Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Cụm giáo dục số 7 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Hàm Yên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Cụm giáo dục số 7 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Hàm Yên (Có đáp án)

1. PHềNG GD&ĐT HÀM YấN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 - THPT CỤM GD SỐ 7 NĂM HỌC 2018-2019 MễN THI : TOÁN ĐỀ THI ĐỀ XUẤT Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) (Đề cú 01 trang) Cõu 1 (2,0 điểm). a) Giải phương trỡnh x2 x 6 0. x 2y 4 b) Giải hệ phương trỡnh: 2x y 3. Cõu 2 (2,0 điểm).Cho hàm số y = x2 và y = 3x – 2. a) Vẽ trờn cựng một hệ trục tọa độ đồ thị của cỏc hàm số trờn. b) Tỡm tọa độ cỏc giao điểm của hai đồ thị trờn. Cõu 3 (2,0 điểm). Một mảnh vườn hỡnh chữ nhật cú chu vi 64 m. Nếu tăng chiều rộng lờn gấp đụi, chiều dài lờn gấp ba thỡ chu vi mảnh vườn mới là 164 m. Tớnh kớch thước mảnh vườn ban đầu . Cõu 4 (3,5 điểm). Cho điểm M nằm ngoài đường trũn tõm O. Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường trũn (A, B là cỏc tiếp điểm). Vẽ cỏt tuyến MCD khụng đi qua tõm O (C nằm giữa M và D), OM cắt AB và đường trũn tõm O lần lượt tại H và I. Chứng minh a) Tứ giỏc MAOB nội tiếp. b) Hai tam giỏc MAC và MDA đồng dạng. c) OH.OM + MC.MD = MO2. Cõu 5 (0,5 điểm). Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: D x2 4y2 2xy – 6y –10 x – y 32 . Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM, BIỂU ĐIỂM MễN THI TOÁN (ĐẠI TRÀ) Cõu Hướng dẫn chấm Điểm a) x2 x 6 0. b2 – 4ac 12 4.1.( 6) 25 0 0,5 Vậy phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt: Cõu 1 x1 = 2; x2 = -3 (2 điểm) 0,5 b) Giải hệ phương trỡnh: x 2y 4 x 2y 4 5x 10 x 2 0,75 2x y 3. 4x 2y 6 4x 2y 6 y 1 KL: Hệ cú nghiệm duy nhất (x;y) = (2; 1) 0,25 Cho hàm số y = x2 và y = 3x – 2. a) Vẽ trờn cựng một hệ trục tọa độ đồ thị của cỏc hàm số trờn. + Hàm số y = x2 Bảng giỏ trị tương ứng của x và y 0,25 X -2 -1 0 1 2 y = x2 4 1 0 1 4 + Hàm số y = 3x – 2 Cho x 0 y 2 0,25 2 y 0 x 3 Cõu 2 (2 điểm) 0,75 b) Tỡm tọa độ cỏc giao điểm của hai đồ thị trờn. Gọi giao điểm của hai hàm số là A và B. Ta cú hoành độ của hai điểm A và B là nghiệm của phương trỡnh : x2 = 3x - 2 . 0,25 Tỡm được x = 1 và x = 2 0,25 A(1; 1); B(2; 4) 0,25 Gọi chiều rộng của mảnh vườn ban đầu là x (m) Chiều dài mảnh vườn ban đầu là y (m) 0,25 Điều kiện: 0 < x < y < 32 0,25
3. Chu vi mảnh vườn là 64 (m), ta cú phương trỡnh Cõu 3 2(x + y) = 64 hay x + y = 32 (1) 0,25 (2 điểm) Khi tăng chiều rộng lờn 2 lần, chiều dài lờn 3 lần, chu vi mảnh vườn mới là 164 (m), ta cú phương trỡnh 2(2x + 3y) = 164 hay 2x + 3y = 82 (2) 0,25 x y 32 0,25 Ta cú hệ phương trỡnh: 2x 3y 82 Giải hệ phương trỡnh ta được x = 14 và y = 18 (thỏa món điều kiện) 0,5 Vậy chiều dài mảnh vườn là 18m và chiều rộng là 14 m 0,25 A D C M O I H 0,5 B o 0,5 a) Ta cú Mã AO Mã BO 90 ( vỡ MA, MB là cỏc tiếp tuyến của (O) ) 0 0,25 Cõu 4 Mã AO Mã BO 180 (3,5điểm) Vậy tứ giỏc MAOB nội tiếp 0,25 b) Xột MAC và MDA cú: Mả : Gúc chung 0,25 Mã AC = Mã DA (cựng chắn AằC ) 0,5 MAC ~ MDA (g – g) 0,25 c) Xột MAO và AHO cú: Oà : Gúc chung Mã AO ãAHO 900 (gt) MAO : AHO (g – g) 0,25 OH.OM = OA2 0,25 Lại cú: MAC : MDA (c.m.t) 0,25 MC.MD = MA2 0,25 Suy ra: OH.OM + MC.MD = MO2 2 2 2 D x - 2xy y – 2.5(x - y) 25 3y 6y 7 Cõu 5 2 x – y – 2.5 x y 25 3 y2 2y 1 4 (0,5điểm) 2 2 x – y – 5 3 y –1 4 4 0,25
4. x y 5 0 x 6 MinD = 4 khi y 1 0 y 1 0,25 (Lưu ý: Học sinh giải cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm nhưng khụng vượt quỏ thang điểm của từng cõu). MA TRẬN ĐỀ THI ĐỀ XUẤT SỐ 01 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2018 – 2019 Vận dụng Chủ đề Nhận biết Thụng hiểu Điểm Thấp Cao Phương trỡnh Biết giải phương bậc hai một trỡnh bậc hai ẩn, Hệ một ẩn và hệ phương trỡnh phương trỡnh bậc bậc nhất hai nhất hai ẩn. ẩn Số cõu 2 2 Số điểm 2 2 Tỉ lệ % 20% 20% Hàm số y = Biết vẽ đồ thị hàm ax+b và y = số y = ax2 (a 0) ax2 (a 0) và y = ax + b . Tỡm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị Số cõu: 2 2 Số điểm: 2 2 Tỉ lệ % 20% 20% Giải bài toỏn Giải được bài toỏn bằng cỏch lập cú lời văn bằng hệ phương cỏch lập hệ trỡnh phương trỡnh Số cõu: 1 1 Số điểm: 2 2 Tỉ lệ % 20% 20% Hỡnh học: Vẽ hỡnh và chứng Vận dụng minh được tứ giỏc tam giỏc nội tiếp đường đồng dạng trũn, tam giỏc để chứng đồng dạng minh hệ thức hỡnh học
5. Số cõu: 2 1 3 Số điểm: 2,5 1 3,5 Tỉ lệ % 25% 10% 35% Cực trị đại số Tỡm được GTNN của biểu thức đại số. Số cõu: 1 1 Số điểm: 0,5 0,5 Tỉ lệ % 5% 5% Tổng số cõu: 2 5 2 9 Tổng số điểm: 2 6,5 1,5 10 Tỉ lệ % 20% 65% 15% 100%