Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2012-2013 - Sở giáo dục và đào tạo Ninh Bình

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2012-2013 - Sở giáo dục và đào tạo Ninh Bình

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang Câu 1 (2 điểm). 1. Cho biểu thức P x 5 . Tính giá trị của P tại x 1 . 2. Hàm số bậc nhất y 2x 1 là đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? 3. Giải phương trình: x2 5x 4 0 . Câu 2 (2,5 điểm). 2x y 1 1. Giải hệ phương trình: 3x 2y 5 1 1 1 2 2. Cho biểu thức Q : với x 0 và x 1 . x 1 x x x 1 x 1 a) Rút gọn Q. b) Tính giá trị của Q tại x 7 4 3 . Câu 3 (1,5 điểm). Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại đi ngược dòng từ bến B về bến A. Tổng thời gian ca nô đi xuôi dòng và đi ngược dòng là 4 giờ. Tìm vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Câu 4 (3 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R. Một đường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt A và B. Trên d lấy điểm M sao cho A nằm giữa M và B, từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (C và D là các tiếp điểm). 1. Chứng minh rằng MCOD là tứ giác nội tiếp. 2. Gọi I là trung điểm của AB, đường thẳng IO cắt tia MD tại K. Chứng minh rằng: KD.KM = KO.KI 3. Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt các tia MC và MD lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của M trên d sao cho diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5 (1 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: b c c a a b a b c 4 a b c b c c a a b HẾT Họ và tên thí sinh : Số báo danh: Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1: Giám thị 2: