Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT - Môn thi: Toán học (đề chính thức)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT - Môn thi: Toán học (đề chính thức)

1. UBND TINH BẮC NINH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỀC Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 09 – 07 – 2009 A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (Từ câu 1 đến câu 2) Chọn kết quả đúng ghi vào bài làm. Câu 1: (0,75 điểm) Đường thẳng x – 2y 1 song song với đường thẳng: 1 1 1 A. y 2x 1 B. y x 1 C. y x 1 D. y x 2 2 2 Câu 2: (0,75 điểm) 1 Khi x < 0 thì x bằng: x2 1 A. B. x C. 1 D. – 1 x B/ PHẦN TỰ LUẬN (Từ câu 3 đến câu 7) Câu 3: (2,0 điểm) 2x x 1 3 11x Cho biểu thức: A với x 3 x 3 3 x x2 9 a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tìm x để A < 2. c/ Tìm x nguyên để A nguyên. Câu 4: (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số 4 sách ở giá thứ hai sẽ bằng số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá sách. 5 Câu 5: (1,5 điểm) Cho phương trình: (m 1)x2 2(m 1)x m 2 0 (1) (m là tham số). a/ Giải phương trình (1) với m = 3. 1 1 3 b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn: . x1 x2 2 Câu 6: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Hạ CH vuông góc với AB, đường thẳng MB cắt nửa đường tròn (O) tại Q và cắt CH tại N. Gọi giao điểm của MO và AC là I. Chứng minh rằng: a/ Tứ giác AMQI nội tiếp b/ A· QI A· CO c/ CN = NH. Câu 7 : (0,5 điểm) Cho hình thoi ABCD. Gọi R, r lần lượt là bán kính các đường tròn ngoại tiếp các tam 1 1 4 giác ABD, ABC và a là độ dài các cạnh của hình thoi. Chứng minh rằng: . R 2 r2 a 2 Hết (Đề này gồm có 01 trang) Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2. HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (Thi tuyển sinh vào THPT năm học 2009 -2010) Câu ý Nội dung Điểm 1 1 B. y x 1 2 0.75đ 2 D. – 1. 0.75đ 2x x 1 3 11x 2x(x 3) (x 1)(x 3) 3 11x A 3 a/ x 3 3 x x 2 9 x 2 9 x 2 9 x 2 9 0.25đ 2x 2 6x x 2 4x 3 3 11x 0.25đ x 2 9 3x 2 9x x 2 9 0.25đ 3x(x 3) 3x 0.25đ (x 3)(x 3) x 3 3x 3x A 2 2 2 0 b/ x 3 x 3 3x 2x 6 0 0.25đ x 3 x 6 0 6 x 3 x 3 0.25đ 3x 3x 9 9 9 9 A 3 Z Z c/ x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 1; 3; 9 0.25đ x 3 1 x 4 (t/m) x 3 1 x 2 (t/m) x 3 3 x 6 (t/m) x 3 3 x 0 (t/m) x 3 9 x 12 (t/m) x 3 9 x 6 (t/m) Vậy với x = - 6, 0, 2, 4, 6, 12 thì A nguyên. 0.25đ 4 Gọi số sách ở giá thứ nhất lúc đầu là x (x nguyên dương, x > 50) 0.25đ Thì số sách ở giá thứ hai lúc đầu là 450 – x (cuốn). 0.25đ Khi chuyển 50 cuốn sách từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở 0.25đ giá thứ nhất là x – 50 và ở giá thứ hai là 500 – x. Theo bài ra ta có phương trình: 0.25đ 4 500 x x 50 5 0.25đ 2500 5x 4x 200 9x 2700 x 300 Vậy số sách lúc đầu ở giá thứ nhất là 300 cuốn, số sách ở giá thứ hai là 0.25đ 450 – 300 = 150 cuốn.
3. a/ Với m = 3 ta có PT (3+1 )x2 - 2(3 – 1)x + 3 – 2 = 0 0.25đ 5 4x2 – 4x + 1 = 0 0.25đ (2x 1)2 0 (Hoặc tính được hay ' ) 0.25đ Suy ra PT có nghiệm kép x = 1/2 0.25đ m 1 0 Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì b/ 2 ' m 2m 1 (m 1)(m 2) 0 m 1 0 m 1 m 3 (*) 0.25đ 2 2 ' m 2m 1 m m 2 0 m 3 0 m 1 2(m 1) m 2 Mà theo ĐL Viet ta có: x x ;x x 1 2 m 1 1 2 m 1 1 1 3 x x 3 Từ ta có: 1 2 x1 x 2 2 x1x 2 2 2(m 1) m 2 3 2(m 1) m 1 3 : . m 1 m 1 2 m 1 m 2 2 2(m 1) 3 4m 4 3m 6 m 2 thoả mãn (*) m 2 2 0.25đ Vậy m phải tìm là -2. 6 a/ M + Vẽ hình đúng cho 0,25 điểm. + Ta có MA=MC(t/c tiếp tuyến) OA=OC (bán kính) MO là trung trực của AC MO  AC 0.25đ Q AQ  MB (Góc AQB là góc nội tiếp chắn C nửa đường tròn) 0.25đ N Suy ra Q, I cùng nhìn AM dưới 1 góc I vuông A O H B Tứ giác AIQM nội tiếp trong đường tròn 0.25đ đường kính AM. b/ 1 + Ta có A· MI A· QI (= sđ cungAI) 2 0.25đ · · Và AMI IAO (cùng phụ với góc AMO) 0.25đ Mà I·AO A· CO ( AOC cân) 0.25đ Suy ra A· QI A· CO 0.25đ + Tứ giác AIQM nội tiếp M· AI I·QN (Cùng bù với góc MQI) 0.25đ · · c/ Mà MAI ICN (so le trong) Suy ra I·QN I·CN tứ giác QINC nội tiếp Q· CI Q· NI (cùng bằng 1/2 sđ cung QI) 0.25đ
4. Mặt khác Q· CI Q· BA (=1/2 sđ cung QA) 0.25đ Q· NI Q· BA IN // AB Mà I là trung điểm của CA nên N là trung điểm của CH NC=NH 0.25đ (đpcm) 7 B Gọi M là trung điểm của AB, O là giao điểm của AC và BD, trung trực của AB M cắt AC và BD lần lượt tại I và J. Ta có I O A I, J lần lượt là tâm các đường tròn ngoại C tiếp ABD, ABC và R = IA, r = JB. J IA AM Có AMI : AOB AB AO 0.25đ D AB.AM a 2 1 AC2 R IA AO AC R 2 a 4 1 BD2 Tương tự: r2 a 4 Suy ra: 1 1 AC2 BD2 4AB2 4 R 2 r2 a 4 a 4 a 2 0.25đ Ghi chú: Các cách giải khác đúng theo yêu cầu vẫn cho điểm tối đa. === Hết ===