Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán (Có đáp án)

1. PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Bất phương trình 2x 6 1 có nghiệm là: 5 5 5 5 A. x B. x C. x D. x 2 2 2 2 Lời giải: Áp dụng qui tắc giải bất phương trình bậc nhất một ẩn 2x 6 1 2x 1 6 2x 5 5 x 2 5 Vậy nghiệm của bất phương trình 2x 6 1 là x 2 15 Câu 2: Khử mẫu của biểu thức lấy căn ta được : 18 1 1 15 1 A. 15 B. 30 C. D. 5 9 6 18 6 Lời giải: 15 5 5.6 30 1 Ta có 30 18 6 62 6 6 1 Câu 3: Cho biểu thức B với x 0 . So sánh B với 1 x 2 A. B 1 B. B 1 C. B 1 D. B 1 Lời giải: 1 Có > 1 với mọi x ≥0 x 2 x - 3 x +1 x + 7 Câu 4: Phương trình + = -1 có nghiệm là: 11 3 9 -28 3 -1 -7 A. x = B. x = C. x = D. x = 31 11 3 9 Lời giải: Tìm được nghiệm phương trình bậc nhất một ẩn bằng cách bấm máy tính Câu 5: Cho x, y thỏa mãn: x2 y2 x 2 6 . Hãy tìm giá trị lớn nhất P x 2y là: 3 5 1 1 3 5 1 3 5 1 3 5 A. B. C. D. 2 2 2 2 Lời giải: Ta có P x 2y x P 2y. thay vào (6) ta được: 2 Để phương trình (7) có nghiệm thì: ' 1 2P 5 P2 P 2 0 1 3 5 1 3 5 P2 P 11 0 P . 2 2
2. 1 3 5 Vậy max P . 2 Câu 6: Một dụng cụ trộn bê tông gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho bởi hình bên. Bán kính đáy của bộ phận có dạng hình trụ là : A. 1,40m B. 0,7m C. 1,60m D. 7m Lời giải: Đường kính đáy của bộ phận hình trụ bằng 1,40 nên bán kính đáy là : 1,40 : 2 = 0,7 Câu 7: Một vật gồm một nửa cầu và một hình nón có kích thước (như hình vẽ). Bán kính của nửa hình cầu là : 3cm A. 3cm B. 1,5cm C. 5cm D. 2,5cm Câu 8: Một hộp phô mai gồm 8 miếng, xếp 8 miếng lại trên đĩa thì bề mặt tạo thành hình tròn có bán kính 5cm. Diện tích bề mặt của một miếng phô mai là : 5 25 4 A. 10 cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2 4 8 5 Lời giải: n R 2 25 S R 2 cm2 q 360 8 8 Câu 9: Một hình nón có chiều cao h = 8cm , đường kính d = 12cm. Thể tích hình nón là: A. 96 (cm3 ) B. 288 (cm3 ) C. 144 (cm3 ) D. 32 (cm3 )
3. Lời giải: Bán kính đáy của hình nón: R = 12: 2 = 6 (cm) 1 1 Thể tích của hình nón: V R 2h .62.8 96 (cm3 ) 3 3 Câu 10: Từ một khúc gỗ hình trụ có bán kính là tổng hai nghiệm và chiều cao gấp 2 lần tích hai nghiệm của phương trình x2 - 6x + 8 = 0 (biết đơn vị là cm ). Người ta tiện thành một hình nón có chiều cao bằng chiều cao của hình trụ và bán kính đáy bằng bán kính đáy của hình trụ. Hỏi thể tích gỗ tiện bỏ đi bằng bao nhiêu ? A. 484p(cm3 ) B. 184p(cm3 ) C. 284p(cm3 ) D. 384p(cm3 ) Lời giải: Phương trình có hai nghiệm là: 1 = 2 ; 2 = 4 Thể tích khúc gỗ có dạng hình trụ là: 2 2 3 V1 = r h = .6 .16 = 576 (cm ) Thể tích khúc gỗ có dạng hình nón là 1 2 1 2 3 V2 = r h = .6 .16 = 192 (cm ) 3 3 Thể tích gỗ tiện bỏ đi là 3 V = V1 – V2 = 576 - 192 = 384 (cm ) Câu 11: Kết quả đánh giá chất lượng bằng điểm của 40 sản phẩm được cho trong bảng sau: Điểm (x) 7 8 9 10 Cộng Tần số (n) 10 8 13 9 N = 40 Khi vẽ biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu thống kê đó, cột biểu diễn của giá trị nào là cao nhất ? A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 Lời giải: Quan sát bảng tần số ta thấy giá trị 9 có tần số lớn nhất (13) nên cột biểu diễn của giá trị 9 là cao nhất Câu 12: Một hộp có 20 viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Ngân viết lên các viên bi đó các số 1, 2, 3, 4, , 20; hai viên bi khác nhau thì viết hai số khác nhau. Số kết quả thuận lợi cho biến cố: “Lấy được viên bi là số nguyên tố” là: A. 20 B. 11 C. 8 D. 7 Lời giải: Có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy được viên bi là số nguyên tố” là: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho các biểu thức : M x 3. x 3 và N (x 3).(x 3) a) Điều kiện để M có nghĩa là : x 3 b) Điều kiện để M có nghĩa là : x 3 hoặc x 3 c) Điều kiện để M và N đồng thời có nghĩa là : x 3
4. d) Với x 25 thì giá trị biểu thức M có giá trị bằng 4 Lời giải: x 3 0 x 3 a. Ta có: M x 3. x 3 có nghĩa x 3 x 3 0 x 3 x 3 0 x 3 0 x 3 x 3 b. N x 3 x 3 có nghĩa hoặc hoặc x 3 0 x 3 0 x 3 x 3 x 3 hoặc x 3 c. Điều kiện để M và N đồng thời có nghĩa là : x 3 d. Với x 25 thì giá trị biểu thức A có giá trị bằng 4 Câu 2: Cho phương trình x2 mx 1 0 a) Phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu. b) Giả sử x1,x2 là nghiệm của phương trình thì ta có x1 x2 m,x1.x2 1 2 2 2 c) Giả sử x1,x2 là nghiệm của phương trình thì x1 x2 m 2 1 1 d) Nếu m = - 2 thì phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn 2 x1 x2 Lời giải: a. Phương trình x2 mx 1 0 có a.c = 1.(-1) = -1 Phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu. Chọn ĐÚNG b. Do phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu nên theo định lí Vi-et ta có b c x x m,x .x 1. Chọn SAI 1 2 a 1 2 a c. Do phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu nên theo định lí Vi-et ta có b c x x m,x .x 1. Suy ra 1 2 a 1 2 a 2 2 2 2 2 x1 x2 (x1 x2 ) 2x1.x2 ( m) 2( 1) m 2 Chọn ĐÚNG. d. Do phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu nên theo định lí Vi-et ta có b c x x m,x .x 1. 1 2 a 1 2 a 1 1 x x Có 2 1 2 2 m 2 x1 x2 x1.x2 Chọn ĐÚNG. Câu 3: Cho ∆ABC đều nội tiếp (O), AB = 4cm, như hình dưới đây A 4cm O B C a) AH là đường cao của ∆ABC. AH = 2 3 cm. b) OA = 2 cm. c) Diện tích ∆ABC bằng 4 3 cm2 .
5. 8 d) Diện tích phần không tô đậm giới hạn bởi (O) và ∆ABC bằng 4 3 (cm2 ) 3 Câu 4: Trong môn Công nghệ, một lớp 9 khảo sát về tần số sử dụng các thiết bị điện tử của các học sinh trong lớp. Kết quả được trình bày như sau: Thiết bị điện tử Điện thoại Máy tính Máy tính bảng Khác Tần số (m) 18 12 6 4 Lựa chọn đúng, sai: a) Tần số tương đối của học sinh sử dụng điện thoại là 45%. b) Tần số tương đối của học sinh sử dụng máy tính là 15%. c) Thiết bị điện tử ít được sử dụng nhất là máy tính bảng. d) Tổng số học sinh tham gia khảo sát là 40. Lời giải: - Tổng số học sinh tham gia khảo sát là: 12 + 18 + 4 + 6 = 40 - Tần số tương đối của học sinh sử dụng điện thoại là: (18 : 40).100 % = 45% - Tần số tương đối của học sinh sử dụng máy tính là: (12 : 40).100 % = 30% - Tần số tương đối của học sinh sử dụng máy tính bảng là: (6 : 4).100 % = 15% - Tần số tương đối của học sinh sử dụng các thiết bị khác là: (4 : 40).100 % = 10% PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 2 Câu 1: Gọi x1;x2 là 2 nghiệm của phương trình 2x 6x 8 0 . Tích hai nghiệm của phương trình l là : Lời