Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo Yên Sơn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo Yên Sơn (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT YÊN SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2018 - 2019 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2018 – 2019 Cấp độ tư duy Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Cấp độ Cộng Chủ đề Cấp độ thấp cao 1. Phương trình Hiểu được cách bậc hai một ẩn; Hệ giải Phương trình hai phương trình bậc hai một ẩn; bậc nhất hai ẩn; Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Số câu Số câu: 1 1 Số điểm Tỉ lệ % Số điểm: 2 2,0 điểm = 20% 2. Hàm số Nhận biết Xác định hệ số a y ax b,(a 0) , được vị trí của hàm số y ax2 ,(a 0) tương đối y ax2 ,(a 0) của hai đường thẳng Số câu Số câu: 1/2 Số câu: 1/2 1 Số điểm Tỉ lệ % Số điểm: 1 Số điểm: 1 2,0 điểm = 20% 3. Giải bài toán Vận dụng bằng cách lập giải bài toán phương trình bậc bằng cách hai một ẩn lập phương trình Số câu Số câu: 1 1 Số điểm Tỉ lệ % Số điểm: 2 2,0 điểm = 20% 4. Tứ giác nội tiếp; Chứng minh góc với đường tứ giác nội tròn. tiếp, vận dụng tính chất của các góc để chứng minh các góc bằng nhau Số câu Số câu: 1 3 Số điểm Tỉ lệ % Số điểm: 3,5 3,5 điểm = 35% 5. Giá trị lớn nhất, Tìm giá trị
2. giá trị nhỏ nhất lớn nhất của biểu thức. và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Số câu Số câu:1 1 Số điểm Tỉ lệ % Số điểm: 0,5 0,5 điểm = 5% Tổng số câu Số câu: 1/2 Số câu: 3/2 Số câu:3 5 Tổng số điểm Số điểm:1 Số điểm: 3 Số điểm: 6 10 Tỉ lệ % 10% 30% 60%
3. ĐỀ BÀI Câu 1 (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x 2 3x 10 0 4x 3y 6 b) Giải hệ phương trình: 3y 4x 10 Câu 2 (2,0 điểm) 1. Cho hai hàm số bậc nhất y = -x + 2 và y = (m+3)x + 4. Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số đã cho là: a) Hai đường thẳng cắt nhau. b) Hai đường thẳng song song. 2. Tìm giá trị của a để đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) đi qua điểm M(-1; 2). Câu 3 (2,0 điểm) Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B đến A hết tất cả 4 giờ. Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng, biết rằng quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nước là 4 km/giờ. Câu 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M khác A và B). C là trung điểm của dây cung AM. Đường thẳng d là tiếp tuyến với nửa đường tròn tại B. Tia AM cắt d tại điểm N. Đường thẳng OC cắt d tại E. a) Chứng minh: tứ giác OCNB nội tiếp. b) Chứng minh: AC.AN = AO.AB. c) Chứng minh: NO vuông góc với AE. Câu 5 (0,5 điểm) Cho các số x,y thỏa mãn x 0; y 0 và x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của A = x2 + y2. ===Hết===
4. HƯỜNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM Nội dung Điểm Câu 1 (2,0 điểm) 2,0 a) Giải phương trình: x 2 3x 10 0 1,0 Bài giải: Ta có ( 3)2 4.( 10) 49 0,5 49 7 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 3 7 3 7 0,5 x 2 ; x 5 1 2 1 2 4 x 3 y 6 (1) b) Giải hệ phương trình: 1,0 3 y 4 x 1 0 (2 ) Bài giải: Cộng (1) và (2) ta có: 4x - 3y + 3y + 4x = 16 0,25 8x = 16 0,25 x = 2 2 Thay x = 2 vào (1): 4. 2 – 3y = 6 y = . 0,25 3 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm: (x; y) (2; ) 0,25 3 Câu 2 (2,0 điểm ) 2,0 1. Cho hai hàm số bậc nhất y = -x + 2 và y = (m+3)x + 4. Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số đã cho là: a) Hai đường thẳng cắt nhau: 0,25 Để hàm số y = (m+3)x + 4 là hàm số bậc nhất thì m + 3 0 suy ra m -3. Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau a a’ -1 m+3 m -4 0,25 Vậy với m -3 và m -4 thì đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau. b) Hai đường thẳng song song Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song a a ' 0,25 b b' 1 m 3 m 4 thỏa mãn điều kiện m -3 2 4 0,25 Vậy với m = -4 thì đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song. 2. Tìm các giá trị của a để đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) đi qua điểm M(-1; 2). 0,5 Vì đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) đi qua điểm M(-1; 2) nên ta thay x = -1 và y = 2 vào hàm số ta có phương trình 2 = a.(-1)2 suy ra a = 2 (thỏa mãn điều kiện a 0) 0,5
5. Vậy với a = 2 thì đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) đi qua điểm M(-1; 2). Câu 3 (2,0 điểm ) 2,0 Bài giải: Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x km/giờ ( x > 4) 0,25 Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x +4 (km/giờ), khi ngược dòng là x – 4 (km/giờ). Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là 30 giờ, đi ngược 0,5 x 4 dòng từ B đến A là 30 giờ. x 4 30 30 Theo bài ra ta có phương trình: 4 0,5 x 4 x 4 30( x 4) 30( x 4) 4( x 4)( x 4) x 2 15 x 16 0 x 1 0,5 hoặc x = 16. Nghiệm x = -1 <4 nên bị loại Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 16km/giờ. 0,25 3,5 Câu 4 (3,5 điểm) (Vẽ hình đúng, ghi được giả thiết- kết luận) N M C 0,5 1 A O B E a) Phần đường kính OC đi qua trung điểm C của AM OC  AM 0,25 O· CN 90o . BN là tiếp tuyến của (O) tại B OB  BN O· BN 90o. 0,25 Xét tứ giác OCNB có tổng hai góc đối: O· CN O· BN 90o 90o 180o 0,25 Do đó tứ giác OCNB nội tiếp. 0,25 µ · · o b) Xét ACO và ABN có: A1 chung; ACO ABN 90 0,25 ACO ~ ABN (g.g) 0,25 AC AO 0,25 AB AN Do đó AC.AN = AO.AB (đpcm). 0,25 c) Theo chứng minh trên, ta có: OC  AM EC  AN EC là đường cao của ANE (1) OB  BN AB  NE AB là đường cao của AME (2) Từ (1) và (2) suy ra O là trực tâm của ANE (vì O là giao điểm của AB và 0,25 EC).
6. NO là đường cao thứ ba của ANE. Do đó; NO  AE (đpcm). 0,25 Câu 5 (0,5 điểm) 0,5 Cho các số x,y thỏa mãn x 0; y 0 và x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của A = x2 + y2. Từ x y 1 x 1 y Thay vào A ta có : 2 1 1 1 A 1 y y2 2y2 2y 1 2(y )2 y 2 2 2 0,25 Dấu « = » xảy ra khi : x = y = 1 2 Vậy Min A = 1 Dấu “=” xảy ra khi x = y = 1 2 2 * Tìm Max A 0 x 1 x2 x Từ giả thiết suy ra x2 y2 x y 1 2 0,25 0 y 1 y y Vậy : Max A = 1 khi x = 1, y = 0 hoặc x=0, y = 1