Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Hệ chuyên) - Năm học 2016-2017 - Sở giáo dục và đào tạo Cần Thơ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Hệ chuyên) - Năm học 2016-2017 - Sở giáo dục và đào tạo Cần Thơ (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC 2016-2017 Khóa ngày: 8/06/2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN (HỆ CHUYÊN) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (3,0 điểm) 2x9x32x1 Cho biểu thức A= x5x6x23x 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm các giá trị của x để A 0) (zx)(xy)238 Câu 4: (4,0 điểm) 2 Cho phương trình 2xx20 có các nghiệm là x1, x2 . Không giải phương trình, hãy xx22 1.Tính giá trị của biểu thức P = 12 . x1x121 22 2. Lập phương trình bậc hai theo t có hai nghiệm là : t1 x 1 ; t 2 x 2 . xx12 Câu 5: (2,0 điểm) Tổng các chữ số của một số có hai chữ số cho trước cộng với bình phương của tổng hai chữ số ấy cho ta chính số đó . Hãy tìm số đã cho . Câu 6: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC với đường phân giác trong AD và trung tuyến AM . Vẽ đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ADM, cắt AB, AC tại E và F. 1. Chứng minh : BD.BM = BE.BA; CD.CM = CF.CA. 2. So sánh hai đoạn thẳng BE và CF. 2 1 1 3. Cho biết BAC = 900 . Chứng minh : . AD AB AC HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:
2. HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (HỆ CHUYÊN) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017 ( Hướng dẫn chấm này có 4 trang ) Câu Nội dung Điểm 1.Rút gọn biểu thức A Điều kiện : x 0; x 4; x 9 0,5đ 29321xxx A = xxxx 5623 2x 9 x 3 2 x 1 = x 5 x 6 x 2 x 3 29(3)(3)(2)(21)xxxxx = xxxx 56(2)(3) xx 2 ()2(1)xxx = = xx 56(2)3(2)xxx (xx 2)( 1) = (xx 2)( 3) x 1 = 0.5đ x 3 2.Tìm các giá trị của x để A < 1 Câu 1 A < 1 < 1 (3,0đ) -1< 0 4 < 0 x 3 x 3 < 0 x < 9 0,5đ xxx 0;4;9 09 x Kết hợp với điều kiện ta có x 9 x 4 0,5đ 3.Tìm các giá trị nguyên của x sao cho A là số nguyên A = = 1+ A Z Z 0.5đ x 3 là ước của 4 nhận các giá trị 1; 2; 4 x = {1; 4; 16; 25; 49} 0,5đ
3. Cho ba số dương a, b, c . Chứng minh rằng : abc 111 2() bccaababc abc222 111 2 0,5đ abcabc Câu 2 (2,0đ) a2 b 2 c 2 2( bc ca ab ) (do a, b, c >0) 0,5đ abcbccaab222 2220 0,5đ (a + b – c)2 0 : đúng Vậy 0,5đ xxx2 119 1. ĐK : x 0; x 1 xx2 112 12(1)(1)1219(1)xxxxx22222 12x4 – 12 + 12x2 = 19x4 – 19x2 7x4 – 31x2 +12 = 0 0,5đ Đặt t = x2 ; t 0 Phương trình trở thành : 7t2 –31t +12 = 0 t 4 x 2 3 3 0,5đ t x 7 7 ()()187xyyz Câu 3 2.Giải hệ phương trình : ()()154yzzx (3,0đ) ()()238zxxy ()()11.17(1)xyyz ()()11.14(2)yzzx 0,5đ ()()14.17(3)zxxy Từ (1), (2), (3) ta có : (x + y)2(y + z)2(z + x)2 = 112.142.172 (x + y)(y + z)(z + x) = 11.14.17 (4) ( vì x, y, z > 0) 0,5đ Lần lượt chia (4) cho (1), (2), (3) ta được zx 14 xy 17 0,5đ yz 11 x = 10; y = 7; z = 4 Thử lại ta thấy hệ phương trình trên được thỏa Vậy nghiệm của hệ phương trình là : x =10; y = 7; z = 4 0,5đ 22 xx12 1. Tính giá trị của biểu thức P xx21 11 Câu 4 (4,0đ) x22( x 1) x ( x 1) P 1 1 2 2 0,5đ (xx21 1)( 1)
4. xxxx3322 1212 0,5đ xxxx1212 1 ()3()()2xxx xxxxxx32 x 1212121212 x xxx 1 1212 0,5đ 1 Mà xx;x.x11212 2 31 0,5đ P = 4 22 2. txtx1122 ; xx12 2()xx12 Ta có : * S1= t1+ t2= xx 12 xx 12 2S 1 S1= S + = – 0,5đ P 2 22 4 * P1= t1t2 = xx12 = xx12 41 0,5đ xx21 xx12 2 t1 ; t2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai : t – S1t + P1 = 0 0,5đ t2 – t – 1 = 0 2t2 – t –2 = 0 0,5đ Gọi ab là số đã cho (0 < a 9 ; 0 b 9 ; a,b ).Theo đề bài ta có : (a + b) + (a + b)2 = 10a + b 0,5đ 9a = (a + b)2 . Suy ra a là số chính phương a 1 Câu 5 0,5đ a 4 (2,0đ) a 9 b 2 b 2 0,5đ b 0 Vậy số đã cho là 12, 42 hoặc 90 0,5đ A E J O Câu 6 F (6,0đ) I B D M C
5. 1.Chứng minh : BD.BM = BE.BA; CD.CM = CF.CA Xét BDE và BAM B chung ; B E D B M A ( cùng bù với AED ) 1,0đ BDE ∽ BAM BD BA (1) BD.BM = BE.BA BE BM Tương tự : CDF ∽ CAM CD CA (2) CF CM 1,0đ CD.CM=CF.CA 2.So sánh hai đoạn thẳng BE và CF BE BD Từ (1) BM BA CF CD Từ (2) CM CA Theo tính chất đường phân giác trong AD của ABC D B A B BD CD (3) 1,0đ D C A C BA CA B E CF Từ (1), (2), (3) ta có : B M CM Vì BM = CM nên BE = CF 1,0đ 211 3.Cho biết BAC = 900 . Chứng minh : ADABAC Dựng DI  AB ; DJ AC ( I AB ; J AC ) 0,5đ AIDJ là hình chữ nhật Mà AD là tia phần giác nên AIDJ là hình vuông 12 JA = JD và AD = DI 2 (1) ID AD DIBD ID // AC (1) ACBC DJ DC DJ // AB (2) AB BC 0,5đ DIDJBD DCBD DC Cộng (1) và (2) 1 ACABBCBCBC DIDI 1 ( Vì DI = DJ) ABAC 0,5đ 1 1 1 (2) AB AC DI Từ (1) và (2) (đpcm) 0,5đ * Ghi chú : 1) Mỗi cách giải đúng đều cho điểm tối đa ở phần đúng đó. 2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi.
6. 3) Điểm toàn bài bằng tổng điểm các phần, không làm tròn số.