Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi môn Toán - Năm học 2014-2015 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Dương

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi môn Toán - Năm học 2014-2015 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Dương

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2014-2015 MÔN THI: TOÁN (Không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm): 1) Giải phương trình : 43 x x 1 10 x 2 x 3 x 1 2) Rút gọn biểu thức: A với x 0 và x 1 x 3 x 4 x 4 1 x Câu 2 (2,0 điểm): Cho parabol (P): y = x 2 và đt (d): y = (m – 1)x + m + 4 (tham số m) a). Với m = 2, tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d). b).Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung. x y 3m 2 Câu 3 (2,0 điểm): 1. Cho hệ phương trình: (tham số m) 3x 2y 11 m Tìm m để hệ đã cho có nghiệm (x; y) thoả mãn: x2 – y2 đạt giá trị lớn nhất? 2) Một ôtô dự định đi từ A đến B dài 80 km với vận tốc dự định. Thực tế trên nửa quãng đường đầu ôtô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự định là 6km/h. Trong nửa quãng đường còn lại ôtô đi với vận tốc nhanh hơn vận tốc dự định là 12km/h. Biết rằng ôtô đến B đúng thời gian dự định. Tính vận tốc dự định của ôtô? Câu 4 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AM; BN; CP của tam giác ABC cắt nhau tại H. Dựng hình bình hành BHCD. 1) Chứng minh: Tứ giác APHN và ABDC nội tiếp. 2) Gọi E là giao điểm của AD và BN. Chứng minh: AB.AH = AE.AC 3) Giả sử các điểm B và C cố định, A thay đổi sao cho tam giác ABC nhọn và góc BAC không đổi. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN có diện tích không đổi? Câu 5 (1,0 điểm): Cho x; y là hai số dương thay đổi. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x y 2 x y 2 S x2 y2 xy Hướng dẫn câu 5: 2 2 x y x y x2 y2 2xy x2 y2 2xy 2xy x2 y2 S 1 2 x2 y2 xy x2 y2 xy x2 y2 xy 2xy x2 y2 x2 y2 2xy S 3 2 2 3 2 6 x y 2xy 2xy 2xy Vậy giá trị nhỏ nhất của S = 6; dấu “ = ” xảy ra khi x = y