Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán tỉnh Đồng Nai qua các năm

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán tỉnh Đồng Nai qua các năm

1. TUYỂN TẬP ĐỀ THI LÊN LỚP 10 TỈNH ĐỒNG NAI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỒNG NAI N – 2007 ĐỒNG NAI N – 2008 ĐỀ CHÍNH THỨC: ĐỀ CHÍNH THỨC: Câu 1: Câu 1: 1/ Giải hệ p ương trìn {4x + y = 5;x - 2y = -1 1/ Giải hệ p ương trìn {x + 3y = 0;2x + 3y = -3 2/ Giải á p ương trìn a) x2 – 6x + 9 = 0 b) Error! + Error! - 2/ Giải p ương trìn x2 + 2x – 8 = 0 2 = 0 3/ Giải p ương trìn x – x + 1 = -1 Câu 2: Câu 2: 2 1/ Vẽ đồ thị hàm số: y = 2x (P) 1/ Vẽ đồ thị hàm số: y = -2x2 (P) 2/ Cho hàm số: y = f(x) = Error! Trong á điể sau, điểm nào thuộ đồ thị (P): (5;50), (5;-50), (- a) Tìm miền xá định của hàm số y = f(x) 3;18), (-3;-18) b) Tính f(0), f(4), f(3 + 2 2 ) / Tì để p ương trìn x2 – 3x + m = 0 Câu 3: a) Có nghiệm bằng 1. 1/ Một tam giác vuông có cạnh huyền 26 cm, hai cạn gó vuông ơn b) Có một nghiệm gấp đôi ng iệm kia. ké n au 14 . Tín độ dài các cạnh góc vuông của tam giác. Câu 3: 2/ Chứng minh nếu x 2 thì x - 1 + 2 x - 2 + x - 1 - 2 x - 2 2 1/ Đơn giản biểu thức: P = 28 + 7 7 – 3 63 Câu 4:C o ai đường tròn (O) và (O’) ắt nhau tại A và B (O và O’ nằm 2/ So sánh hai số sau: 6 + 2 5 – 5 và 3 7 5 2 2 về hai phía của AB). Một cát tuyến qua A cắt (O) ở P và cắt (O’) ở Q (P, Q Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nh n. Vẽ á đường cao BD và CE, khác A và nằm về ai p ía đối với A). chúng cắt nhau tại H. 1/ Vẽ OH và O’H’ vuông gó với PQ, chứng in PQ = HH’. 1/ Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp đượ đường tròn. 2/ Chứng in ta giá PBQ đồng dạng ta giá OAO’. 2/ Chứng minh: AE.AB = AD.AC 3/ Xá định vị trí của PQ để PA = QA. 3/ G i K là trung điểm của DE, I là trung điểm của BC, J là trung điểm Hết của AH. Chứng minh ba điểm K, I, J thẳng hàng. Hết GV: Hồ Sỹ Quang – THCS Hoàng Văn Thụ - Biên Hòa
2. TUYỂN TẬP ĐỀ THI LÊN LỚP 10 TỈNH ĐỒNG NAI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỒNG NAI N – 2009 ĐỒNG NAI N – 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC: ĐỀ CHÍNH THỨC: Câu 1: (3 đ) Câu 1: 1) Giải hệ p ương trìn {x - 2y = 0;2x + y = 5 2 1/ Đơn giản biểu thức: P = 3 + 7 75 - 12 27 2) Giải p ương trìn x – 2010x + 2009 = 0 3) Vẽ đồ thị hàm số: y = – 2x2 (P). Tìm những điể trên đồ thị (P) mà 2x - y = 1;-2x + 3y = 5 2/ Giải hệ p ương trìn { tổng oàn độ và tung độ bằng – 1. 3/ Giải á p ương trìn a) x2 – 2x – 15 = 0 b) x4 – 2x2 + 1 = 0 Câu 2: (3 đ) Câu 2: 1) Tính: a) P = (1 - 2)2 b) Q = 3 + 12 + 147 2 1/ Vẽ đồ thị hàm số: y = 2x (P) 2) Một k u vườn hình chữ nhật có chu vi 140 Tì á điể trên đồ thị (P) ó tung độ gấp đôi oàn độ. . Người ta làm một lối đi n ỏ d c theo chu vi, 2/ Một hình chữ nhật có chiều dài 10 cm, chiều rộng . Người ta bớt rộng 1 m (xem hình vẽ). Biết rằng diện tích của chiều dài và chiều rộng một độ dài n ư n au là x ( < x < ). Xá định mản vườn hình chữ nhật còn lại là 1064 m2. Tính 2 x để hình chữ nhật mới có diện tích bằng 28 cm . á kí t ước của mản vườn hình chữ nhật còn Câu 3: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O). lại. 1/ Chứng minh: BAD DBC BDC . Câu 3: (3 đ) C o đường tròn tâ O, đường kính AB = 2R. Giả sử C là 2/ Giả sử hai cạnh AB và CD bằng nhau. Tứ giác ABCD là hình gì ? điể trên đường tròn (k á A, B) và M là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Chứng minh. Dây BC cắt OM tại I. 3/ Giả sử ai đường chéo AC và BD vuông góc nhau tại I. G i M là a) Chứng minh MAB MBC trung điểm của BC, N là trung điểm của AD. Chứng minh OM = IN. b) Đặt AC = x, tính diện tích ABC theo R và x. Câu 4: Cho các số a, b, c không âm và có tổng bằng 1. Chứng minh: c) Chứng minh OM // AC. Với giá trị nào của x thì tứ giác ABMC là a2 + b2 + b2 + c2 + c2 + a2 2 . hình thang ? Hết Câu 4: (1 đ) C ứng minh x , ta có bất đẳng thức: x4 – 2x3 + 2x2 – 2x + 1 0 Hết GV: Hồ Sỹ Quang – THCS Hoàng Văn Thụ - Biên Hòa
