Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2009-2010 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nam (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2009-2010 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nam (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ NAM NĂM HỌC 2009 - 2010 MÔN THI : TOÁN (ĐỀ CHUNG) Đề chính thức Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2 điểm) 2 x x 1 x 2 3 x x Cho biểu thức P = 1 x 1 x a) Tìm điều kiện xác định của P b) Rút gọn P c) Tìm x để P > 0 Bài 2. (1,5 điểm) 1 2 x y 2 Giải hệ phương trình: 2 2 x y 1 Bài 3. (2 điểm) 1) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = x + 6 và parabol y = x2 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = (m + 1)x + 2m + 3 cắt trục Ox, trục Oy lần lượt tại các điểm A , B và AOB cân ( đơn vị trên hai trục Ox và Oy bằng nhau). Bài 4. (3,5 điểm) Cho ABC vuông đỉnh A, đường cao AH, I là trung điểm của Ah, K là trung điểm của HC. Đường tròn đường kính AH ký hiệu (AH) cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại diểm M và N. a) Chứng minh ACB và AMN đồng dạng b) Chứng minh KN là tiếp tuyến với đường tròn (AH) c) Tìm trực tâm của ABK Bài 5. (1 điểm) Cho x, y, z là các số thực thoả mãn: x + y + x = 1. 1 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 16x 4y z Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số 2:
2. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ NAM NĂM HỌC 2009 - 2010 MÔN THI : TOÁN (ĐỀ CHUNG) HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN Bài 1 (2 điểm) a) (0,5 điểm) Điều kiện xác định của P là x 0 và x ≠ 1 0.5 x x 1 x b) (1 điểm) 0,25 1 x 1 x 2 x 2 3 x x x 4 x 4 3 x x 0,25 1 x 1 x 4 x 0,25 1 x 4 Vậy P = 0,25 1 x c) (0,5 điểm) P>0 1 x 0 0,25 x 1 0 x 1 0,25 Bài 2 (1,5 điểm) Cộng hai phương trình ta có : 3 2 2 x 1 2 0,5 1 2 1 x 2 1 0,5 3 2 2 1 2 Với x 2 1 y 2 2 1 2 1 1 2 1 0,25 x 2 1 K/l Vậy hệ có nghiệm: 0,25 y 2 1 Bài 3 (2 điểm) a) (1 điểm) Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: x2 = x + 6 05 x2 x 6 0 x 2 hoặc x = 3 Với x = -2 y 4;x 3 y 9 0,25 Hai điểm cần tìm là (-2;4); (3;9) 0,25 b) (1 điểm) 2m 3 2m+3 Với y = 0 m 1 2m 3 0 x (với m ≠ -1) A - ;0 0,25 m 1 m+1 Với x = 0 y 2m 3 B 0;2m+3 2m 3 OAB vuông nên OAB cân khi A;B ≠ O và OA = OB 2m 3 0,25 m 1 2m 3 1 3 + Với 2m 3 2m 3 1 0 m 0 hoặc m = (loại) 0,25 m 1 m 1 2 2m 3 1 3 + Với 2m 3 2m 3 1 0 m 2 hoặc m = (loại) m 1 m 1 2 0,25 K/l: Giá trị cần tìm m = 0; m = -2 Bài 4(3,5 điểm) 0,25
3. a) (1,5 điểm) A N E I M C B H K AMN và ACB vuông đỉnh A 0,25 Có A· MN A· HN (cùng chắn cung AN) A· HN A· CH (cùng phụ với H· AN ) (AH là đường kính) 0,75 A· MN A· CH AMN : ACB 0,25 b) (1 điểm) HNC vuông đỉnh N vì A· NH 900 có KH = KC NK = HK lại có IH = IN (bán kính đường tròn (AH)) và IK chung nên KNI = KHI (c.c.c) 0,75 K· NI K· HI 900 K· NI 900 Có KN In, IN là bán kính của (AH) KN là tiếp tuyến với đường tròn (AH) 0,25 c) (1 điểm) + Gọi E là giao điểm của AK với đường tròn (AH), chứng minh góc HAK= góc HBI HA HK Ta có AH2 HB.HC AH.2IH = HB.2HK 0,5 HB HI HAK: HBI H· AK H· BI + Có H· AK E· HK (chắn cung HE) H· BI E· HK BI / /HE 0,25 CóA· EH 900 (AH là đường kính) BI  AK ABK có BI  AK và BK  AI I là trực tâm ABK 0,25 Bài 5 (1 điểm) 1 1 1 1 1 1 y x z x z y 21 0,5 P= x y z 16x 4y z 16x 4y z 16x 4y 16x z 4y z 16 y x 1 Theo Côsi với các số dương: dấu bằng xảy ra khi y = 2x 16x 4y 4 z x 1 dấu bằng xảy ra khi z = 4x 16x z 2 0,25 z y 1 dấu bằng xảy ra khi z = 2y 4y z 49 Vậy P 16 49 1 2 3 P = với x = ; y = ; z = 0,25 16 7 7 7
4. 49 Vậy giá trị bé nhất của P là 16