Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Ngãi

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Ngãi

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI Năm học: 2018 – 2019 Ngày thi: 05/6/2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,0 điểm) 3x 2y 3 a) Giải hệ phương trình: 2x 2y 8 b) Giải phương trình: x2 + 5x – 6 = 0. Bài 2: (2,5 điểm) 1) Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = -x + 2 a) Tìm toạ độ giao điểm của ( P ) và ( d ). b) Xác định m để ( P ), ( d ) và đường thẳng (d’): y = 5mx + 6 cùng đi qua một điểm. 2) Cho phương trình x2 – 2mx + 2m - 3 = 0, với m là tham số. a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm các giá trị nguyên của m 1 1 để biểu thức nhận giá trị là một số nguyên. x1 x2 Bài 3: (2,0 điểm) Một trường học A có tổng số giáo viên là 80. Hiện tại, tuổi trung bình của giáo viên là 35. Trong đó, tuổi trung bình của giáo viên nữ là 32 và tuổi trung bình của giáo viên nam là 38. Hỏi trường học đó có bao nhiêu giáo viên nữ và bao nhiêu giáo viên nam? Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O, R). Các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. 1. Chứng minh các tứ giác BFHD, BFEC nội tiếp. 2 . Chứng minh BD.BC = BH.BE. 3. Kẻ AD cắt cung BC tại M. Chứng minh D là trung điểm của MH. 4. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo R. Bài 5: (1,0 điểm) Cho ba đường tròn C1, C2, C3. Biết đường tròn C1 tiếp xúc C3 đường tròn C2 và đi qua tâm của đường tròn C2; đường tròn C2 tiếp xúc đường tròn C3 và đi qua tâm của đường tròn C3; cả ba đường tròn tiếp xúc nhau (như hình vẽ bên). Tính tỉ số diện tích C1 giữa phần tô đậm và phần không tô đậm (bên trong đường tròn C2 C3). Hết Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.