3. TUYỂN TẬP ĐỀ THI LÊN LỚP 10 TỈNH ĐỒNG NAI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐỒNG NAI N 1 – 2011 ĐỒNG NAI N c 1997 – 1998 ĐỀ CHÍNH THỨC: Câu 1. ( ,5 điểm) ĐỀ CHÍNH THỨC: 1. Giải á p ương trìn và ệ p ương trìn (yêu ầu có lời giải) Bài 1: 2 x - 2y = 7;3x + 4y = 1 a. x – 5x + 6 = 0 b. { 2 . Đơn giản các biểu thức: 1/ Vẽ đồ thị hàm số y = –2x (P) 2/ Chứng minh rằng (P) không cắt đồ thị hàm số y = |x – 1| 1 1 a 1 a. P = 45 + 80 – 7 5 b. Q = , với a > , a ≠ 1 2 2 a a a 1 a 1 Bài 2: C o p ương trìn x – 2ax – 3a = 0 (1) Câu 2. ( , điểm) 1/ Giải p ương trìn với a = 1. 2 1. Vẽ đồ thị hàm số: y = 2x (P). 2/ Giải p ương trìn với a tuỳ ý. 2. Tìm t a độ giao điểm của parabol (P), với đường thẳng (d) ó p ương trình y = 3x – 1. (yêu cầu tìm bằng phép tính) 3/ G i S và P lần lượt là tổng và tích của hai nghiệm của p ương trìn Câu 3. (1,5 điểm) Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5 . Tín độ dài (1). Lập p ương trìn bậc hai có hai nghiệm là S và P. các cạnh góc vuông của tam giác, biết rằng diện tích của tam giác bằng 6 cm2. Bài 3: Cho hình vuông ABCD cạn a, điểm E thuộc cạnh AB (khác A, B). Câu 4. (3, điể ) C o đường tròn tâ O, đường kính AB = 2R. Trên tiếp Đường thẳng CE cắt đường thẳng AD tại I. Đường thẳng vuông góc CI tại tuyến Ax của đường tròn, lấy điểm M sao cho AM = 2R. Vẽ tiếp tuyến MC C cắt đường thẳng AB tại K. đến đường tròn. (C là tiếp điểm) 1/ Chứng minh rằng tứ giác ACKI là tứ giác nội tiếp. 1. Chứng minh: BC // MO. 2/ Chứng minh CI = CK. 2. Giả sử đường thẳng MO cắt AC ở I. Tín đoạn MC và AI theo R. 3. Giả sử đường thẳng MB cắt đường tròn tại N (khác B). Chứng minh 3/ Vẽ EM vuông góc với đường thẳng IK (M IK). Chứng minh khi E tứ giác MNIA nội tiếp đượ đường tròn. t ay đổi trên cạnh AB thì M luôn thuộc một đường thẳng cố định. Câu 5. (1, điểm) 4/ Tính diện tích tam giác ACI theo a và x = EA. 1. Chứng minh: x2 + 4y2 ≥ 4xy (với x, y là các số thực tùy ý) 2 2 2 2 2 2 Bài 4: Chứng minh nếu a, b > 0 thì (a – b) |a – b | 2. Chứng minh: a + b + c ≥ ab + a (với a, b, c là các số thực tùy ý) Hết Hết GV: Hồ Sỹ Quang – THCS Hoàng Văn Thụ - Biên Hòa
4. TUYỂN TẬP ĐỀ THI LÊN LỚP 10 TỈNH ĐỒNG NAI SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐỒNG NAI N c 1998 – 1999 ĐỒNG NAI N c 1999 – 2000 ĐỀ CHÍNH THỨC: ĐỀ CHÍNH THỨC: Bài 1: Cho hệ p ương trìn {x - my = 1;x - y = m (m là tham số) Bài 1: 1/ Giải hệ khi m = 2 1/ Rút g n biểu thức P = 8 + 2 15 . ( 5 – 3 ) 2/ Tìm m sao cho hệ có nghiệm duy nhất (x;y) với x > 0 ; y > 0. 2/ Cho dung dịch chứa 10% muối. Nếu p a t ê 3 g nước thì được Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y = Error!x2 (P) dung dịch mới chứa 4% muối. Hỏi có bao nhiêu gam dung dị đã o. • Tì toạ độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = –x + 3. 3/ Chứng minh với m i a, b ta có: a4 + b4 a3b + ab3 • Tì để đường thẳng y = –x + m tiếp xúc (P). Bài 2: Giải á p ương trìn Bài 3: Trên hai cạnh góc vuông xOy lấy ai điểm M và N sao cho OM = 1/ x2 + 2( 3 – 1)x – 2 3 = 0 2/ (x – 5)(x3 – 2x – 4) = 0 ON (M Ox ; N Oy). Giả sử A là điểm thuộ đoạn ON, từ N kẻ đường Bài 3: C o ai đường tròn tâ O và O’ ắt nhau tại A và B sao cho O và vuông góc với MA, cắt MA, MO lần lượt tại H và I. O’ ở về ai p ía đối với AB. Một cát tuyến t ay đổi qua A cắt (O) tại P và 1/ Chứng minh tứ giác OAHI là tứ giác nội tiếp. cắt (O’) tại Q. 2/ Từ O kẻ OK vuông góc NI tại K. Chứng minh HO là tia phân giác 1/ Xá định vị trí của cát tuyến để độ dài PQ là lớn nhất. của góc AHI. / Xá định vị trí của cát tuyến để PA = QA. 3/ Tìm tập hợp á điể K k i A t ay đổi trên ON. Bài 4:Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = Error! 3 3 3 Bài 4: Giải p ương trìn x – 3abx + a + b = 0 (a, b là tham số). Hết Hết GV: Hồ Sỹ Quang – THCS Hoàng Văn Thụ - Biên Hòa
