Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên - Môn thi: Toán

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên - Môn thi: Toán

1. UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYấN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2017 - 2018 Mụn thi: Toỏn (Dành cho thớ sinh chuyờn Toỏn, chuyờn Tin) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) Cõu 1. (2,5 điểm) 2x - 3 x - 2 x 3 - x + 2x - 2 Cho cỏc biểu thức P = và Q = với x ³ 0;x ạ 4. x - 2 x + 2 a) Rỳt gọn cỏc biểu thức P và Q. b) Tỡm tất cả giỏ trị của x để P = Q. Cõu 2. (2,5 điểm) a b c a) Cho a,b,c là cỏc số thực dương thỏa món = = ì b c a 4a + 6b + 2017c Tớnh giỏ trị của biểu thức P = ì 4a - 6b + 2017c ỡ 2 ù x + 2y = xy + 4 b) Giải hệ phương trỡnh ù x,y ẻ Ă . ớ 2 ( ) ù x - x + 3 - x 6 - x = y - 3 y - 3 ợù ( ) Cõu 3. (1,5 điểm) a) Cho cỏc số thực dương a,b,c thỏa món a + b + c Ê 3. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức a2 + 6a + 3 b2 + 6b + 3 c2 + 6c + 3 M = + + ì a2 + a b2 + b c2 + c b) Cho tam giỏc vuụng cú số đo cỏc cạnh là cỏc số tự nhiờn cú hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của số đo cạnh huyền ta được số đo một cạnh gúc vuụng. Tớnh bỏn kớnh đường trũn nội tiếp tam giỏc đú. Cõu 4. (3,0 điểm) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn, AB < AC, nội tiếp đường trũn (O). Tiếp tuyến tại A của đường trũn (O) cắt đường thẳng BC tại M . Kẻ đường cao BF của tam giỏc ABC (F ẻ AC ). Từ F kẻ đường thẳng song song với MA cắt AB tại E. Gọi H là giao điểm của CE và BF;D là giao điểm của AH và BC. MC AC 2 a) Chứng minh rằng MA2 = MB.MC và = ì MB AB 2 b) Chứng minh rằng AH vuụng gúc với BC tại D. c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng bốn điểmE ,F,D,I cựng nằm trờn một đường trũn. d) Từ H kẻ đường thẳng vuụng gúc với HI cắt AB,AC lần lượt tại P và Q .Chứng minh rằng H là trung điểm của PQ. Cõu 5. (0,5 điểm) Cho 2n + 1 số nguyờn, trong đú cú đỳng một số 0 và cỏc số 1,2,3, ,n mỗi số xuất hiện hai lần. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiờn n ta luụn sắp xếp được 2n + 1 số nguyờn trờn thành một dóy sao cho với mọi m = 1,2, ,n cú đỳng m số nằm giữa hai số m. Hết (Đề thi cú 01 trang) Họ tờn thớ sinh: Số bỏo danh: