Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Đồng tháp - Môn: Toán

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Đồng tháp - Môn: Toán

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN ĐỒNG THÁP NĂM HỌC 2021 - 2022 Đề chính thức Môn: TOÁN ( CHUNG) (30/5/2021) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Tên: TRƢƠNG QUANG AN Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tƣ Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 0353276871. Bài 1 (2,0điểm) a.Rút gọn biểu thức: A 16 25 (xx 1 1)( 1 1) b.Cho xx 1; 0 .Rút gọn biểu thức B x xy 3 Bài 2. (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình 31xy Bài 3. (1,5 điểm) a.Vẽ đồ thị hàm số y=x-2 b.Tìm a để đồ thị hàm số y ax2 qua M(2;1) Bài 4. (2,0 điểm) Cho phƣơng trình xx2 30 phƣơng trình có hai nghiệm phân 22 biệt xx12; tính C x12 x Bài 5. (1,5 điểm) Theo kế hoạch, một tổ trong xƣởng may phải may xong 8400 chiếc khẩu trang trong một thời gian quy định. Do tình hình dịch bệnh Covid-19 diễn biến phức tạp, tổ đã quyết định tăng năng suất nên mỗi ngày tổ đã may đƣợc nhiều hơn 102 chiếc khẩu trang so với số khẩu trang phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì vậy, trƣớc thời gian quy định 4 ngày, tổ đã may đƣợc 6416 chiếc khẩu trang. Hỏi số khẩu trang mà tổ phải may mỗi ngày theo kế hoạch là bao nhiêu? Bài 6. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đƣờng cao AH. Biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài BC và đƣờng cao AH. Bài 7. (2,0 điểm) Cho đƣờng tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài đƣờng tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đƣờng tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). a) Chứng minh MACB là tứ giác nội tiếp. b) Vẽ đƣờng kính BK của đƣờng tròn (O), H là điểm trên BK sao cho AH vuông góc BK. Điểm I là giao điểm của AH, MK. Chứng minh I là trung điểm của HA. LỜI GIẢI Bài 1 (2,0điểm)
2. a.Rút gọn biểu thức: A 16 25 (xx 1 1)( 1 1) b.Cho xx 1; 0 .Rút gọn biểu thức B x LỜI GIẢI a.Rút gọn biểu thức: A 16 25 9 (xx 1 1)( 1 1) b.Cho .Rút gọn biểu thức B 1 x xy 3 Bài 2. (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình 31xy LỜI GIẢI x y 31 x Ta có 3x y 1 y 2 Bài 3. (1,5 điểm) a.Vẽ đồ thị hàm số y=x-2 b.Tìm a để đồ thị hàm số y ax2 qua M(2;1) LỜI GIẢI a.Tự giải 1 b.Ta có 1 aa .22 4 Bài 4. (2,0 điểm) Cho phƣơng trình xx2 30 phƣơng trình có hai nghiệm phân 22 biệt xx12; tính C x12 x 2 LỜI GIẢI.Ta có C ( x1 x 2 ) 2 x 1 x 2 7 Bài 5. (1,5 điểm) Theo kế hoạch, một tổ trong xƣởng may phải may xong 8400 chiếc khẩu trang trong một thời gian quy định. Do tình hình dịch bệnh Covid-19 diễn biến phức tạp, tổ đã quyết định tăng năng suất nên mỗi ngày tổ đã may đƣợc nhiều hơn 102 chiếc khẩu trang so với số khẩu trang phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì vậy, trƣớc thời gian quy định 4 ngày, tổ đã may đƣợc 6416 chiếc khẩu trang. Hỏi số khẩu trang mà tổ phải may mỗi ngày theo kế hoạch là bao nhiêu? LỜI GIẢI.Gọi x là số khẩu trang mà tổ phải may mỗi ngày theo kế hoạch ,x >0 và x thuộc N*.Vì xƣởng may phải may xong 8400 chiếc khẩu trang trong một thời
3. gian quy định nên may xong trong 8400 ngày.Vì đã quyết định tăng năng suất nên x mỗi ngày tổ đã may đƣợc nhiều hơn 102 chiếc khẩu trang so với số khẩu trang phải may trong một ngày theo kế hoạch nên thực tế mỗi ngày may x+102 khẩu trang. Thời gian tổ đã may đƣợc 6416 chiếc khẩu trang là : 6416 ngày.Ta có phƣơng x 102 trình 8400 6416 2 x 700 4 xx 394 214200 0 .Vậy 700 là số khẩu trang mà tổ xx 102 x 306 phải may mỗi ngày theo kế hoạch. Bài 6. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đƣờng cao AH. Biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài BC và đƣờng cao AH. AB. AC LỜI GIẢI.Ta có BC 5 cm ; AH 2,4 cm CB Bài 7. (2,0 điểm) Cho đƣờng tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài đƣờng tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đƣờng tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). a) Chứng minh MACB là tứ giác nội tiếp. b) Vẽ đƣờng kính BK của đƣờng tròn (O), H là điểm trên BK sao cho AH vuông góc BK. Điểm I là giao điểm của AH, MK. Chứng minh I là trung điểm của HA. LỜI GIẢI. a.Ta có MAO  MBO 1800 suy ra MACB là tứ giác nội tiếp. b.Ta có N là giao điểm AB và MO.Ta có C là giao điểm MK và (O).Ta có OM vuông góc AB.Tứ giác MCNB nội tiếp suy ra NMB  NCB;  NMB  NBO  NCB  NBO , NCB  NCI 9000 ;  NAI  NBO 90  NCI  NAI .Suy ra tứ giác ACNI nội tiếp ANI  ABK  ACI  ABK  ANI  ABK NI// BK .Ta có NI//BK AB và NA NB suy ra I là trung điểm AH hay IA=IH. 2