5. TUYỂN TẬP ĐỀ THI LÊN LỚP 10 TỈNH ĐỒNG NAI SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐỒNG NAI N c 2000 – 2001 ĐỒNG NAI N c 2001 – 2002 ĐỀ CHÍNH THỨC: ĐỀ CHÍNH THỨC: Bài 1: Bài 1: 1/ Vẽ đồ thị hàm số y = Error! (P) xy 1/ Rút g n biểu thức P = xy . / Tì để đồ thị hàm số y = –2x + m cắt (P) tại ai điểm phân biệt. y y1 Bài 2: 2/ Giải p ương trìn x2 + (2 + 3 )x + 3 = 0 Nếu ai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1h30 bể đầy. Nếu mở vòi thứ 2 Bài 2: Cho hệ p ương trìn {mx + 4y = m + 4;x + (m + 3)y = 2m + 3 nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 15 p út t ì được Error! (m là tham số) bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng một mình thì bao lâu mới đầy bể ? 1/ Giải hệ khi m = 100 Bài 3: 2/ Tìm giá trị của để hệ có vô số nghiệm. Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Hai Bài 3: Chứng minh với m i m 0: 4 2 2 4 đường chéo AC và BD vuông góc nhau tại P. 1/ P ương trìn x – 4m x + m = 0 luôn có 4 nghiệm phân biệt. 4 2 2 4 1/ Chứng in ta giá APB đồng dạng tam giác DPC. / P ương trìn x + 4m x – m = ó đúng ai ng iệm phân biệt. 2/ G i M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh PM vuông góc với Bài 4: C o đường tròn tâ O đường kính AB và dây cung CD vuông góc với AB tại F. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M bất kỳ, giả sử AM cắt CD ở E. CD. 1/ Chứng minh: ACD AMC 3/ Chứng minh rằng 2OM = CD. 2/ Chứng in k i M t ay đổi trên cung nhỏ BC, tâ đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM luôn thuộc một đường thẳng cố định. Bài 4: 3/ Cho biết AF = x, AB = 2R. Tính diện tích tứ giác ACBD. 1/ Giải p ương trìn x4 + 11 = 31 – x4 Bài 5: 2/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = x4 + x2 – 4y2 + 2x – 4y + 2000 1/ Giải hệ p ương trìn 2 2 2 2 {x - 3xy + 2y + x - y = 0;x - 2xy + y - 5x + 7y = 0 Hết 2/ Tìm giá trị bé nhất của biểu thức: P = Error! Hết GV: Hồ Sỹ Quang – THCS Hoàng Văn Thụ - Biên Hòa
6. TUYỂN TẬP ĐỀ THI LÊN LỚP 10 TỈNH ĐỒNG NAI SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐỒNG NAI N c 2002 – 2003 ĐỒNG NAI N c 2003 – 2004 ĐỀ CHÍNH THỨC: ĐỀ CHÍNH THỨC: Bài 1: Tuổi mẹ hiện nay gấp 4 lần tuổi on. N n trướ đây tuổi mẹ Bài 1: Rút g n các biểu thức: gấp 7 lần tuổi con. Hỏi hiện nay tuổi mẹ và tuổi con là bao nhiêu ? 1/ P = 4 + 9 - 4 2 Bài 2: Tính giá trị của biểu thức: P = x – 1 + 2 x – 2 – 1 a 1 a 2/ Q = với –1 0, chứng minh: P = 2a3 – 12ab + b2 + 1 0. / Tì a để hệ có nghiệm. Bài 3: Hai thành phố A và B cách nhau 100 km. Một người đi xe đạp từ A Bài 5: C o đường tròn (O), đường thẳng (D) và một điểm P không thuộc đến B và một người k á đi xe đạp từ B đến A. H khởi hành cùng một lúc đường tròn. Vẽ cát tuyến PAB, qua A và B vẽ á dây ung AA’, BB’ song và 5 giờ sau thì gặp nhau. Nếu người đi từ B khởi àn sau người đi từ A là 40 phút thì sau 5 giờ 22 phút h mới gặp nhau. Tìm vận tốc của mỗi song với (D). người. 