Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh An Giang - Môn: Toán

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh An Giang - Môn: Toán

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN AN GIANG NĂM HỌC 2021 - 2022 Đề chính thức Môn: TOÁN ( CHUYÊN) (30/5/2021) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Tên: TRƢƠNG QUANG AN Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tƣ Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 0353276871. Bài 1. (3,0 điểm) a.Rút gọn 419 40 19 419 40 19 b.Giải phƣơng trình 2x2 (2 3 3) 3 3 0 c.Biết nghiệm của phƣơng trình là nghiệm của 40x42 bx c tìm b,c Bài 2. (2,0 điểm) a) Vẽ (P) đồ thị hàm số y = - x2 b) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua A(0;1) và tiếp xúc với (P) Bài 3. (1,0 điểm) cho a,b phân biệt thỏa a22 2021 a b 2021 b c và là 1 số thực 1 1 2021 dƣơng chứng minh 0 a b c Bài 4. (2 điểm) Cho tam giác ABC (AB < BC) nội tiếp trong đƣờng tròn (O) đƣờng kính AC. Gọi I là một điểm thuộc đoạn OC (I khác O và C). Qua I kẻ đƣờng vuông góc với AC cắt BC tại E và AB kéo dài tại D. Gọi K là điểm đối xứng của C qua điểm I. a. Chứng minh rằng các tứ giác BDCI và AKED nội tiếp. b. Chứng minh IC.IA = IE.ID. Bài 5. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC đều có diện tích 36 cm2 . Gọi M, N, P là ba điểm lần lƣợt nằm trên ba cạnh AB, BC, CA sao cho MN vuông góc BC; NP vuông góc AC; PM vuông góc AB. Chứng tỏ rằng tam giác MNP đều và tính diện tích tam giác MNP. Bài 6. (1,0 điểm) Hai ngọn nến hình trụ có chiều cao và đƣờng kính khác nhau đƣợc đặt thẳng đứng trên mặt bàn. Ngọn nến thứ nhất cháy hết trong 6 giờ, ngọn nến thứ hai cháy hết trong 8 giờ. Hai ngọn nến đƣợc thắp sáng cùng lúc, sau 3 giờ chúng có cùng chiều cao. a. Tìm tỷ lệ chiều cao ban đầu của hai ngọn nến. b. Biết tổng chiều cao của hai ngọn nến là 63 cm. Tính chiều cao mỗi ngọn nến. LỜI GIẢI Bài 1. (3,0 điểm) a.Rút gọn b.Giải phƣơng trình
2. c.Biết nghiệm của phƣơng trình 2x2 (2 3 3) 3 3 0 là nghiệm của 40x42 bx c tìm b,c LỜI GIẢI a.Rút gọn 419 40 19 419 40 19 40 3 x b.Giải phƣơng trình 2x2 (2 3 3) 3 3 0 2 x 3 c.Biết nghiệm của phƣơng trình là nghiệm của 81 9 bc 0 b 21 (2).Thay giá trị nghiệm vào (2) ta có 44 c 27 36 3bc 0 Bài 2. (2,0 điểm) a) Vẽ (P) đồ thị hàm số y = - b) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua A(0;1) và tiếp xúc với (P) LỜI GIẢI a) Vẽ (P) đồ thị hàm số y = - x2 (tự) b) Phƣơng trình đƣờng thẳng qua A(0;1) và tiếp xúc với (P) có dạng y=ax+b. Ta có phƣơng trình đƣờng thẳng qua A(0;1) suy ra y=ax+1.Phƣơng trình hoành độ giao điểm - =ax+1 hay x2 ax 1 0 0 a 2. Bài 3. (1,0 điểm) cho a,b phân biệt thỏa a22 2021 a b 2021 b c và là 1 số thực 1 1 2021 dƣơng chứng minh 0 a b c LỜI GIẢI Ta có a22 2021 ab 2021 bc 0 ( abab )( 2021) 0 ab 2021(do a khác b).Ta có a2 2021 a b 2 2021 b 2 c ( a 2 b 2 ) 2021( a b ) 2 c (2).Thay ab 2021vào (2) ta có ab c ( ).Do c>0 nên ab<0 tức a,b trái dấu và không có 1 1 2021ab 2021 số nào bằng 0.Vậy 0 a b c ab ab Bài 4. (2 điểm) Cho tam giác ABC (AB < BC) nội tiếp trong đƣờng tròn (O) đƣờng kính AC. Gọi I là một điểm thuộc đoạn OC (I khác O và C). Qua I kẻ đƣờng vuông góc với AC cắt BC tại E và AB kéo dài tại D. Gọi K là điểm đối xứng của C qua điểm I. a. Chứng minh rằng các tứ giác BDCI và AKED nội tiếp. b. Chứng minh IC.IA = IE.ID. LỜI GIẢI a.Ta có ABC 900 BDC 180 0 ABC 90 0 ;DIC 90 0 nêntứ giác BDCI nội tiếp.Từ đó suy ra BCI BDI ECK ADE;IC IK EKC cân hay ECK EKC ADE EKC.Lúc đó AKED nội tiếp.
3. b.Tam giác IKE đồng dạng tam giác IDA suy ra IA.IK=IE.ID.Mà IC=IK nên IA.IC=IE.ID. Bài 5. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC đều có diện tích 36 cm2 . Gọi M, N, P là ba điểm lần lƣợt nằm trên ba cạnh AB, BC, CA sao cho MN vuông góc BC; NP vuông góc AC; PM vuông góc AB. Chứng tỏ rằng tam giác MNP đều và tính diện tích tam giác MNP. LỜI GIẢI Ta có MNP 1800 MNB PNC 180 0 MNB 90 0 PCN 60 0 .Tƣơng tự MPN 6000 MNP MPN 60 hay tam giác MNP đều MN NP MP b Ta có AB BC AC a;NB NMcot MBN b.cot600 , AM PMcot MAP b.cot600 NB MA x .Dựng AH là đƣờng cao tam giác ABC ta có AH song song NM suy ra BM BN a x x a 2a x BM a x .Tam giác BMN vuông tại N suy AB BH aa 3 3 2 a3 ra b NM BM22 BN .Tam giác ABC đồng dạng tam giác MNP nên suy 3 2 SMNP 3 2 ra SMNP 12(cm ). S3ABC Bài 6. (1,0 điểm) Hai ngọn nến hình trụ có chiều cao và đƣờng kính khác nhau đƣợc đặt thẳng đứng trên mặt bàn. Ngọn nến thứ nhất cháy hết trong 6 giờ, ngọn nến thứ hai cháy hết trong 8 giờ. Hai ngọn nến đƣợc thắp sáng cùng lúc, sau 3 giờ chúng có cùng chiều cao. a. Tìm tỷ lệ chiều cao ban đầu của hai ngọn nến. b. Biết tổng chiều cao của hai ngọn nến là 63 cm. Tính chiều cao mỗi ngọn nến. LỜI GIẢI '' 3 1 3 5 a.Sau 3 giờ chiều cao cây nến là l1 1 l 1 l 1 ;l 2 1 l 2 l 2 .Sau 3 giờ 6 2 8 8 '' l51 chúng có cùng chiều cao hay ll12 l42 b.Biết tổng chiều cao của hai ngọn nến là 63 cm nên 5 l l 63 l l 63 l 28(cm) l 35(cm) .Vậy ngọn nến thứ nhất cao 1 24 2 2 2 1 35cm và ngọn nến thứ hai cao 28cm.