Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên Lê Quý Đôn môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo bà Rịa - Vũng Tàu

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên Lê Quý Đôn môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo bà Rịa - Vũng Tàu

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU Năm học: 2018 – 2019 Môn thi: TOÁN CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1. (2,5 điểm). 3 14 a) Rút gọn biểu thức: A ( 7 2)2 . 7 2 7 b) Giải phương trình 5x2 2 5x 1 0. 3x 2y 16 c) Giải hệ phương trình: x 5y 23. Bài 2.(2,0 điểm). a) Tìm tất cả giá trị của hệ số a để hàm số y ax 2 đồng biến và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;3). b) Cho Parabol (P) : y x2 và đường thẳng (d) : y (3 2m)x m2 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn x1(x2 1) 2(x1 x2) 2x1 x2. Bài 3.(1,5 điểm). a) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 174m. Nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài đi 2m thì diện tích mảnh vườn đó tăng thêm 215m2. Tính chiều rộng và chiều dài ban đầu của mảnh vườn. b) Giải phương trình 5x 4 2x2 3x2 x2 2 4. Bài 4.(3,5 điểm). Cho đường tròn (O) có AB là dây cung không đi qua tâm và I là trung điểm của dây AB. Trên tia đối của tia AB,lấy điểm M khác điểm A. Vẽ hai tiếp tuyến MC;MD đến (O) (tiếp điểm C thuộc cung nhỏ AB,tiếp điểm D thuộc cung lớn AB). a) Chứng minh tứ giác OIMD nội tiếp được một đường tròn. b) Chứng minh MD 2 MA.MB c) Đường thẳng OI cắt cung nhỏ AB của (O) tại điểm N, giao điểm của hai đường thẳng DN;MB là E. Chứng minh MCE cân tại M . 1 1 4 d) Đường thẳng O N cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh . OI .OF ME 2 CD 2 Bài 5.(0,5 điểm).Cho a 0;b 0;a b 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a b 1 S . 1 b 1 a a b