Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên - Môn Toán - Năm 2021

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên - Môn Toán - Năm 2021

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN KON TUM NĂM HỌC 2021 - 2022 Đề chính thức Môn: TOÁN ( CHUYÊN) (15/6/2021) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Tên: TRƢƠNG QUANG AN Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tƣ Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 0353276871. Câu 1. (2,0 điểm) 1.Chứng minh a 12 6 3 12 6 3 là số nguyên 7(x y )( x22 y ) 2.Cho x,y là số thực dƣơng thỏa x y 9; xy 4.Tính P . x x y y Câu 2. (2,0 điểm) 1 xy 25 xy 2 1. Giải phƣơng trình: xy 2 6 xy 2 2.Cho ():d12 y ( m 1) x m 3;(): d y (2 m 1) x m 3;tìm m để (dd12 );( ) cắt nhau tại M nằm trên (d): y=x. Câu 3. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ,AB<AC và (O) là đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác.Các đƣờng phân giác trong của góc ABC,ACB cắt (O) tại M,N(N khác B,M khác C).Hai dây cungBN và CM cắt nhau tại I. Dây cung MN cắt AB,AC tại E,F NE NB. NC a.Chứng minh BMEI nội tiếp và MF MB. MC b.Chứng minh AEIF là hình thoi c.Cho góc BAC =60.Gọi là giao điểm BC,MN.Chứng minh R,O,I thẳng hàng Câu 4. (1,5 điểm) a.Tìm x,y nguyên thỏa x3 y x 3 1 2 x 2 2 x y b.Cho a,b,c thuộc tập N ; 0 abc , , 9 có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số dạng 357abc chia hết cho 3,5,7 Câu 5. (1,0 điểm)Cho a,b,c số thực thỏa0 a , b , c 2; a b c 3.Tìm max của Q a3 b 3 c 3