giải: c 8 Do a,c trái dấu nên phương trình luôn có 2 nghiệm nên x x 4 1 2 a 2 Đáp án: -4 Câu 2: Khi pha chế x mililít dung dịch acid HCl nồng độ 20% và y mililít dung dịch acid HCl nồng độ 10% thì được 2 lít dung dịch acid HCl nồng độ 12% . Khi đó x bằng bao nhiêu mililít ? Lời giải: Áp dụng một số công thức hoá học sau: mct mdd = D.V; C% = .100% mdd Khối lượng riêng của dung dịch HCl là 1,49 g/cm3 Đổi 2l = 2000ml Khối lượng mol của Thể tích của dung dịch HCl 12% nhận được sau khi trộn lẫn hai dung dịch acid ban đầu là 2 lít x < 2000, y < 2000 nên ta có phương trình: x + y = 2000 (ml); Tổng số gam HCl nguyên chất sau pha là: 1,49. 20% x + 1,49. 10% y = 1,49. 2000. 12% hay 2x + y = 2400 Khi đó ta có hệ phương trình: x + y = 2000 x = 400 hay (thoả mãn điều kiện) 2x + y = 2400 y = 1600 Đáp án: 400
6. Câu 3: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a 2; b 5; c 5 và 2a 2 b2 c2 69 . Giả sử giá trị nhỏ nhất của P 12a 13b 11c là n . Vậy n là: Lời giải: Từ giả thiết 2a 2 b2 c2 69 2 2 2 2 2 69 2a b c 2a 25 25 Suy ra 2a 19 a 4 Tương tự b 6;c 6 a 2 2a 8 0 2a 2 16 12a 2 Ta có b 5 b 8 0 b 40 13b 2 c 5 c 6 0 c 30 11c Cộng từng vế các BĐT trên, ta có P 12a 13b 11c 155 Dấu “=” xảy ra khi a 2;b 5;c 6 Đáp án: -155 Câu 4: Bán kính của đường tròn đi qua bốn đỉnh của hình vuông có độ dài cạnh bằng 5 là: (Viết kết quả ở dạng thập phân, làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Lời giải: Gọi Hình vuông cần tìm là ABCD, O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông ABCD. Khi đó theo tính chất của hình vuông ta có OA =OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABCD, bán kính R = OA = AC/2. Xét tam giác ABC vuông cân tại B ta có: AC2 AB2 BC2 52 52 50 5 2 AC 5 2 . Vậy bán kính đường tròn đi qua bốn đỉnh hình vuông là: ≈ 3,54. 2 Đáp án: 3,54 Câu 5: Một chi tiết máy có hình dạng và kích thước như hình. Tính diện tích bề mặt của chi tiết (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, lấy). 3,14 0,2m 1m 1,4m
7. Lời giải: Diện tích bề mặt của chi tiết máy gồm diện tích xung quanh của hình trụ ( đường kính đáy 0,2m , chiều cao 1m ), diện tích xung quanh của hai hình nón ( đường kính đáy 0,2m ). Bán kính đáy của hình trụ là: 0,2:2 0,1cm Chiều cao của hình nón là: 1,4 1 :2 0,2m 2 2 Đường sinh của hình nón: 0,2 0,1 0,05 m 2 Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxqtru 2 Rh 2. .0,1.1 0,63m 2 Diện tích xung quanh hình nón: Sxqnon Rl .0,1. 0,05 0,07m Diện tích bề mặt của chi tiết máy là: 0,63 0,07.2 0,77m2 Đáp án: 0,77 Câu 6: Chọn 30 hộp chè loại 100 gam (khối lượng chè trong một hộp là 100 gam) một cách tùy ý trong kho của một cửa hàng và đem cân, kết quả được ghi lại trong bảng sau: Khối lượng chè trong một hộp (x) 98 99 100 101 102 Cộng Số hộp (n) 3 4 16 4 3 N = 30 Số hộp chè có khối lượng chè trong hộp bị lệch so với quy định 100 gam chiếm bao nhiêu phần trăm tổng số hộp chè được đem cân? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) Lời giải: Từ bảng tần số ta thấy số hộp chè bị lệch chuẩn 100 gam là 14 hộp. Tỉ số phần trăm số hộp bị lệch 14 so với tổng số hộp đem cân là 46,7 %. 30 Đáp án: 46,7