điểm). Hai ng ười cùng làm chung m ột công vi ệc thì sau 4 gi ờ 30 phút họ làm xong. N ếu m ột mình ng ười th ứ nh ất làm trong 4 gi ờ, sau đó m ột mình ng ười th ứ hai làm trong 3 gi ờ thì c ả hai ng ười làm được 75% công vi ệc. Hỏi n ếu m ỗi ng ười làm m ột mình thì sau bao lâu s ẽ xong công vi ệc? (Bi ết rằng n ăng su ất làm vi ệc c ủa m ỗi ng ười là không thay đổi). Câu IV (3,5 điểm). Cho n ửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H c ố định thu ộc đoạn th ẳng AO (H khác A và O). Đường th ẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO c ắt n ửa đường tròn (O) t ại C. Trên cung BC l ấy điểm D b ất k ỳ (D khác B và C). Ti ếp tuy ến c ủa n ửa đường tròn (O) t ại D c ắt đường th ẳng HC t ại E. G ọi I là giao điểm c ủa AD và HC. 1. Ch ứng minh t ứ giác HBDI n ội ti ếp đường tròn. 2. Ch ứng minh tam giác DEI là tam giác cân. 3. Gọi F là tâm đường tròn ngo ại ti ếp tam giác ICD. Ch ứng minh góc ABF có s ố đo không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C). H ết www.mathvn.com 1