Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Không chuyên) - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Tây Kỳ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Không chuyên) - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Tây Kỳ (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 Ngày thi : 01 tháng 6 năm 2018 Mơn thi : TỐN (Khơng chuyên) Thời gian : 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi cĩ 01 trang, thí sinh khơng phải chép đề vào giấy thi) Câu 1. (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức T 16 5 . Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình 2x 3 1 . Câu 3. (1,0 điểm) Tìm giá trị của m để đường thẳng d : y 3x m 2 đi qua điểm A 0;1 . Câu 4. (1,0 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y 2x2 . 3x 2y 4 Câu 5. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x 3y 5 Câu 6. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Biết 12 AB 3a , AH a . Tính theo a độ dài AC và BC. 5 Câu 7. (1,0 điểm) Tìm giá trị của m để phương trình 2x2 5x 2m 1 0 cĩ hai nghiệm phân 1 1 5 biệt x1 và x2 thỏa . x1 x2 2 Câu 8. (1,0 điểm) Một đội máy xúc được thuê đào 20000m3 đất để mở rộng hồ Dầu Tiếng. Ban đầu đội dự định mỗi ngày đào một lượng đất nhất định để hồn thành cơng việc, nhưng khi đào được 5000m3 thì đội được tăng cường thêm một số máy xúc nên mỗi ngày đào thêm được 100m3 , do đĩ đã hồn thành cơng việc trong 35 ngày. Hỏi ban đầu đội dự định mỗi ngày đào bao nhiêu m3 đất? Câu 9. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nhọn AB < AC và cĩ đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường trịn lần lượt ngoại tiếp tam giác DBH và tam giác ECH. Câu 10. (1,0 điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính 2R (kí hiệu là (O; 2R)) và đường trịn tâm O’ bán kính R (kí hiệu là (O’; R)) tiếp xúc ngồi nhau tại điểm A. Lấy điểm B trên đường trịn (O; 2R) sao cho B· AO 300 , tia BA cắt đường trịn (O’; R) tại điểm C (khác điểm A). Tiếp tuyến của đường trịn (O’; R) tại điểm C cắt đường thẳng BO tại điểm E. Tính theo R diện tích tam giác ABE. HẾT Giám thị khơng giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : Số báo danh : Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2 :
2. BÀI GIẢI Câu 1. (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức T 16 5 4 5 9 . Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình 2x 3 1 2x 4 x 2 Vậy S = 2 Câu 3. (1,0 điểm) Tìm giá trị của m d : y 3x m 2 đi qua điểm A 0;1 . 1 3.0 m 2 m 2 1 m 3 Vậy m 3 thì (d) đi qua điểm A 0;1 . Câu 4. (1,0 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y 2x2 . Bảng giá trị x 2 1 0 1 2 y 2x2 8 2 0 2 8 Câu 5. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 3x 2y 4 3x 2y 4 11y 11 y 1 y 1 x 3y 5 3x 9y 15 x 3y 5 x 3 5 x 2 Vậy hệ phương trình cĩ nghiệm duy nhất x; y 2; 1 Câu 6. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Biết 12 AB 3a , AH a . Tính theo a độ dài AC và BC. 5 2 2 2 2 2 12 81 2 9 BH = AB AH 3a a a BH a 5 25 5 2 AB2 3a AB2 = BH . BC BC = 5a 9 BH a 5 12 a .5a AH.BC AH.BC = AB.AC AC = 5 4a AB 3a Vậy AC = 4a , BC = 5a
3. Câu 7. (1,0 điểm) Phương trình 2x2 5x 2m 1 0 5 2 4.2. 2m 1 25 16m 8 33 16m 33 Điều kiện 0 33 16m > 0 m . 16 5 2m 1 Khi đĩ theo Vi-ét ta cĩ x x và x .x 1 2 2 1 2 2 1 1 5 x x 5 5 2 5 2 1 2  1 2m 1 2 x1 x2 2 x1x2 2 2 2m 1 2 2m 1 3 33 2m 3 m (nhận so m ). 2 16 3 Vậy m là giá trị cần tìm. 2 Câu 8. (1,0 điểm) Một đội máy xúc được thuê đào 20000m3 đất để mở rộng hồ Dầu Tiếng. Ban đầu đội dự định mỗi ngày đào một lượng đất nhất định để hồn thành cơng việc, nhưng khi đào được 5000m3 thì đội được tăng cường thêm một số máy xúc nên mỗi ngày đào thêm được 100m3 , do đĩ đã hồn thành cơng việc trong 35 ngày. Hỏi ban đầu đội dự định mỗi ngày đào bao nhiêu m3 đất? Giải: Gọi lượng đất đội dự định đào mỗi ngày lúc đầu là x m3 , x 0 . Lượng đất đội dự định đào mỗi ngày lúc sau là x 100 m3 . 5000 Thời gian đào 5000m3 đất đầu tiên là : (ngày) x Lượng đất cịn lại cần đào là : 20000 5000 15000 m3 15000 Thời gian đào 15000m3 đất cịn lại là : (ngày) x 100 Do tổng thời gian đào là 35 ngày nên ta cĩ phương trình: 5000 15000 35 x x 100 35x x 100 5000 x 100 15000x 35x2 16500x 500000 0 7x2 3300x 100000 0 ' 16502 7 100000 3422500 0 , ' 1850 1650 1850 1650 1850 x 0 (loại); x 500 (nhận) 1 7 2 7 Vậy ban đầu đội dự định mỗi ngày đào 500m3 đất.
4. Câu 9. (1,0 điểm) Gọi O và O’ thứ tự là tâm các đường trịn ngoại tiếp DBH và ECH Ta cĩ DE là đường trung bình của ABC nên DE PBC (1) Theo tính chất trung tuyến ứng cạnh huyền, ta cĩ: 1 1 DA = DB = DH = AB; EA = EC = EH = AC 2 2 DB = DH cmt   OD là trung trực của BH OD  BC (2) OB = OH bk  (1) và (2) DE  OD DE là tiếp tuyến của (O) (*) EC = EH cmt   O’E là trung trực của HC O'E  BC (3) O'C = O'H bk  (1) và (3) DE  O'E DE là tiếp tuyến của (O ‘) ( ) Từ (*) và ( ) suy ra DE là tiếp tuyến chung của (O) và (O’) Vậy DE là tiếp tuyến chung của hai đường trịn ngoại tiếp DBH và ECH Câu 10. (1,0 điểm) 0 0 Ta cĩ Bµ 30 nên Aµ 1 Aµ 2 O· 'CA 30 (do OA = OB, O'A = O'C ) A· OB A· O'C 1200 sđA»B 1200 và sđA»C 1200 AB 2R 3 và AC R 3 (độ dài dây căng cung 1200 ) BC = AB + AC = 3R 3 3 3R Ta cĩ EC  O'C (tiếp tuyến vuơng bán kính). Mà O· 'CA 300 nên B· CE 600 BEC vuơng tại E (vì cĩ Bµ 300 và B· CE 600 ) 3 9 BE = BC.cosBµ 3 3R.cos300 3 3R  R 2 2 Kẻ AH  BE tại H AHB cĩ 1 AH = AB.sinBµ 2R 3.sin300 2R 3  3R 2 1 1 9 9 3 S AH.BE =  3R  R = R 2 (đvdt) ABE 2 2 2 4 HẾT