1/ Chứng minh tứ giá AA’BB’ ( oặ AA’B’B) là ìn t ang ân. Xá Bài 4: C o đường tròn tâ O. A và B là ai điểm thuộ đường tròn sao cho AOB = 120. định vị trí cát tuyến PAB để tứ giá AA’BB’ là ìn ữ nhật nhận AB làm 1/ G i M là điểm thuộc cung lớn AB. Trên tia AM lấy điểm K sao cho đường chéo. MB = MK. Tính góc AKB. 2/ G i N là điểm trên cung nhỏ AB. Cho biết tứ giác MKBN là hình 2/ Chứng minh khi cát tuyến PAB t ay đổi (luôn qua P) t ì đường thẳng bìn àn , xá định vị trí của điểm M. A’B’ luôn qua ột điểm cố định. 3/ Giả sử M t ay đổi trên đường tròn (O), òn I là trung điểm của MB. Bài 6: Các số a,b,c thoả: a + b + c 0 ; abc < 0. Chứng Chứng in đường thẳng đi qua I vuông gó với AM luôn luôn đi qua minh các số a,b,c là các số âm. một điểm cố định. Hết Bài 5: Tìm các số a, b thoả mãn: Error!– Error! = Error! Hết GV: Hồ Sỹ Quang – THCS Hoàng Văn Thụ - Biên Hòa
7. TUYỂN TẬP ĐỀ THI LÊN LỚP 10 TỈNH ĐỒNG NAI SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐỒNG NAI N c 2005 – 2006 ĐỒNG NAI N c 2004 – 2005 ĐỀ CHÍNH THỨC: ĐỀ CHÍNH THỨC: Bài 1: Đơn giản các biểu thức sau: Bài 1: 4 1/ Q = x x 12 2 2 2 2 x9 1/ Tính P = : 3 6 3 6 3 2 3 2 2/ R = a + b + 1 + 2 a + b + a + b + 1 – 2 a + b khi a + b = Error! x xz y yz 2 xy 2/ Rút g n Q = với x,y,z > 0. Bài 2: Một xe ô tô đi từ A đến B á n au k , sau đó 1 giờ có một xe xy ô tô đi từ B đến A với vận tốc lớn ơn xe t ứ nhất 5 km/h. Hai xe gặp nhau Bài 2: tại chính giữa quãng đường AB. Tìm vận tốc mỗi xe. 2 1/ Chứng minh rằng với m i giá trị của tham số m, parabol (P) y = 2x Bài 3: Giải á p ương trìn luôn cắt đường thẳng y = x + m2. 1/ x4 – 2x2 – a2 = 0 2/ x - 1 – 2 4 + x + (x - 1)(4 + x) = 2 2 2 2/ Giải p ương trìn (x + 5) 10 – x = x + x – 20 Bài 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Các Bài 3: đường chéo AC và BD vuông góc nhau tại P. 1/ Tìm phân số dương tối giản, biết rằng khi cộng cả tử và mẫu số của 1/ Xá định các cặp ta giá đồng dạng trong hình. Giải thích. phân số này cho cùng một lượng bằng mẫu số thì phân số t ng gấp hai lần. 2/ Tính AB2 + CD2 theo bán kính R. 2 2 / C o p ương trìn x – 5x – m = 0 với m là tham số. Tì để 3/ Từ A hạ đường vuông góc xuống CD cắt BD tại H. Từ B hạ đường 2 2 p ương trìn ó ai ng iệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 = 5. vuông góc xuống CD cắt AC tại K. Chứng minh: HK = AB. Bài 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Bài 5: Chứng minh: P = Error!– Error! + Error! – Error! + . . . – Error! + Đường kính AD cắt BC ở E. Error!< Error! 1/ Chứng in đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE tiếp xúc với AB. / Đường tròn tâ O’ t ay đổi qua A và D cắt á đường thẳng AB, AC Hết ở B’ và C’. Xá định vị trí của đường tròn (O’) sao o độ dài đoạn B’C’ là nhỏ nhất. Hết GV: Hồ Sỹ Quang – THCS Hoàng Văn Thụ - Biên Hòa
8. TUYỂN TẬP ĐỀ THI LÊN LỚP 10 TỈNH ĐỒNG NAI SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐỒNG NAI N c 2006 – 2007 ĐỒNG NAI N c 2007 – 2008 ĐỀ CHÍNH THỨC: Bài 1: ĐỀ CHÍNH THỨC: 1 1 1 Bài 1: Giải á p ương trìn 1/ Tính P = 1 2 1 2 4 2 1 4 2 1 1/ x4 – 2x2 – 3 = 0 2/ x - 1 + x + 2 = 2 x 2 2/ Giải hệ p ương trìn {2|y - 2x| + x + y = 5;3|2x - y| - 2(x + y) = 4 Bài 2: Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = x và đường thẳng (d): y = mx + 1 (m là tham số). Bài 2: 1/ Chứng minh với m i giá trị của tham số m, (P) và (d) luôn cắt nhau tại ai điểm phân biệt A và B. Chứng tỏ A và B không thuộc trục Oy. 1/ Tìm toạ độ giao điểm của ai đồ thị y = x2 (P) và y = 1 + 2)x - 2 2/ G i xA và xB lần lượt là oàn độ của A và B. Tìm giá trị lớn nhất của 2/ Tìm hai số biết rằng tổng của chúng bằng 1 và lập p ương ủa số thứ biểu thức Q = Error!+ Error! nhất cộng với số thứ hai bằng lập p ương ủa số thứ hai cộng với số thứ Bài 3: nhất. a 1 a 1 Bài 3: Chứng minh nếu a > b > 0 thì 1/ Tính: P = a a2 1 22 a 1 a 1 a 1 a 1 1/ a 2 b(a - b) 2/ 2a3 – 12ab + 12b2 + 1 0. 2/ Cho các số a,b,c,d thoả ãn a 0. góc với AB cắt AB ở H. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại C, vẽ đường cao CD. Trên CD lấy 1/ Chứng minh: ABC ACH ABD điểm H sao cho CD = DH, g i O là trung điểm của AB, trên CO lấy điểm 2/ Vẽ đường phân giác CM (M BC) của tam giác ABC. Chứng minh K sao cho CO = OK. CM là phân giác của góc HCO. 1/ Chứng minh tứ giác ABKH là tứ giác nội tiếp. 3/ Qua điểm M vẽ đường thẳng song song với AC cắt BC ở E. Tính góc 2/ Giả sử tam giác ABC có cạnh AB cố địn , AB = R òn điểm C thay CHE. đổi sao o gó ACB là gó vuông. Xá định giá trị lớn nhất của diện tích tam giác BKH. Hết Hết GV: Hồ Sỹ Quang – THCS Hoàng Văn Thụ - Biên Hòa
9. TUYỂN TẬP ĐỀ THI LÊN LỚP 10 TỈNH ĐỒNG NAI SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐỒNG NAI N c 2008 – 2009 ĐỒNG NAI N c 2009 – 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC: ĐỀ CHÍNH THỨC: Bài 1: Câu 1: (3 đ) 1/ Giải p ương trìn x4 – 99x2 – 100 = 0 1/ Giải p ương trìn x4 – 9x3 – 10x2 = 0 x - 3y = 0;(a - 1)x - 3y = 2 2/ Cho hệ p ương trìn { (a là tham số) 2/ Giải hệ p ương trìn { x - 1 - y = 3;3 x - 1 - 4y = 2 Địn a để hệ có nghiệm (x;y) với x > 0 ; y > 0. x 1 x 1 1 3/ Tính: P = x với x > 0 và x 1 Bài 2: x 1 x 1 x 2 1/ C o p ương trìn x – 3x + m = 0 với m là tham số có hai nghiệm phân Câu 2: (3 đ) C o à số y = 2mx + 1 với m là tham số, ó đồ thị là (d). 3 3 biệt x1, x2 (x1 > x2). Tính giá trị của biểu thức P = x1 x2 – x1x2 theo m. 1/ Tìm tham số để đồ thị (d) đi qua a) I(1;-3) b) J(0;-3) / N nay ị Gái 21 tuổi. Trướ đây k i ị Gái bằng tuổi Nam hiện nay, 2/ Chứng in đồ thị (d) luôn cắt đồ thị (P) của hàm số y = x2 tại ai điểm lú đó tuổi của Nam bằng một nữa tuổi của chị. Hỏi hiện nay Nam bao nhiêu phân bieetjA, B. Cứng tỏ á điểm A, B nằm khác phía của trục tung Oy. tuổi ? 3/ G i xA, xB là oàn độ của giao điểm A, B. Tìm giá trị nhỏ nhất của Bài 3: biểu thức: y x x x y y 2 2 1/ Tính: P = (x > 0 , y > 0) Q = xA + xB + xAxB. xy 1 Câu 3: (3 đ) C o ta giá ân ABC (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn 2/ Tính: Q = 2 2 2 1 2 2 2 1 tâ O, đường cao AH. Giả sử M là một điểm trên cung nhỏ AB. Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nh n nội tiếp trong đường tròn tâm O, có a) Chứng minh AMC ACB cạnh BC cố địn , òn điể A t ay đổi trên đường tròn (O). Cá đường cao b) Vẽ CD vuông góc với AM, D thuộc AM. Chứng minh HDC HAC BD, CE của tam giác cắt nhau tại H. c) Giả sử DH cát CM tại I. Chứng minh tam giác ICD là tam giác cân. 1/ Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn. 2 4 4 Câu 4: (1 đ) Giải hệ p ương trình: {2x - xy - 2x + y = 0;x - y = 1 2/ Giả sử AO kéo dài cắt đường tròn (O) tại F. Chứng in k i A t ay đổi trên (O), đường thẳng HF luôn đi qua ột điểm cố định. Hết 3/ Giả sử AB > AC. Chứng minh AB2 + CE2 > AC2 + BD2. Hết GV: Hồ Sỹ Quang – THCS Hoàng Văn Thụ - Biên Hòa
10. TUYỂN TẬP ĐỀ THI LÊN LỚP 10 TỈNH ĐỒNG NAI SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐỒNG NAI N c 2010 – 2011 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐỒNG NAI N c 2010 – 2011 (Môn chuyên) ĐỀ CHÍNH THỨC: ĐỀ CHÍNH THỨC: Câu 1. ( 3,5 điểm) Câu 1.( 1,5 điể ) C o p ương trìn x2 + 5x + 1 – 5 = 0. G i x ; x là 1) Giải phương trìn x + 1 = x + 1 1 2 hai nghiệm của p ương trìn đã o ( với x1 > x2). Tính giá trị của biểu 2) Giải hệ p ương trìn {x - 3y = - 5;8x + 6y = 2010 thức : T = ( x1 + 2) ( x2 + 3). 