Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Vĩnh Phúc

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Vĩnh Phúc

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT TP VĨNH PHÚC Nămhọc: 2018 – 2019 Mônthi:TOÁN CHUYÊN Thờigianlàmbài: 120 phút Bài 1.(2,0điểm) x 1 x 3 10 Cho biểuthức: P : 3 vớix 0;x 4. x 4 x 4 x 4 x 2 a) RútgọnP. b) Tìmtấtcảcácsốnguyênx đểbiểuthứcP nhậngiátrịnguyên. Bài 2.(2,0điểm). 2(1 m) 1 TrongmặtphẳngtọađộO xy , chođườngthẳng(d) : y x (m làthamsốkhác 2). m 2 m 2 Giảsử(d) cắtcáctrụcOx;Oy lầnlượttạiA;B. a) Khi m 3, tìmtọađộcácđiểmA;B. Tínhdiệntích tam giácOAB. b) Tìmtấtcảcácgiátrịcủa m saocho tam giácOAB. cân. Bài 3.(2,0điểm). 2 x 6x y 5 0 a) Giảihệphươngtrình: (x 3)4 5y 16. x 3x b) Giảiphươngtrình: 1. x2 x 2 x2 3x 2 Bài 4.(3,0điểm). Cho tam giác ABC nhọn, nộitiếpđườngtròn(O);(AB AC). Cáctiếptuyếntại B vàC của(O) cắtnhau ở E;AE cắt(O) tại D A.Kẻđườngthẳng(d) đi qua E và song songvớitiếptuyếntạiA của(O), (d) cắtcácđườngthẳngAB;AC lầnlượttạiP;Q. GọiM làtrungđiể mcủaBC. ĐườngthẳngAM cắt(O) tạiN A. a) Chứng minh tứgiácOBEC nộitiếpđườngtròn, EB 2 ED.EA. b) Chứng minh AB,AP AC.AQ vàđiểmE cáchđềucácđỉnhcủatứgiácBCQP. c) Chứng minh tứgiác BCND làhình thang cân. Bài 5.(1,0điểm). Cho a;b;c làcácsốthựcdươngthỏamãn(a b c)ab. Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức: c2 c2 ab P . (a b c)2 a2 b2 a b