Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2010-2011 - Sở giáo dục và đào tạo Ninh Bình (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2010-2011 - Sở giáo dục và đào tạo Ninh Bình (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2010 - 2011 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang Câu 1 (2 điểm): a) Giải phương trình: 2x 3 0 . b) Với giá trị nào của x thì biểu thức: x 5 xác định? c) Rút gọn biểu thức: 2 2 2 2 A =  2 1 2 1 Câu 2 (2 điểm): mx 3y 5 Cho hệ phương trình: 2x my 0 a) Giải hệ phương trình với m 2 . b) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm (x; y ) thoả mãn y 2x Câu 3 (2 điểm): Một khu đất hình chữ nhật có diện tích 360m 2. Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài đi 6m thì diện tích không thay đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của khu đất ban đầu. Câu 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Vẽ đường kính BM của đường tròn tâm O. a) Chứng minh EHDB là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh tứ giác AHCM là hình bình hành. c) Cho số đo góc ABC bằng 600. Chứng minh BH = BO. Câu 5 (1 điểm): Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn abc=1. Tính : 1 1 1 A a ab 1 b bc 1 c ac 1 HẾT Họ và tên thí sinh : Số báo danh Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1: Giám thị 2:
2. SỞ GD&ĐT NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM THI ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2010-2011 Môn thi: TOÁN Bản hướng dẫn gồm 03 trang A. Hướng dẫn chung - Thí sinh làm theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm. - Việc chi tiết hoá điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong hội đồng chấm. - Điểm toàn bài không làm tròn số ( ví dụ: 0,25, hoặc 0,75 vẫn giữ nguyên ). B. Đáp án và thang điểm CÂU CÁCH GIẢI (SƠ LƯỢC) ĐIỂM a) (0.5 đ) Ta có 2x = 3 0,25đ 3 x 0,25đ 2 b) (0.5 đ) Câu 1 (2 điểm) x 5 xác định khi x-5 0 0,25đ x 5 0,25đ c) ( 1 đ) 2( 2 1) 2( 2 1) A= . 0,5đ 2 1 2 1 = 2. 2 2 0,5đ a) (1 đ) mx 3y 5 Thay m 2 vào hệ phương trình: ta được: 2x my 0 2x 3y 5 0,25 2x 2y 0 5y 5 Câu 2 2x 2y 0 0,25 (2 điểm) x 1 y 1 Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất 1;1 0,25 0,25 Trang 1
3. b. (1 điểm) my x mx 3y 5 2 Ta có: 2x my 0 my 0,25 m. 3y 5 2 5m x m2 6 0,25 10 y m2 6 10 5m Vì y 2x nên: 2 10m 10 m 1 0,25 m2 6 m2 6 Vậy với m=1 thì hệ phương trình có nghiệm (x;y) và y=2x 0,25 Gọi x là chiều rộng khu đất (đơn vị: m; điều kiện x>0) 0,25 360 chiều dài là: (m) 0,25 x Khi tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 6m được các kích thước mới 360 lần lượt là x+3 (m) và 6(m) 0,25 x Vì diện tích không đổi nên ta có phương trình: 360 Câu 3 (x 3). 6 360 hay 0,25 (2 điểm) x x2 3x 180 0 0,25 729 0 x1 12 0,25 x2 15 x 15 0 không thoả mãn điều kiện của đề bài. 0,25 2 0,25 Vậy khu đất có chiều rộng là 12(m), chiều dài là 30(m). A E H K M O Câu 4 B C D (3 điểm) Trang 2
4. a) (1 đ) Ta có H· EB 900 gt ; H· DB 900 gt 0,5 đ H· EB H· DB 1800 Tứ giác EHDB là tứ giác nội tiếp. 0,5 đ b) (1 đ) Ta có B· AM 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) nên AM  AB mà CE  AB nên AM // CE (1). 0,5 đ Tương tự ta có CM // AD (2) 0,25 đ Từ (1) và (2) suy ra Tứ giác AHCM là hình bình hành 0,25 đ c) (1 đ) Gọi K là giao điểm của AC và HM Chứng minh được BH = 2OK (T/c đường trung bình) 0,5 đ Từ ·ABC 600 ·AOK 600 0,25 đ Chỉ ra tam giác vuông AOK có ·AOK 600 nên AO = 2OK từ đó suy ra BH = AO = BO = 2OK. 0,25 đ 1 c c 0.25 đ ; a ab 1 (a ab 1)c ac c 1 ta có 1 ac ac 0.25 đ b bc 1 (b bc 1)ac ac c 1 Câu 5 c ac 1 (1 điểm) A 0.25 đ ac c 1 ac c 1 ac c 1 1 0.25 đ Trang 3