Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Vĩnh Long (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Vĩnh Long (Có đáp án)

1. ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH VĨNH LONG NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1. (1.0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: a) A 3 8 2 18 4 72 b) B 6 2 5 (1 5)2 Câu 2. (2.5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 3x 2y 10 a) 5x2 16x 3 0 b) x4 9x2 10 0 c) x 3y 7 Câu 3. (1.5 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol P : y 2x2 . Vẽ đồ thị parabol (P). b) Cho phương trình x2 2 m +1 x m 1 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 3x1 x2 0 . Câu 4. (1.0 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu? 5 Câu 5. (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 30 cm , AC 40 cm . Tính độ dài đường cao AH và số đo góc B (làm tròn đến độ). Câu 6. (2.0 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn O . Vẽ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn O , (B , C là hai tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn. b) Vẽ cát tuyến ADE của O sao cho cát tuyến ADE nằm giữa 2 tia AO , AB ; D , E thuộc đường tròn O và D nằm giữa A , E . Chứng minh AB2 AD.AE . c) Gọi F là điểm đối xứng của D qua AO , H là giao điểm của AO và BC . Chứng minh: ba điểm E , F , H thẳng hàng. Câu 7. (1.0 điểm) Cho a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác. Giải phương trình sau: ax2 a b c x b 0 HẾT
2. LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH VĨNH LONG NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1. Tính giá trị biểu thức sau: a) A 3 8 2 18 4 72 b) B 6 2 5 (1 5)2 Lời giải a) A 3.2 2 2.3 2 4.6 2 24 2 (bấm máy 0.25) 2 b) B 6 2 5 (1 5)2 5 1 (1 5)2 5 1 1 5 B 5 1 (1 5) 2 Câu 2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 3x 2y 10 a) 5x2 16x 3 0 b) x4 9x2 10 0 c) x 3y 7 Lời giải a) 5x2 16x 3 0 Ta có: 196 0 1 Phương trình có 2 nghiệm x 3 , x 1 2 5 b) x4 9x2 10 0 Đặt t x2 ,t 0 , phương trình trở thành t 2 9t 10 0 Giải phương trình ta được t 1 (nhận); t 10 (loại) Khi t 1 , ta có x2 1 x 1 . 3x 2y 10 3x 2y 10 11y 11 y 1 x 4 c) x 3y 7 3x 9y 21 x 3y 7 x 3 7 y 1 Câu 3. a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol P : y 2x2 . Vẽ đồ thị parabol (P). b) Cho phương trình x2 2 m +1 x m 1 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 3x1 x2 0 . Lời giải a) Vẽ Parabol P : y 2x2 Bảng giá trị: x 2 1 0 1 2 y 8 2 0 2 8 Vẽ đúng đồ thị b) Cho phương trình x2 2 m +1 x m 1 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 3x1 x2 0 . Phương trình có ' m 1 2 1. m 1 m2 2m 1 m 1 m2 m 2 . 2 2 2 1 1 1 7 ' m m 2 m 2 m 0, m . 2 4 2 4 Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
3. Khi đó, theo Vi-ét x1 x2 2m 2 (1) ; x1.x2 m 1. (2) Theo đề bài ta có 3x1 x2 0 (3) Từ (1) và (3) suy ra x1 1 m; x2 3m 3 thay vào (2) ta được m 2 1 m 3m 3 m 1 1 m 3 Câu 4. Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu? 5 Lời giải Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là x (giờ) x 6 thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là y (giờ) y 6 Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể 1 1 1 (1) x y 6 Vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì 2 1 1 2 được bể 2. 3. (2) 5 x y 5 1 1 1 x y 6 x 10 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 1 1 2 y 15 2. 3. x y 5 Đối chiếu với điều kiện, giá trị x 10; y 15 thỏa mãn. Vậy thời gian vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là 10 giờ, thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là 15 giờ. Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 30 cm , AC 40 cm . Tính độ dài đường cao AH và số đo góc B (làm tròn đến độ). Lời giải 1 1 1 Ta có = + AH 24 cm AH 2 AB2 AC 2 AC 40 tan B Bµ 530 AB 30 Câu 6. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn O . Vẽ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn O , (B , C là hai tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn. b) Vẽ cát tuyến ADE của O sao cho cát tuyến ADE nằm giữa 2 tia AO , AB ; D , E thuộc đường tròn O và D nằm giữa A , E . Chứng minh AB2 AD.AE . c) Gọi F là điểm đối xứng của D qua AO , H là giao điểm của AO và BC . Chứng minh: ba điểm E , F , H thẳng hàng. Lời giải
4. E B D O A H F C Vẽ hình đúng đến câu a) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn. ·ABO 900 ·ACO 900 ·ABO ·ACO 1800 suy ra tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn. b) Vẽ cát tuyến ADE của O sao cho cát tuyến ADE nằm giữa 2 tia AO , AB ; D , E thuộc đường tròn O và D nằm giữa A , E . Chứng minh AB2 AD.AE . Tam giác ADB đồng dạng với tam giác ABE AB AD AB2 AD.AE AE AB c) Gọi F là điểm đối xứng của D qua AO , H là giao điểm của AO và BC . Chứng minh: ba điểm E , F , H thẳng hàng. Hai tam giác ADH và AOE đồng dạng suy ra D· HA ·AEO Tam giác DOE cân tại O suy ra O· DE ·AEO Tứ giác DHOE nội tiếp suy ra O· DE E· HO suy ra D· HA E· HO nên D· HA E· HO ·AHF . Suy ra ·AHE ·AHF 1800 ba điểm E , F , H thẳng hàng. Câu 7. Cho a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác. Giải phương trình sau: ax2 a b c x b 0 Lời giải 2 2 2 Ta có a b c 4ab a b c 2 ab 2 2 2 2 a b c 2 ab a b c 2 ab a b c a b c a b c a b c a b c a b c Vì a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác nên a b c 0 , a b c 0 , a b c 0 , a b c 0 0 suy ra phương trình vô nghiệm.