Đề thi tuyển sinh vào Khối 10 môn Toán (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Khối 10 môn Toán (Có đáp án)

1. PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Hai xe máy cùng đi quãng đường từ Hà Nội về Hải Phòng. Xe thứ nhất đi hết 3 giờ 20 phút, xe thứ hai đi hết 3 giờ 40 phút. Biết vận tốc xe máy thức nhất nhanh hơn vận tốc xe máy thứ hai là 3km. Gọi vận tốc xe thứ nhất là x km / h , x 3 ,vận tốc xe thứ hai là y km/ h . Biểu thức thể hiện mỗi quan hệ giữa x và y là: A. x y 3 B. y x 3 C. x y 3 D. x y 3 Lời giải: Vì vận tốc xe máy thức nhất nhanh hơn vận tốc xe máy thứ hai là 3km nên x y 3 Câu 2: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 48m . Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và tăng chiều dài lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là 162m . Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật lần lượt là x m và y m 24 x y 0 . Biểu thức thể hiện chu vi của khu vườn sau khi thay đổi là: A. 2 x y 24 B. 2 4x 3y 162 C. 2 x y 162 D. 2 3x 4y 162 Lời giải: Chiều dài và chiều rộng mới của khu vườn hình chữ nhật lên lượt là 3x m và 4y m Vì sau khi tăng chu vi của khu vườn là 162m nên 2 3x 4y 162 2 Câu 3: Biết rằng phương trình x + 3x + 2 = 0 có hai nghiệm x1;x2 . Khi đó x1 + x2 bằng A. 3 B. 3 C. 2 D. 1 Lời giải: Phương trình x2 + 3x + 2 = 0 có Δ = 32 - 4.1.2 = 1 > 0 . Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt -b -3 do đó tổng hai nghiệm của phương trình là S = = = -3. a 1 11 Câu 4: Giá trị của x để 11 2x 3 với x 2 A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 Lời giải: 11 2x 3 11 2x 9 2x 2 x 1(TM) Câu 5: Cặp số (a;b) sao cho b nhỏ nhất thỏa mãn a 2 5b2 2b 4ab 3 0 là 3 A. ;0 B. 1;0 C. 6; 3 D. 2;1 5 Lời giải: Điều kiện: a 2 5b2 2b 4ab 3 0 a 2 4ab 5b2 2b 3 0(1) Vì a, b thỏa mãn (1) nên phương trình (1) có nghiệm a khi 'a 0 4b2 5b2 2b 3 0 b2 2b 3 0 3 b 1 Vì b nhỏ nhất nên b 3 . Khi đó (1) trở thành
2. a 2 12a 36 0 a 6 Vậy cặp số (a;b) cần tìm là 6; 3 . Câu 6: Nửa đường tròn có số đo bằng: A. 90 B. 180 C. 360 D. 45 Lời giải: Dựa vào cách xác định số đo của một cung : Nửa đường tròn có số đo bằng 180 Câu 7: Hình nào dưới đây biểu diễn góc nội tiếp ? B B B B x C O O C O O A A A A Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4 Lời giải: Dựa vào định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó Câu 8: Cho hai đường tròn O1 và O2 tiếp xúc ngoài tại A và một đường thẳng d tiếp xúc với O1 và O2 lần lượt tại B,C. Tam giác ABC là: A. Tam giác cân. B. Tam giác đều. C. Tam giác vuông. D. Tam giác vuông cân. Lời giải: B C O1 A O2 Xét O1 có O1B O1A · · O1AB cân tại O1 O1BA O1AB Xét O2 có O2C O2A · · O2AC cân tại O 2 O2CA O2AC ¶ ¶ · · Mà O1 O2 = 360o − O1BC O2CB = 180o · · · · 180o − O1BA O1AB+ 180o − O2CA O2AC= 180o 2 · · = 180o O· AB O· AC = 90o B· AC = 90o O1AB O2AC 1 2 ABC vuông tại A Câu 9: Thủy cung Times City tọa lạc tại số 458 đường Minh Khai phường Vĩnh Tuy, quận Hai Bà Trưng, Hà Nội là thủy cung lớn nhất Việt Nam. Có chứa hơn 3 triệu khối nước biển với hơn ba
3. mươi ngàn loài sinh vật biển từ khắp nơi trên thế giới. Một loại vật liệu quan trọng làm nên bể cá khổng lồ đó là tấm Acrylic – có khả năng chịu lực và chịu biến dạng tốt hơn các loại kính thông thường, kết cấu nhẹ, dẻo dai. Hãy tính thể tích không khí chứa trong một đoạn ống Acrylic hình trụ có chiều dài ống 13m,đường kính đáy ngoài là 3,5 m độ dày lớp Acrylic là 500 mm. A. » 63,8(cm3 ) B. » 53,8(cm3 ) C. » 43,8(cm3 ) D. » 23,8(cm3 ) Lời giải: d 3,5 Bán kính ngoài của ống là: R = 1,75(m) 2 2 Đổi 500 mm = 0,5 m Bán kính trong của ống là: r= 1,75 – 0,5 = 1,25(m) Thể tích không khí chứa trong đoạn ống đó là: 325 V = r2h = (1.25)2.13 = 63,8(m3) 16 Câu 10: Cho một đường tròn O;R , một dây cung AB R 3 cm . Từ O kẻ OM vuông góc với AB , M thuộc AB . Số đo góc M· OB là: A. 30o B. 60o C. 120o D. 75o Câu 11: Gieo một con xúc xắc 32 lần liên tiếp, ghi lại số chấm trên mặt xuất hiện của con xúc xắc, ta được bảng tần số thống kê số liệu như sau: Tổng số lần xuất hiện mặt là số nguyên tố là: A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 Lời giải: Quan sát bảng tần số ta thấy có các số nguyên tố là. 2, 3, 5. Số lần xuất hiện mặt 2 chấm là 8, mặt 3 chấm là 4, mặt 5 chấm là 4. Tổng cần tìm là 8 + 4 + 4 = 16 Câu 12: Cho không gian mẫu  1;2;3;4;5;6 là mô tả không gian mẫu của phép thử nào dưới đây? A. Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện B. Chọn 1 trong 4 bạn An, Bình, Cường, Nam tham gia cuộc thi chạy điền kinh C. Chơi trò chơi gắp thú nhồi bông trong thùng 20 con thú D. Chọn 1 quyển sách bất kì trên giá có 15 quyển sách và đọc tên của quyển sách đó. Lời giải: Quan sát con súc sắc có 6 mặt ghi số chấm 1; 2; 3; 4; 5; 6. Vì vậy không gian mẫu  1;2;3;4;5;6 là mô tả không gian mẫu của phép thử: Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Xác định hàm số y ax b biết đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 6, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2 . a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 6 nên nên đồ thị hàm số đi qua điểm 6;0 b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2 nên đồ thị hàm số đi qua điểm 2;0 2a 6 0 c) Ta có a, b là nghiệm của hệ phương trình b 6 d) Hàm số có công thức y 3x 6
4. Lời giải: Đồ thị hàm số y ax b cắt trục tung tại điểm có tung độ là 6 b 6 y ax 6 Đồ thị hàm số trên cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2 a 2 6 0 a 3. Vậy hàm số : y 3x 6 2 2 a Câu 2: Sau khi rút gọn biểu thức là phân số tối giản . 2 3 2 3 b a) a 8,b 0 b) a 8,b 1 c) 2a b 15 d) a b 8 Lời giải: 2 2 2 2 3 2 2 3 8 Vì 2 3 2 3 4 3 4 3 1 Câu 3: Cho (O) và 2 dây AB, CD. Biết AB // CD như hình dưới đây. A B O D C a) sđ A»D = sđ B»C . b) sđ A¼DC > sđ B¼CD. c) A· BC B· AD d) ABCD là hình thang cân Câu 4: Một hộp chứa bốn cái thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. a) Các kết quả có thể xảy ra: (1, 2) ; (1; 3); (2, 3); (2; 4). b) Xác định số kết quả có thể xảy ra của các biến cố sau: “Tổng các số trên hai thẻ là số chẵn” là 2 kết quả: (1, 3); (2, 4). c) Xác định số kết quả có thể xảy ra của các biến cố sau B: “Tích các số trên hai thẻ là số chẵn” là 3 kết quả: (1, 2); (1; 4); (2, 3). 1 d) Xác xuất của biến cố: “Tổng các số trên hai thẻ là số chẵn” là 3 Lời giải: S Vì ( 1, 2) ; (1; 3); (1, 4); (2, 3); (2, 4); (3, 4). Đ S Vì còn (2, 4); (3, 4) Đ Vì ta có hai kết quả là (1, 3) và (2, 4) trrong 6 kết quả có thể. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Cho hàm số y 2025x2 , khi x 1thì hàm số có giá trị tương ứng bằng: Lời giải: Thay x 1vào hàm số ta được y 2025 , vậy khi x 1thì hàm số có giá trị tương ứng là 2025 Đáp án: 2025 Câu 2: Cho phương trình 3 a 2 2a x 1 4a 3 (1). Để phương trình (1) có nghiệm x 1 thì giá trị của a là .... Lời giải: a 9 Đáp án: -9
5. 1 1 Câu 3: Cho hàm số A 4 2 4 2 với x 0;y 0;2x 2y 1. Giá trị nhỏ nhất của A x y là Lời giải: 1 1 Có x 0;y 0;2x 2y 1 x y (x y)2 2 4 Theo BĐT Co-si: 1 1 x y 2 xy 4xy (x y)2 4xy xy 4 16 1 1 1 1 1 1 A (4 )(4 ) (2 )(2 )(2 )(2 ) x2 y2 x x y y Nên 1 1 1 1 [(2 )(2 )].[(2 )(2 )] x y x y (2x 1)(2y 1) (2x 1)(2y 1) 4xy 2(x y) 1 4xy 2(x y) 1 A . . xy xy xy xy 4xy 1 1 4xy 1 1 4xy 2 4xy 1 A . . 8.(2 ) xy xy xy xy xy 1 A 8.(2 ) 144 1 16 1 Vậy MinA 144khi x y Min A 12. 4 Đáp án: 12 Câu 4: Cho ABC vuông tại C có BC 1,2cm, AC 0,9cm . Tính tỉ số lượng giác sin B . Lời giải: Trong ABC vuông tại C có: AB2 AC2 BC2 AB 0,92 1,22 1,5 cm AC 0,9 Xét ABC vuông tại C có: sin B 0,6 AB 1,5 Đáp án: 0.6 Câu 5: Tính diện tích của hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn (O;4cm)và (O;3cm) (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) Lời giải: 2 2 2 2 2 Diện thích hình vành khăn S (R1 R 2 ) (4 3 ) 7 22(cm ) Đáp án: 22 Câu 6: Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố G: “Số được viết ra là số tròn chục”? Lời giải: - Không gian mẫu của phép thử là: Ω = {10; 11; 12; 13; ; 97; 98; 99} - Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố G là: 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90. Đáp án: 9