Đề thi tuyển sinh vào khối 10 THPT - Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào khối 10 THPT - Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh)

1. UBND tØnh b¾c ninh ®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o N¨m häc 2011 - 2012 M«n thi: To¸n (Dµnh cho tÊt c¶ thÝ sinh) §Ò chÝnh thøc Thêi gian: 120 phót (Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Ngµy thi: 09 th¸ng 07 n¨m 2011 Bài 1 (1,5 điểm) a) So sánh hai số: 3 5 và 4 3 3 5 3 5 b) Rút gọn biểu thức: A 3 5 3 5 Bài 2 (2,0 điểm) 2x y 5m 1 Cho hệ phương trình: ( m là tham số) x 2y 2 a) Giải hệ phương trình với m 1 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x; y thỏa mãn: x2 2y2 1 . Bài 3 (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B. Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), dây cung BC cố định (BC < 2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp. b) Giả sử B· AC 600 , hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R. c) Chứng minh đường thẳng kẻ qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định. d) Phân giác góc A· BD cắt CE tại M, cắt AC tại P. Phân giác góc A· CE cắt BD tại N, cắt AB tại Q. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao? Bài 5 (1,0 điểm) Cho biểu thức: P xy x 2 y 6 12x2 24x 3y2 18y 36 . Chứng minh P luôn dương với mọi giá trị x; y ¡ . Hết (Đề thi gồm 01 trang) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Họ tên, chữ ký giám thị 1: Họ tên, chữ ký giám thị 2: