Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Phòng GD & ĐT Thanh Hóa (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Phòng GD & ĐT Thanh Hóa (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT THANH HÓA KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2018 – 2019 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 8/6/2018. Câu 1( 2đ): 1. Giải phương trình: x2 + 8x + 7 = 0 2x y 6 2. Giải hệ phương trình: 5x y 20 x 1 x x Câu 2(2đ): Cho biểu thức A = : Với x > 0 x 4 x 4 x 2 x x 2 1. Rút gọn biểu thức A. 1 2. Tìm tất cả các gí trị của x để A 3 x Câu 3(2đ): 1. Cho đường thẳng (d) : y = ax + b . Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d/): y = 2x+ 3 và đi qua điểm A(1; -1). 2. Cho phương trình x2 – (m-2)x – 3 = 0 (m là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2 với mọi m. Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức: 2 2 x 1 2018 x1 x 2 2018 x2 Câu 4(3đ): Cho đường trong tâm O, đường kính AB = 2R. gọi d1 và d2 lần lượt là các tiếp tuyến cử đường tròn tâm O tại A và B, I là trung điểm của đoạn thẳng OA, E là điểm thay đổi trên đường tròn O sao cho e không trùng với A và B. Đường thẳng d đi qua E và vuông góc với EI cắt đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại M và N 1. Chứng minh rawngfAMEI là tứ giác nội tiếp 2. Chứng minh IB.NE = 3 IE.NB 3. Khi điểm E thay đổi, Chứng minh tích AM. BN có giá trị không đổi và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tm giác MNI theo R Câu 5(1đ): Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: a+b+c = 1 1 1 Chứng minh: 30 a 2 b 2 c 2 abc HẾT
2. ĐÁP ÁN Câu 4: M E N A * * B I O 1. Tự giải 2. Chứng minh tương tự câu 1 tứ giác IENB nội tiếp suy ra góc ENB = góc EIA AI IE Suy ra tam giác IAE đồng dạng với tam giác NBE suy ra suy ra AI.NE = IE.NB (1) NB NE Vì I là trung điểm của AO nên AI = IO = 1/2R suy ra IB = 3 AI (2) Từ (1) và (2) Suy ra IB.NE = 3IE.NB AM AI 3. Ta dễ chứng minh tam giác AMI đồng dạng với tam giác BIN suy ra => BI BN AM.BN=AI.BI = 1/2R.3/2R = 3/4R2 không đổi.
3. Suy ra Góc AIM + BIN = 900 => góc MIN = 900. Tam giác MIN vuông tại I nên S MIN = ½ MI.IN Ta có MI2 . NI2 = (AM2 + AI2).(IB2 + NB2) = (AM.IB)2 +(AM.NB)2+(AI.IB)2+(AI.NB)2 = (3R/2.AM)2+9/2R4+(R/2.NB)2 = 1/4R2.(9AM2+18R2+NB2) = 1/4R2(3AM+BN )2 Vì AM.BN = 3/4R2 1 1 Suy ra MI 2 .NI 2 R 2 .(3AM BN) 2 R.(3AM BN) 4 2 3 Ta có: 3AM + BN 2. 3AM.BN 2. 3. R 2 3R 4 Dấu = xảy ra khi 3AM = BN. 1 1 1 3 2 Vậy SMIN đạt giá trị nhỏ nhất bằng .IM.IN = . .R.3R R khi 3AM = BN. 2 2 2 4 Câu 5: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: a+b+c = 1 1 1 Chứng minh: 30 a 2 b 2 c 2 abc 1 1 1 a b c 1 Ta có: ab bc ac abc abc (a b c) 2 1 ab+bc+ac 3 3 1 1 1 9 suy ra ab bc ca ab bc ca 1 1 1 9 9 a 2 b 2 c 2 ab bc ca ab bc ca (a b c) 2 1 1 1 1 1 1 1 9 Suy ra a 2 b 2 c 2 abc a 2 b 2 c 2 ab bc ac a 2 b 2 c 2 ab bc ca 1 9 1 1 1 7 7 Mà 9 30 a 2 b 2 c 2 ab bc ca a 2 b 2 c 2 ab bc ca ab bc ca ab bc ca 1 3 1 1 Vậy: 30 . Dấu = xảy ra khi a = b = c = 1/3. a 2 b 2 c 2 abc