3) Đơn giản: P = Error! . Câu 2. ( điểm) Giải các hệ p ương trìn sau 4) Giả sử đường thẳng ó p ương trìn y = ( – 1)x – m + 1( với m 1) {2x + y = 3xy;2x + 3 = 3 2) Error! là tham số), cắt parabol ó p ương trìn y = x2 tại ai điểm phân biệt A và Câu 3. ( điểm) Trên mặt phẳng với hệ trục t a độ Oxy cho ai điểm M(- B. Chứng in oàn độ cả ai điểm này không thể cùng âm. 4;-1), N(5; / ) và parabol (p) ó p ương trìn y = Error!x2. Câu 2. ( , điểm) Chủ nhật, hai anh em cùng làm cùng một công việc 1) Xá định t a độ á giao điểm của E và F của đường thẳng MN giúp bố mẹ. Biết rằng, nếu người an là trước hết một nửa công việc, sau với parabol (P) biết E ó oàn độ â , F ó oàn độ dương. đó người em tiếp tục nửa công việc còn lại, thì tổng thời gian của hai anh 2) So sánh ME và NF. em phải làm hết 6 giờ 15 phút; còn nếu hai anh em cùng làm thì sau 3 giờ Câu 4. ( 1 điểm) Tìm tất cả các số nguyên u và v sao cho : u( u + 1) = công việc hoàn thành. Hỏi nếu chỉ người em làm một mình thì sau bao lâu v2. công việc hoàn thành? ( Biết người an là n an ơn người em) Câu 5. ( 3,5 điểm) Câu 3.( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC ( AB > AC) có 3 góc nh n nội tiếp C o ta giá vuông ABC ó I là trung điểm của cạnh huyền BC. trong đường tròn tam O, bán kính R, có góc A bằng 600. Trên tia đối của tia BA lấy điểm 1) Tính góc OBC ; D( D không trùng B). G i J là trung điểm của đoạn BD. Vẽ DH vuông 2) G i I là trung điểm của BC. Tính chu vi của tam giác BOI. góc với BC ( với H thuộ đường 3) Từ điể K trên đoạn IC, vẽ đường thẳng song song với đường thẳng thẳng BC). G i K là trung điểm của đoạn CD. AI, cắt cạnh AC tại M, cắt tia BA tại N. Chứng minh : KM + KN = 2AI. 1) Chứng minh: BA. BD = BC. BH . Câu 4. ( 1, điểm) Chứng minh: Q = 4a4 + 4a3 – 3a2 – a + 1 ≥ ( với a là 2) Chứng minh tứ giác AIJH là tứ giác nội tiếp đượ đường tròn. số thực tùy ý). 3) Chứng tở điểm K thuộ đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIJH. GV: Hồ Sỹ Quang – THCS Hoàng Văn Thụ - Biên Hòa
11. TUYỂN TẬP ĐỀ THI LÊN LỚP 10 TỈNH ĐỒNG NAI SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐỒNG NAI N c 2008 – 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC: Câu 1: (3,0 điểm) xy 20 1) Giải p ương trìn 2x y 5 2) Giải p ương trìn x2 -2010x + 2009 = 0 3) Vẽ đồ thị hàm số: y= - 2x2 (P) Tìm những điể trên đồ thị (P), mà tổng oàn độ và tung độ bằng Câu 2: (3,0 điểm) 1) Tính: a) P 12 b) Q 3 12 147 2) Một k u vườn hình chữ nhật ó u vi 14 . Người ta làm một lối đi n ỏ d c theo chu vi, rộng 1mBiết rằng diện tích của mản vườn hình chự nhật còn lại 1064m2. Tín á kí t ước của mản vườn hình chữ nhật còn lại Câu 3: (3 điểm) C o đường tròn (O), tâm O, đường kính AB = R. Gia sử C là điể trên đường tròn ( khác A, B), và M là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Dây BCcắt OM tại I. 1) Chứng minh: ABC= MBC. 2) Đặt AC = x. Tính diện tích tam giác ABC theo R và x. Chứng minh OM//AC. Với giá trị nào của xthì tứ giác ABMC là hình thang? Câu 4: (1,0 điểm) Chứng minh với m i giá trị của x, ta có bất đẳng : x4 – 2x3 + 2x2 – x + 1 ≥ . hết GV: Hồ Sỹ Quang – THCS Hoàng Văn Thụ - Biên Hòa
12. TUYỂN TẬP ĐỀ THI LÊN LỚP 10 TỈNH ĐỒNG NAI SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN ĐỒNG NAI N c 2011 – 2012 TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ CHÍNH THỨC: ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN 2 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian Câu 1. (1,5 điểm). 1/ Giải p ương trìn x – 8x – 9 =0 ; 2/ Giải hệ p ương trìn phát đề) 3xy 2 1 Câu 1: ( ,5 điể ). 1/ Giải á p ương trìn 4xy 5 6 a/ x4 - x2 - 20 = 0 Câu 2. ( 2 điểm) b/ 12 3 3 2 2 1/ Rút g n các biểu thức : M;N ; 3 2 1 / Giải ệ p ương trìn Câu 2: ( , điể ) . 