Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Thừa Thiên Huế

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Thừa Thiên Huế

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT TỈNH THỪA THIÊN HUẾ Nămhọc: 2018 – 2019 Mônthi:TOÁN CHUYÊN Thờigianlàmbài: 120 phút Bài 1. (1,5 điểm) x x 2 x Cho biểuthức: P 1 : vớix 0;x 1. x x x x x x x x x 1 x x 1 a) Chứng minh P . x 1 b) Tìmcácgiátrịcủa x saochoP 7. Bài 2. (1,5 điểm) Cho parabol (P) : y x2;(d) : y mx 4.Chứng minh (d) luôncắt(P) tạihaiđiểmphânbiệtA;B nằmkhácphíađốivớitrụctung, khiđótìmgiátrịcủam đểdiệntích tam giácO AB nhỏnhất. Bài 3. (2,0điểm) a) Cho phươngtrình: x2 x m 2 0vớix làẩn. Tìmtấtcảcácgiátrịcủam đểphươngtrìnhcóhainghiệmphânbiệtx1;x2 thỏamãn 2 2 3x1 2x2 x1x2 x2 7. 1 2 b) Giảiphươngtrình: 3 x x 1. 3 3 Bài 4. (3,0điểm) Cho nửađườngtròn(O) đườngkínhAB 2R. GọiC làtrungđiểmcủaAO, đườngthẳng (d) qua C vàvuônggócvớiAB cắtnửađườntròn(O) tạiI . GọiK làmộtđiểmbấtkìtrênđoạnthẳng CI (K C;I );tia AK cắtnửađườngtrònđãchotạiM A. Tiếptuyếnvớinửađườngtròntại M cắt(d) tạiN. GọiD làgiaođiểmcủa BM và(d) . 1) Chứng minh tứgiácACMD nộitiếpvà tam giác MNK cântạiN. 2) Khi K làtrungđiểmcủaCI , hãytínhdiệntích tam giácABD theoR. 3) Chứng minh khiK di độngtrênCI thìđườngtrònngoạitiếp tam giác AKD làmộtđiểmcốđịnhkhácA. Bài 5. (2,0điểm)
2. 1) Tìmtấtcảcácsốtựnhiên n saocho 6n 2 10n n 2 2n 52 2018 làmộtsốchínhphương. 2) Mộtquâncờ di chuyểntrênmộtbảng ô vuôngkíchthước18 18 theomộttrongbacách : đilênmột ô, đi sang phảimột ô, đixuốngvềbêntráimột ô. Chứng minh khôngtồntạimột ô nàotrênbảng ô vuôngđãchođểtừđóquâncờcóthểđi qua tấtcảcác ô vuôngcủabảng, mỗi ô đúngmộtlầnvàkếtthúctại ô kềbênphảicủa ô xuấtphát.