2 11 2 2/ Cho x1; x2 là nghiệm của p ương trìn x – x – 1 = 0. Tính Cho parabol y = x (P) và đường t ẳng y = x (d), với là t a số. xx12 1/ Tì á giá trị ủa để (P) và (d) ắt n au tại điể ó tung độ bằng . Câu 3. ( 1,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục t a độ Oxy cho các hàm số y = 3x2 ó đồ / Tì á giá trị ủa để (P) và (d) ắt n au tại điể , à k oảng á giữa ai điể này bằng √ thị là (P); y = 2x – 3 ó đồ thị là (d); y = kx + n ó đồ thị là (d ), với k, n là những số thực. 1 Câu 3: ( , điể ) 1/ Vẽ đồ thị (P) ; 2/ Tìm k và n biết (d1) đi qua điểm T(1 ; 2) và (d1) // (d). Câu 4. Một thửa đất hình chữ nhật có chu vi bằng 198 m, diện tích bằng 2430 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật đã o. 1/ Tính: Câu 5. ( 3,5 điểm)Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E thuộc cạnh BC, với E không trùng B / C ứng in a5 + b5 ≥ a3b2 + a2b3, biết rằng a + b > . và E không trùng C. Vẽ EF vuông góc với AE, với F thuộ CD. Đường thẳng AF cắt đường thẳng BC điể điểm G. Vẽ đường thằng a đi qua điểm A và vuông góc với AE, đường thẳng Câu 4: (3,5 điể ) a cắt đường thẳng DE tại điểm H. Cho tam giá ABC vuông ở A, đường ao AH. Vẽ đường tròn tâ O, đường AE CD kín AH, đường tròn này ắt á ạn AB, AC t eo t ứ tự tại D và E . 1) Chứng minh rằng: ;2) Chứng minh rằng tứ giác AEGH là tứ giác nội tiếp AF DE 1/ C ứng in tứ giá BDEC là tứ giá nội tiếp đượ đường tròn. đường tròn; / C ứng in 3 điể D, O, E t ẳng àng. 3) G i b là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE tại E, biết b cắt đường trung 3/ C o biết AB = 3 , BC = 5 . Tín diện tí tứ giá BDEC. trực của đoạn thẳng EG tại điểm K. Chứng minh rằng KG là tiếp tuyến của đường tròn ngoại Hết . tiếp tam giác AHE. Hết . GV: Hồ Sỹ Quang – THCS Hoàng Văn Thụ - Biên Hòa
13. TUYỂN TẬP ĐỀ THI LÊN LỚP 10 TỈNH ĐỒNG NAI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2013 - 2014 TỈNH ĐỒNG NAI Nămhọc 2014 – 2015 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN MÔN THI: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể t ời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC T ờigian 1 p út Câu 1: (1, 5điể ) Câu 1. (2 điểm) 1) Giải p ương trình: 2x2 + 5x - 3 = 0 1) Giải p ương trìn 4x2 – 9 = 0 ) Giải p ương trình: 2x2 - 5x = 0 ) Giải p ương trìn x4 – 17x2 – 9 = 0 3) Giải ệ p ương trình: Câu 2: (1, điể ) Câu 2. (1 điểm) 1) Vẽ đồ t ị à số y = -x2 C o biểu t ứ (Với a t uộ R, a ≥ và a # 1) ) Tì để đồ t ị à số y = x + 1 song song với đường t ẳng y = x 1) Rút g n biểu t ứ A. 2) Tính giá trị biểu t ứ A tại a = Câu 3: ( , điể ) Câu 3. (2 điểm) 2 1) C o a là số t ự dương k á 1. Cho hai hàm số y = –2x có đồ t ị là (P), y = x – 1 có đồ t ị là (d) . 1. Vẽ hai đồ t ị (P) và (d) đã cho trên cùng ột ặt p ẳng t a độOxy . 2. Tìm t a độ các giao điể ủa hai đồ t ị (P) và (d) đã cho ) Tì t a số k để p ương trìn x2 – x + k = (với x làẩnsốt ự ) ó ai ng iệ p ân biệt Câu 4: (1, điể )1) Tì hai số t ự x và y t ỏa biết x > y. 2 2 2 2 2 x1 và x2 t ỏa ãn (x1) + (x2) = 3 2) Cho x1, x2 là hai ng iệ ủa p ương trình: 2x – 5x + 1 = 0. Tính M = x1 + x2 3) P ân tí đa t ứ t àn p ân tử x2 – – Câu 5: (1, 5điể ) Một xưởng có kế oạ in xong quyển sách giống nhau trong ột t ời gian quy địn , Câu 4. (1,25điểm) biết số quyển sá in đượ trong ỗi ngày là bằng n au .Để hoàn thành sớ kế oạ , ỗi C o ta giá vuông ó diện tí bằng 54 2 và tổng độ dài ai gó vuông bằng 1 . Tín ngày xưởng đã in n iều ơn 3 quyển sách so với số quyển sách p ải in trong ột ngày theo độ dài ạn uyền ủa ta giá vuông đã o. kế oạ , nên xưởng in xong quyển sách nói trên sớ ơn kế oạ 1 ngày. Tính số Câu 5. (3,75điểm) quyển sách xưởng in đượ trong ỗi ngày theo kế oạ . C o ta giá ABC ó đường ao AH, biết gó <góc <góc < 900.G i đường Câu 6: (3, điể ) tròn (O) tâ O là đường tròn ngoại tiếp ta giá ABC.G i I là tâ đường tròn nội tiếp ta C o ta giá ABC nội tiếp đường tròn (O), bán kính R, BC = a, với a và R là các số t ự giá ABC.G i D là giao điể ủa tia AI với đường tròn (O), biết D k á A. G i E và F lần dương. G i I là trung điể ủa ạn BC .Các góc CAB, ABC, BCA đều là góc n n. lượt là giao điể ủa đường t ẳng AH với ai đường t ẳng BD và CI, biết E nằ giữa ai 1) Tính OI theo a vàR . điể B và D. ) Lấy điể D t uộ đoạn AI, với D k á A, D k á I. Vẽ đường t ẳng qua D song songvới 1) C ứng in BH = AB.cos . Suyra BC = AB.cos + AC.cos . BC ắt ạn AB tại điể E. G i F là giao điể ủa tia CD và đường tròn (O), với F k á ) C ứng in bốn điể B, E, I, F ùng t uộ ột đường tròn. C. C ứng in tứ giác ADEF là tứ giác nội tiếp đường tròn. 3) Xá địn tâ đường tròn ngoại tiếp ta giá IBC. 3) G i J là giao điể ủa tia AI và đường tròn (O), với J k á A. C ứng in rằng AB.BJ = AC.CJ. Hết Hết GV: Hồ Sỹ Quang – THCS Hoàng Văn Thụ - Biên Hòa
14. TUYỂN TẬP ĐỀ THI LÊN LỚP 10 TỈNH ĐỒNG NAI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2015-2016 TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn : TOÁN Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi này gồm 1 trang, có 5 câu) Câu 1. ( , điểm ): 2 Câu 1. (1,5 điểm) 1 ) Giải p ương trìn 9xx 12 4 0 42 1) Giải p ương trìn 5x2 – 16x + 3 = 0 2 ) Giải p ương trìn xx 10 9 0 3x 2y 5 2x y 5 2) Giải hệ p ương trìn 3) Giải hệ p ương trìn x 3y 7 5x 2y 8 3) Giải p ương trìn x4 + 9x2 = 0 1 Câu 2. ( , điểm ): Cho hai hàm số y = x2 và y = x – Câu 2. ( ,5 điểm) 2 2 1 1) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng t a độ. 1) Tinh: . 18 2 ) Tìm t a độ giao điểm của ai đồ thị đó. 2 2 3 2) Tì để đồ thị hàm số y = 4x + m đi qua điểm (1;6) Câu 3. ( 1,5 điểm ): 2 x C o p ương trìn x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 với x là ẩn số, m là tham số. 3) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = . Tìm t a độ giao điểm của (P) và đường 2 a / Chứng in p ương trìn đã o luôn có nghiệm với m i m . thẳng y = 2. xx b / G i x , x là hai nghiệm của p ương trìn đã o . Tín 12theo m. Câu 3. (1, 5 điểm) 1 2 xx21 Hai công nhân cùng làm chung một công việc trong 6 giờ thì xong. Nếu người Câu 4. ( 1, điểm ): thứ nhất làm trong 3 giờ p út và người thứ hai làm trong 10 giờ thì xong công x y y x x y y x việc. Tính thời gian mỗi công nhân khi làm riêng xong công việc. Cho biểu thức: A 55 Câu 4. (1, 5 điểm) xy xy 2 1) Chứng in p ương trìn x – 2x – 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Tính với xy 0, 0và xy T = 2x1 + x2.(2 – 3x1). 1 ) Rút g n biểu thức A . 2) Chứng minh x2 – 3x + 5 > 0, với m i số thực x. Câu 5. (3,5 điểm) 2 ) Tính giá trị của biểu thức khi x = 13 , y = 13 . C o đường tròn (O) tâm O đường kính AB. Lấy ai điểm phân biệt C và D thuộc đường tròn (O); biết C và D nằ k á p ía đối với đường thẳng AB. G i E, F tương Câu 5. ( 3,5 điểm ): Cho tam giác ABC có ba góc nh n nội tiếp đường tròn tâm O. ứng là trung điểm của hai dây AC, AD. G i d là đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc với AC tại K. Đường thẳng d cắt 1) Chứng minh AC2 + CB2 = AD2 + DB2. tiếp tuyến đi qua A của đường tròn ( O ) tại điểm M và cắt đường tròn ( O ) tại điểm 2) Chứng minh tứ giác AEOF nội tiếp đường tròn. Xá địn tâ đường tròn thứ hai N ( N khác B ). G i H là hình chiếu vuông góc của N trên BC. ngoại tiếp tứ giác AEOF. 1) Chứng minh tứ giác CNKH nội tiếp được trong một đường tròn. 3) Đường thẳng EF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE tại điểm K khác E. 2) Tính số đo gó KHC , biết số đo ung n ỏ BC bằng 1200 . Chứng in đường thẳng DK là tiếp tuyến của đường tròn (O). Tì điều kiện của tam giác ACD đề tứ giác AEDK là hình chữ nhật. 3) Chứng minh rằng: KN.MN = .( AM 2 – AN 2 – MN 2 ). HẾT Hết GV: Hồ Sỹ Quang – THCS Hoàng Văn Thụ - Biên Hòa